大一高等数学第三章总练习题

微积分基础练习题册

第三章导数与微分

判断题

1. 若)(x f 在0x 处可导，则)(lim 0

x f x x →一定存在； 2. 函数x x f =)(在其定义域内可导； 3. 若)(x f 在[,]a b 上连续，则)(x f 在(,)a b 内一定可导；

4. ()(),()f x f x y e y e f x ''''==已知则；

5. 函数22,1()ln ,014

x x f x x x ?≥?=?<

6. 2()2d ax b ax +=；

7. 若()f x 在0x 点不可导，则()f x 在0x 不连续； 填空题

1.

()f x =(0)f '= _________ ； 2.

曲线3y x =在点(1,1) 处的切线方程是 ________ ； 3.

设ln e x e y x e x e =+++，则y '= ______ ； 4.

sin(1)x y e =+，dy =_______ ； 5. ()x x ' = _______；

6. 设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则h

h x f h x f h )3()2(lim

000--+→用A 的代数式表示为_______ ； 7. 曲线31y x =+ 在 (1,0)- 处的切线方程是 ___________ ； 8. 函数32sin(1)y x x =+的微分dy =__________ ； 9. dy y -?的近似值是 _________ ；

选择题

1. 设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是 ( ) (A) 000()()lim

x x f x f x x x →--存在 (B) 000

()()lim x x f x f x x x →--不存在 (C)00()()lim x x f x f x x →+-存在 (D)00()()lim x f x f x x

?→-?不存在 2. 设21,10()1,02x x f x x ?+-<≤=?<≤?，则)(x f 在点x = 0处( ) (A)可导 (B) 连续但不可导(C) 不连续 (D) 无定义

3. 函数)(x f e

y =，则="y ( )

(A))(x f e (B) )(")(x f e x f

(C) 2)()]('[x f e x f (D) )}(")]('{[2)(x f x f e x f +

4.函数x x

x f =)(在0=x 处( )

(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导

(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导

5. 设x x y e e -=+ ，则 y ''=( )

(A)x x e e -+(B)x x e e --(C)x x e e ---(D)x x e e --+ 计算与应用题

1. 设f (x ) = 3212-+x x x e , 求()'f x .

2. 设21(1)arctan cos 2

y x x x =++，求y '. 3. 设1ln cos =+y x x x

，求dy . 4. 设221cos 5ln x

x y -

+=，求y '及dy . 5. 设x y e y ln =确定y 是x 的函数，求dx

dy . 6. 设sin()y x y =+，求'y 及dy .

7. 设22sin 0y x y --=，求y '. 8. 方程0y x e e xy -+= 确定y 是x 的函数，求 y '.

9. 已知()sin3f x x = ，求 ()2

f π

''.