2016-2017年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．D．±32．（3分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．Q3．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜24．（3分）计算2+，结果正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，则a+b等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±17．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为（）A．1 B．C．D．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为．12．（3分）当分式的值为0时，x的值为．13．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=．14．（3分）某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程．15．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．则水深尺；芦苇长尺．16．（3分）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连结BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：×﹣（﹣1）2+（+）（﹣）．18．（5分）解方程：=1．19．（5分）已知x2+x﹣3=0，求代数式的值．20．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．21．（5分）已知：线段a，b．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高．（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22．（5分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，BA＜BC，BD平分∠ABC，且DA=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．24．（5分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程+=﹣1无解．直接写出n的取值范围．25．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．26．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH 上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．2016-2017学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．D．±3【解答】解：∵（±3）2=25，∴9的平方根为±3，故选：D．2．（3分）剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》．作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．Q【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故选：A．4．（3分）计算2+，结果正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：2+=2×+=7，故选：B．5．（3分）若a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，则a+b等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故选：B．6．（3分）化简﹣，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【解答】解：原式==﹣=﹣1，故选：A．7．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，所以A选项的计算正确；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、与不能合并，所以C选项的计算错误；D、原式==，所以D选项的计算正确．故选：C．8．（3分）小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据题意知秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小=，故选：D．9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有33个红球和6个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=故答案是：．12．（3分）当分式的值为0时，x的值为2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0且2x+1≠0．解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=105°．【解答】解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=∠A=50°，∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°，∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．故答案为：105°．14．（3分）某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程=．【解答】解：设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台，根据题意得：=．故答案为：=．15．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．则水深12尺；芦苇长13尺．【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12，13．16．（3分）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连结BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△BCE即是以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于2．【解答】解：∵△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OD=OC，OA=OB．又∵∠BOE+∠AOE=90°，∠AOD+∠AOE=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△OBE和△OAD中，∵，∴△OBE≌△OAD，∴△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形．∵△OEB与△BOC是等底同高的两个三角形，=S△BOC=1，∴S△OEB∴S=S△OEB+S△BOC=2，△BCE故答案为：2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：×﹣（﹣1）2+（+）（﹣）．【解答】解：原式=﹣（2﹣2+1）+6﹣2，=，=，=．18．（5分）解方程：=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．（5分）已知x2+x﹣3=0，求代数式的值．【解答】解：原式=•+=+=+=．∵x2+x﹣3=0∴x2+x=3∴原式=．20．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．21．（5分）已知：线段a，b．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高．（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）【解答】解：如图，△ABC即为所求．22．（5分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？【解答】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，BA＜BC，BD平分∠ABC，且DA=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．【解答】证明：在BC边上取点E，使BE=BA，连结DE．∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD在△ABD和△EBD中∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，DA=DE．∵DA=DC，∴DE=DC．∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°∴∠A+∠C=180°即∠BAD+∠BCD=180°．24．（5分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+=1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程+=﹣1无解．直接写出n的取值范围．【解答】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠﹣；（2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2=﹣x+3，即（n﹣1）x=2，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n﹣1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．25．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．【解答】解：如图，连结BB′，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB′C′．∴AB=AB′，∠B AB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′=AB′，延长BC′交AB′于点D，又∵AC′=B′C′，∴BD垂直平分AB′，∴AD=B′D，∵∠C=90°，AC=BC=∴AB==2，∴AB′=2∴AD=B′D=1，∴BD==，C′D==1，∴BC′=BD﹣C′D=．26．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH 上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）BD=AC；BD⊥AC；理由：∵AH⊥BC于点H，∠ABC=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH=BH，∠BAH=45°，在△AHC和△BHD中，∴△AHC≌△BHD∴AC=BD，∠ACH=∠BDH，∵∠BDH=∠ADE，∴∠ACH=∠ADE，∵∠ACH+∠DAE=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AEB=90°，∴BD⊥AC；（3）∵△AHC≌△BHD，∴∠1=∠2如图2，过点H作HF⊥HE交BE于点F，∴∠FHE=90°即∠4+∠5=90°又∵∠3+∠5=∠AHB=90°∴∠3=∠4，在△AHE和△BHF中，∴△AHE≌△BHF∴EH=FH，∵∠FHE=90°∴△FHE是等腰直角三角形∴∠BEH=45°，。
北京市房山区八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2016-2017学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
25．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线 AC 折叠，点 D 落在 D′处，求重叠部分△AFC 的面积．
第7页（共27页）
26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：
若
，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”
＝AD﹣AE＝AD﹣AB 即可得出答案．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
又∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
第10页（共27页）
∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三
第4页（共27页）
18．（5 分）已知一次函数 y＝（2m﹣2）x+m+1 中，y 随 x 的增大而减小，且其图象与 y 轴 交点在 x 轴上方．求 m 的取值范围．
19．（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E， 求证：BC＝DE．
20．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线相交于点 E，BC 交 DE 于点 F，连接 CE．求证：四边形 BECD 是矩形．
相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键．
4．（3 分）下列各点中，在一次函数 y＝3x+1 的图象上的点为（ ）
A．（3，5）
201707房山初二期末数学试卷答案
2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷评分参考 2017.7二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. ； 12. （－4，1） ；13.小林; 14.122k --≤≤； 15.)；16. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三. 解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解: ∵a =1，b =－5，c =2∴()2245412170b ac -=--⨯⨯=＞…………………………………………………………2分∴代入求根公式得，()521x --===⨯4分 ∴152x +=，252x = ………………………………………………………………5分 18. 解: ∵一次函数y 随x 的增大而减小∴220m -＜解得，1m ＜ ……………………………………………………………………………………2分 又∵其图象与y 轴交点在x 轴上方 ∴10m +＞∴m ＞-1 …………………………………………………………………………………………4分∴m 的取值范围是：11m -＜＜……………………………………………………………………5分19. 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD =BC …………………………………………1分∴∠BAE =∠E …………………………………………………2分 ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE =∠DAE ∴∠E =∠DAE …………………………………………3分EDC BA∴DA=DE ……………………………………………………4分 又∵AD =BC∴BC =DE ……………………………………………………5分 20. 证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC∴AD =DC ，BD ⊥CA …………………………………1分 ∵AB ∥DE , AD ∥BE∴四边形ABED 是平行四边形∴AD =BE ，AD ∥BE, AB=DE ………………………………3分 ∴DC =BE ，DC ∥BE∴四边形BECD 是平行四边形 ∵BD ⊥CA ∴90BDC ∠=∴四边形BECD 是矩形……………………………………5分21. 解: （1）将A （2，0）， B （0，4）代入y kx b =+中 得，204k b b +=⎧⎨=⎩解得，24k b =-⎧⎨=⎩∴24y x =-+……………………………………2分 其图象如右图所示…………………………………3分（2）当x =－5时，()25414y =-⨯-+=…………4分 （3）4y ＜ ……………………………………………5分FACDE22. 解:根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………………2分整理得 211180x x -+=．解得 12x =，29x =． ………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，∴2x =． ………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米． …………………………………………………………………5分23. 解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ ………………………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………………………… 5分四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图如下：（2）614181070067250+++⨯=（人）……………………………………………………5分答：估计该校八年级学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的约为672人.25. 解：由题意得，△ACD ≌△ACD′ ∴∠ACD =∠ACD′ 又∵矩形ABCD 中，DC ∥AB ∴∠ACD =∠BAC ∴∠ACD′=∠BAC∴F A =FC ……………………………………………………………………………………………2分 设FA FC x ==，则8BF x =- 在Rt △BCF 中，∵∠B =90°∴由勾股定理得222FC BF BC =+即，()22284x x =-+解得，5x =…………………………………………………………………………………………4分 ∴5FA FC == ∴11541022AFC S AF BC =⋅⋅=⨯⨯=△ …………………………………………………………5分…………3分A26. 解：（1） （－3 ，－4） ． …………………………………………………………………2分（2）点M 的坐标为 ()132M ，,()212M --，；………………………………………………4分 （3）当x ＜0时，点P 的“可控变点” Q 所形成的图象补全如下图；…………………………………7分（注：红色粗线部分不含空心圈）注：其他解法请相应给分。
2016-2017年度八年级上册期末考试数学试卷含答案(人教版)
（2）在图中作出 关于 轴的对称图形 ；（2分）
（3）写出点 的坐标．（2分）
20．（8分）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
21．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”.如 ，因此4，12，20这三个数都是幸福数.
2016-2017学年度第一学期期末考试考卷
八年级数学（A卷）
考试时间：90分钟；满分：100分
第I卷（选择题，共40分）
评卷人
得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4
2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
（14题图）
评卷人
得分
三、计算题（每题5分，共15分）
15．计算：（2 ﹣1）2﹣（ + ）（ ﹣ ）．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．解分式方程： ．
评卷人
得分
四、解答题（共29分）
18．（6分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
8．C
9．C.
10．B.
11．4a-1
12．DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)
13．-2
14． （ 也算对）
15．11﹣4 ．
16．2 ．
17．x=4．
2016-2017学年北京市房山区初二上学期期末数学试题.docx
房山区 2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学2016.12一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．1． 9 的平方根是A. 3B.3C.3D.32. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。
作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。
下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． B． C.D.3.如果式子x 2 有意义，那么x 的取值范围是A ．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24.计算2 18+ 2 ，结果正确的是A. 4 2 B． 7 2 C． 2 3+ 2 D． 6 3+ 25．若a11 b，且a，b为两个连续的正整数，则a b 等于A． 6B． 71 a6.化简a 1 a1C． 8 D ．9，结果正确的是A. －1B． 1C．0 D ．± 17.下列计算错误的是．．2B．326C．325 D． 6 32A ．338．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在 3 时至 4 时（包括 3 时不包括4 时）之间的可能性大小为A ． 11 C ．1 1B ．4D ．60129.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为 A. 60°B. 120°C. 60°或 150°D. 60°或 120°B10.如图，在△ ABC 中， AB=AC ， BC= 4 ，面积是 16， AC 的FD垂直平分线 EF 分别交 AC ， AB 边于 E ， F 点．若点 D 为 BC 边的中点，M点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为AECA ． 6B ． 8C ． 10D ．12二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 6 个黄球，这些球除了颜色外都相同， 从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为 . 12. 当分式x 2 的值为 0 时， x 的值为 .2x 113.如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：1①分别以 B ， C 为圆心，以大于2BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点 M ，N;MC②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连结 CD.请回答 ：若 CD =AC ，∠ A=50 °，则∠ ACB 的度数为 .B DAN14.某公司生产了 A 型、 B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为 102 万元； B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2 400 元．问 A 型、 B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为 1 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的 B ' （如图） . 则水深尺；芦苇长尺 .16.小明遇到这样一个问题：如图 1，△ ABO 和△ CDO 均为等腰直角三角形 , AOB= COD =90 ．若△ BOC 的面积为 1，试求以 AD ， BC ， OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．DDAAEOOCBCB图 1图 2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可． 他的解题思路是延长 CO 到 E, 使得 OE=CO, 连结 BE, 可证△ OBE ≌△ OAD , 从而得到的△ BCE 即是以 AD ，BC ，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图 2 中△ BCE 的面积等于．三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17. 计算：18．解方程：122416262 ．23x 2 x 11 ． x 1 x2 12x 3 0 ，求代数式x 2 1 1 x 1 19. 已知 x2x1 x 1 x的值 .x 2 2E20.如图，点 A ，B ，C ，D 在同一条直线上， BE ∥ DF ，∠ A=∠ F ，AB=FD ．求证： AE=FC ．FA CB D21.已知：线段 a,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高 .（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）ab22.列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是 520 千米 . 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时 . 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22 分，其中第23、 24、 25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 已知：如图，四边形 ABCD 中，BA<BC，BD 平分∠ ABC，且 DA=DC .求证：∠BAD +∠BCD =180 °.A D24.阅读下列材料：B C在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程a3x 111 x 的解为正数，求 a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为x a 2 .由题意可得 a2＞0 ，所以 a＞2 ，问题解决.小强说：你考虑的不全面 . 还必须保证 a 3才行 .老师说：小强所说完全正确 .请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于 x 的方程2mx1 1的解为负数，求m 的取值范围；x2（2）若关于 x 的分式方程32 x2nx 1 无解.直接写出n的取值范围. x33x25. 已知：如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC= 2 , 将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连结 BC′，求 BC′的长 .B′AC′B CA26.已知：如图，在△ABC 中，∠ ABC＝45°，AH ⊥BC 于点 H，点D 为 AH 上的一点，且DH =HC ，连结 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E，连结 EH．（1）请补全图形；（2）直接写出 BD 与 AC 的数量关系和位置关系；（3）求证：∠ BEH= 45°．2016~2017 学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准2017.1一 . 选择题 ( 本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案D C A B B A C D D C二 . 填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11. 1 ；12. 2； 13.105314.10281.6；15.12， 13；16. 2 x x 0.24三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式 = 2 2 3 2 2 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′=223+22 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′=42+1 ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′18.解：去分母得，x x1 2 x1x21,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′去括号得， x2x2x1x21移项，合并同类项得，x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 ′系数化 1得， x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 ′经检验 x 2 是原方程的解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 ′∴原方程的解为x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′x1x11x119. 解：原式 =x12x1x2=1x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 ′x1x2=x2x2 1x1x 2x2x1=x2x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 ′x2x1=x2x 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 ′x2x2∵ x 2x 3 0∴ x 2 x 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , 4 ′∴ 原 式 =3 14 , ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 ′3 220. 解: ∵BE ∥DF∴∠ ABE =∠ D,,,,,,,,,,,,,,,,, 1′在△ ABE 和△ FDC 中E∠ A ∠ F ABFD∠ ABE ∠ DF∴ △ A B E ≌ △ F D C , , , , , , , , , , , , , , , 4 ′∴ A E = F C , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , 5 ′A CB D21. 略22. 解 : 设普通列车的平均速度为 x 千米 /时，则高铁的平均速度为2.5x 千米 / 时 ,,,,,,,1′根据题意列方程，得520 400 ,,,,,,,,, ,,, 2′x32.5x解 这 个 方 程 ， 得 x 120 , ,, , , , , , , , , ,, ,,, , , , 3 ′经 检 验 ： x 120 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 实 际 问 题 的 意 义 ,,, , ,,, ,,, 4 ′∴ 2.5x 300答：高铁的平均速度是300 千米 /时 .,,,,,,,,,,,,,,,5′四．解答题（本题共 22 分，其中第23、 24、25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）23. 证明：在 BC 边上取点 E ，使 BE=BA, 连结 DE .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∵ BD 平分 ∠ ABC AD∴ ∠ABD =∠ EBD在△ ABD 和△ EBD 中AB EB∠ABD ∠ EBDB C EBD BD∴△ ABD ≌△ EBD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2′∴∠ A=∠ BEDDA =DE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∵ DA =DC ∴ DE =DC∴∠ C=∠ DEC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′∵∠ BED +∠ DEC =180° ∴∠ A+∠ C=180°即∠BAD +∠BCD =180°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′24.解：请回答：分式的分母不为0 （或分式必须有意义）. ,,,,,,,,,,,, 1 ′（ 1 ）解关于3, , , , , , , , , , , , , , , , , 2 ′x 的分式方程得，x2m1∵方程有解，且解为负数2m ＜10∴322m1∴ m＜1且 m1,,,,,,,,,,,,3′24（ 2 ）n 1 或 n 5,, ,,, ,,, ,,, ,, , ,,,, ,, 5 ′, ,325.解：如图，连结 BB′∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ AB′C.′B′D ∴ AB=AB′，∠ BAB′=60°A ∴△ ABB′是等边三角形 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,1′∴ AB=BB′=AB′C′延长 BC′交 AB′于点 D，B C又∵ AC′=B′C′∴ BD 垂直平分 AB′,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2′∴ AD=B′D∵∠ C= 90°，AC =BC = 2∴ AB=( 2)2＋ ( 2)2 =2,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′∴ AB′=2∴ AD=B′D=1∴ BD =22，C′D=224′AB－AD = 3AC′－ AD =1 ,,,,,,,,,,,,,∴BC′=BD－C′D= 3－1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′26.解：（ 1）补全图形如图 1 所示； ,,,,,,,,,,,,,,（ 2） BD=AC ；BD ⊥ AC；,,,,,,,,,,,,,,,（ 3）∵ AH⊥ BC 于点 H ，∠ ABC＝ 45°，1′3′A∴△ ABH 为等腰直角三角形，∴AH＝ BH，∠ BAH ＝ 45°，在△ AHC 和△ BHD 中AH BH∠AHC ∠BHD 90 HCHDA∴△ AHC ≌△ BHD1∴∠ 1=∠ 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4′D E 如图 2，过点 H 作 HF ⊥HE 交 BE 于点 F，F425∴∠ FHE =90°3B HC 即∠ 4+∠ 5=90°图 2又∵∠ 3+∠ 5=∠AHB =90°∴∠ 3=∠ 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5′在△ AHE 和△ BHF 中，∠1∠ 2AH BH∠4∠3∴△ AHE ≌△ BHF∴ EH =FH ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6′∵∠ FHE =90°∴△ FHE 是等腰直角三角形∴∠ BEH =45°,,,,,,,,,,,,,,,,,,7′。
2016-2017北京市八年上学期期末试题及答案
2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。
2016.1房山区八上数学期末答案
2015—2016学年度第一学期终结性检测试题八年级数学答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．x ≥1 12．105° 13． －2（2分），1（1分）； 14． 5 15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前一句扣1分) （或等腰三角形三线合一）注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分 16． 5（1分），5n （2分）．三、解答题(本题共30分，每题5分)17．解：原式=1+2- 4分 =7- 5分18．解：x 2 + 6x = 9x 2 +6x+9 = 9+91分(x +3)2 ＝182分 x +3=± 3分x 1 =－x 2=－3－ 5分注：此题用其他解法不给分19．选择的条件是：①∠B =∠C ②∠BAD =∠CDA （或①③，①④，②③）1分 BAD 和△CDA 中∵B CBAD CDA AD DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2分 ∴ BAD CDA ∆≅∆(AAS) 3分50分钟40分钟30分钟20分钟时间（分钟）人数20 分钟我我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图2050分钟 12% 40 分钟30分钟44%人221820241410126020408016O∴ A D B D A C ∠=∠ 4分 即 在△AED 中 A D E D A E∠=∠ ∴AE = DE ，△AED 为等腰三角形 5分 (注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分)20．解：(1)样本的容量为500 1分 (2)4分(3)208030220401405060500⨯+⨯+⨯+⨯=33.6答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为33.6分钟． 5分21．解：（1）∵关于x 的一元二次方程()22210k x x -++=有两个实根∴k ≠2且△=()224242124b ac k k -=--=-≥0 1分 ∴k ≤3且k ≠ 2 2分 （2）∵k 为正整数，∴k=1或3 3分 又∵方程()22210k x x -++=的两个实根都为整数当k=1时，△ = 12－4k = 8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去； 4分当k=3时，△ = 12－4k = 0，原方程为2210x x ++=符合题意∴k= 35分22．解：∵a b a b *=+，且21661x *=，21661x += 1分当x ＞0时，得：241661x x -+=x40-2x 甬路即24770x x +-= 2分解得：111x =-（舍去），27x = 3分 当x ＜0时，得：241661x x --+=即24770x x --= 4分解得：311x =（舍去），47x =-∴x =±7 5分23．（1）∵a = 1，b = －(2m +3) ，c=m 2+3m+2 ∴ △= b 2－4ac=()()2223432m m m -+-++⎡⎤⎣⎦=2241294128m m m m ++---24．解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40－2x ）m ，根据题意列方程得： 1分()402198x x -= 2分 整理，得：220990x x -+=解得：111x =，29x = 3分 ∵11＞10，∴ 111x =不符合实际要求，舍去∴x = 9，此时40－2x = 22 4分 答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m ，平行于墙的一边长为22 m ． 5分25．解：在Rt △ABC 中，∵∠A CB =90°，AB =8 cm ，AC=4 cm ，∴=cm∵点D 从点Bcm 的速度在射线BC 上匀速运动， 设当点D 运动t 秒时△ABD 为等腰三角形，则BD =（）cm 1分如图所示：当 AB = AD 时，∵∠A CB = 90°， ∴BD =2 BC = cm= t 1=8 2分当 BD=AB = 8，∴t 2 3分 当 BD=AD 时，点D 在AB 的垂直平分线上， 作AB 的垂直平分线交BC 于D ，在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =90°，∴ AC 2+ CD 2= AD 2又∵AC=4 cm ，AD =cm ， CD =BC －BD =() cm ，∴42+()2 =）2解得 t 3 = 83 4分答：当点D 运动8秒83秒时，△ABD 为等腰三角形． 5分26．证明：（1）在AB 上取点F ，使得AF=DC ，连接FD 1分 ∵等边△ABC ，∴AB =BC ，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120° 又∵AF=DC321图1图2B∴BF=BD ，△FBD 为等边三角形 ∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120° ∵CE 平分∠ACM ，∠ACM = 120° ∴∠ECM = 60°，∠DCE =120°∴∠AFD =∠DCE∵∠ADC =∠B+ ∠BAD ，∠ADC =∠ADE+ ∠EDC 且∠B=∠ADE=60°∴∠BAD = ∠EDC 即∠F AD = ∠CDE 在△AFD 和△DCE 中∵AFD DCE AF DC FAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFD ≌△DCE (ASA)∴AD =DE 3分(2) AD =DE 成立 在AC 上取点G ，使GC=CD ，连接GD 4分 ∵∠ACB =60°，∴△CDG 为等边三角形，∴DG=DC ，∠DGC =∠GDC = 60°，∠∵(1)中已证明∠ECD =120° ∴∠AGD =∠ECD∵∠ADE =∠ADG+ ∠GDE=60°， ∠GDC =∠GDE+ ∠EDC =60°∴∠AD G = ∠EDC 在△ADG 和△EDC 中∵AGD ECD DG DC ADG EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADG ≌△EDC (ASA)∴AD =ED 6分备注：此评分标准仅提供有限的解法，其他正确解法仿此标准酌情给分。
北京市房山区2016-2017年八年级上月考数学试卷(9月)含解析
一、选择题 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． +yD． 【考点】分式的定义． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式． 【解答】解：A、 的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误； B、 的分母中含有字母，是分式，故本选项正确； C、 +y的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；
2016-2017学年北京市房山区八年级（上）月考数学试卷（9 月份）
一、选择题 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． +yD． 2．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 3．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A．扩大 4 倍 B．扩大 2 倍 C．不变 D．缩小 2 倍 4．已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
D、 +1的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以 不含字母．
2．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围．
【解答】解：∵分式
有意义，
∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故选 A．
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5．化简
的．
6．计算 a÷a× 的结果是（ ）
A．a B．1 C． D．a2
7．等式
中的未知的分母是（ ）
A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a﹣1 8．下列约分中，正确的是（ ） A． =x3 B． =0
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
房山初二上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 02. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+5C. y=x^3+2xD. y=5/x4. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）6. 已知a+b=5，ab=6，那么a^2+b^2的值是（）A. 19B. 17C. 21D. 257. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 08. 下列方程中，x=3是它的一个解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-5=7C. x^2=9D. 4x+2=89. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形10. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. 如果a=5，b=-3，那么a-b的值是______。
13. 已知函数y=kx+b，其中k≠0，如果k>0，那么函数图象是一条______的直线。
14. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的面积是______cm^2。
15. 在平面直角坐标系中，点B（3，4）关于原点的对称点是______。
三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）-5 + 3 - (-2)（2）-2(4x - 3y) + 5(2x + y)（3）(2x + 3y) - (x - 2y)17. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 1018. （15分）已知一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，求这个三角形的面积。