人教版九年级数学上册第二十四章 24.1.4 圆周角(共22张PPT)
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人教版九年级数学上册24.1.4圆周角新课课件(共21张PPT)
探究
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察 得到的∠ACB有什么特征？
C
O.
A
B
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角
形，并说明理由。
A
解：（1）AB=AC。
证明：连接AD ∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
O· F
又∵DC=BD，∴AB=AC。
BDC
（2）△ABC是锐角三角形。
由（1）知，∠B=∠C＜90 °
连接BF，则∠AFB=90 °，∴∠A＜90 ° ∴△ABC是锐角三角形
∠1COD 2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
分析论证
你能证明第3种情况吗？
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝ 12∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ ∠1 COD－ ∠1BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
问题解决：
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角的一半
6. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为 6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、 BD的长.
C
O
A
B
D
7. 求证，如果三角形一边上的中线等于这条 边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
人教版九年级数学上册第24章_24.1.4+圆周角_教学课件
新课讲解
例 1 如图，⊙O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交⊙O
于B, 求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ ADC 中，
B
DC AC2 AD2 102 62 8;
新课讲解
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°.
∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.
∴∠C= 1 ∠AOB= 1×40°=20°,
2
2
即β=20°.
(2)β=45°-12 α. 证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.
又∠C＝β＝
1 2
∠AOB,
∴β＝
1 2
(90°-α)＝45°-
1 2
α.
M C
布置作业
请完成《 少年班》P74-P77对应习题
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
新课讲解
例 3 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个
知识点
外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？
D
∵∠A＋∠DCB＝180°，
∠DCB＋∠DCE＝180°. A
O
∴∠A＝∠DCE.
B
CE
新课讲解
例 4 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O 于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
若A⌒B=A⌒D，则∠1与∠2是否相等，为什么？ 解：∠1=∠2.
⌒⌒
新课讲解
想一想：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边 形ABCD的对知角识线点.
若若AACC是是半直圆径，， ∠ADC = 90，° ∠ABC = 90°. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
24.1.4圆周角(优秀课件)
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
A
⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
O B C
它们都对着同一条弧
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A D
O B
A O
O
C
A O
B
C
A O
D
B
C
B
C
B
C
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
B
O
C
E
因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 A
∠A＝∠DCE
O
D
圆内接四边形的一个
B
C
E
外角等于它的内对角。
探索结论
先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :
性质定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。 D
A
几何表达式： ∵ 四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∠A+∠C=180°且∠B=∠1 .
A
O B C
问题1 如图，四边形ABCD为 圆内接四边形；⊙O为 A 四边形ABCD外接圆.
B D
O
C
问题3
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ ∠A的度数等于弧BCD的一半， ∠BCD的度数等于弧BAD的一半，A 又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°， ∴∠A＋∠C＝ 180°.
O
D
B
C
同理∠B＋∠D＝180°.
D
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
∠E＋∠F＝180° CE∥DF
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
人教版九年级数学上册第24章圆24.1圆周角PPT课件
∵CD平分∠ACB， ⌒ ⌒ ∴AD= BD ∴AD=BD.
A
·
O D
B
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2 (cm) 2 2
八、练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内 角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
请同学们在草稿本上作出弧所对的圆心角和圆周角
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中 的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置， 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和 ∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和 E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
作业:
书本94页第4、11题
共同进步！
因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它 所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．
七、例题
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， C
BC AB2 AC 2 102 62 8
（2）圆心在∠BAC的内部.
证明:作直径AD.
A O
1 ∵∠BAD= ∠2 B C 1 ∠DAC= ∠DOC D 2 1 ∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 2 即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2
（3）圆心在∠BAC的外部.
A
O 证明:作直径AD. 1 ∵∠DAB= ∠DOB C D 2 B 1 ∠DAC= ∠DOC 2 1 ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 2 即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2
A
·
O D
B
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2 (cm) 2 2
八、练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内 角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
请同学们在草稿本上作出弧所对的圆心角和圆周角
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中 的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置， 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和 ∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和 E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
作业:
书本94页第4、11题
共同进步！
因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它 所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．
七、例题
例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， C
BC AB2 AC 2 102 62 8
（2）圆心在∠BAC的内部.
证明:作直径AD.
A O
1 ∵∠BAD= ∠2 B C 1 ∠DAC= ∠DOC D 2 1 ∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 2 即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2
（3）圆心在∠BAC的外部.
A
O 证明:作直径AD. 1 ∵∠DAB= ∠DOB C D 2 B 1 ∠DAC= ∠DOC 2 1 ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 2 即: ∠BAC= 1 ∠BOC 2
人教版数学九上24.1.4 圆周角 说课课件(共21张PPT)
D
BF
三、总结提升---解题方法总结
常见解法
等腰直角三角形
角平分线、四边形
C
F A EO
A B
D C
A
A
O
B
D
常见思路，但没有充 分运用特殊角的条件
C
12
E O
CD
12
O E
A B
C
12
O
D C
12
B
A
O
E
E B A E
B
C
12
O E
D
F B
D D
充分利用特殊角构造 等腰直角三角形
从角平分线入手，构 造角平分线基本图形， 再由特殊角得到特殊
如图，以ABC 的BC 边上一点O为圆心的圆经过
A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半
圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC FC.
A
求证：B 2C 90
等弧、半径
B
OF
E
C
垂径定理
连接AO
D
BC OD
等腰OAD
RtODF
三、总结提升---模型归纳
在 O 中，AB是直径，弦AC与弦BC交圆于C 点C，
24.1.4圆周角
题目：
九年级上册 87页 24.1.4圆周角 例4
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交于⊙O点D，求 BC，AD，BD的长.
说题流程
一、审题分析 二、解题过程 三、总结提升 四、评价分析
一、审题分析
题目背景
题
知
方思
材
识
法想
背
背
背背
景
弧、弦、圆心角课件(共22张PPT)人教版数学九年级上册
(2)证明:∵OA=OC,∠AOC=30°,∴∠ACE=75°,
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
∴∠ACE=∠AEC, ∴AC=AE,同理,BF=BD.易知AC=
CD=BD,∴AE=BF=CD.
【题型三】利用弧、弦、圆心角证明
= ,
⊥ 于点D,CE⊥
例5:如题图,在⊙O中,
OB于点E,求证:AD=BE.
D.3 个
例4:如题图,已知∠ AOB=90°, C, D 是的三等分点，
连接AB分别交OC, OD 于点 E, F.(1)求∠AEC的度数;
(1)解:连接AC, BD,如答图.∵C,D是的三等分点，
=
= ,∴∠AOC=∠COD=∠BOD.
∴
∵∠ = 90°, ∴ ∠ =
相等，所对的弦相等.
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
教师讲评
注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：
典型精讲
【题型一】弧、弦、圆心角概念的理解与认识
例1: 下列语句中，正确的有（ A ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度
证明：如答图，连接OC.
= ,
∴ ∠ = ∠.
∵
∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90° .
又∵CO=CO,∴△COD≌△COE,∴OD=OE.
又∵OA=OB, ∴OA-OD=OB-OE,∴AD=BE.
例6:如题图,AB为⊙O的直径,AE为⊙O的弦,C为⊙O上一点,
心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）
5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?
（不能）
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24.1.4 圆周角
情景引入
D A C O
甲 丁
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
Ｅ
丙
乙
仔细观察： ∠CAD、 ∠CBD、 ∠CED
有什么共同特点？
24.1.4 圆周角
（第一课时）
二.圆周角的概念
圆周角
条件一 条件二
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
A
缺一不可
●
D
A
500
O 40°
B
C
巩固练习2
1.如图，∠A是圆周角， 且∠A=40°，求∠OBC的度数。
收获平台
这节课我们都有什么收获？
1、圆周角定义：顶点在圆上的角 ，且两边都和圆相交 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半。
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等 推论：
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０度的圆
周角所对的弦是直径．
3、懂得了数学中分类讨论和化归的思想方法
布置作业：
1、课本第88页：第3、4题 2、课本第89页：第2、3、4、5题
谢谢！
A O B
（1 ）
A O O
A
C
C B
（ 2）
C
B
（3）
1 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA) 上时.
分析论证
证明：∵
OA=OC
O
B
A
∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= 1 ∠BOC
1 2
C
2
圆周角定理:
于是我们得到：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半
四.
探究与思考：
问题1如图：AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90° 。
C2 C1
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3 是直角，那么∠AOB 是 180° 。
A
推论：
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径。
练习1 1、找出下图中所有相等的圆周角。
D
8
∠1=∠4
7
A
1
2 3
B
∠2=∠7 ∠3=∠6
C
4
5
6
∠5=∠8
2、如果 、 ∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
如果∠BOC=44°,则 ∠A=____. A
D
B
O C
练习2
1. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 50° 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿ .
A
O B
（2）
∠BAC=
1 2
∠BOC
A
O O C
A
C D
B
（1）
C
D B
（3）
甲、乙、 丙 比较，谁相
对的于球门角度更好？
D A C O
甲 丁
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
Ｅ
丙
乙
思考
如图所示， ∠CAD= ∠CBD= ∠ CED = 1 ∠COD
2
推论：
同弧或等弧所对的圆 周角相等
A
A
A O C C B
O
B C B
几何画板.gspO一条弧所对的圆周角等于所对的圆 猜想： 心角的一半。
•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相 对位置，分三种情况来证明： •（1）圆心在圆周角的一边上； •（2）圆心在圆周角的内部； •（3）圆心在圆周角的外部
1 求证：∠BAC = ∠BOC 2
O
B
C
如图： ∠ABC为⊙O的 一个圆周角。
圆周角 辩一辩
判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
探究： 三 . 圆周角和圆心角的关系
（1）在圆上任意确定一条弧BC，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。 （思考：能画几个圆心角和圆周角？） （2）根据画的图，观察弧BC所对圆周角和圆心的位置关系共有几种类 型？ （3）弧BC 所对的圆周角 和它所对圆心角 有怎样的数量关系？
情景引入
D A C O
甲 丁
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
Ｅ
丙
乙
仔细观察： ∠CAD、 ∠CBD、 ∠CED
有什么共同特点？
24.1.4 圆周角
（第一课时）
二.圆周角的概念
圆周角
条件一 条件二
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
A
缺一不可
●
D
A
500
O 40°
B
C
巩固练习2
1.如图，∠A是圆周角， 且∠A=40°，求∠OBC的度数。
收获平台
这节课我们都有什么收获？
1、圆周角定义：顶点在圆上的角 ，且两边都和圆相交 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半。
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等 推论：
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，９０度的圆
周角所对的弦是直径．
3、懂得了数学中分类讨论和化归的思想方法
布置作业：
1、课本第88页：第3、4题 2、课本第89页：第2、3、4、5题
谢谢！
A O B
（1 ）
A O O
A
C
C B
（ 2）
C
B
（3）
1 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA) 上时.
分析论证
证明：∵
OA=OC
O
B
A
∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A 即∠A= 1 ∠BOC
1 2
C
2
圆周角定理:
于是我们得到：一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半
四.
探究与思考：
问题1如图：AB是⊙O的直径，请问： ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90° 。
C2 C1
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3 是直角，那么∠AOB 是 180° 。
A
推论：
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径。
练习1 1、找出下图中所有相等的圆周角。
D
8
∠1=∠4
7
A
1
2 3
B
∠2=∠7 ∠3=∠6
C
4
5
6
∠5=∠8
2、如果 、 ∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
如果∠BOC=44°,则 ∠A=____. A
D
B
O C
练习2
1. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 50° 若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿ .
A
O B
（2）
∠BAC=
1 2
∠BOC
A
O O C
A
C D
B
（1）
C
D B
（3）
甲、乙、 丙 比较，谁相
对的于球门角度更好？
D A C O
甲 丁
B
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
Ｅ
丙
乙
思考
如图所示， ∠CAD= ∠CBD= ∠ CED = 1 ∠COD
2
推论：
同弧或等弧所对的圆 周角相等
A
A
A O C C B
O
B C B
几何画板.gspO一条弧所对的圆周角等于所对的圆 猜想： 心角的一半。
•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相 对位置，分三种情况来证明： •（1）圆心在圆周角的一边上； •（2）圆心在圆周角的内部； •（3）圆心在圆周角的外部
1 求证：∠BAC = ∠BOC 2
O
B
C
如图： ∠ABC为⊙O的 一个圆周角。
圆周角 辩一辩
判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
探究： 三 . 圆周角和圆心角的关系
（1）在圆上任意确定一条弧BC，作出这条弧所对的圆心角和圆周角。 （思考：能画几个圆心角和圆周角？） （2）根据画的图，观察弧BC所对圆周角和圆心的位置关系共有几种类 型？ （3）弧BC 所对的圆周角 和它所对圆心角 有怎样的数量关系？