动态几何型压轴题

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动态几何型压轴题

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．

1．（09年徐汇区）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，

以点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长；

（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时， 求BE 的长； （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长．

[题型背景和区分度测量点] 本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E 点在AB 边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系

(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解．

[区分度性小题处理手法]

1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程．

2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R ±r(r R >)建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

解：（1） 证明CDF ∆∽EBD ∆∴

BE CD

BD CF =

，代入数据得8=CF ，∴AF=2 （2） 设BE=x ,则,10==AC d ,10x AE -=利用（1）的方法

x CF 32

=

，

相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，

x x 32

1010+

-=，24=x ；

A

B

C

D

E

O

l A ′

A

B

C

D

E

O l

F 内切，

x x 32

1010-

-=，17210±=x ．100<

∴当⊙C 和⊙A 相切时，BE 的长为24或17210-．

（3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，

320=

BE ．

类题 ⑴一个动点：09杨浦25题（四月、五月）、09静安25题、

⑵两个动点：09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题． （二）线动问题

在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E.(1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；

(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41

AC ，设AD 的长为x ，五边形BCDEF

的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；

②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 43

长为半径的圆与直线l

相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． [题型背景和区分度测量点]

本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线l 沿AB 边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二． [区分度性小题处理手法]

1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法．

2．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r 建立方程． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

(1)∵A ’是矩形ABCD 的对称中心∴A ’B ＝AA ’＝21

AC

∵AB ＝A ’B ，AB ＝3∴AC ＝6 33=BC

(2)①92

+=x AC ，9412+=x AO ，)9(1212

+=x AF ，

x x AE 492+= ∴

AF 2

1

⋅=∆AE S AEF

x x 96)9(22+=

，x x x S 96)9(322+-=

x x x S 968127024-+-=

(333<

②若圆A 与直线l 相切，则

941432+=-

x x ，01=x (舍去)，582=x ∵358

2<=x ∴

不存在这样的x ，使圆A 与直线l 相切．

[类题]09虹口25题． （三）面动问题

如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG . （1）试求ABC ∆的面积；

（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；

（3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长．

[题型背景和区分度测量点]

例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D 点在AB 边上运动时，正方形DEFG 整体动起来，GF 边落在BC 边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD 的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二． [区分度性小题处理手法]

图3-5

图3-4

图3-3

图3-1

C C C C

C

1．找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正

方形和矩形包括两种情况．

2．正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决． 3．解题的关键是用含x 的代数式表示出相关的线段. [ 略解]

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