用待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。
知识卡片-待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
待定系数法求一次函数解析式步骤一元一次方程中的待定系数
一、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。
二、一元一次方程中的待定系数的定义
二元一次方程组还可以用来求一个公式中的系数,这种方法叫作待定系数法。
这类问题主要是已知方程的解的情况，求方程的未知系数。
例如：二次函数经过某一点，还知道它的对称轴，和最高点，要我们求这个函数的解析式，我们在求这个解析式时设为y=ax2+bx+c,然后把点坐标和对称轴方程，最高点的表达式代入设的方程，进行求解，这就叫待定系数法。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
用待定系数法求一次函数解析式
四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 规律 ：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件 个条件． 确定两个待定系数需要 个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件， 规律 ：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件． 确定一次函数的表达式需要 个条件． 个条件
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤: 、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤 找两点坐标 设 列 解 答
思路： 思路：求一次函数的解析式 求k、b的值 列二元一次方程组 解方程组
五、融会贯通——分类与分层 融会贯通 分类与分层
{
设 列 解 答
{
一次函数的解析式为
y=2x-1
三
1、已知一次函数y＝kx＋b ，当x＝2时y的值为 ，当x＝－ 、已知一次函数 ＝ ＋ 的值为4， ＝－2 ＝ 时 的值为 ＝－ 时， y的值为 ，求k、b的值 （P120/6） 的值为-2， 、 的值.（ ） 的值为 的值 2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 、 经过点（ ， ）和点（ ， ）， ），求 、 ＝ ＋ 经过点 b的值 （ P118/2） 的值. 的值 ） 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 、已知一次函数的图象经过点 ， 与 ， 的解析式。（ 的解析式。（ P120/7） ） 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和点 、 经过点（ ， ） ＝ ＋ 经过点 这条直线的函数解析式。 这条直线的函数解析式。 （ P137/4） ）
5 = 3k + b − 9 = −4k + b 解得 k =2 b = −1
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
Page 2
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page
3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
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一、温故知新
1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点 (-1，1)，求k . 2、在等式 y＝kx+b中，当x＝1时，y＝－2； 当x＝－1时，y＝－4.求k、b的值.
待定系数法：是将某个解析式的一些常数看作未知数， 利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未 知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数 法.
二、举一反三
例4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),
求这个一次函数的表达式。
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)， 所以
设
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1
列 解 答
一次函数的解析式为
y=2x-1
（三）求函数解析式的综合应用
1. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数 y＝kx＋b的图象经过M(0， 2)，(1，3)两点． (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4） . （1）求AB的函数解析式； （2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与 坐标轴所围成的面积； 1 （3）如果点M（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b 2 的值。
当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限 3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
图像性质
• 1.所有符合解析式的点构成一条直线
• 2.在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。
• 3.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交 于（-b/k，0）
思路：求一次函数的表达式 求k、b的值 列二元一次方程组
解方程组
五、融会贯通——分类与分层
（一）根据已知条件，求函数解析式
1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值 2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6）， 求此函数解析式
五、融会贯通——分类与分层
（二）根据函数图象，求函数解析式
1、已知一次函数的图象如图1-2所示， 求出它的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数关系式
y
-1
y
2
o -3
o1
2
x
x
-4
图1
图2
图3
图4
2、[07广东]如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两 个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为L，求 直线l对应的函数解析式。
五、融会贯通——分类与分层
想一下为什么可以这样做？ • 两点确定了该一次函数解析式的图像 • 纯粹性：图像上的点都满足解析式 • 完备性：满足解析式的点都在图像上
三、趁热打铁
（一）模仿：
1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2 时， y的值为-2，求k、b的值.
2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 b的值. 。 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 的表达式。 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和 点 ( 2, 3 ) ，求 这条直线的函数解析式。
三、趁热打铁
（三）灵活：
四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件．
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？
2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤
找两点坐标 设 列 解 答
三、趁热打铁
（二）变式：
1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条 直线上，则a的值为（ ） A．-2 B．-5 C．2 D．5 2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直 线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且 PM+PN最短，则点P的坐标是（ ） A．（0，0） B.（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
求一次函数解析式方法
待定系数法
知识回顾
• 一次函数的定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。 • 一次函数的性质特点 1.当k>0时，y随x的增大而增大； 当b>0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限； 当b<0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限
2.当k<0时，y随x的增大而减小；
（四）与求函数解析式有关的实际应用题
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数 x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
五、融会贯通——分类与分层
（三）求函数解析式的综合应用
3.如图，正比例函数 y＝2x 的图像与一次函数y＝kx＋b的图像 交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过点B (-2,-1), 与y轴的交点 为C与轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积。
五、融会贯通——分类与分层