北师大版八年级下册数学《第六章平行四边形》单元测试含答案
第六章平行四边形
一、选择题
1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于()
A. 110°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）
A. 1620°
B. 1800°
C. 1980°
D. 2160°
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）
A. 5cm
B. 7cm
C. 9cm
D. 10cm
6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )
A. 2080º
B. 1240º
C. 1980º
D. 1600º
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A. 8.3
B. 9.6
C. 12.6
D. 13.6
8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O ，下列判断正确的是（）
A. 若AO=OC ，则ABCD是平行四边形，
B. 若AC=BD ，则ABCD是平行四边形，
C. 若AO=BO ，CO=DO ，则ABCD是平行四边形，
D. 若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD是平行四边形.
9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）
A. 2cm
B. 7cm
C. 5cm
D. 6cm
10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________.
13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm．
14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．
15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________
17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）．
18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________
19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
20.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．
21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．
三、解答题
22.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．
求证：AC=BD．
24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．
25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．
参考答案
一、选择题
D C B C B C B D D A C
二、填空题
12.五边形
13.21
14.4；10
15.25
16.270°
17.②
18.130°；50°
19.BO=DO
20.3或7
21.110°
三、解答题
22.解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．
答：这个多边形的边数为9
23.证明：
取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，
∴∠3=∠2，∠1=∠4，
∵OM=ON，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3=∠1=∠2，
同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，
∴∠4=∠EFH，
∴EH=HF，
∵EH=AC，FH=BD，
∴AC=BD．
24.证明：
连接DE，FG，
∵BD、CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC边中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
同理：FG∥BC，FG=BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF=DG．
25.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，
∴CE= AB=CB，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF，
∵EF=FD．
∴BF=FD
（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，
∴BA=BD，∠A=45°．
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
(北师大版)西安市八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC是对角线，则CAB∠的大小是（）A．22.5︒B．21.5︒C．23.5︒D．24.5︒2．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形3．如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB ＝8，MN＝2，则AC的长为（）A．12 B．11 C．10 D．94．已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD =B ．,AB CD AD BC ==C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠8．如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 10．如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点．连接AD ，则ADM ∠的度数是( )A ．108︒B ．120︒C ．144︒D ．150︒ 11．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（ ）A ．7B ．3C ．3.5D ．412．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）A ．201912B ．202012 C ．12019 D ．12020二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，4AB =，2DC =．对于MN 的长，给出了四种猜测：①4MN =；②3MN =；③2MN =；④1MN =．猜测错误的是（______） A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作CD 的平行线，交CB 的延长线于点F ，点P 在正五边形的边上运动，运动路径为A B C D →→→．当AFP 为等腰三角形时，则AFP 的顶角为______度．15．正五边形每个内角的度数是_______．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．17．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______．18．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是_____．20．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，AB=8，∠ABC=60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t=时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；（3）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？22．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多720 ，求该多边形的边数；（2）如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，AD与CE相交于点F ，30CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求ADC ∠和AFC ∠的度数．23．已知：如图，在BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且AE CF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，在平行四边形AFCE 中，EF 是对角线，B 、D 是直线EF 上的点，且DE BF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．26．如图，在四边形ABCD 中，A ∠与C ∠互补，ABC ∠、ADC ∠的平分线分别交CD 、AB 于点E 、F ．//EG AB ，交 BC 于点 G ，（1）1∠与2∠有怎样的数量关系？为什么？（2）若100A ∠=︒，142∠=︒，求CEG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．B解析：B【分析】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，列得3x+x=180°，求得x ，再用外角和360°除以x 即可得到答案．【详解】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多边形的外角和为360°，则边数为360°÷45°=8，故选：B ．【点睛】此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．8．B解析：B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.9．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.10．A解析：A【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内角的度数，即可得出∠ADE的度数，再根据正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】正五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°，∴∠E=540÷5=108°，∵AE=DE，∴∠ADE=1×(180°−∠E)=36°，2由多边形的外角和等于360度可得∠EDM=360°÷5=72°，∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度等知识点．11．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．12．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长1111222⨯=⨯=， 第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭， ，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．二、填空题13．ABD 【分析】连接BD 取BD 中点G 连接MGNG 根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MGDC ＝2NG 再根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围继而即可求解【解析：ABD【分析】连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围，继而即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，∵点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，∵4AB =，2DC =，∴MG =2，NG =1，由三角形三边关系：MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，∴1＜MN ＜3，∴③2MN =猜测正确，故答案为：ABD ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及三角形三边关系，熟练掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是根据不等关系作辅助线构造以MN 为一边的三角形．14．36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】解：易知正五边形的内角为：；∴∠CBA=108°=∠BAE ∴∠ABF=1解析：36或72或108【分析】根据题意可以分情况谈论：①当AP=AF ；②当PF=FA ；③当FA=PF ；分别求其顶角的度数；【详解】 解：易知正五边形的内角为：540=1085︒︒ ； ∴∠CBA=108°=∠BAE ，∴∠ABF=180°-108°=72°， ∠BAF=180108362︒-︒=︒ ， ∴∠BFA=180°-72°-36°=72°；∴AB=AF ， 若P 在AB 边上，不可能有PF=FA ，①若PA=PF ，则∠PAF=∠PFA=36°，∴顶角为∠APF=180°-36°×2=108°；②若PA=AF ，则P 与B 重合，此时顶角为∠PAF=36°；若P 在BC 边上，连接AC ，易知AC=CF ，不存在PA=AF ；①若PF=FA ，此时顶角为∠ PFA=72°，②若PA=PF ，则P 与C 重合，顶角为36°；若P 在CD 上，不存在等腰三角形；综上：顶角为108°或36°或72°；故答案为：36或72或108；【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式和三角形的内角和问题，要注意分类讨论的问题，不要遗漏.15．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角 解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 17．18【解析】∵点DE 分别是△ABC 的边ABAC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴AB=2AD=2×3=6AC=2AE＝2×2=4BC=2DE=2×4=8∴AB+AC+BC=18即△ABC的周长为18故解析：18【解析】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2AD=2×3=6，AC=2AE＝2×2=4，BC=2DE=2×4=8，∴AB+AC+BC=18，即△ABC的周长为18，故答案为18.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键. 18．100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE问题得解【详解】∵点DE分别是ACBC的中点∴DE是△ABC的中位线∴AB=2DE=2解析：100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．19．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E＝320°可求∠BCD+∠CDE的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和进一步求得∠CPD的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝320°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝320°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝12（∠BCD+∠CDE）＝110°，∴∠CPD＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．20．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=12AD∥BC∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ∵P的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s∴Q 运动的路程为12×4=48cm∴解析：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．三、解答题21．（1）S＝−t＋（0＜t≤6）；（2）103；（3）2秒或143秒【分析】（1）作AM⊥BC于M，求出∠BAM＝30°，由直角三角形的性质得出BM＝12AB＝4，＝，由题意得CQ＝2t，得出BQ＝BC−CQ＝16−2t，由三角形面积公式即可得出答案；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，由梯形面积公式求出四边形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）×43，由题意得出方程，解方程即可；（3）有两种情况，①当Q运动到E和B之间，②当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝12AB＝4，AM3BM＝3由题意得：CQ＝2t，∴BQ＝BC−CQ＝16−2t，∴S＝12BQ×AM＝12（16−2t）3＝−3＋3即S＝−3＋30＜t≤6）；（2）由题意得；AP＝t，CQ＝2t，则PD＝AD−AP＝6−t，∵AD∥BC，∴梯形PQCD的面积＝12（PD＋CQ）×AM＝12（6−t＋2t）3＝33，∵△BPQ的面积＝四边形PQCD的面积相等，∴3＋333t，解得：t＝103，即t＝103时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；故答案为：103；（3）解：∵AD∥BC，则点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，∵E是BC的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝8， 分两种情况： ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：2t−8＝6−t ，解得：t ＝143， ②当Q 运动到E 和C 之间，则得：8−2t ＝6−t ，解得：t ＝2，综上所述，当运动时间t 为2秒或143秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握梯形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）该多边形的边数为8；（2）80ADC ∠=︒；120AFC ∠=︒．【分析】（1）根据多边形的内角和公式以及外角和为360°建立关于边数的方程，求解即可； （2）根据角平分线的性质得到30CAD BAD ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质可得ADC BAD B ∠=∠+∠，根据CE 是ABC 的高及三角形的外角性质可得AFC BAD AEF ∠=∠+∠．【详解】解：（1）设该多边形的边数为n ，由已知，得(2)180360720n -︒=︒+︒，解得8n =，∴该多边形的边数为8；（2）∵AD 是ABC 的角平分线，且30CAD ∠=︒，∴30CAD BAD ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，又∵50B ∠=︒，∴80ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，∵CE 是ABC 的高，∴90AEF ∠=︒，∴120AFC BAD AEF ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查多边形的内角与外角、三角形的外角性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理及三角形外角的性质．23．见解析.【分析】如图，连接BD ，交AC 于点O ．由平行四边形的对角线互相平分可得OD OB =，OE OF =,结合已知条件证得OA OC =，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形.【详解】如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD OB =，OE OF =．又∵AE CF =，∴AE OE CF OF +=+，即OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明OD OB =、OA OC =是解决问题的关键.24．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．25．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°， 又 EF 平分∠AED ∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．26．（1）1∠与2∠互余，理由见解析；（2）4°【分析】（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°；（2）根据∠A 与∠C 互补可得∠C 的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE 的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）1∠与2∠互余，理由如下：四边形ABCD 内角和为360，180A C ∠+∠=360180180ABC ADC ∴∠+∠=-= BC 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠112ADC ∴∠=∠，12ABE ABC ∠=∠ //EG AB2ABE ∴∠=∠11129022ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠= 即1∠与2∠互余（2）100A ∠=，142∠=∴80C ∠=，248∠=48ABE CBE ∴∠=∠=180488052BEC ∴∠=--=52484CEG ∴∠=-=【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（）A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．43．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°10．四边形剪去一个角后，内角和将（）A．减少180°B．不变C．增加180°D．以上都有可能二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件，则可得梯形ABCD是等腰梯形．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD ＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为．15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为．三．解答题（共6小题，满分46分）17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：ABCD是等腰梯形．18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1234……n 五边形ABCDE内点的个数分割成的三579……角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝3：6，∴∠B＝×180°＝120°，∴∠D＝∠B＝120°．故选：D．2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选：B．3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A 不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选：D．4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．5．解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE＝DF，AD＝EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝FC，∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，∴BE＝6，∵AE＝6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°．故选：B．6．解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD＝BC、BD＝AC，在△ABD和△BAC中∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠DAO＝∠CBO，同理可证得△ACD≌△BDC，在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS），∴全等三角形共有3对，故选：C．7．解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．9．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．10．解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．13．解：添加条件是AB＝CD，理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），故答案为：AB＝CD．14．解：∵∠ADB＝90°，∴AO＝＝＝13，∵AC＝26，∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，故答案为120．15．解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，∵AD＝a，∴a的取值范围是：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．16．解：∵A（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝4，∵C（2，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题（共6小题，满分46分）17．证明：∵AE＝DE，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形．18．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．21．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB∴CD∥PQ∴四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ（6分）而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5．22．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDF A+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．。
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边之间的距离大于长边之间的距离。
其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB⊥AC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）A.8B.9C.10D.113.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O，下列条件中不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.OA =OC, OB =ODB.∠BAD=∠BCD， AB ∥CDC. AD∥BC, AD=BCD. AB=CD， AO=CO4.D 为等腰△ABC 底边 BC 上一点，DE //AB，DF // AC，则四边形 AFDE 的周长是（）A.2ABB. 2AB +BCC.2BCD.AB+BC5 如图，将CABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在边 AD 上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A.AF=EFB.AB=EFB.AE=AFD.四边形 ECDF 是平行四边形6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B.—组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片互不重叠也无缝隙。
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4S、B.4SC.4S2+S3D.3S1+4S3（第7题）（第10题）8.在▱ABCD 中，AB =3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5;②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9.已知四边形 ABCD 中，AB =2，CD =3，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，则线段 MN 的长的取值范围是（）A.1<MN <5B.1＜MN ≤5C. 0.5＜MN＜2.5D.0.5＜MN≤2.510.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O，AE平分∠BAD 交 BC于点E，且∠ADC=60°， BC=2AB,连接OE.有下列结论：①∠CAD =30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④BC=4OE.其中成立的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）11.用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形.12.已知四边形的四个内角的度数之比为 1：3：4：2，则此四边形四个内角的度数分别为，，，.13.如图，▱ABCD 的周长为 20 cm，对角线 AC，BD 相交于点O，△COB 的周长比△AOB 的周长大 2 cm，那么 BC=cm.第13题第14题第16题14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M，N 分别是AB，AC 的中点，延长 BC 至点D，使BD=3CD，连接DM，DN，MN.若 AB =6，则 DN=.15.已知在▱ABCD 中，AB，BC，CD 的长分别为 2x+1，3x，x+4，则CABCD 的周长是.16.如图，点 A，B 为定点，定直线 L//AB，P 是直线L上一动点，点M，N 分别为PA，PB 的中点，对下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的度数.其中会随点 P 的移动而变化的是（填序号）三、解答题（本大题共 7小题，共 72 分）17.（本题10分）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H.求证：CH=EH.18.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，点E，F，G，H 分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=BF =CG=DH求证：EG 与FH 互相平分.19.（本题10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE交CD于点F，交 BC 的延长线于点E.(1)求证：BE=CD;(2)连接 BF，若 BF LAE，ZBEA =60°，AB=4，求口ABCD 的面积.20.（本题10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形 BFCE 是平行四边形，21.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB=60°，点E，F 分别在CD，AB 的延长线上，且AE=AD，CF=CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件“ZDAB＝60””，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.22.（本题10分）在▱ABCD 中，将△BCD 沿ED翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O.求证：OA =OE.23.(本题 12 分)如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC.（1）如图①，过点A 作AF ⊥AB，并截取AF=BD，连接 DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图②， E 是直线 BC 上的一点，且 CE = BD，直线 AE，CD 相交于点 P,∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.参考答案一、1-5BCDAC 6-10CABDC二、11. 3 12.36°；108°；144°；72°. 13. 614.3 15.32 10.②⑤三、。
初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形1.平行四边形的性质-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAc的度数．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10（cm）．根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为2×10=20（cm）．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.∴3∠ACE+78°=180°．∴∠ACE=34°．∵AD∥BC，∠DAC=∠ECA=34°．【分析】【解答】2.【题文】如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．【答案】解：（1）C点坐标为（4，-2），D点坐标为（1，2）．（2）AB绕点O旋转180°与CD重合．（答案不唯一，合理即可）（3）．【分析】【解答】3.【题文】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，即△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【答案】解：（1）GF⊥EF，GF=EF．（2）GF⊥EF，GF=EF成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∠DAB+∠ADC=180°∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°．∵.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°．∴∠EAF+∠CDF=45°．∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF．∴△GDF≌△EAF（SAS）∴EF=FG，∠EFA=∠DFG．∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°．∴∠GFE=90°∴GF⊥EF，GF=EF．【分析】【解答】4.【答题】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A. AB=CDB. CE=FGC. A，B两点间的距离就是线段AB的长度D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度【答案】D【分析】【解答】5.【答题】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 不能确定【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知直线a∥b∥c，直线a与直线b的距离是5cm，直线b与直线c的距离是3cm，则直线a与直线c之间的距离是______．【答案】8cm或2cm【分析】【解答】8.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是______．【答案】3【分析】【解答】9.【答题】如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是______．【答案】5【分析】【解答】10.【答题】如图，AD∥BC，AC，BD交于点E，S△ABC=5，S△EDC=2，则S△BEC=______．【答案】3【分析】【解答】11.【答题】如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=______．【答案】2【分析】【解答】12.【答题】平行四边形两邻边分别为20和16，若两较长边之间的距离为8，则两较短边之间的距离为______．【答案】10【分析】【解答】13.【答题】如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AB：CD=1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为______．【答案】12【分析】【解答】14.【题文】如图，已知l1∥l2，点C1在直线l1上，并且C1A⊥l2，点A为垂足，点C2，C3是l1上任意两点，点B在直线l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3．小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．【答案】解：直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等∴△ABC1，△ABC2，△ABC3同底且等高∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等，即．【分析】【解答】15.【答题】如图，若□ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为______．【答案】4【分析】【解答】16.【答题】如图，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且S□ABCD=8cm2，那么四边形ABCE的面积是______ cm2．【答案】12【分析】【解答】17.【答题】如图，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC=∠CDE=90°，∠BAC=∠DCE=30°，它们的顶点都在平行线上，则b，c之间的距离是（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件（）A. AB=DEB. AC=DFC. BC=EFD. BE=AD【答案】C【分析】【解答】19.【答题】如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，□BCD的周长是40，则□ABCD的面积是（）A. 48B. 40C. 35D. 30【答案】A【分析】【解答】20.【答题】如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S□AEPH=______．【答案】4【分析】【解答】。
(北师大版)上海市八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，BC=10，则EF 长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52．如图，在ABCD 中，4CD =，60B ︒∠=，:2:1BE EC =，依据尺规作图的痕迹，则ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．122C ．123D ．1253．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形． A ．4 B ．6C ．8D ．104．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．25．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（ ）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定6．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm7．已知在四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN的取值范围是（ ）A ．14MN <<B ．14MN <≤C ．28MN <<D ．28MN <≤8．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝100°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 9．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②345③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1612．如图，若ABCD 的顶点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0，()4,0-，()5,3-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()4,1--D ．()5,1-二、填空题13．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．14．如图，ABC 的中线AD 与高CE 交于点F ，AE EF =，2FD =，24ACF S =△，则AB 的长为__________．15．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝4，BC ＝10，则EF 的长为_____．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为_____．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．18．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．19．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P 在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为_____．20．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.三、解答题21．已知：如图AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AD⊥AE，点M为CD的中点求证：2AM＝BE22．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE ＝6，CE＝8，AE＝10．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；．23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE CF求证：四边形BFDE是平行四边形．24．已知，在四边形ABCD 中，160A C ︒∠+∠=，BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角CBN ∠，MDC ∠的平分线．（1）如图1，若//BE DF ，求C ∠的度数；（2）如图2，若BE ，DF 交于点G ，且//BE AD ，//DF AB ，求C ∠的度数． 25．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ． 求证：四边形BECF 是平行四边形．26．如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE CF =.（1）证明：四边形BFDE 是平行四边形；（2）延长BF 交CD 于G ，若AE EF FC ==，证明：点G 是CD 的中点.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==， ∴AFB FBC ∠=∠， ∴BF 平分ABC ∠， ∴ABF FBC ∠=∠， ∴AFB ABF ∠=∠， ∴6AF AB ==， 同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．2．C解析：C 【分析】由作图痕迹可得EF 为AB 的中垂线，结合60B ∠=︒判断出△ABE 为等边三角形，从而结合边长求出ABCD 在BC 边上的高为BC 的长度，最终计算面积即可． 【详解】设尺规作图所得直线与AB 交于F 点，根据题意可得EF 为AB 的中垂线， ∴AE=BE ， 又∵60B ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，EF ==∴ABCD 在BC 边上的高为又∵:2:1BE EC =，BE=4， ∴EC=2，BC=2+4=6， ∴ABCDS=故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．A解析：A【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故选A．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．5．A解析：A 【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得． 【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ， 四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMNCMN SS SS ∴==， 12DMNCMNS S SS S ∴=+=+，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键．6．D解析：D 【分析】ABC ∆的周长=AB+BC+AC ，而AB+BC 为平行四边形ABCD 的周长的一半，代入数值求解即可． 【详解】因为四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，AD=BC ，∵▱ABCD 的周长是56cm ， ∴AB+BC=28cm ，∵△ABC 的周长是36cm ， ∴AB+BC+AC=36cm ， ∴AC=36cm−28cm=8cm. 故选D ．本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．7．B解析：B 【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN 的取值范围． 【详解】连接BD ，过M 作MG ∥AB ，连接NG ． ∵M 是边AD 的中点，AB=3，MG ∥AB ， ∴MG 是△ABD 的中位线，BG=GD ，1322MG AB ==； ∵N 是BC 的中点，BG=GD ，CD=5， ∴NG 是△BCD 的中位线，1522NG CD ==， 在△MNG 中，由三角形三边关系可知NG-MG ＜MN ＜MG+NG ，即53532222MN -<<+， ∴14MN <<，当MN=MG+NG ，即MN=4时，四边形ABCD 是梯形， 故线段MN 长的取值范围是1＜MN≤4． 故选B ． 【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．8．A解析：A 【分析】由▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，可得到AD ＝DE 即△ADE 是等腰三角形，再由且∠BAD ＝60°，∠F ＝100°，即可求出∠DAE 的度数． 【详解】∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且CD ＝CD ， ∴AD ＝DE ， ∵∠DAE ＝∠DEA ， ∵∠BAD ＝60°，∠F ＝100°，∴∠ADC ＝120°，∠CDE ═∠F ＝100°， ∴∠ADE ＝360°﹣120°﹣100°＝140°， ∴∠DAE ＝（180°﹣140°）÷2＝20°， 故选A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．9．C解析：C 【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°， ∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°， ∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 故选C ．考点：多边形内角与外角．10．B解析：B 【分析】根据各图形的性质和判定可以选出正确答案． 【详解】解：①为等边三角形的判定定理，正确；对于②，2227575+==≠，，所以错误；∵线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，所以三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，③正确；矩形的对角线相等，一般的平行四边形对角线不一定相等，④错误；顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形各组对边分别与某一条对角线平行，所以新四边形是平行四边形，⑤正确， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形与四边形的性质与判定，灵活应用有关定理求证是解题关键 ．11．B解析：B 【分析】由题意可以得到a+b 的值，再利用完全平方公式可以得到答案． 【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，∴()2222224a ab b a b ++=+==, 故选B ．【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ． 12．A解析：A【分析】利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出C 点的横纵坐标．【详解】解：∵▱OABC 的顶点O ，A ，B 的坐标分别为（0，0），（-4，0），（-5，3）， ∴AO=BC=4，C 点纵坐标为：3，B 点横坐标为：-5，∴C 点横坐标为：-1，则点C 的坐标为：（-1，3）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．二、填空题13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．14．【分析】延长AD 作交于点H 过点D 作根据题意可证明是等腰直角三角形结合中位线的性质证明继而证明是等腰直角三角形由勾股定理解得再根据三角形面积公式解得CH 的值设EF=x 由线段和差关系得到从而解出x 的值即解析：62【分析】延长AD ，作AH CH ⊥交于点H ，过点D 作DQ CF ⊥，根据题意可证明AEF 是等腰直角三角形，结合中位线的性质，证明//DQ BE ，继而证明FDQ 是等腰直角三角形，由勾股定理解得2FQ DQ ==，再根据三角形面积公式解得CH 的值，设EF=x ，由线段和差关系得到EF FQ FC FQ +=-，从而解出x 的值即可．【详解】延长AD ，作AH CH ⊥交于点H ，过点D 作DQ CF ⊥，CE AB ⊥且AE=AF ，AEF ∴是等腰直角三角形，45EAF EFA ∴∠=∠=︒又90DQC BEC ∠=∠=︒，D 为BC 中点，//DQ BE ∴，且Q 为CE 中点EQ CQ ∴= 即：EF+FQ=FC-FQ45AEF ∠=︒ 45QFD ∴∠=︒FDQ ∴是等腰直角三角形，又2FD =2FQ DQ ∴==设EF=x ，在等腰直角三角形AEF 中，AE=EF=x ，2AF x =1242ACF S AF CH ∴=⋅⋅= 242CH x ∴=在等腰直角三角形FHC 中，48CF x∴=EF FQ FC FQ +=-48x x∴=2248480x x ∴=∴+-=x ∴=x =-（舍去）EF AE ∴==1//,2QE BE QE BE =BE ∴=AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、中位线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，有一定难度，掌握相关知识是解题关键．15．3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE 然后再根据直角三角形的性质求出DF 最后运用线段的和差计算即可【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线∴DE ＝BC ＝5∵∠AFB ＝90°D 是AB 的中点∴DF ＝AB ＝解析：3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE ，然后再根据直角三角形的性质求出DF ，最后运用线段的和差计算即可．【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5， ∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，∴DF ＝12AB ＝2， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．16．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了 解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=． 故答案是8．【点睛】 本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 17．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD ＝AC ＝5∴BD ＝AB−AD ＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC ，得到BD 的长，根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE ，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC5，∴AD ＝AC ＝5，∴BD ＝AB−AD ＝13−5＝8，∵AC ＝AD ，AE ⊥CD ，∴CE ＝DE ，∵CE ＝DE ，CF ＝BF ，∴EF 是△CBD 的中位线，∴EF ＝12BD ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可【详解】∵正三角形的每个内角都是60度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角解析：③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.19．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为32．【点睛】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．20．4【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G设AE=x由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x再求出∠BCG=30°BG=BC=3由勾股定理得到则EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG解析：4.【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：33CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222153x x-+=（）（3），解得：8.4x=故答案为8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．三、解答题21．详见解析【分析】作CN∥AM，交DA延长线于N，根据AM∥CN，点M是CD的中点，得到AM是△DCN的中位线，推出CN=2AM，AE=AN，根据∠BAC=∠DAE=90︒证出∠CAN=∠BAE，证得△BAE≌△CAN，推出BE=CN，由此得到结论．【详解】如图，作CN∥AM，交DA延长线于N，∵AM∥CN，点M是CD的中点，∴AM是△DCN的中位线，∴CN=2AM，AD=AN，∴AE=AN，∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠BAC=∠DAE=90︒∴∠EAN=90︒，∴∠CAE+∠EAN=∠BAC+∠CAE，∴∠CAN=∠BAE，∵AB=AC，AE=AN，∴△BAE≌△CAN，∴BE=CN，∴2AM=BE．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，题中辅助线的引出是解题的关键，在三角形中，已知一边中点时，通常是利用中点构造全等三角形解决问题．22．（1）10；（2）128．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证△CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=10；（2）∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD=AB=10，在△CED中，CD=10，DE=6，CE=8，∴ED2+CE2=CD2，∴∠CED=90°．∴CE⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积=AD•CE=（10+6）×8=128．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用及角平分线的性质等问题，解题的关键是熟练掌握有关性质．23．证明见解析．【分析】欲证明四边形BFDE 是平行四边形，只要证明BE=DF ，BE ∥DF 即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB = CD ，∵AE=CF ，∴AB-AE= CD-CF ，即BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 24．（1）80C ∠=︒；（2）120C ∠=︒．【分析】（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，根据四边形的内角和为360°，求出∠MDC+∠CBN=160°，利用角平分线的定义可得：∠FDC+∠CBE=80°，最后根据平行线的性质可得结论；（2）如图2，连接GC 并延长，同理得：∠MDC+∠CBN=160°，∠FDC+∠CBE=80°，求出∠DGB=40°，可得结论．【详解】（1）如图1，过点C 作CH ∥DF ，∵BE ∥DF ，∴BE ∥DF ∥CH ，∴∠FDC=∠DCH ，∠BCH=∠EBC ，∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC ，∵BE ，DF 分别为四边形ABCD 的外角∠CBN ，∠MDC 的平分线，∴∠FDC=12∠CDM ，∠EBC=12∠CBN ， ∵∠A+∠BCD=160°，∴∠ADC+∠ABC=360°-160°=200°，∴∠MDC+∠CBN=160°，∴∠FDC+∠CBE=80°，∴∠DCB=80°；（2）如图2，连接GC 并延长，同理得∠MDC+∠CBN=160°，∠MDF+∠NBG=80°，∵BE ∥AD ，DF ∥AB ，∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°，∵∠A+∠BCD=160°，∴∠BCD=160°-40°=120°．【点睛】本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键．25．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．26．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；【分析】（1）由题意连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得AO=CO，BO=DO，证出EO=FO，即可得出四边形BFDE为平行四边形；（2）根据题意由平行四边形的性质得DE∥BF，即DE∥FG，证出FG是△CDE的中位线，得CG=DG即可．【详解】解：（1）连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）由（1）知，四边形BFDE为平行四边形，∴DE//BF，即DE//FG，而AE＝EF＝FC，所以F为EC的中点，∴FG是△CDE的中位线，∴CG＝DG，即G为CD的中点．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
北师大版2020八年级数学下册《第6章 平行四边形 》单元练习试题【含答案】
∵AC＝8，
∴AO＝4，
∵AB＝6，AC⊥AB，
∴BO＝
＝
＝2 ，
∴BD＝2BO＝4 ． 19．解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC， ∵点 E 为 OA 中点，AD＝AO，AD＝2 ，
∴OE＝ ，OC＝2 ，
∴CE＝OE+OC＝3 ，
∵DE⊥CD，CD＝6，
∴DE＝
＝3；
（2）证明：取 AD 的中点 F，连接 OF， ∵AD＝AO，点 E 为 OA 中点， ∴AE＝AF， 在△ADE 和△AOF 中，
三．解答题（共 7 小题） 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F．
（1）求证：AB＝AF； （2）若 BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE 的度数．
17．已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF．求证： BF∥DE．
8，CD＝10，点 F、M、N 分别是 BC、BD、CE 的中点，则 MN 的长为（ ）
A．
B．6
C．4
D．3
10．如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 AB′C′D′E′，旋转角
为 α （0°＜α＜90°），若 DE⊥B′C′，则∠α 为（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE，EB 平分∠AEC． （1）如图 1，判断△BCE 的形状，并说明理由； （2）如图 2，∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段 BE 的长．
一．选择题（共 10 小题） 1． D． 2． A． 3． B． 4． D． 5． B． 6． D． 7． D． 8． A． 9． A． 10． B． 二．填空题（共 5 小题） 11． ．
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为 ．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。
2020年北师大版八年级数学第二学期 第6章 平行四边形 单元测试卷 (解析版)
八年级（下）数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是()A．邻边相等B．邻角相等C．对角相等D．对角线相等2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是()A．10B．11C．12D．以上都有可能3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为()A．1B．2C．3D．44．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE DF=B．//AF CE C．AE CF=D．BAE DCF∠=∠5．如图，在平行四边形ABCD中，AB AC⊥，若8AB=，12AC=，则BD的长是()A．22B．16C．18D．206．如图所示，点D，E，F分别是()ABC AB AC∆>各边的中点，下列说法错误()A．12AD BC=B．12EF BC=C．EF与AD互相平分D．DEF∆的面积是ABC∆面积的1 47．如图，ABCDY的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，14BD=，则DOE∆的周长为()A ．14B ．15C ．18D ．218．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s二．填空题（共6小题） 11．八边形内角和度数为 ．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 ．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为 ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，213AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = ．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为 ．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ． 求证：四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ． （1）求证：四边形ABFD 是平行四边形； （2）求证：BF DC =．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC=，4CE=，求四边形ACEB的周长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCODY．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE AO=．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是( ) A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角相等D ．对角线相等【解答】解：A 、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误； B 、平行四边形邻角互补，故此选项错误； C 、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D 、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C ．2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【解答】解：Q 内角和是1620︒的多边形是1620211180+=边形， 又Q 多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形． 综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形， 故选：D ．3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线， ∴从五边形的一个顶点出发可以画出532-=（条)对角线．故选：B ．4．平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF 一定为平行四边形的是( ) A ．BE DF =B ．//AF CEC ．AE CF =D ．BAE DCF ∠=∠【解答】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ， 在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、//AF CE 能够利用“角角边”证明AOF ∆和COE ∆全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；C 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE ∆和CDF ∆全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：C ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是( )A ．22B ．16C ．18D ．20【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， 162OA AC ∴==，2BD OB =， AB AC ⊥Q ，8AB =，228610OB ∴=+=，220BD OB ∴==．故选：D ．6．如图所示，点D ，E ，F 分别是()ABC AB AC ∆>各边的中点，下列说法错误( )A ．12AD BC =B ．12EF BC =C ．EF 与AD 互相平分 D ．DEF ∆的面积是ABC ∆面积的14【解答】解：A 、由于点D 是BC 的中点，所以12BD BC =，只有当BD AD CD ==时，结论12AD BC =成立，故本选项符合题意． B 、根据中位线定理，12EF BC =．故本选项不符合题意； C 、根据中位线定理，//AF ED ，//AE FD ，四边形AEDF 为平行四边形，对角线EF 与AD 互相平分．故正确；D 、因为DFE ∆和ABC ∆的各边对应成比例，为1:2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形． 故选：A ．7．如图，ABCD Y 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，14BD =，则DOE ∆的周长为( )A ．14B ．15C ．18D ．21【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，172OB OD BD ===， ABCD Q Y 的周长为32， 16CD BC ∴+=，Q 点E 是CD 的中点，12DE CD ∴=，OE 是BCD ∆的中位线，12OE BC ∴=， 1()82DE OE CD BC ∴+=+=， DOE ∴∆的周长7815OD DE OE =++=+=；故选：B ．8．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=，CMB ∆Q 的面积为12S DC =g 高，ADM ∆的面积为112S MA =g 高，CBM ∆的面积为212S BM =g 高， 而它们的高都是等于平行四边形的高， 1212S S AD ∴+=g 高12BM +g 高1()2MA BM =+g 高12AB =g 高12CD =g 高S =， 则S ，1S ，2S 的大小关系是12S S S =+． 故选：A ．9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-【解答】解：连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME x ⊥轴于点E ，过点B 作CB x ⊥轴于点F ，如下图所示：Q 四边形ABCD 为平行四边形，132ME BF ∴==，122OE OF ==， ∴点M 的坐标为(2,3)，Q 直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分， ∴该直线过点M ，323k k ∴=+，35k ∴=． 故选：A ．10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s【解答】解：设运动时间为xs ，则753CP x =+-，BQ x =， Q 四边形PQBC 为平行四边形， CP BQ ∴=， 123x x ∴-=， 124x ∴=， 3x ∴=，故选：A ．二．填空题（共6小题）11．八边形内角和度数为 1080︒ ． 【解答】解：(82)180********-︒=⨯︒=︒g ． 故答案为：1080︒．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n = 8 【解答】解：Q 每个内角都相等，并且是它外角的3倍， 设外角为x ，可得：3180x x +=︒，解得：45x =︒，∴边数360458=︒÷︒=．故答案为：8．13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 9 ．【解答】解：设这个多边形是n 边形．依题意，得36n -=，解得9n =．故该多边形的边数是9．故答案为：9．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为 45︒ ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，120ABC D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，18060BAD D ∴∠=︒-∠=︒，AE Q 平分DAB ∠，60230BAE ∴∠=︒÷=︒，AE AB =Q ，(18030)275ABE ∴∠=︒-︒÷=︒，45EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒；故答案为：45︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，13AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = 10 ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =，AC BC ⊥Q ，∴由勾股定理得：2222(213)46AC AB BC =-=-=，132OC AC ∴==， Q 在Rt BCO ∆中，90BCO ∠=︒，2222345OB OC BC ∴=+=+=，210BD OB ∴==，故答案为：10．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为 (6,3) ．【解答】解：(4,0)A Q ，4OA ∴=，Q 四边形OABC 是平行四边形，4OA BC ∴==，(2,3)C Q ，(6,3)B ∴，故答案为(6,3)．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则(2)180360(122)180n -⨯︒+︒=-⨯︒，解得：10n =，答：这个多边形的边数为10．18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：ADB CBD ∠=∠Q ，//AD BC ∴，DAE BCF ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中DAE BCF AED CFB DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ． 求证：四边形ABDF 是平行四边形．【解答】证明：ABC ∆Q 是等边三角形，AC BC AB ∴==，60ACB ∠=︒；Q 将AC 绕点E 旋转ED CE ∴=，EF AE =EDC ∴∆是等边三角形，DE CD CE ∴==，60DCE EDC ∠=∠=︒，FD AC BC ∴==，ABC ∴∆、AEF ∆、DCE ∆均为等边三角形，60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=︒，//AB FD ∴，//BD AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF DC =．【解答】证明：（1）DE Q 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =EF DE =Q2DF DE ∴=AB DF ∴=，且//AB DF∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）Q 四边形ABFD 是平行四边形AD BF ∴=，且AD CD =BF DC ∴=21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．【解答】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OA OC =，AE CF =Q ，OA AE OC CF ∴-=-，OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：AE CF =Q ，OE OF =，22EF AE ==，1AE CF OE OF ∴====，4AC =，3CE =，45ACB ∠=︒Q ，BE AC ⊥，BCE ∴∆是等腰直角三角形，3BE CE ∴==，Q 四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴Y 的面积2ABC =∆的面积1243122AC BE =⨯⨯⨯=⨯=．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．【解答】（1）解：3∠Q 、4∠、5∠、6∠是四边形的四个内角， 3456360∴∠+∠+∠+∠=︒，34360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，15180∠+∠=︒Q ，26180∠+∠=︒，12360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，1234∴∠+∠=∠+∠；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解：240B C ∠+∠=︒Q ，240MDA NAD ∴∠+∠=︒，AE Q 、DE 分别是NAD ∠、MDA ∠的平分线， 12ADE MDA ∴∠=∠，12DAE NAD ∠=∠， 11()24012022ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180()18012060E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长．【解答】解：（1）证明：90ACB ∠=︒Q ，DE BC ⊥，//AC DE ∴又//CE AD Q∴四边形ACED 是平行四边形．（2）Q 四边形ACED 是平行四边形． 2DE AC ∴==．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得2223CD CE DE =-=． D Q 是BC 的中点，243BC CD ∴==．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，由勾股定理得22213AB AC BC =+=． D Q 是BC 的中点，DE BC ⊥，4EB EC ∴==．∴四边形ACEB 的周长10213AC CE EB BA =+++=+．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造PCOD Y ．在线段OP 延长线上一动点E ，且满足PE AO =．（1）当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（2）当点P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？【解答】（1）证明：连接CD 交AE 于F ， Q 四边形PCOD 是平行四边形，CF DF ∴=，OF PF =，PE AO =Q ，AF EF ∴=，又CF DF =，∴四边形ADEC 为平行四边形；（2）解：当点P 运动的时间为32秒时，32OP =，3OC =， 则92OE =， 由勾股定理得，2232AC OA OC =+=， 223132CE OC OE =+=，Q 四边形ADEC 为平行四边形， ∴周长为3(3213)2623132+⨯=+．。
精品试题北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．102、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm3、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，54、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<126、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒7、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．48、如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到A B C '''．ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E D ''．已知2E D ''=，则BC 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．59、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠EAD ＝∠BAC ＝80°，若∠BDC ＝160°，则∠DCE 的度数为（ ）A．110°B．118°C．120°D．130°10、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．1440°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．3、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．4、已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为____．5、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．2、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？4、如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：()12BF AC AB =- （2）如图2，ABC 中9AB =，5AC =，求线段EF 的长． 5、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．2、C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．3、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有()32n n -条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴ ()8832⨯-=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为()32n n -条．4、C【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI分别是△DEF 的中位线，则1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．【详解】解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．5、C【分析】 作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．6、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．7、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG =DF =12CD =14BC =2． 故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．8、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ＝E 'D '＝2，再根据三角形的中位线定理求解即可．【详解】解：∵△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′，ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E 'D '，∴ED ＝E 'D '＝2，∴BC ＝2ED ＝4，故选C ．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键．9、C【分析】先根据四边形的内角和可得120ACD ABD ∠+∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出ABD ACE ≅，然后根据全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，最后根据角的和差即可得．【详解】解：在四边形ABDC 中，80,160BAC BDC ∠=︒∠=︒，360120BAC BD ACD ABD C ∠+∠=︒-∠=∴∠-︒，80EAD BAC ∠=∠=︒，EAD CAD BAC CAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴≅，ABD ACE ∴∠=∠，120DCE ACD ACE ACD ABD ∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，故选：C ．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为45︒, 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.【详解】 解： 正多边形的一个外角等于45°，∴ 这个正多边形的边数为：3608,45∴ 这个多边形的内角和为：821801080,故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.二、填空题1、【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．2、8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，再由DF 平分∠ADC ，得∠ADF ＝∠CDF ，则∠DFC ＝∠FDC ，然后由等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，则四边形ABCD 是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．3、6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．4、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键．5、10【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△， 综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n -2）×180°=3×360°-180°，解得n =7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA 定理证明△AEB ≌△AED ，得到BE =ED ，AD =AB ，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE 、AC 交于点H ，仿照（1）的过程解答．【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AED 中，90BAE DAE AE AE AEB AED ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEB ≌△AED （ASA ）∴BE =ED ，AD =AB ，∵点F 是BC 的中点，∴BF =FC ，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12CD =12(AC -AD )=12(AC -AB )；（2）解：分别延长BE 、AC 交于点H ，∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AEH 中，90BAE HAE AE AE AEB AEH ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=12CH=12(AH-AC)=2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4×360=1440度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝4×360°，解得n＝10，故这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．。