剪力与弯矩的计算方法
剪力和弯矩的计算方法
剪力和弯矩的计算方法剪力和弯矩是结构力学中常常涉及的两个基本力，它们的计算方法对于结构的稳定性和安全性起着至关重要的作用。
下面将从理论和实践两个方面来进行介绍。
一、剪力的计算方法剪力是在结构受到垂直于其长度方向的力作用时，沿垂直于该方向的截面上所产生的力，与切割结构的效果类似。
剪力的大小通常用V表示，其计算公式为：V= Q/ A其中Q为截面上的剪力量，A为截面面积。
为方便计算，常常将结构截面分成若干个小区域，对每个小区域的剪力进行单独计算，最终将结果相加即得到整个截面的剪力大小。
除了常规的截面切割法外，使用变形体积法和转角法也可以计算剪力，不过较为复杂，适用范围有限，因此在工程实践中应用较少。
二、弯矩的计算方法弯矩是结构在受到作用力后，由于材料弯曲而在一截面上产生的力矩，又称扭矩。
弯矩的大小用M表示，其计算公式为：M= Q * D其中Q为剪力力矩，D为受力部件距离截面的距离。
同样，为方便计算，常常将结构截面分成若干个小区域，对每个小区域的弯矩进行单独计算，最终将结果相加即得到整个截面的弯矩大小。
除了常规的静力学计算外，使用变形法和位移法也可以计算弯矩，不过同样较为复杂。
三、结构剪力弯矩的计算原理剪力和弯矩的计算实际上是一种力学计算，通过结构的平衡方程等理论来求解，具体的计算过程需要根据结构的不同特点和受力情况来进行处理。
通常情况下，计算剪力和弯矩的第一步是确定受力情况，包括作用力大小、方向和作用点的位置，以及结构的支撑和固定状态等因素。
在确定受力情况后，根据结构力学的基本原理，可以列出相应的平衡方程或变形方程，进而计算出截面上的剪力和弯矩大小。
通过对结构的剪力和弯矩进行计算，可以帮助我们了解一些结构的基本性质和特点，例如承载能力、稳定性和刚度等。
同时，在实际应用中，我们也需要根据剪力和弯矩的计算结果来进行结构的设计和优化。
四、工程实践中的剪力和弯矩计算在工程实践中，我们通常使用一些专业软件和工具来辅助计算结构的剪力和弯矩，例如有限元分析软件、强度计算软件、计算器和电脑程序等等。
剪力弯矩拉力计算公式
剪力弯矩拉力计算公式在工程力学和结构设计中，剪力、弯矩和拉力是非常重要的物理量，它们在结构设计和分析中起着关键作用。
剪力是指作用在材料上的横向力，弯矩是指作用在材料上的转矩力，拉力是指作用在材料上的拉伸力。
这三种力量的计算是结构设计和分析的基础，因此有必要了解剪力弯矩拉力的计算公式。
剪力的计算公式为：V = Q / A。
其中，V表示剪力，Q表示受力材料的横截面上的剪切力，A表示受力材料的横截面积。
剪切力Q可以通过受力材料上的横向力和受力材料的长度来计算，即Q = F l，其中F表示受力材料上的横向力，l表示受力材料的长度。
因此，剪力V可以通过受力材料的横向力和受力材料的长度以及受力材料的横截面积来计算。
弯矩的计算公式为：M = F d。
其中，M表示弯矩，F表示作用在受力材料上的力，d表示受力材料上的力的作用点到受力材料的中心距离。
弯矩M可以通过受力材料上的力和受力材料上的力的作用点到受力材料的中心距禿来计算。
拉力的计算公式为：T = F / A。
其中，T表示拉力，F表示受力材料上的拉伸力，A表示受力材料的横截面积。
拉伸力F可以通过受力材料上的拉伸力和受力材料的长度来计算，即F = σ A，其中σ表示受力材料上的应力。
因此，拉力T可以通过受力材料上的拉伸力和受力材料的横截面积来计算。
在实际的工程设计和分析中，剪力、弯矩和拉力的计算公式可以帮助工程师准确地分析和设计结构，确保结构的安全性和稳定性。
通过计算剪力、弯矩和拉力，工程师可以确定结构的受力情况，进而选择合适的材料和结构形式，从而提高结构的承载能力和使用寿命。
除了上述的基本计算公式外，还有一些衍生的计算公式可以帮助工程师更准确地分析和设计结构。
例如，在梁的弯曲分析中，可以通过以下公式计算最大弯矩：Mmax = PL / 4。
其中，Mmax表示最大弯矩，P表示作用在梁上的集中力或均布载荷，L表示梁的长度。
通过计算最大弯矩，工程师可以确定梁的最大受力情况，进而选择合适的梁的截面尺寸和材料。
简单剪力和弯矩的计算公式
简单剪力和弯矩的计算公式在工程力学中，剪力和弯矩是两个非常重要的概念，它们在结构设计和分析中起着至关重要的作用。
剪力是指作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是指作用在梁或构件上的扭转力。
在工程实践中，我们经常需要计算剪力和弯矩的数值，以便确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。
在本文中，我们将介绍简单剪力和弯矩的计算公式，帮助读者更好地理解这两个概念。
1. 剪力的计算公式。
剪力是指作用在梁或构件上的横向力，它可以通过以下公式进行计算：V = dM/dx。
其中，V表示剪力的大小，M表示弯矩，x表示距离。
这个公式表明，剪力的大小与弯矩的变化率成正比，当弯矩发生变化时，剪力也会随之发生变化。
这个公式可以帮助我们在实际工程中计算剪力的大小，从而确定结构的受力情况。
2. 弯矩的计算公式。
弯矩是指作用在梁或构件上的扭转力，它可以通过以下公式进行计算：M = F d。
其中，M表示弯矩的大小，F表示作用在梁或构件上的力，d表示力的作用距离。
这个公式表明，弯矩的大小与作用力的大小和作用距离成正比，当作用力或作用距离发生变化时，弯矩也会随之发生变化。
这个公式可以帮助我们在实际工程中计算弯矩的大小，从而确定结构的受力情况。
3. 剪力和弯矩的关系。
剪力和弯矩是结构受力分析中的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
在梁或构件上受到外力作用时，会产生剪力和弯矩。
剪力是作用在梁或构件上的横向力，而弯矩则是作用在梁或构件上的扭转力。
在实际工程中，我们需要通过计算剪力和弯矩的大小，来确定结构的受力情况和设计合适的结构尺寸。
4. 计算实例。
为了更好地理解剪力和弯矩的计算公式，我们可以通过一个简单的实例来进行说明。
假设有一根长度为2m的梁，受到作用力为10N的力，作用点距离梁的左端点1m处。
我们可以通过以下步骤来计算剪力和弯矩的大小：首先，根据弯矩的计算公式，可以得到弯矩的大小为：M = F d = 10N 1m = 10Nm。
然后，根据剪力的计算公式，可以得到剪力的大小为：V = dM/dx = d(10N)/dx = 10N。
梁的弯曲计算剪力计算公式
梁的弯曲计算剪力计算公式在工程力学中，梁是一种常见的结构元素，用于支撑和承载荷载。
在设计和分析梁的时候，我们需要考虑到梁的弯曲和剪切力。
本文将重点讨论梁的弯曲计算和剪力计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
梁的弯曲计算公式。
在梁的弯曲计算中，我们需要考虑梁的受力情况以及梁的几何形状。
弯曲时梁的受力情况可以用弯矩来描述，弯矩的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在弯曲计算中，我们通常使用以下公式来计算梁的弯矩：M = -EI(d^2y/dx^2)。
其中，M表示弯矩，E表示梁的弹性模量，I表示梁的惯性矩，y表示梁的挠度，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁在弯曲时的受力情况，可以帮助我们计算梁的弯曲应力和挠度。
梁的剪力计算公式。
除了弯曲力之外，梁在受荷载时还会产生剪切力。
剪切力是梁上各点间的内力，它的大小和位置取决于梁的荷载和支撑条件。
在剪力计算中，我们通常使用以下公式来计算梁上各点的剪切力：V = dM/dx。
其中，V表示剪切力，M表示弯矩，x表示梁的位置。
这个公式描述了梁上各点的剪切力分布情况，可以帮助我们计算梁的剪切应力和剪切变形。
梁的弯曲和剪力计算实例。
为了更好地理解梁的弯曲和剪力计算，我们可以通过一个实例来说明。
假设有一根长度为L，截面为矩形的梁，受均布荷载w作用。
我们可以根据梁的受力情况和几何形状，计算出梁的弯矩和剪切力分布情况。
首先，我们可以计算出梁的弯矩分布情况。
根据梁的受力情况和几何形状，我们可以得到梁的挠度y(x)的表达式。
然后，我们可以通过弯矩公式M = -EI(d^2y/dx^2)来计算出梁上各点的弯矩分布情况。
接着，我们可以计算出梁上各点的剪切力分布情况。
根据梁的弯矩分布情况，我们可以通过剪切力公式V = dM/dx来计算出梁上各点的剪切力分布情况。
通过以上计算，我们可以得到梁在受均布荷载作用时的弯矩和剪切力分布情况。
这些计算结果可以帮助我们更好地了解梁的受力情况，指导我们设计和分析梁的结构。
剪力与弯矩的计算方法
§7-2剪力与弯矩一、剪力和弯矩根据作用在梁上的已知载荷，求出静定梁的支座反力以后，梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解，如图7-8a 所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论距A 支座距离为x 的m m -截面上的内力。
图7-8简支梁指定截面的剪力、弯矩计算根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”，计算梁的内力的步骤为：①、首先根据静力平衡方程求支座反力Ay F 和By F ，为推导计算的一般过程，暂且用Ay F 和By F 代替。
②、用截面假想沿m m -处把梁切开为左、右两段，如图7-8b、7-8c 所示，取左段梁为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。
从图7-8b 中可看到，左段梁上有一向上的支座反力Ay F 、向下的已知力1P 作用，要使左段梁不发生竖向移动，则在m m -截面上必定存在一个竖直方向的内力S F 与之平衡；同时，Ay F 、1P 对m m -截面形心O 点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在m m -截面上必须有一个力偶矩M 与之平衡，才能保持左段梁的平衡。
S F 和M 即为梁横截面上的内力，其中内力S F 使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩M 将使梁发生弯曲变形，称为弯矩。
由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。
剪力S F 和弯矩M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。
由0=∑Y 得：10Ay S F P F --=，得1S Ay F F P =-由0o M =∑得：()01=+-+-M a x P x F Ay 得()a x P x F M Ay --=1如图7-8c 所示，如果取右段梁为脱离体，同样可求得m m -截面的剪力S F 和弯矩M 。
根据作用力与反作用力原理，右段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 与左段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 应大小相等，方向相反。
(整理)剪力与弯矩的计算方法.
§7-2剪力与弯矩一、剪力和弯矩根据作用在梁上的已知载荷，求出静定梁的支座反力以后，梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解，如图7-8a 所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论距A 支座距离为x 的m m -截面上的内力。
图 7-8 简支梁指定截面的剪力、弯矩计算 根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”，计算梁的内力的步骤为：①、首先根据静力平衡方程求支座反力Ay F 和By F ，为推导计算的一般过程，暂且用Ay F 和By F 代替。
②、用截面假想沿m m -处把梁切开为左、右两段，如图7-8b 、7-8c 所示，取左段梁为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。
从图7-8b 中可看到，左段梁上有一向上的支座反力Ay F 、向下的已知力1P 作用，要使左段梁不发生竖向移动，则在m m -截面上必定存在一个竖直方向的内力S F 与之平衡；同时，Ay F 、1P 对m m -截面形心O 点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在m m -截面上必须有一个力偶矩M 与之平衡，才能保持左段梁的平衡。
S F 和M 即为梁横截面上的内力，其中内力S F 使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩M 将使梁发生弯曲变形，称为弯矩。
由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。
剪力S F 和弯矩M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。
由0=∑Y 得： 10Ay S F P F --=，得 1S Ay F F P =- 由0o M =∑得： ()01=+-+-M a x P x F Ay 得 ()a x P x F M Ay --=1 如图7-8c 所示，如果取右段梁为脱离体，同样可求得m m -截面的剪力S F 和弯矩M 。
根据作用力与反作用力原理，右段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 与左段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 应大小相等，方向相反。
两端简支梁力学计算公式
两端简支梁力学计算公式
1.弯矩计算公式：
弯矩是梁中最常见的力学特征之一，用来描述梁的弯曲性质。
在两端简支梁中，弯矩可以通过以下公式计算：
M=(wL^2)/8
其中，M表示弯矩，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
2.剪力计算公式：
剪力是横截面梁中的各个部分之间的内力，用来描述梁的抗剪能力。
在两端简支梁中，剪力可以通过以下公式计算：
V=(wL)/2
其中，V表示剪力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
3.轴力计算公式：
轴力是梁中的纵向内力，用来描述梁的受力性质。
在两端简支梁中，轴力可以通过以下公式计算：
N=(wL)/2
其中，N表示轴力，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度。
4.梁的挠度计算公式：
梁的挠度是梁受到外力作用后发生的弯曲变形。
在两端简支梁中，梁的挠度可以通过以下公式计算：
δ=(5wL^4)/(384EI)
其中，δ表示梁的挠度，w表示分布载荷的单位长度，L表示梁的长度，E表示梁的弹性模量，I表示梁的截面惯性矩。
5.梁的应力计算公式：
在两端简支梁中，梁的应力可以通过以下公式计算：
σ=(My)/I
其中，σ表示梁的应力，M表示弯矩，y表示离梁轴心的距离，I表示梁的截面惯性矩。
以上公式只涵盖了两端简支梁力学计算中的一部分，实际应用中还需要考虑其他因素，例如温度变化、应变等。
此外，梁的材料性质和截面形状也会对计算结果产生影响，因此在具体应用中需要根据实际情况进行调整。
剪力与弯矩的计算方法
§7-2剪力与弯矩一、剪力和弯矩根据作用在梁上的已知载荷，求出静定梁的支座反力以后，梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解，如图7-8a 所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论距A 支座距离为x 的m m -截面上的内力。
图 7-8 简支梁指定截面的剪力、弯矩计算 根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”，计算梁的内力的步骤为：①、首先根据静力平衡方程求支座反力Ay F 和By F ，为推导计算的一般过程，暂且用Ay F 和By F 代替。
②、用截面假想沿m m -处把梁切开为左、右两段，如图7-8b 、7-8c 所示，取左段梁为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。
从图7-8b 中可看到，左段梁上有一向上的支座反力Ay F 、向下的已知力1P 作用，要使左段梁不发生竖向移动，则在m m -截面上必定存在一个竖直方向的内力S F 与之平衡；同时，Ay F 、1P 对m m -截面形心O 点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在m m -截面上必须有一个力偶矩M 与之平衡，才能保持左段梁的平衡。
S F 和M 即为梁横截面上的内力，其中内力S F 使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩M 将使梁发生弯曲变形，称为弯矩。
由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。
剪力S F 和弯矩M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。
由0=∑Y 得：10Ay S F P F --=， 得 1S Ay F F P =- 由0o M =∑得： ()01=+-+-M a x P x F Ay 得 ()a x P x F M Ay --=1 如图7-8c 所示，如果取右段梁为脱离体，同样可求得m m -截面的剪力S F 和弯矩M 。
根据作用力与反作用力原理，右段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 与左段梁在m m -截面上的剪力S F 和弯矩M 应大小相等，方向相反。
船舶剪力弯矩计算
船舶剪力弯矩计算
船舶剪力和弯矩是船体结构力学计算中的重要参数，用于评估船舶在不同工况下的结构强度。
下面是船舶剪力和弯矩的计算方法：
1. 载荷计算：首先需要确定船舶的运载条件，包括船舶吃水线、载货量、货物分布、燃油和水污染物负荷等。
根据这些信息，可以计算出载荷的大小和分布情况。
2. 应力分析：根据船舶的结构形式和载荷情况，可以采用材料力学的原理计算出船舶结构的应力分布情况。
剪力和弯矩是应力的两个重要参数，决定了船舶结构的强度。
3. 剪力计算：剪力是指作用于一物体两个相邻截面上的力之间的内力。
船舶的剪力主要是由船舶在水中的浮力和引起船身产生剪切力的水流压力引起的。
剪力的计算可以通过应力平衡方程来进行计算。
4. 弯矩计算：弯矩是指作用于物体上的力矩。
船舶的弯矩主要是由载荷引起的。
弯矩的计算可以通过将整个船体划分为若干截面，然后根据力和力矩的平衡条件来进行计算。
总结起来，船舶剪力和弯矩的计算是基于船舶结构的应力分析和力的平衡条件进行的。
通过计算剪力和弯矩，可以评估船舶结构的强度，从而确保船舶在不同工况下的安全运行。
框架柱剪力及弯矩计算公式
框架柱剪力及弯矩计算公式引言。
框架结构是工程中常见的一种结构形式，其承载力学性能的计算是工程设计中的重要内容。
在框架结构中，柱子是承受垂直荷载的主要构件之一，其受力情况直接影响到整个结构的稳定性和安全性。
因此，对框架柱的受力情况进行准确的计算是非常重要的。
本文将主要介绍框架柱的剪力和弯矩的计算公式，以及其应用。
首先将介绍框架柱的受力分析原理，然后详细介绍剪力和弯矩的计算公式及其应用。
一、框架柱的受力分析原理。
框架柱在承受垂直荷载的同时，还会受到横向荷载和弯矩的作用，因此其受力分析是比较复杂的。
在进行框架柱的受力分析时，需要考虑柱子的几何形状、材料性能和受力边界条件等因素。
通常情况下，框架柱的受力分析可以采用静力学的方法进行计算，主要包括受力平衡、弹性变形和应力分析等内容。
在进行框架柱的受力分析时，需要考虑以下几个方面的因素：1. 柱子的几何形状，包括柱子的截面形状、尺寸和长度等；2. 材料性能，包括柱子所采用的材料的弹性模量、抗拉强度和抗压强度等；3. 受力边界条件，包括柱子的支座情况、连接方式和受力方向等。
在考虑以上因素的基础上，可以利用静力学的方法对框架柱的受力情况进行分析，并计算出柱子的剪力和弯矩等重要参数。
二、框架柱剪力的计算公式及其应用。
框架柱在承受垂直荷载的同时，还会受到横向荷载的作用，因此会产生剪力。
剪力是柱子内部产生的一种内力，其大小和方向对柱子的稳定性和安全性有重要影响。
在进行框架柱的设计和计算时，需要准确地计算出柱子的剪力，并进行合理的设计和加固。
框架柱的剪力可以通过静力平衡的方法进行计算，其计算公式如下：V = P R H。
其中，V为柱子的剪力，P为柱子所受的垂直荷载，R为柱子的反力，H为柱子所受的横向荷载。
在实际工程中，可以根据柱子的具体受力情况，利用上述公式进行剪力的计算，并根据计算结果进行合理的设计和加固。
例如，在进行框架柱的设计时，可以根据柱子所受的荷载大小和方向，计算出柱子的剪力，并选择合适的材料和截面形状，以满足剪力的要求。
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F
F
FS 2 、弯矩 M 2 的方向都按规定的正方向标出。根据脱离体的平衡方程得：
Y 0 ， F
Ay
3 2 FS 2 0
Hale Waihona Puke ，得FS 2 FAy 6 2.5
kN
由所有外力对 2-2 截面的形心取矩
M
02
0
：
FAy 4 3 3 2 1 M 2 0
M 2 FAy 4 3 3 2 1 5 kN .m
求得 2-2 截面的剪力 S 2 为负值，表示所假设 S 2 的方向与实际方向相反。 ④、求 3-3 截面上的内力 在 3-3 截面处将梁切开成左右两段， 如果取左段为脱离体进行计算， 则作用在左段上的 载荷较多，计算要麻烦一些，为方便起见，通常取受力较简单的右段进行计算，受力图如图 7-10d 所示，将剪力 得： 由
图 7-9 剪力、弯矩的符号规定
F
图 7-10 外伸梁指定截面的内力计算
解：①、求梁的支座反力 由
A
FAy
M 0， Y 0 由 ，
将剪力 由
和
FBy
，根据梁的整体平衡方程： ，得 得
FBy 6 3 6 5 3 0 FAy FBy 3 6 0
，
FBy 14.5 kN
03
kN
0
：
求得 3-3 截面的弯矩 3 为负值，表示所假设 3 的方向与实际方向相反。 由上面例题看出，截面上的剪力和弯矩与梁上外力之间存在着下列关系： ①、梁内任一横截面上的剪力 的代数和。
FS ，在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力
②、梁内任一横截面上的弯矩 M ，在数值上等于该截面左侧（或右侧）梁上所有外力 对该截面形心力矩的代数和。 从上面例题看出，剪力和弯矩的正负号还可以由外力方向直接来确定： ①、截面左侧向上的外力与截面右侧向下的外力引起该截面的剪力为正，反之为负。 ②、截面左侧与截面右侧向上的外力引起该截面上的弯矩为正，反之为负。 当取左段进行分析时，任意截面的剪力等于所有向上的载荷减去所有向下的载荷，即：
如图 7-8c 所示， 如果取右段梁为脱离体， 同样可求得 m m 截面的剪力
根据作用力与反作用力原理，右段梁在 m m 截面上的剪力
FS 和弯矩 M 与左段梁在
m m 截面上的剪力 FS 和弯矩 M 应大小相等，方向相反。
二、剪力与弯矩的正负号规定 从上面的分析可知，用截面法将梁切开分成两段，同一截面上的内力，取左段梁为脱离 体和取右段梁为脱离体所得结果虽然数值相等， 但方向却是相反的， 为此根据剪力和弯矩引 起梁的变形情况来规定它们的正负号。
FBy
FAy
1 作用，要使左段梁不发生竖 、向下的已知力 P
向移动，则在 m m 截面上必定存在一个竖直方向的内力
FS 与之平衡；同时， FAy 、 P1 对 FS
和 M 即为梁横截面上的
m m 截面形心 O 点有一个力矩，会引起左段梁转动，为了使其不发生转动，在 m m 截
面上必须有一个力偶矩 M 与之平衡，才能保持左段梁的平衡。 内力，其中内力 S 使横截面有被剪开的趋势，称为剪力；力偶矩 M 将使梁发生弯曲变形， 称为弯矩。 由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线，所以轴力为零，通常不予考虑。 剪力 由
01
kN
由所有外力对 1-1 截面的形心取矩
FAy 1 M 1 0
，得
M 1 FAy 1 3.5 kN .m
M
0
：
求得 1-1 截面的剪力 S 1 及弯矩 M 1 均为正值， 表示所假设的 S 1 及 M 1 的方向 与实际方向相同，在脱离体上，剪力和弯矩的方向一律设为正向，计算结果为正则 内力就为正，计算结果为负则内力就为负。 ③、求 2-2 截面上的内力 在 2-2 截面处将梁切开成左右两段， 取左段为脱离体， 受力图如图 7-10c 所示， 将剪力 由
，得
F
F
FS 3 、弯矩 M 3 的方向都按规定假设成正方向，根据脱离体的平衡方程
S3
Y 0 ， F
3 1 0
由所有外力对 3-3 截面的形心取矩
M 3 3 1 1 / 2 0 ，得 M 3 3 / 2 1.5 kN .m M M
M
，得
FS 3 3
7 1 7 2
（7-2）
M
B
0
：
FAy 3 6 2 1 0
，得
FAy 4 kN
如果每次取左段进行分析，则可以不必计算右端的支座反力
FBy
。
利用式
7 1 、 7 2 ，可以直接得到 1-1、2-2 截面的剪力、弯矩： FS 1 FAy 4 kN FS 2 FAy 6 1 2 kN
根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平” ，计算梁的内力的步骤为： ①、 首先根据静力平衡方程求支座反力 和
FAy
和
FBy
， 为推导计算的一般过程， 暂且用
FAy
代替。 ②、用截面假想沿 m m 处把梁切开为左、右两段，如图 7-8b、7-8c 所示，取左段梁 为脱离体，因梁原来处于平衡状态，所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。从图 7-8b 中可看到，左段梁上有一向上的支座反力
§7-2 剪力与弯矩
一、剪力和弯矩 根据作用在梁上的已知载荷， 求出静定梁的支座反力以后， 梁横截面上的内力可利用前 面讲过的“截面法”来求解，如图 7-8a 所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现在讨论 距 A 支座距离为 x 的 m m 截面上的内力。
图 7-8
简支梁指定截面的剪力、弯矩计算
FAy 3.5 kN
②、求 1-1 截面上的内力 在 1-1 截面处将梁切开成左右两段， 取左段为脱离体， 受力图如图 7-10b 所示，
FS 1
Y 0 ，
、弯矩 M 1 的方向都按规定的正方向标出。根据脱离体的平衡方程得：
FAy FS 1 0
，得
FS 1 FAy 3.5
①、剪力正负号的规定 如图 7-9a、7-9b 所示，在横截面 m m 处，从梁中取出一微 段，若剪力 S 使微段顺时针方向转动，则该截面上的剪力为正；反之为负。 ②、弯矩正负号的规定 如图 7-9c、7-9d 所示，在横截面 m m 处，从梁中取出一微 段，若弯矩 M 使微段产生向下凸的变形，即上部受压，下部受拉，则该截面上的弯矩为正； 反之为负。 为方便起见， 在计算时通常将剪力和弯矩假设成正方向， 它的实际方向根据最后计算结 果的正负号来确定，如果计算结果为正，则说明实际方向与假设方向相同；否则，相反。 三、用截面法求指定截面上的内力 下面举例说明用截面法求梁指定截面上的内力。 例 7-1 如图 7-10a 所示外伸梁，试计算 1-1、2-2 和 3-3 截面上的剪力和弯矩。
FAy
向上，取正号，均布载荷向下，取负号。
图 7-11 一简支梁的计算简图
特别注意：当取左段进行分析时，支座反力
M 1 FAy 1 4 kN .m
F
M 2 FAy 2 6 11/ 2 5
kN .m
支座反力 Ay 使左段梁产生向上的线位移，所以其力矩为正，均布载荷使左段梁产生向 下的线位移，其力矩为负。 直接由梁上的外力计算内力的简便方法，其实质仍然是截面法，应熟练掌握。
FS
如果取右段进行分析时，则有： S ， （也即 S ） ； 当取左段（或右段）进行分析时，任意截面的弯矩等于所有产生向上的线位移的力对该 点之矩减去所有产生向下的线位移的力对该点之矩，即：
F
F
（7-1）
M
利用式 、 可以直接写出指定截面的剪力和弯矩。 四、计算剪力、弯矩的简便方法 利用上面的关系，可以直接根据作用在梁上的外力计算出任意截面的剪力、弯矩，从而 省去取脱离体列平衡方程的步骤，使计算过程简化。 例 7-2 计算图 7-11 所示梁 1-1 和 2-2 截上的内力。 解：①、求支座反力由梁的整体平衡方程:
F
FS
Y 0 得： M 0 由 得：
o
和弯矩 M 的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。
FAy P 1 FS 0
FAy x P1 x a M 0
，
得 得
FS FAy P 1 M FAy x P1 x a FS 和弯矩 M 。