大学物理学(下册)第10章 气体动理论
大学物理气体动理论基础
玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程是描述气体分子动理学行为的偏微分方程，它基于分子混沌 近似。
玻尔兹曼方程描述了气体分子速度分布随时间的变化，以及分子与器壁碰 撞后速度的改变。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体分子的速度分布、分子碰撞频率、 分子平均自由程等物理量。
输运过程的近似处理
01
输运过程是指气体分子通过器壁的传递过程，包括 扩散、热传导和粘性流动等。
气体动理论在新能源、环保、生物医 学等领域的应用前景广阔，为解决实 际问题提供了重要的理论基础。
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热传导的应用
在能源、化工、航空航天等领域，利用热传导原 理实现热量传递和热能利用。
气体扩散
扩散现象
气体分子在浓度梯度作用下，通过随机运动传递物质的过程。
扩散定律
扩散通量与浓度梯度成正比，与气体分子的扩散系数有关。
扩散的应用
在环保、化工、生物医学等领域，利用扩散原理实现物质的分离 和传输。
气体粘性
02
在处理输运过程时，可以采用近似方法来简化问题 ，如扩散系数近似、粘性系数近似等。
03
通过这些近似处理，可以得到输运过程的宏观规律 ，如菲克定律、斯托克斯定律等。
04
气体动理论的应用
气体热传导
热传导现象
气体分子在热能作用下，通过碰撞传递能量的过 程。
热传导定律
热能传递速率与温度梯度成正比，与气体分子间 的相互作用力有关。
粘性现象
01
气体分子在相对运动中，由于碰撞产生的阻力。
牛顿粘性定律
02
粘性力与速度梯度成正比，与气体分子的碰撞频率和分子间的
相互作用力有关。
粘性的应用
03
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理讲义(第10章气体动理论)第六节
§10.6能量按自由度均分定理 理想气体的内能和摩尔热容 在前几节中研究大量气体分子的无规则运动时,我们只考虑了分子的平动,对单原子分子来说,因为可被看作质点,平动是其唯一的运动形式.平动能是它的全部能量.但实际上,气体分子可以是双原子和多原子分子,它们不仅有平动,还有转动和分子内部原子的振动,气体分子无规则运动的能量应包括所有这些运动形式的能量,为了研究气体分子无规则运动的能量所遵从的统计规律,并进而计算理想气体的内能,需要首先引入自由度的概念. （关于自由度的概念在刚体部分已作介绍）一、自由度二、分子的自由度气体分子的情况比较复杂.按气体分子的结构可分为单原子分子、双原子分子和多原子分子.单原子分子可看作自由质点,有3个自由度.在双原子分子中,如果原子间的位置保持不变(称刚性双原子分子),那么,这分子就可看作由保持一定距离的两个质点构成,这时有5个自由度,其中3个平动自由度,2个转动自由度.多原子分子中,整个分子看作自由刚体,即这些原子间的相互位置不变,其自由度数为6,其中3个属平动自由度,3个属转动自由度.事实上,双原子或多原子的气体分子一般不是完全刚性的,原子间的距离在原子间的相互作用下,要发生变化,分子内部要出现振动,因此,除平动自由度和转动自由度外,还有振动自由度.但在常温下,振动自由度可以不予考虑.一般地说,如果分子由n 个原子组成,则这个分子最多有3n 个自由度,其中3个平动,3个转动,其余3n-6个为振动自由度.三、能量按自由度均分定理在§ 10.3中已经证明了理想气体分子的平均平动能是kT m 23212=υ=ε平 因平动有3个自由度,所以分子的平动动能可表示为三个自由度上的平均平动动能之和,即222221212121z y x m m m m υ+υ+υ=υ 又按统计假说,在平衡态下,大量气体分子沿各个方向运动的机会均等,由此可知kT m m m m z y x z y x 2121312121213122222222=υ=υ=υ=υ⇒υ=υ=υ=υ)(也就是说,气体分子每一个自由度平均平动能相等,其数值为kT /2.可以认为平均平动能 3kT /2是均匀地分配到各个平动自由度上的.双原子分子和多原子分子不仅有平动,而且还有转动和分子内原子的振动.统计力学指出以上结论可以推广到分子的转动和振动.即不论哪一种运动,平均地来说,相应于分子每一种运动形式的每一个自由度都具有 kT /2的动能,这个结论就称为能量按自由度均分定理.其全面叙述应是,在温度为T 的平衡态下,分子任何一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均动能kT /2根据这个定理,对自由度为i 的分子,其平均能量为ikT /2,如以t 、r 和s 分别表示分子的平动、转动、振动自由度数,则分子的平均能量kT s r t )(221++=ε 式中s r t i 2++= ,s 前的因子2是由于振动除有动能外还有势能,且平均势能也占有kT /2的份额.对单原子分子t=3,r=s =0 ,所以23/kT =ε平；对非刚性双原子分子t=3,r=2，s=1 ,所以27/kT =ε平。
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
大学物理学(下册)第10章 气体动理论
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r 0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
10.1.2 统计规律 ⑴.统计规律
在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规 律性，这种规律性称为统计规律。气体分子热运动服从统 计规律。 ⑵.几率（概率） 定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小。 ⑶.研究统计规律性的一个著名实验是伽尔顿板实验
同数量的分子。即在标准状态下，1摩尔任何气体所占有
的体积都为22.4升。
2. 理想气体的物态方程
形式1
或
pV m RT M
pVRT
m——气体质量 M ——气体摩尔质量 R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量
形式2
p1V1 ＝ p2V2
T1
T2
10.3 理想气体的压强
10.3.1 理想气体的微观模型
① 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 ②水和酒精的混合 2. 组成物质的分子(或原子)在不停地运动着，这种运动 是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关 ① 布朗运动 ②气体、液体、固体的扩散
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
10.3.2 理想气体压强公式
1. 气体压强产生原理
压强是大量分子 对容器壁发生碰 撞， 从而对容器 壁产 生冲力的 宏观效果。
气体压强产生原理
压强是大量分子对容器壁发生 碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏 观效果。
单个分子
多个分子
大学物理气体动理论
温标 —— 温度的数值表示法
温度与“火候”
明弘治 绿彩
伽利略温度计 16世纪 （ 明 ）
摄氏温标： t ℃ 利用水银或酒精的热胀冷缩特性 标准状态下 水的冰点 —— 0 ℃ 水的沸点 —— 100℃ 冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃ 。
热力学温标： T K
与任何物质特性无关 与理想气体温标等价
nvi2x
据统计假设：
v2x
v2y
vz2
1v2 3
p1 3nv23 2n1 2v23 2nkt
理想气体压强公式： 宏观量
p
2 3
n kt
微观量
说明：
kt
1 2
v2
分子平均平动动能
压强公式是统计规律，不是力学规律。
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，压强增大。 4、物体被加热，物体的温度升高。
热现象
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动
热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。
①宏观理论：热力学（宏观理论）
从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。
T1
T2
p,V,Tpo,Vo,To(标准)状态
标准状态： p01.0132 15 5 0PaTo27.135K
V0
m M
Vmol
Vmol2.4 210 3m 3
其中： m 气体的总质量，M 为气体的摩尔质量
pVp0V0 mp0Vmol T T0 M T0
大学物理 气体分子动理论习题
hi
为氢气分子速率分布曲线。
w. z
气体的摩尔质量 M mol ＝
解：由克拉珀龙状态方程 pV =
RT 可得摩尔质量为 ρRT 11.3 × 10 −3 × 8.31 × ( 27 + 273) = p 1.0 × 10 − 2 ×1.013 × 105
ww
M = M mol =
= 27.8 × 10 −3 (kg ⋅ mol − 1 )
5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速 率为 v 0 ，分子平均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 λ0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分 [ ] (A) v = 4v0 ， Z = 4 Z 0 ， λ = 4λ0
8kT ∝ πm
(C) v = 2v 0 ， Z = 2Z0 ， λ = 4λ0
v
O
v
O
，所以 (D)不对。另由概率归 解：在同一温度下，氮气和氦气的 v p 不等（摩尔质量不等） 一化条件
∫ f (v )dv = 1，说明若 v
0
∞
p
大，则 v > v p 的 f (v) 将减小，而(A) 、(C)中 v > v p 的 故选 B
f (v) 没有减小，所以(A)、(C)都不对。
O
na
v0
0
dN 解：由麦克斯韦速率分布函数 f (v ) = 的有 Ndv
f (v )dv = ∫
v2
v1
∞
hi
∆N v1 → v2 dN ⋅ dv = Ndv N
由题意 A 、B 两部分面积相等有 说明
∫ f (v )dv = ∫ f (v )dv
v0
w. z
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热力学系统
即由大量微观粒子组成的物体或
物体系称为热力学系统。
系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，
称为外界。
2020/5/1
2. 态参量 把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量.
气体的宏观状态可以用V、P、T 描述
体积V—— 几何参量 压强p——力学参量 温度T——热力学参量
2020/5/1
10.2.3 理想气体物态方程
1. 理想气体 温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压比较） 的气体。在任何情况下绝对遵守气体实验三定律（玻—马、 查理、盖—吕萨克定律）及阿伏伽德罗定律的气体。
波意耳-马略特定律:
pV=Const
盖吕萨克
定律:
p/T=Const
查理
定律:
V/T=Const
解：（1）由P=nkT得
n k P T 1 .3 8 1 1 .0 2 0 3 1 1 2 5 3 0 7 27 2 . 3 4 5 120 m 5 3
（2）根据摩尔质量和分子质量之间的关系得
m N A6 3 .0 2 2 1 1 0 3 2 035.3 1 1 0 2k 6 g
国物理学家、数学家。科学史上，称
牛顿把天上和地上的运动规律统一起
来，是实现第一次大综合，麦克斯韦
把电、光统一起来，是实现第二次大
综合，因此他与牛顿齐名。1873年出
版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿
《自然哲学的数学原理》之后的一部
最重要的物理学经典。没有电磁学就
没有现代电工学，也就不可能有现代 James Clerk Maxwell
设一个分子的质量为m，质量为m’的理想气体的分子数 为N，1摩尔气体的质量为M，则m’=Nm, M=NAm。代入理想气
体的物态方程
分子数 密度 2020/5/1
k=R/NA=1.38×10-23J·K-1
称为玻耳斯曼常量
10.4.32 温方度均公根式速及率微观解释
T
p 32nt
n k Tt
1mv2 3kT
基本要求
1.了解气体分子热运动的图像 2.理解理想气体的压强公式和温度公式了解系统的宏观性 质是微观运动的统计表现 。 3.了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体 的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 。 4.了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲 线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速度 。 5.了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 。
说明
①气体的p、V、T 是描述大量分子热运动集体特征的
物理量，是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描 述个别分子运动的物理量，是微观量 ②根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁 202参0/5/量1 等。
2020/5/1
10.2.2 热力学第零定律 温度 ➢定容热气力体学温第度零计定律 定如压果气两体个温系度统计同时与处于确定状态的第三个系统达到热 平衡，则这两个系统彼此间也处于热平衡，这一结论称为 热力热学力第学零温定标律。
viy
i 分子与器壁碰撞后，在x 轴上的动
量由mvix变为-mvix，x 轴上的动量的 增量为：
－ mi－ xvmix v2mixv viz
2020/5/1
A1
x
vi vix
2. 理想气体压强公式的推导 在单位时间内，第i个分子作用在A1面的总冲量为
2 m ix /2 v x/v ix m i2x /x v
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀
的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2020/5/1
y
2. 理想气体压强公式的推导
▲单个分子对器壁的作用力
边长为x,y,z的长方形容器，含有N个
同类气体分子，每个分子质量为m。 A2
考虑第i个分子，其速度为：
v i vii x vi y j vik z z
2020/5/1
EE2E 1M m2 iR (T2T 1)
总结几个容易混淆的慨念
➢ 分子的平均平动动能
kt
3 2
kT
➢ 分子的平均动能
k
i 2
kT
➢ 理想气体内能
E＝m i RT M2
➢ 单位体积内气体分子的平动动能 n k t
n ➢ 单位体积内气体分子的动能
k
2020/5/1
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英
2020/5/分1 子沿各个方向运动的概率都相同
10.3.2 理想气体压强公式 1. 气体压强产生原理 压强是大量分子 对容器壁发生碰 撞， 从而对容器 壁产 生冲力的 宏观效果。
2020/5/1
气体压强产生原理
压强是大量分子对容器壁发生 碰撞，从而对20/5/1
v2 vx2 v2y vz2
10.3.3 压强公式的统计意义及微观本质
所以 vx2 v2y vz2 13v2
p
1 3
nmv2
p
2 3
n(12
mv2)
2 3
nk
mn
p
1 3
v2
k
1 2
mv2
分子平均动能
2020/5/1
T 10.4 温度的微观解释
10.4.1 理想气体物态方程的分子式表示
10.5 能量均分定理 理想气体的内能
10.5.1 自由度
z
自由度（i）：确定一个物体的空间位置所
需要的独立坐标数目。
⑴.质点的自由度
O
y
直线运动 x 平面运动 x,y
, 一个自由度 :i=1 , 两个自由度 :i=2
x
z
空间运动 x,y,z , 三个自由度 :i=3
q
⑵.自由刚体的自由度
三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点
理想气体内能是分子动能之和 分子的自由度为i，则一个 分子能量为ikT/2，1摩尔理 想气体内能
E＝2i kTNA
i RT 2
m/M摩尔理想气体，内能
说明： •理想气体的内能与温度和分 子的自由度有关。 •内能仅是温度的函数，即 E=E(T)。 •状态从T1→T2,不论经过什 么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
两个角度a， b 决定转轴空间位置
一个坐标q 决定刚体转过的角度
i=6 2020/5/1
x
b A(x,y,z) y
a
⑶.分子的自由度 对于B理.非想刚气性体在常2)双温原下子，分分子子气内体各原子间的距离认为不
变，只有平动自由度、转动自由度。
1)单原子分子气体
质心例的平如动：自He由、度Net、= A3r。其模型可用一个质点来代替。
2
2
温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
反映了宏观量 T 与微观量 t 之间的关系 ① T ∝ t 与气体性质无关；
②温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温 ③ 度无意义。
温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现 温度平衡过程就是能量平衡过程
2020/5/1
例1:一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa，温度 t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质 量；（3）分子的平均平动动能。
（3）分子的平均平动动能为
k 2 3 k T 2 3 1 .3 1 8 2 0 3 ( 2 2 7) 7 6 .2 3 1 1 2 0 J 1
2020/5/1
例2：利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。 解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能
也相同，即 k1k2kn k
2020/5/1
10.1 物质的微观模型 统计规律性
10.1.1 物质的微观模型
1. 宏观物体是由大量微观微粒——分子(或原子)组成
★.分子之间存在一定的空隙 ★. 组成宏观物质的分子数是巨大的
① 1cm3的空气中包含有2.7×1019 个分子 ②水和酒精的混合 2. 组成物质的分子(或原子)在不停地运动着，这种运动 是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关 ① 布朗运动 ②气体、液体、固体的扩散
2020/5/1
4. 统计规律的特点: ①只对大量偶然的事件才有意义 ②它是不同于个体规律的整体规律 ③总是伴随着涨落
链接布朗运动演示实验 链接掷骰子
2020/5/1
10.2 平衡态 态参量 热力学第零定律
10.2.1 平衡态 态参量
外界
1. 平衡态
热力学系统（简称系统） 在说热明力学中，把所要研究的对象，
阿伏伽德罗定律:在同温同压下，相同体积的气体含有相
同数量的分子。即在标准状态下，1摩尔任何气体所占有
的体积都为22.4升。
2020/5/1
2. 理想气体的物态方程
形式1
或
pV m RT M
pVRT
m——气体质量 M ——气体摩尔质量 R=8.31J·mol-1·K-1——摩尔气体常量
形式2
p1V1 ＝ p2V2
来代替。
单原子 i=3自由点
双原子 i=5 刚性杆平动自由度 t 3
多原子 i=6 自由体
转动自由度 r3
说明：一般来说，n≥3个原子组成的分子，共 有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动 自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低 温总状自态由时度，可把分子视为刚体。
i t r 3 3 6
又分子数密度满足：n ni
故压强为：
2 2
P 3 n k 3
n i k 3 2 n i k 3 2 n i k i P i
结论：容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下
组成混合气体的各成分单独存在时的分压强之和。这就是
Dalton 分压定律。