混沌神经网络的混沌控制讲义及其应用

非线性系统混沌运动的神经网络控制

! ! ! ! "， # ! #， !% $ %， ! ! ! ! $， # ! %， !% & %，（#%）式中" & #，为正向学习因子，为反向学习因 $ $ #，子，（ $）（ $ " #）为误差函数变化值， "% % $# !% ! %
{
:: *+ 0# ! , " * ( + 0 -’+ " & + ，
（［（］ * "! ! ! " ! ( "# ! # " # ） $ % % ）"（ $ %% ） !# ($ ) ! !# ) ! （+）因 % 的变化范围很小，由（,）式可得 !$ （ %）于 ! %& ，是（+）式可改写为（［ (（ "! ! ! " ! ( "# ! # " # ） $ %% ） !# ($ " %& ( ! !# （］，（-） ) %& ) ! $ %% ）式中 % 在 % % 附近波动，通过 % 的扰动，使 !# ( $ 落在不动点! （附近的稳定流形上，即 " !!# ( $ " %，用 $ %% ）（-）式等号两边，有 " ! 点乘）( " !! （ " "（ ) （ % ） $ %% ） % " ! ! !# !$ % * （.）（ "! & "! ) $）按照（.）式给混沌系统施加扰动作用，如果下次迭代落在不动点稳定轨道族中，则以后迭代将被引到不动点，周期 $ 轨道也会离开混沌吸引子而进入稳定周期轨道 * 根据（.）式对混沌运动进行控制，允许噪声干扰，噪声形式为# $# ， $# 为均值为零的高斯单位随机变量， # 为衡量噪声强度的一个常数 * 为保持控制的有效性，可设定 % 不超过某个最大值 % /01 ，由（.）式可知扰动控制过程混沌轨迹离不动点最大距离为

控制系统的神经网络混沌滑模控制方法

控制系统的神经网络混沌滑模控制方法混沌滑模控制是一种基于滑模控制理论和混沌控制理论的控制方法。

神经网络则是一种模拟生物神经系统工作原理的数学模型。

将神经网络与混沌滑模控制相结合，可以充分发挥两种方法的优点，实现对于控制系统的高效控制。

本文将介绍控制系统的神经网络混沌滑模控制方法及其应用。

1. 神经网络的基本原理神经网络是一种由相互连接的人工神经元构成的网络模型，它通过学习和训练来实现对输入输出之间的映射关系的建立。

神经网络具有并行处理能力，可以处理非线性、复杂的问题。

常见的神经网络模型包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。

2. 混沌滑模控制的基本原理滑模控制是一种通过引入滑模面，使系统状态迅速达到所期望的状态的控制方法。

混沌控制是一种利用混沌现象来改变系统行为的控制方法。

混沌滑模控制则是将滑模控制和混沌控制相结合，利用混沌现象来增强滑模控制的鲁棒性和抗干扰能力。

3. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法控制系统的神经网络混沌滑模控制方法是将神经网络和混沌滑模控制相结合，实现对控制系统的高效控制。

首先，使用神经网络建立控制系统的模型。

通过对系统的输入输出数据进行训练，神经网络可以学习到系统的映射关系，并建立相应的模型。

其次，引入滑模面。

选择合适的滑模面可以使系统的状态在滑模面附近快速收敛到所期望的状态。

然后，利用混沌现象增强滑模控制。

通过将混沌序列引入到滑模控制中，控制输入可以增加随机性，提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。

最后，利用神经网络进行在线调整。

在控制过程中，神经网络会根据系统的实际状态对控制器进行调整，以适应系统的变化和不确定性。

4. 控制系统的神经网络混沌滑模控制方法的应用控制系统的神经网络混沌滑模控制方法可以应用于众多领域，如机械控制、电力系统控制、航空航天控制等。

在机械控制中，神经网络混沌滑模控制可以提高机械系统的运动精度和稳定性，实现对复杂轨迹的跟踪。

在电力系统控制中，神经网络混沌滑模控制可以实现对电力系统的频率、电压等参数的控制，提高电力系统的稳定性和鲁棒性。

混沌在BP神经网络中的应用

网络中的假饱和现象。
３噪声对神经网络泛化能力的影响
多层前向网络的泛化能力是指学习后的神经网络对测
试样本或工作样本作出正确反应的能力。所以没有泛化能力的神经网络没有任何使用价值。正因为其重要性，泛化问
题已成为近年来国际上十分关注的理论问题。在神经网络
第２卷第期８６
文章编号：０６— ３８２１）６— ２５— ４１０９４（０１００１０
计
算
机
仿
真
２１月０年６１
混沌在ＢＰ神经网络中的应用
秦国兴
（山学院计算中心，北唐山０３０唐河６００）
摘要：为了提高误差反向传播算法的网络泛化能力，针对ＢＰ网络中所存在网络泛化能力差的缺点，结合混沌优化的优点，提出了一种改进的算法。将网络中的少数神经元的激励函数改变为具有混沌特性的激励函数，这些神经元不存在饱和区，从而可以加快学习速度，克服假饱和现象，并且神经元的输出具有一定的随机性，似于噪声的作用，类可在一定程度上提高网络的泛化能力。针对字符识别的仿真效果进行分析，证明网络的容错能力较好，网络的泛化能力得到了改善。
（ｏｐｔｇＣｎｅ，ａｇｈｎＣｌｇ，ａｇｈｎＨｂｉ６００Ｃｉ）ＣｍｕｎｅｔＴｎｓａｏｅｅＴｎｓａｅｅ０３０，ｈｎｉｒｌａ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｓａｃｈａｋｐｏａａｉｎａｇｒｈｔｍｐｏｅｔｅｎｔｒｅｅａｉａｉｎａｉｔ．ＢｅｗｒａＲｅｅｒｈｔｅｂｃｒｐｇｔｏｉｍｉｒｖｈｅｗｏｋｇｎｒｌｔｂｌｙｏｌｔｏｚｏｉＰｎｔｏｋｈｓｔｅｓｏｔｏｎｓｏｏｒｎｔｒｅｅａｉｔｎ，ａｌｓｔｒｔｎａｄｂｄｇｎｒｌａｉｎｃｐｂｌｙｈｈｒｍｉｇｆｏｅｗｏｋｇｎｒｌａｉｃｐｚｏｆｕｔａｕａｉｎａｅｅａｉｔａａｉｔ．Ｃｍｂｎｎｈｄｏｚｏｉｏｉｉｇｔｅａ・ｖｎａｅｏｅｃａｓｏｅｌｏｉｍｓｐｏｏｅ．Ｓｍｅａｔａｉｎｆｎｔｎｆｎｕａｅｒｈｏｅｔｅｃａｔａｔｇｆｔｈｏ，ａｎｖｌａｇｒｈｉｒｐｓｄｏｃｉｔｕｃｉｓｏｅｒｌｎｔｋｃｏｓｈｈｏｉｈｔｖｏｏｗｏｃ

控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法

控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法是一种应用于复杂控制系统中的先进控制技术。

该方法通过神经网络模型的建立和混沌滑模控制策略的设计，实现对系统动态特性的有效控制。

本文将详细介绍控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法的原理与应用。

1. 神经网络模型的建立神经网络模型是控制系统中关键的一部分，通过拟合系统的非线性映射关系，实现对系统输入和输出之间的关系建模。

神经网络模型通常由输入层、隐含层和输出层组成，其中隐含层的神经元数量和连接权值决定了模型的表达能力。

在建立神经网络模型时，可以使用多种算法进行参数训练，例如反向传播算法、遗传算法等。

2. 模糊混沌滑模控制策略的设计模糊混沌滑模控制策略是控制系统中的一种优化控制方法，通过结合模糊控制理论和混沌理论，实现对系统的快速响应和鲁棒性改善。

该策略的核心思想是将混沌系统引入到滑模控制中，通过混沌系统的随机性和非线性特性，增加系统对干扰和参数变化的抵抗能力。

同时，利用模糊控制的模糊逻辑和推理能力，提高系统的自适应性和鲁棒性。

3. 控制系统的性能指标与优化方法在神经网络模糊混沌滑模控制方法中，性能指标的选择与优化方法的设计是至关重要的。

常见的性能指标包括响应速度、超调量和稳态误差等，可以根据具体的应用需求进行调整和优化。

优化方法主要包括参数整定和控制策略的选择，可以使用各种优化算法进行参数搜索和求解最优解。

4. 案例分析与仿真实验为了验证控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法的有效性，本文将以某电力系统的调度控制为例进行案例分析和仿真实验。

通过对电力系统的动态特性建模和仿真，可以评估控制系统的性能和鲁棒性，并对系统参数进行优化和调整。

综上所述，控制系统的神经网络模糊混沌滑模控制方法是一种先进的控制技术，具有良好的控制效果和鲁棒性。

通过神经网络模型的建立和混沌滑模控制策略的设计，可以实现对复杂控制系统的高效控制和优化。

然而，在具体应用中，还需要综合考虑系统的特性、性能指标和优化方法，以实现最佳的控制效果。

关于混沌小论文--概念、混沌控制方法、应用领域等

混沌论文即使没有外界影响社会系统在自身理性逻辑的控制下，它的发展行为也是完全不可预测的。

甚至政策上的微小变化都有可能导致完全不同的变化───莫斯基德（E.Mosckilde）拉森（rsen）斯特曼（J.D.Sterman) 这种多因素影响的事物发展过程的不确定性即混沌。

（一）混沌的概念：混沌(c h a os ) 是指在确定的系统中出现的一种貌似不规则的运动, 是非线性动力系统具有内在随机性的一种表现。

其特征表现为对初始值的敏感性和对未来(即长期演变)的不可预测性。

混沌所显示的类似随机的行为过程, 与具有外在随机项的非线性的不规则结果有着根本的差异。

对于那些由于方程中加卜随机项或随机系数lflJ’得到的随过程来说, 系统的精确行为无法界定; 而对于混沌来说, 系统的结构是确定的, 而且系统的行为在短期内也是可以确定的。

但是在某些参数值范围内, 系统的行为会出现不稳定的或是不规则的变化, 初始条件的微小变化经一系列的递归演化后将导致系统行为的轨道发生巨大的漂移, 从而使系统行为演化轨道的概念失去原有的描述含义。

混沌现象是非线性系统中普遍存在的, 而产生混沌的途径也是多种多样的, 一般有以下四种:(1) 倍周期分又路径, 即系统中相继出现2 , 2^2，2^3……2^m的倍周期分叉, 然后进入混沌状态。

(2) 阵发混沌路径, 即在系统中发生切分叉点之后, 表现出忽而周期忽而混乱, 随机地在两者之问跳跃的生成路径。

阵发混沌与倍周期分叉实质上是李生现象, 在凡是能观察到倍周期分叉的系统中, 原则上均会出现阵发混饨现象。

(3) 含有不可约频率的准周期路径, 即山具有两个或多个不可约(也即比值为无理数)的频率成分的准周期运动进人混沌状态。

(4)稳定流和不稳流横截相交产生混沌。

混沌有如下特点：①对初值的极其敏感性。

混沌的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性,或称“蝴蝶效应”, 若初值有微小偏差,长时间后会出现较大的、无法预测的偏差,即系统的长期不可预测性。

第五章混沌控制

r 12 e 2 0 0
r 13 r23
0
r2 n r( n 1) n e n rn 1
(10)
其中
i 是和系统Lyapunov指数相关的量，rij 表R阵上的其它量。
R R 1 . 1 0 0

13
3.5.4 Simulation results 1, 1 2 - antiphase motion
2 10 s 2 ,
k 0.5 s 2 ,
1s , 0.7,
1
H* 20 s 2
14
1, 1 2 , system with loss ( 0.1 s -1 )
“Control of Complex Systems”
Method of Ott-Grebogi-Yorke (OGY):
The problem is reduced to a standard linear control problem.
2. Control is switched o
t
i t
t
（13）
由式（12）可以求出系统的Lyapunov指数。
5.2 控制和利用混沌的意义
一、利用混沌的意义：混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性，表现在对初值的敏感依赖性，或对小扰动的极端敏感性。 • 概念：不稳定周期轨道——若系统严格的处于其上，则它会永远的留在这条轨道上，但只要有相对于这条轨道的极小偏差，则偏差将随时间指数的增长，系统将会很快离开此轨道。 • 特点：对于一个具有无穷多不稳定周期轨道的集合上，这种周期轨道，由于不稳定性存在，而使其不可能被观察到，观察到的是一种奇怪的“似乎”随机的跳动，被称为混沌轨道。以前人们认为：混沌运动既不可预报，又不可控制，故希望避免这种“有害”现象，所以工程设计是总是要消除系统中任何混沌行为。二、控制、利用思想的形成、发展 • 1950年 John Von Nenmann：利用混沌敏感性； • 1987年 Hubler 与 Luscher：引入控制混沌的思想系统 → 系统变为稳定周期轨道 ↑ 原驱动力＋驱动力的合适项（也可认为是小的扰动）

混沌神经网络的研究及其应用---王敏瑞

上海大学2010 ～2011 学年冬季学期研究生课程论文课程名称：《动力系统基础》课程编号：011201907论文题目: 混沌神经网络的研究及其应用作者姓名:王敏瑞学号: 10720072 成绩: 论文评语:评阅人签名:批阅日期:混沌神经网络的研究及其应用王敏瑞（上海大学理学院，上海200444）摘要：本文通过保持暂态混沌神经元的混沌搜索机制，产生了一类新的混沌动力学系统。

首先分析了该混沌动力系统的参数对系统的影响；其次分析了其混沌时间序列的Lyapunov指数、关联维、熵等动力学特性。

举例通过试验分析验证了该混沌动力系统在密码学上应用。

关键词：混沌动力系统混沌神经元Lyapunov指数The Research And Application OfChaotic Neural NetworkWang Minrui(College of science, Shanghai University, Shanghai 200444. China)Abstract：This paper presents a kind of novel chaotic dynamic system by maintaining the chaotic searching mechanism of TCNN. First, we make an analysis of the parameters’ effects to the system; second, we make an analysis of the Lyapunov exponent, correlation dimension, entropy of the chaotic time series. The test proves that the chaotic dynamic system in encrypt is valid.Key Words: chaotic dynamic system chaotic neural unit Lyapunov exponent0.引言目前广泛研究的混沌神经网络模型是在Hopfield神经网络中引入了一个具有混沌特性的负反馈项，进而得到了混沌神经网络模型，因此在深入研究混沌神经网络之前，有必要先介绍一下Hopfield神经网络。

混沌神经网络中的超混沌

了脑神经元的分岔、沌和奇怪吸引子动力学行混为．ｈｎＡｈｒ提出的暂态混沌神经网络能Ｃｅ和ｉａａ
Ｖ１２ｏｏ２Ｎ．．６
Ｄｃ２０ｅ．０６
Hale Waihona Puke 混沌神经网络中的超混沌
徐耀群，孙明，杨树文
（哈尔滨商业大学系统工程研究所，黑龙江哈尔滨１０２）５０８
摘要：神经网络是高度复杂的非线性动力系统，存在着混沌现象．通过消除暂态混沌神经元的模拟
Ｋｅｏｄ：ｈｏｉｎｕａｎｔｏｋＬａｕｏｘｏｅｔｈｐｒｈｏｙｗｒｓｃａｔｅｒｅｗｒ；ｙｐｎｖｅｐｎｎ；ｙｅｅａｓｃｌ
人工神经网络系统是极度复杂的非线性动力
利用了暂态混沌的遍历搜索特性，性能与其
学系统，是迄今所知功能最强、效率最高的最完美的信息处理系统，因此，自然地成为非线性科学很
Ｈｙｅｃａｓｏｈｏｉｅｒｌｎｔｒｐｒｈｏｆｃａｔｎｕａｅｗｏｋｃ
ＸＹａ－ｕＳｎＹＡｈ－ｅＵｏｑｎ，ＵＮＭｉｇ，ＮＧＳｕｗｎ
（ｎｔｕｅｏｙｔｍＥｇｅｒｇＨｒｉｎｖｒｔｏｏｍｅｅＨｒｉ１０２，ｈａＩｓｔｔｆｓｎｉｅｎ，ａｂｎＵｉｓｙｆｍｒ，ａｂｎ５０８Ｃｉ）ｉＳｅｎｉｅｉＣｃｎ
Ａｂｔａｔｅｒｌｅｗｏｋｉａｋｎｆｉｈｙｃｍｐｅｏｌｅｒｄｎｍｉｓｓｅ，ａｄｃａｔｓｒｃ：Ｎｕａｔｒｓｉｄｏｇｌｏｌｘｎｎｉａｙａｃｙｔｍｎｈｎｎｈｏ－