初一数学培优汇总精华
第一讲数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成m（n 0,m,n互质）。
n
4、性质：①顺序性（可比较大小）；
②四则运算的封闭性（0不作除数）；
③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
①|a| a（a 0）②非负性（|a| 0,a20）
a（a 0）
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
1、若abf 0,则回回画的值等于多少？
a b ab
2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求
x2（a b cd）x （a b）2006（ cd）2007的值。
a o h
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所
示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（
A. 2a
B. 2a
C.0
D. 2b
5、已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b的值是（）
A.2
B.3
C.9
D.6
2设ap 0，且x —，试化简|x 1| |x 2|
6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么4,以，乞2中有几个负数？
b c c a a b
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b,a的形式式，又可表示为0, b,
b 的形式，求a2006 b2007。
a
8、三个有理数a,b, c的积为负数，和为正数，且
a b c |ab| |bc| |ac|f「 3 2 从/士口宀「
X 则ax2 3 bx4 5 6 cx 1的值是多少？
| a | | b | |c | ab bc ac
9、若a,b,c 为整数，且|a b |2007|c a |20071，试求|c a | |a b| |b c| 的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062 计算：1X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1) 3、计算：5 9 17 33 竺129 13
2 4 8 16 32 64
4、已知a,b为非负整数，且满足|a b | ab 1，求a,b的所有可能值。
5、若三个有理
数a,b,c满足回也 d 1，求l abcl的值。
a b c abc
第二讲数系扩张--有理数(二)
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
①|a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离
②|a b|表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、(1)若2 a 0，化简|a 2| |a 2|
(2)若xpO，化简l|x| 2x|
l a|
3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?
(1) la b| |a| |b|; (2) |ab| |a||b|;
(3) |a b| |b a|; (4)若|a| b 则a b
|x 3| |x|
(5)若 |a|p|b|，则 a p b (6)若 af b ，则 |a|f|b|
4、 若|x 5| |x 2 | 7，求x 的取值范围。
5、 不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果
| a b | | b c||a c |，那么B 点在A C 的什么位置？
6、 设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c| |x d | 的最小值。
7、 abcde 是一个五位数，apbpcpdpe ，求 |a b | | b c| |c d | |d e| 的 最大值。
较M N 的大小。
三、【课堂备用练习题】：
1、已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3| L
2、 若|a b 1|与（a b 1）2互为相反数，求3a 2b 1的值
3、 如果abc 0，求回回也的值。
a b c
4、 x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ (1) |(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4|(2)|(7x 6)(3x 5) | (7x 6)(3x 5)
5、化简下式：
|x |x
”
x
第三讲数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
1、 运算的分级与运算顺序；
2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1） 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2） 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3） 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。
8、设印盘忌丄?ooe 都是有理数，令M
(a i a 2
a 3 L a 2005
)
(a 2
a 3 a 4 L
a 2006)
> N
(a i
a 2 a 3 L
a 2006) (
a 2
a 3 a 4
a 2005
|x 2002 |求f （x ）的最小值。
(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
7
3、 3、准确运用各种法则及运算顺序解题, 二、【典型例题解析】
1、计算:0.75
2、计算：(1)、56 (2)、 (3)、
计算：① 11 养成良好思维习惯及解题习
惯。
(-18.75) (-4
3 3 411
2- ( 0.125)
4
0.9
4.4
(+6.25)+
8.1
(-3.25
12 7
4
〕
8
+18.25
2?
4
21
31
3
61
2
12 3
1.75
、化简：计算: (1)
4 8
5 2 4 4
(2)
3.75 3 5
1 4? 0.125
8
6 2 3
(3) 0 1 1
3
5
4
4
7
7
(4) 72 1? 35
3 4 6
(5) -4.035 X 12+ 7.535 X 12-36 X(-
5
9 6 1 、计算：(1) 2 3 3 1 2
1 4 (2) /998 丿 1 1 0.5 1 3 3 2
3
(3) 2 2 8_ 3
1 - 2- 1- 0.5
2 -
5 5 21 3
4 2 、计算：1 丄
3 2
4 10 - 16
4
4 、计算：(? 47
) [0.253
(
(5 - 1.25
7 ) 0.5 4 5 6 1 2
3
3 2002
蔦)[(0.45) (2
而)](
1)
3
第四讲数系扩张--有理数（四）
、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序;
2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3、 巧算的一般性技巧： ①凑整（凑0）;②巧用分配律
③ 去、添括号法则；④裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。
、【典型例题解析】：
1、计算: 0.7 1 — 6.6 3 2.2
7 0.7 2
3.3 7
11
7
3
11 8
2
一 1
1
1 、 1 1 1 , 1 、?1
1 , 1 、 (1 -
L
) (-
-L )(1
L ) 2 3
1996 2 3 4
1997 2 3 1997
1 1 1 , 1
(-
L ) 2 3 4 1996
3、计算：① 22
(2)2 |3.14
1 3
| 3.14 |
(1)3
②5 3 2 4 [3 ( 2)2 (
4)( 1)3] 7
4、化简：
（x
y) 1
(2x
y) 1 2 (3x 1 1
y) L (9x y)并求当 x 2, y 9 时
2 3
8 9
的值
2 2
2
2
13 14 1
~2
~2
-2
13 14
1
6、比较 S n
1 2 3 -
L
2 4 8 16
a, b, c, x, y 按从小到大的顺序排列
5、计算：S n
与2的大小。 7
、计算：嚼43） [0.253
(
4)3]
(时
8、已知a 、b 是有理数，且 a p b ，含 c 1
1.25 4—)
4
a 2b
[(0.45)2 (2 20301)3] ( 1)2002
a
2c
，y 詈，请将
二、【备用练习题】：
3