大物下10_第十章-气体动理论概论

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10-1-2 分子热运动与统计规律
气体分子动理论是从物质的微观分子热运动 出发，去研究气体热现象的理论。 微观量：描述每一个微观粒子运动状态的物理量
m, v, p, ——不能直接观察和测量
宏观量：描述一个系统的状态和属性的物理量
p,V ,T , C ——能直接观察和测量
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宏观量与微观量的关系：
1.某事件的任一种可能性 I 的大小（概率）：Pi . Pi =1. 掷骰子：P1=P2=P3 ……=1 / 6
2. 100小球，40个红，60个黑，混合在一口袋里，任意摸， 摸到红球 P红 40% 摸到黑球 P黑 60%
摸到一红一黑 P红黑 40% 60% 24% 12
统计规律性和涨落现象
统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律， 表现了事物的整体本质和必然联系
涨落现象是统计平均值与每次实际测量值的 偏差
统计规律与涨落现象不可分割
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10-1-3 理想气体的微观模型
理想气体的微观模型
(1) 气体分子本身大小与分子间平均距离相比较，可 以忽略不计 －分子被看作质点;
(2)除碰撞瞬间外，忽略分子间相互作用力 自由质点
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（3）分子（或原子）都在不停地作无规热运动
1827年，英国植物学家布 朗（R.Brown）发现：悬浮在 液体中的花粉粒子要不停地作 无规热运动——布朗运动。
标准状态下：碰撞109 次 秒1
个别分子：其位置、速度是偶然、无序的
大量分子：在平衡状态下整体行为上有规律的
p、T、均匀分布
统计规律性
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布朗运动
2.理解麦克斯韦速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运 动的平均速率、方均根速率、最概然速率.了解波耳兹曼能量分 布律.
3.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程.了解熵增加原理. 2
§10-1 气体动理论的基本概念
10-1-1 分子动理论的基本观点
按照物质结构的理论，自然界所有 的物质实体都是由分子组成，分子处于永不 停息的、杂乱无章的运动之中；分子与分子 之间相隔一定的距离，且存在相互作用力。
宏观物体包括固体、液体、 气体等物质
NA 6.0221367 1023 mol 1
微观粒子分子线度1：010 m
0
O2 : 41010m 4 A
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2. 分子间存在相互作用力
f
r r0 1010 m f 0
r0 10-10 m
r0
O
r
r r0 时 f 0 引力 r r0 时 f 0 斥力
宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无 章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所 测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。
杂乱无章,毫无规律的本身就是一种规律.
任务:用统计
学的方法,揭 示宏观量的 微观本质。
每个小球落入哪个槽是偶然的 大量小球按狭槽分布呈现规律性 10
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统计学初步 :
推导思路： 碰撞：一个气体分子动量变化(冲量) → 对器壁的冲量 →大量气体分子与器壁碰撞（平均冲量）→压强
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压强公式推导：
一、设：长方体容器，体积：V ；
同种气体，气体分子质量：m0；
总分子数：N ；
总分子数密度：n
二、将分子按速度分组，每一组分
y
子具有相同的速度。假设每组的分
子数密度数为ni，速度为i ：
ni
Ni V
N Ni ， n ni
i
i
z
O
vi
dS
vixdt
三、平衡态时，器壁上各处压强相等：在垂直于 x 轴
的器壁上，取一面积元dS
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四、考虑速度为i 的单个分子与dS作用： y
弹性碰撞 viy , viz不 变 ，vix方 向 相 反
分子动量的增量：
m0 vix m0 vix 2m0 vix
2.在平衡态时，沿各方向运动的分子数目是相等的, vix＞0, vix＜0 的分子数各占总分子数的一半：
Nx Ny Nz, Nx Nx
分子速度在各个方向分量的各种平均值相等：
vx vy vz
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v
2 x
v 2y
vz2
1 v2 3
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§10-2 理想气体状态方程的微观解释
10-2-1 理想气体压强的统计意义
本节任务：用统计方法导出平衡态下气体的压强表达式。
克劳修斯指出：“气体对容器 壁的压强是大量分子对容器壁 碰撞的平均效果”。
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平衡态理想气体的压强公式
压强定义: 单位时间内单位器壁面积所受的平均冲量 大量分子整体服从统计规律 单个分子服从经典力学定律 ——推导压强公式的出发点
z
O vi
dS
x
vixdt
= dS对分子的冲量
分子对dS 的冲量：2m0vix 五、同速度组中dt内所有i 分子对dS
的总冲量：
dIi = (nivixdtdS) (2m0vix)
n0 2.7 1019 cm3
(3)分子间的相互碰撞以及分子与器壁的碰撞为完全弹
性碰撞 －动量守恒；动能守恒
弹性质点
理想气体模型：自由地,无规则运动的弹性质点群。
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平衡态理想气体的统计假设
1.忽略重力时,平衡态气体是均匀地分布于 容器中的，分子处于容器内任一位置的概 率相同。即分子数密度n是均匀的。
质 （kg·m－3） （kg·mol－1） （kg）
（m-3）
铁 7.8×103
水103氮 Nhomakorabea1.15
56×10-3 18×10-3 28×10-3
9.3×10-26 3.0×10-26 4.6×10-26
8.4×1028 3.3×1028 2.5×1025
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分子动理论的基本观点：
1.宏观物体是由大量微粒——分子（原子）组成。 分子与分子之间存在着一定的距离
第十章 气体动理论
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第10章 气体动理论
描 压强与温度
麦克斯韦分子速率分布
述
玻尔兹曼粒子按势能分布
系
四个统计规律
能均分定律
统 热二律统计解释 分子平均碰撞频率和平均自由程
基本要求:
1. 了解气体动理论的基本概念；掌握理想气体的压强、温度、 能量公式.能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念.
这样一种关于物质结构的理论称为“分子动 理论”。
分子热运动： 大量分子的无规则运动
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阿伏伽德罗常数 (NA) ：
1mol的任何物质，含有相同个数的分子、原子 或其它粒子，这个数定义为阿伏伽德罗常量NA。
N A 6.022136 7361023 mol 1
单位体积内的分子数
物
密度ρ
摩尔质量M 分子质量m0 分子数密度n