2012届高考数学(文)一轮复习课件：函数的图像(人教A版)
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1.(2010²湖南)函数y=ax2+bx与
y lo g b x ( a b 0 , | a | | b |)
| | a
在同一直角坐标系中的图
象可能是(
)
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9
解析:从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从 抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选D. 答案:D
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x [ 1, 0 ), x [ 0 ,1],
的 图 象 ,再 根 据 函 数 图 象 间 的 变 换 逐 一 判 断.
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[解析]f(x)的图象如图所示, f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平移1个单位; f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称; 由y=f(|x|)的奇偶性可知,保留f(x)在
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类型一
作图
解题准备:1.画函数图象通常有列表､描点､连线三个步骤,用 描点法作图在选点时通常选特殊点,如最值点､图象与x轴 的交点等.有时也可以利用函数的性质,如单调性､奇偶性､
周期性等,以便于简便的画出函数的图象.
2.可利用基本初等函数的图象进行变换作图.
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【 典 例1 】 作 出 下 列 函 数 的 图 象 . (1) y (2) y x
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类型二
识图
解题准备:函数的图象是探求解题的途径,获得解决问题方法 的重要工具,函数图象的性质反映了函数关系;函数关系要 重视结合函数图象,用数形结合的思想方法解决.
对于给定的函数的图象,要能从图象的左右､上下分布范围､
变化趋势､对称性等方面研究函数的定义域､值域､单调性､ 奇偶性､周期性等,注意图象与函数解析式中参数的关系.
时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过 0.6 ________小时后,学生才能回到教室. [分析]根据函数图象求出函数图象所过的特殊点是求解的关 键.
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[ 解 析 ] 1 当 0 ≤ t ≤ 0 .1 时 , 设 y k t , 由 图 象 知 y k t 过 点 0 .1,1 则 1 k 0 .1, k 10 , y 10 t 0 ≤ t ≤ 0 .1 . 1 由y 16
函数,又在x=0处无定义. 答案:D
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4.先作与函数
1 y lg 的图象关于原点对称的图象,再将所得图 2 x
象向右平移2个单位得图象C1,又y=f(x)的图象C2与C1关于 y=x对称,则y=f(x)的解析式是() A.y=10x B.y=10x-2
C.y=lgx
答案:A
D.y=lg(x-2)
[答案]C
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技法 快速解题(数形结合法) 【典例】当m为怎样的实数时,方程x2-4|x|+5=m有四个互不 相等的实数根? [快解]作出y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看出,当m=1时有两
错源二混淆“函数自身对称”与“两个函数对称” 【典例2】设函数f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于() A.直线y=0对称
B.直线x=0对称
C.直线y=1对称
D.直线x=1对称
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[错解]本题易犯如下错误: ∵函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x), ∴函数的图象关于x=0对称,故选B.这种错误主要是把两个不 同的对称问题混为一谈.
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(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为
( 0 ≤ t ≤ 0 .1) y 10t t 0 .1 1 ( t 0 .1) y 16 __________________;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下
10
2.函数y=f(x)的图象如下,那么下列对应错误的是()
解析:y=f(|x|)是偶函数,图象关于y轴对称,故B错误. 答案:B
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3.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)²g(x)的图象可能是下面的()
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12
解析:由y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,知y=f(x)²g(x)为奇
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5.(2010²浙江杭州模拟题)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图 象大致为( )
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解析:作出函数y=logax(0<a<1)的图象,然后保留y轴右侧不变, 再将y轴右侧对称到左侧,得y=loga|x|,再将所得图象向上 平移一个单位,点(1,0)和(-1,0)变化为(1,1)和(-1,1),故A正确. 答案:A
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4.伸缩变换 (1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标 变为原来的A倍,横坐标不变而得到;
(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标
变为原来的\frac{1}{a},纵坐标不变而得到.
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考点陪练
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y轴右侧的图象,左侧图象由右侧图象
关于y轴对称得到; |f(x)|的图象是将f(x)图象在x轴下方部分关于x轴翻转180°,
其余部分不变,故D错.
[答案]D
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类型四
函数图象的应用
解题准备:研究方程的根的个数､根的范围问题,尤其是当方程 不是常见的一元一次方程､一元二次方程且方程与常见的 基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程
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【典例2】为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消 毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数 关系式为
1 y 16
ta
( a 为 常 数 ),
如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
故 至 少 需 经 过 0 .6 小 时 .
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类型三
函数的图象变换
解题准备:1.图象变换的方法 研究函数离不开作图,作图的基本方法有两种,一种是描点法, 另一种是变换法.变换法作图是应用基本函数的图象,通过
平移、伸缩、对称等变换,作出相关函数的图象.应用变换
法作图,要求我们熟记基本函数的图象及其性质,准确把握 基本函数的图象特征.
2
利用二次函数的图象作出其图象, 如图①.
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20
2 因 y
1
3 x 1
,先 作 出 y
3 x
的图象,
将 其 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 ,再 向 上 平 移 一 个 单 位 ,即 得 y x2 x 1 的 图 象 ,如 图 ②.
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(3)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保 留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得 y=|log2x-1|的图象,如图③. (4)先作出y=2x的图象,再将其图象在y轴左边的部分去掉,并作 出y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y=2|x|的图象,再 将y=2|x|的图象向右平移一个单位,即得y=2|x-1|的图象,如图 ④.
(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;
(4)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x 轴翻转180°,其余部分不变; (5)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x),当x≥0时的图象,再利用偶 函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x≤0)的图象.
ta
1 过 点 0 .1,1 得 1 16
t 0 .1
0 .1 a
,
1 a 0 .1, y 16 1 2 由 16
t
0 .1 .
1 t 0 .1≤ 0 .2 5 , t≥ 0 . 6 , 4
的取值范围.
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34
[解]原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,在同一坐标系下分别作出 y=|x2-4x+3|,y=x+a的图[TP及14.tif,Y]象.如图.则当直线 y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3 相切时,
y x a 由 , 2 y x 4x 3 得 x 3x a 3 0,
f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程
f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.
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【典例4】若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的 实数根,试求实数a的取值范围. [分析]原方程重新整理为|x2-4x+3|=x+a,将两边分别设成一 个函数并作出它们的图象,即求两图象至少有三个交点时a
2
由 9 4 3 a 0得 a
Байду номын сангаас
3 4
.
3 由 图 象 知 当 a 1, 时方程至少有三个根. 4
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错源一
作图不规范
【典例1】若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有2 个公共点,求a的取值范围. [错解]在同一坐标系中分别作出y=2a与y=|ax-1|(a>0且a≠1)的
[正解]因为y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移
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高考数学(文)一轮复习课件：1-9函数与方程(人教A版)
高考考点预览
■ ·考点梳理· ■ 1. 函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数 y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交 点⇔函数y＝f(x)有零点．
思考：上述等价关系在研究函数零点、方程的根及 图象交点问题时有什么作用？
思考：若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则y＝ f(x)在区间[a，b]上的图象是否一定是连续不断的一条曲 线，且有f(a)·f(b)<0呢？
提示：不一定．由图(1)、(2)可知．
3．二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且ff((aa))··ff((bb)<0 的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二 , 使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值 的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数零点近似解的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0 ，给定精 确度ε；
观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－ log3|x|有4个零点．
3. [2012·徐州模拟]根据下面表格中的数据，可以判
定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为________．
x
－1 0 1 2
3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4
5
答案：(1，2)
3. 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范 围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是 这个函数零点的近似值．
4. 要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区间的 选取和最后精确度的判断.
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第2章2-5课件
【例 3】 (1)设 f(x)＝lg(1－2 x＋a)是奇函数，则使 f(x)<0
的 x 的取值范围是
()
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
(2)设 a，b，c 均为正数，且 2a＝log12a，(12)b＝log12b，(12)c
＝log2c，则
()
A．a<b<c
(3)在讨论对数函数的性质时应注意定义域及对数底数 的取值范围．
(4)画对数函数 y＝logax 的图象，应抓住三个关键点(a,1)， (1,0)，(1a，－1)．
熟记对数函数 y＝lgx，y＝log2x，y＝log1x，y＝log 1 x 在
2
10
同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变
答案：(1)y＝xln－x，1，
x<1 x≥1
(2)B
变式迁移 4 已知函数 f(x)＝2x＋3，f－1(x)是它的反函数，
且 m·n＝16，则 f－1(m)＋f－1(n)的值为
()
A．－2
B．1
C．4
D．10
解法一：由 y＝2x＋3 反解得 f－1(x)＝－3＋log2x，
∴f－1(m)＋f－1(n)＝－3＋log2m－3＋log2n
• 答案：(1)A (2)A
• 题(1)属函数图象的确定问题，应抓住定义 域、值域、奇偶性、单调性、对称性等特 征；题(2)属识图、用图问题，应观察图象 中的特殊点、区域、单调性等特征，将其 转化为代数关系式是关键的一步，在这个 过程中要设法利用所需要的有效信息来解 决问题.
变式迁移 2 (2009·北京高考)为了得到函数 y＝ lgx＋103的图象，只需把函数 y＝lgx 的图象上所有的点 ()
新高考一轮复习人教A版第二章第六讲对数与对数函数课件(58张)
【名师点睛】对数运算的一些结论 (1)logam bn＝mn logab. (2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
(续表)
y＝logax
a>1
0<a<1
过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0
题组一 走出误区 1.(多选题)下列结论错误的是( )
A.2lg 3≠3lg 2 B.若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN C.y＝log2x2 不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数 D.函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域 相同 答案：ABC
解析：原式＝1－2log63＋log63lo2g＋64log663×log66×3 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632＝212－lolgo6g263 ＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
答案：1
3.已知 2x＝12，log231＝y，则 x＋y 的值为________. 答案：2 4.设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________.
[例 4](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－
5)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.(－∞，2]
C.[2，＋∞)
D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5＞0，得 x＜－1 或 x＞5，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5， 则t＝(x－2)2－9，所以函数t在(－∞，－1)上单调递减， 在(5，＋∞)上单调递增，又函数y＝lg t在(0，＋∞)上 单调递增，从而函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 由题意知(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，∴a≥5.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性
定有f(0)=0.
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)若函数满足f(x)=0或解析式可化简为f(x)=0(x∈D),其中定义
域D是关于原点对称的非空数集,则函数既是奇函数又是偶函数.
(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×
偶=偶,奇×偶=奇.
所以函数 f(x)是以 2 为周期的周期函数,f( )=f( -2)=f(- )= .
故选 C.
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=
2x3-3x+1,则f(-3)=-(-54+9+1)=44.
是奇函数,且单调递增,
故原不等式等价于 f(x)- ≤ -f(a-2x),
即(-) ≤-(--) =(2x-a+1)
,
所以 x-1≤2x-a+1,
所以 x+2≥a 在任意的 x∈[2,3]上恒成立,故 a≤4.故选 D.
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值,求解的关键在
定义域为 R,g(-x)=ln( + -x),
而 g(-x)+g(x)=ln( + -x)+ln( + +x)=0,符合题意.故选 ABD.
判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件
(1)定义域关于原点对称,否则为非奇非偶函数.
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可
5.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数
2012届海南人教版高中新课标总复习(第1轮)文数第11课时二次函数
31
4m x x 0 1 2 m2 2m 6 0 , 有 x1 x2 m2 2 16m 4( m 2)(2m 6) 0 解得m≥3或m≤-6； 或Δ=16m2-4（m-2）（2m-6）<0，得-6<m<1. 综合得，图象与 x 轴的负半轴无交点，则 m<1或m≥3. 于是符合条件的实数m的取值范围是［1,3）.
32
题型5 二次函数的应用 已 知 函 数 f （ x ） =ax2+ （ b+1 ） x+b-2 （ a≠0 ），若存在实数 x0 ，使 f （x0 ） =x0 ，则称 x0是函数f（x）的不动点. （1）当a=-b=2时，求函数f（x）的不动点； （2）若对任意的实数 b，函数f（x）恒有两个 不动点，求实数a的取值范围； （ 3 ）当 a=1 ，且函数 f （ x ）在区间［ -1,1 ］上 的最小值为-2时，求b的值.
8
5.已知函数f（x）=x2-6x+8,x∈［1,a］,且 函数f（x）的最小值为f（a），则a的取值范 围是 （1,3］ . 抛物线的对称轴方程是x=3，又函数 f（x）在区间［1，3］上是减函数，于是a∈ （1,3］.
9
1.二次函数的性质 （ 1 ）定义在 R 上的二次函数 f（ x ）与x 轴有 两个交点（ -1,0 ） , （ 2,0 ） , 若 f （ 0 ） >0 ，则 大 f（x）有最 值（填“大”或“小”）. （ 2 ） 若 f （ x ） =ax2+bx+2b>0 的 解 集 为 （-1,2），则实数b的取值范围是 （0,+∞） . （3）已知二次函数f（x）的二次项系数为1， 且满足f（1-x）=f（1+x）,f（2）=-1，则 f（x） = .x2-2x-1
4m x x 0 1 2 m2 2m 6 0 , 有 x1 x2 m2 2 16m 4( m 2)(2m 6) 0 解得m≥3或m≤-6； 或Δ=16m2-4（m-2）（2m-6）<0，得-6<m<1. 综合得，图象与 x 轴的负半轴无交点，则 m<1或m≥3. 于是符合条件的实数m的取值范围是［1,3）.
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题型5 二次函数的应用 已 知 函 数 f （ x ） =ax2+ （ b+1 ） x+b-2 （ a≠0 ），若存在实数 x0 ，使 f （x0 ） =x0 ，则称 x0是函数f（x）的不动点. （1）当a=-b=2时，求函数f（x）的不动点； （2）若对任意的实数 b，函数f（x）恒有两个 不动点，求实数a的取值范围； （ 3 ）当 a=1 ，且函数 f （ x ）在区间［ -1,1 ］上 的最小值为-2时，求b的值.
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5.已知函数f（x）=x2-6x+8,x∈［1,a］,且 函数f（x）的最小值为f（a），则a的取值范 围是 （1,3］ . 抛物线的对称轴方程是x=3，又函数 f（x）在区间［1，3］上是减函数，于是a∈ （1,3］.
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1.二次函数的性质 （ 1 ）定义在 R 上的二次函数 f（ x ）与x 轴有 两个交点（ -1,0 ） , （ 2,0 ） , 若 f （ 0 ） >0 ，则 大 f（x）有最 值（填“大”或“小”）. （ 2 ） 若 f （ x ） =ax2+bx+2b>0 的 解 集 为 （-1,2），则实数b的取值范围是 （0,+∞） . （3）已知二次函数f（x）的二次项系数为1， 且满足f（1-x）=f（1+x）,f（2）=-1，则 f（x） = .x2-2x-1
2012届高考数学(文)一轮复习课件5函数的定义域与值域(人教A版)
答案:B
2019/4/12
5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( )
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-4,0]
D.[-1,1]
答案:A
2019/4/12
类型一
函数的定义域
解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分
的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这
2019/4/12
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其
对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
2019/4/12
考点陪练
2019/4/12
2019/4/12
考点陪练
1.(2010 湖北)函数 3 A. ,1 4 C.(1, )
2019/4/12
⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已
知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1 得出x的范围即为所求.
2019/4/12
【典例 1】求函数f x
lg ( x 2 2 x) 9 x
∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,
解得-1≤x≤1.
∴f(x2)的定义域为[-1,1].
2019/4/12
②由0≤ x 1≤1得1≤ x≤2.1≤x≤4(x≥0时, x才有意义) 函数f ( x 1)的定义域为1, 4 2 f lg x 1 的定义域为 0,9 , 0≤x≤9,1≤x 1≤10, 0≤lg x 1 ≤1 f x 的定义域为 0,1.由0≤2 x ≤1, 解得x≤0. f 2 x 的定义域为 , 0 .
新高考一轮复习人教A版第二章第十一讲导数与函数的单调性课件(60张)
【题后反思】根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单 调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)单调递增(减)的充要条件是对任意的 x∈(a，b) 都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在(a，b)内的任一非空子区间 上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略， 否则会漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式 有解问题.
解：函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ax－(a＋1)＋1x＝ax2－a＋x 1x＋1＝
ax－1x－1
x
.
①当 0<a<1 时，1a>1， ∴x∈(0,1)和1a，＋∞时，f′(x)>0； x∈1，a1时，f′(x)<0， ∴函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单调递增，在1，1a上 单调递减；
综上，当 0<a<1 时，函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单 调递增，在1，a1上单调递减；
当 a＝1 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 a>1 时，函数 f(x)在0，a1和(1，＋∞)上单调递增， 在1a，1上单调递减.
【题后反思】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式 解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论， 还要确定导数为零的点和函数的间断点.
②当 a＞0 时，令 3x2－a＝0，得 x＝
33a或－
3a 3.
当 x＞ 33a或 x＜－ 33a时，f′(x)＞0；
当－ 33a＜x＜ 33a时，f′(x)＜0.
因此 f(x)在－∞，－ 33a， 33a，＋∞上单调递增， 在－ 33a， 33a上单调递减.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第5节 指数与对数
=20×lg
,因为 - =
≥ ,所以 ≥ 且 p2,p3>0,可得
p2≥ p3,当且仅当 =50 时,等号成立,故 B 错误;
对于选项 C,因为 =20×lg
=40,即 lg
=2,可得 =100,即 p3=100p0,
(1)理解题意、弄清楚题目条件与所求之间的关系;
(2)运用指数或对数的运算公式、性质等进行运算,把题目条件转
化为所求.
[针对训练]
(2024·江苏南通模拟)已知声强级(单位:分贝)L=10lg ,其中常数 I 0
(I0>0)是能够引起听觉的最弱的声强,I 是实际声强.当声强级降低 1 分贝
时,实际声强是原来的(
A.
B.1
C.10
-10
√
D.1
-
)
解析:L1-L2=1,则 10lg -10lg =1,
所以 =1 ,所以 I2=1
1
I .故选 D.
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( ) ·
(a>0,b>0)的结
解析:(1)
故选 B.
·
( ) ·
=
·
-
( ) · ·
=
+ -+
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第9节 函数与方程
f( )= -lo +1= -log23=log2 -log2 <0,
f( )= -lo +1= >0,
所以函数 f(x)=x-lo x+1 的零点所在的区间为( , ).故选 C.
(2)(2024·广东深圳模拟)定义开区间(a,b)的长度为b-a.经过估
对于B,因为f(1)=-1<0,f(2)=log32+2-2=log32>0,即f(1)f(2)<0,
所以∃x0∈(1,2),使得f(x0)=0,B正确;对于C,D,当x>2时,f(x)>f(2)>0,
所以f(x)在区间(2,3)和(3,4)上无零点,C错误,D错误.故选B.
确定函数零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点存在定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图
象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间
(a,b)内必有零点.
(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是
否有交点来判断.
[针对训练]
(1)(2024·云南昆明模拟)函数f(x)=x- lo x +1的零点所在的区
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函
数的图象,然后数形结合求解.
角度二
求函数零点之和
[例4] (2024·江西新余模拟)函数f(x)=2-
-
-
高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第1节函数及其表示课件理新人教A版
●命题角度三 分段函数与不等式问题
【例 4】 (2019 届湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝12x－7，x<0，
若
log2（x＋1），x≥0，
f(a)<1，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[0，1)
B．(－3，0)
C．(－3，1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
[解析] 因为 f(a)<1，所以a12<0a，－7<1或alo≥g20（，a＋1）<1，得－3<a<0 或 0≤a<1.所 以实数 a 的取值范围是(－3，1)，故选 C．
|跟踪训练|
1．(2019 届定州模拟)下列函数中，满足 f(x2)＝[f(x)]2 的是( )
A．f(x)＝ln x
B．f(x)＝|x＋1|
C．f(x)＝x3
D．f(x)＝ex
解析：选 C 对于函数 f(x)＝x3，有 f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以 f(x2)＝[f(x)]2，
考点一 函数解析式的求法 【例 1】 (1)若 f1＋1x＝x12－1，则 f(x)＝________. (2)若 f(x)为有理函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则 f(x)＝________． (3)已知 f(x)＋2f1x＝x＋1，则 f(x)＝________．
[解析] (1)解法一(配凑法)：
考点二 分段函数——多维探究 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有：(1)分段函数求值问题；(2)分段函数的自变量求值问题；(3)分段 函数与不等式问题．
●命题角度一 分段函数求值问题
【例 2】 (2020 届成都摸底)已知函数 f(x)＝sinπx＋π6，x≤0，则 f(－2)＋f(1)＝ 2x＋1，x>0，