灰色关联分析(1)

市 场 销 售 量 M1
销 售 商 数 量 M2
管 理 成 本 C1
运 输 成 本 C2
仓 储 时 间 T1
运 输 分 拨 时 间 T2
P(1～5分) 分拔 中心 P1 4.0 3.5 4.3 4.1 4.4 P2 3.8 4.3 3.9 4.0 4.0
M M1 / 辆 24000 22500 23800 24000 23500 M2 / 个 8 7 8 7 6
则组合权重为：
V = 0.1029 0.1386 0.2435 0.1130 0.0945 0.1268 0.0996 0.0810


T
（2）备选方案灰色关联度的计算
0.5249 0.3333 S 0.8182 0.6000 1.0000
0.3333 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0.3846 0.4545 0.4545 0.3333 0.7895 1.0000 0.6000 0.5000 1.0000 0.5000 0.3333 0.4545 0.5556 0.3333 0.6250 0.5556 0.3333 0.5556 0.4167 0.4545 1.0000 0.3333 0.4545 1.0000 0.3333 0.5000 0.5000
rij （cij c ji），i, j =1， 2， , n，i j
，则主观权重模型的目标函数课写成 ，其最优解为
n qij j 1 wi n n , i 1, 2, qij i 1 j 1
T w n）
T f1 w Rw
,n
最小平方法主观权重为 W主 =（w1,w2
z [0.8181 0.5502 0.6641 0.6004 0.5473]
由y1的值最大，因而其为最佳选择方案。
n n min f1 (cij w j wi ) i 1 j 1
n wj 1 s.t. j 1 wi 0 (i , j 1, 2, , n)
若记 R(rij )nn ，其中
QR 1 ( qij ) nn
m 2 rii n 2 cij , i 1
1i m 1i m
式（1）和（2）中 i 1, 2,
, m ；j 1, 2,
,n。

sij
min min bij 1 max max bij 1
i j i j
bij 1 max max bij 1
i j
min min bij 1 为所有评价指标差值的最小值； i j
二、灰色关联分析
aij min{aij } 1 i m aij } min{aij } max{ 1 i m 1 i m bij 1
max{aij } min{aij } 0
1i m 1i m
（1）
max{aij } min{aij } 0
（3）组合权重
客观权重：W客 ( w1 , w2 令
W 1W客 2 W主
, wn ) T
主观权重：W主 =（w1,w2
U (W客 , W主 ), (1, 2 ) T
T w n）
12 22 1
1
n i m wenku.baidu.com m k
则 W = U 构造目标函数 令
一、灰色系统理论
2、灰色系统理论主要内容 灰色系统理论经过二十年的发展，现已基本建立起集系统 分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化技术于一体的一 门新兴学科的结构体系。主要内容包括： （1）以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理 论体系； （2）以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系； （3）以灰色关联空间和灰色聚类评价为依托的分析、评价 模型体系； （4）以GM（1,1）为核心的预测模型体系； （5）以多目标智能灰靶决策为标致的决策模型体系； （6）以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系； （7）以灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为 主体的优化模型体系。
- T B （b1，b2， bn）
b （b1i，b2i， bmi ） b max （ b ， b ， b ） 其中 i i min 1i 2i mi
②计算距离 采用欧氏距离公式计算各样本点到参考样本点的距离，分 别为：
Dj m + 2 （bij -bi） i 1 Dj n - 2 （bij -bi） i 1
GW客 * 1 (GW客 )2 (GW主 )2 GW主 * 2 2 (GW )2 ( G W ) 主 客
则
* * W 1 W客 2 W主
三、案例分析
整车分拨中心选择与 评价指标体系
地理位置P
市场M
成本C
时间T
交 通 状 况 A1
市 场 辐 射 面 A2
W客 0.1362 0.1011 0.1469 0.1320 0.1236 0.1171 0.1259 0.1171
W主 0.0693 0.1765 0.3411 0.0938 0.0651 0.1367 0.0730 0.0446
* 1 0.5023


T


T
* 2 0.4976
其中，
T
H (V) bij b jk vi
b b nj nk j k
m m
m m G b1 j b1k j k
则 H (V) GW
max f 2 GV T s.t. 1, 0
组合赋权的方法即为如下最优化问题： 求解，得
max max bij 1 为所有评价指标差值的最大值。 i j
灰色关联系数构成灰色关联矩阵 S (sij )mn
(4)计算灰色挂连读 设W为各评价指标的权重，则灰色关联度为：
z SW
根据灰色关联决策的准则， 值越大，则备选方案 愈接近 最优方案 ，故其为备选方案中的最佳方案。
+ + + T B （b1，b2， bn）
二、灰色关联分析
数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法、这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律； （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据 与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关，这种 要求往往难以满足； （3）计算量大，一般要靠计算机帮助； （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致 系统的关系和规律遭到问去和颠倒。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所 导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适合， 而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结 果不符合的情况 。
C/元 C1 450 480 470 500 465 C2 100 120 150 120 135 T1
T/天 T2 2.0 1.5 2.5 2.0 2.0
A1 A2 A3 A4 A5
15 18 15 20 18
（1）评价指标权重确定
通过前面公式求得：
1 1 1 1 1 0.5 0.5556 0 0 1 0 0.5 0.4 0.6 0.4 1 B 0.8889 0.2 0.8667 1 0.6 0 1 0 0.6667 0.4 1 0.5 0 0.6 0 0.5 0.4 0.6667 0 0.7 0.3 0.4 0.5 1
1i m 1i m
max{aij } aij 1i m aij } min{aij } max{ 1i m 1i m bij 1
max{aij } min{aij } 0
1i m 1i m
（2 ）
max{aij } min{aij } 0
Cj
+ D j Dj
Dj
cj越大，表明样本点与最优样本点的相对距离越近。然后对 cj 做归一化处理，即 Cj T w n W ( w , w , w ) 则 客 1 2 n j Cj j =1 即为求得权重。
（2）主观权重确定----最小平方法 决策者对评价对象的评价指标的重要性进行逐个比较，得 出比较矩阵 C (Cij )nn ，cii 1 ，cij 1c ji ，从而评价指标的权 重问题可表示为主观权重模型：
灰色关联法及其应用
主要内容
一、灰色系统理论
二、灰色关联分析
三、案例应用
一、灰色系统理论
1、灰色系统理论基本概念
灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创 立，是一种研究生少数据、贫信息不确定性问题的新方 法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象， 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价 值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述 和有效监控。