高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算课件
14 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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微型专题 集合中的创新题型 创新考向 以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点，这类问题以集合为依托，考查学生理解问题、 解决创新问题的能力．其命题形式常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等.
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第一章 集合与常用逻辑用语
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第1讲 集合的概念及运算
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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考点二 集合的基本运算
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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注意点 空集的特殊性 在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如 A⊆B，则有 A＝∅和 A≠∅两种可能，此时 应分类讨论.
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬法·命题法 解题法
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命题法 求交集、并集和补集
典例 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则 A∩B＝( )
A．[－2，－1]
B．[－1,1]
C．[－1,2)
D．[1,2)
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
图形
运算性质
A∩B⊆ A ， A∩B⊆ B ，
A∩∅＝ ∅
B ⊆A∪B， A ⊆A∪B，
A∪∅＝ A
A∪(∁UA)＝ U ， A∩(∁UA)＝ ∅ ，
∁U(∁UA)＝ A
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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2 集合间运算性质的重要结论 (1)A∪B＝A⇔ B⊆A . (2)A∩B＝A⇔ A⊆B . (3)A∩B＝A∪B⇔ A＝B . (4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB) ； ∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB) ．
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
[解析] (1)由不等式 x2－2x－3≥0 解得 x≥3 或 x≤－1，因此集合 A＝{x|x≤－1 或 x≥3}，又集合 B ＝{x|－2≤x<2}，所以 A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选 A.
(2)利用数轴分析求解． ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}．在数轴上表示，如图所示．
A．77
10 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬法·命题法 解题法
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[考法综述] 集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、不等式、方程等知识综合考查，主要 以选择题形式出现．
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撬法·命题法 解题法
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创新例题
已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合 A⊕B＝{(x1
＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则 A⊕B 中元素的个数为( )
∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．
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【解题法】 解决集合运算问题的方法 在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化． (1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清 Venn 图中的各部 分区域表示的实际意义． (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到． (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．
8 撬点·基础点 重难点
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2．已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B＝( )
A．{－1,0,1,2}
B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1}
D．{1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又 B 为整数集，所以 A∩B＝{－1,0,1,2}，故选 A.
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1 集合的运算及性质
名称
交集
并集
补集
符号
A∩B
A∪B
∁UA
数学语言 A∩B＝ {x|x∈A 且 x∈B} A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} ∁UA＝ {x|x∈U 且 x∉A}
1．思维辨析 (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( × ) (3)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √ ) (4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × ) (5)已知集合 M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则 M∩N＝N.( √ ) (6)若全集 U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．( √ )
9 撬点·基础点 重难点
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3．已知集合 A＝{0,1,2}，集合 B 满足 A∪B＝{0,1,2}，则集合 B 有___8_____个． 解析 由 A∪B＝{0,1,2}得 B⊆A，所以 B 是 A 的子集．由 A 中有 3 个元素知 B 有 23＝8 个．
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2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件(理)
§1.1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做 ________． (2)集合中元素的三个特性：________，________， ________. (3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
(2)集合与集合之间的关系：
表示 关系
文字语言
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
符号语言 __________⇔A＝B
子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素
________或 ________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
________或 ________
(2015·安徽)设全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，
A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 A∩(∁UB)＝( )
A．{1，2，5，6}
B．{1}
C．{2}
D．{1，2，3，4}
解：∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．故选 B.
(2015·陕西)设集合 M＝{x|x2＝x}，N
数集
自然 数集
正整 数集
符号
整数集
有理 数集
实数集 复数集
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素， 就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的 元素，就说 a________集合 A，记作________．
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；
2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
旧教材适用2023高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课件
(2)已知 a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b，0}，则 a＋b 为(
)
A．1 B．0 C．－1 D．±1
答案 C 解析 由已知得 a≠0，则ba＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a ＋b＝－1.故选 C.
1．若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个 数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2.
2．A∪∅＝A，A∪A＝A，A⊆ (A∪B)，B⊆ (A∪B). 3．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B⊆ A，A∩B⊆ B. 4．A∩B＝A∪B⇔A＝B.
5．A⊆ B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇ (∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅. 6．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 集合的基本概念 例 1 (1)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元 素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9
答案 C
解析 当 x＝0 时，若 y＝0，则 x－y＝0；若 y＝1，则 x－y＝－1；若 y ＝2，则 x－y＝－2.同理可得，当 x＝1 时，x－y＝1，0，－1；当 x＝2 时，x －y＝2，1，0.综上，根据集合中元素的互异性，可知 B 中元素有－2，－1， 0，1，2，共 5 个．
6．(2021·福建泉州质量检测(三))已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈ N*}，B＝{(x，y)|y＞x＋1}，则 A∩B 中元素的个数为( )
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式 1集合课件
card ∪ = card + card − card ∩ .
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）任何一个集合都至少有两个子集.
( ×)
（2）{ = 2 + 1} = { = 2 + 1} = { , | = 2 + 1}. ( × )
∈
∉
不属于
______;如果不是集合中的元素，就说________集合，记作______.
列举法
描述法
图示法
（3）集合的表示方法：________、________、________.
（4）常用数集及其记法：
数集 非负整数集（或自然数集）
符号
___
正整数集 整数集 有理数集 实数集
∗ 或( )
_________
+
___
___
___
复数
集
___
2.集合间的基本关系
分类
子集
真子集
文字语言
任意一个
不属于
记法
⊆
_______（或
⊇
_______）
⫋
_______（或
Ý
_______）
=
_______
相等
空集
符号语言
不含任何元素的集合
⌀
___
3.集合的基本运算
（2）（2023年全国乙卷）设集合 = ，集合 = {| < 1}， = {| − 1 < < 2}，
则{| ≥ 2} =(
A.∁
√
∪
)
B. ∪ ∁
2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算ppt课件
第一章
集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 知识梳理
2
考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a_∈__A___或____a_∉_A__， 二者必居其一．
系是
(B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝
2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的
积减 1 的集合，所以 A B，故选 B．
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为 ( B )
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中
集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 知识梳理
2
考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a_∈__A___或____a_∉_A__， 二者必居其一．
系是
(B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝
2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的
积减 1 的集合，所以 A B，故选 B．
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为 ( B )
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中
集合课件-2025届高三数学一轮复习
∩=
{| ∈ ，或 ⑱______________
{| ∈ ，且
符号语言 ⑰______________
∈
}
∈
}
______
______
∁ =
{| ∈ ，且 ∉
⑲________________
}
______
1.子集的传递性： ⊆ ， ⊆ ⇒ ⊆ .
A. ≥
)
B. <
C. ≤
√
D. >
解析：因为 = {| < < },所以∁ = −∞, ] ∪ [, +∞ ，
因为 ∁ ∪ = ，所以 ≤ .
利用集合的运算求参数的方法
（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.
（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之
2025届高考数学一轮复习讲义
集合、常用逻辑用语与不等式之集合
1.集合与元素
确定性
互异性
无序性
（1）集合元素的三个特性：①________、②________、③________.
∈
属于
不属于
（2）元素与集合的关系是④______或⑤________关系，用符号⑥___或⑦
∉
___表示.
列举法
描述法
间的关系，再列方程（组）求解.
在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.
角度3 集合的新定义问题
例5（1） 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意, ∈ ，都有
+ , − ,, ∈ (除数 ≠ )，则称是一个数域，则下列集合为数域
的是(
{| ∈ ，或 ⑱______________
{| ∈ ，且
符号语言 ⑰______________
∈
}
∈
}
______
______
∁ =
{| ∈ ，且 ∉
⑲________________
}
______
1.子集的传递性： ⊆ ， ⊆ ⇒ ⊆ .
A. ≥
)
B. <
C. ≤
√
D. >
解析：因为 = {| < < },所以∁ = −∞, ] ∪ [, +∞ ，
因为 ∁ ∪ = ，所以 ≤ .
利用集合的运算求参数的方法
（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.
（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之
2025届高考数学一轮复习讲义
集合、常用逻辑用语与不等式之集合
1.集合与元素
确定性
互异性
无序性
（1）集合元素的三个特性：①________、②________、③________.
∈
属于
不属于
（2）元素与集合的关系是④______或⑤________关系，用符号⑥___或⑦
∉
___表示.
列举法
描述法
间的关系，再列方程（组）求解.
在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.
角度3 集合的新定义问题
例5（1） 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意, ∈ ，都有
+ , − ,, ∈ (除数 ≠ )，则称是一个数域，则下列集合为数域
的是(
2025年高考数学一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语、不等式-1.2常用逻辑用语
⇒
记作_______且_______
充要
是的充分必要条件（简称______条
件）
是的既不充分也不必要条件
⇔
记作_______
⇏
⇏
记作_______且_______
返回至目录
2.全称量词与存在量词
全称量词
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用
故选C.
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（2）（2022年浙江卷）设 ∈ ，则“sin = 1”是“cos = 0”的(
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.2 常用逻辑用语
课程标准
必备知识
自主评价
核心考点
课外阅读
课时作业
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件
的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件
的关系.
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：若: 2 − 3 < 1为真命题，则1 < < 2.若: − 3 < 0为真命题，则
0 < < 3.因为 1,2 ⫋ 0,3 ,所以是的充分不必要条件.故选A.
记作_______且_______
充要
是的充分必要条件（简称______条
件）
是的既不充分也不必要条件
⇔
记作_______
⇏
⇏
记作_______且_______
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2.全称量词与存在量词
全称量词
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用
故选C.
返回至目录
（2）（2022年浙江卷）设 ∈ ，则“sin = 1”是“cos = 0”的(
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.2 常用逻辑用语
课程标准
必备知识
自主评价
核心考点
课外阅读
课时作业
1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件
的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件
的关系.
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：若: 2 − 3 < 1为真命题，则1 < < 2.若: − 3 < 0为真命题，则
0 < < 3.因为 1,2 ⫋ 0,3 ,所以是的充分不必要条件.故选A.