平行四边形面积计算公式推理
平行四边形面积计算公式推理
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平行四边形面积的推理(3篇)
第1篇一、引言平行四边形是一种常见的几何图形，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
平行四边形的面积计算是基础数学知识的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要途径。
本文旨在通过对平行四边形面积的推理，揭示其计算方法，为读者提供一种简洁、直观的解题思路。
二、平行四边形面积的定义平行四边形面积是指平行四边形内部所覆盖的区域大小。
设平行四边形ABCD的底边为AB，高为h，则平行四边形ABCD的面积S可以表示为：S = 底边AB × 高h三、平行四边形面积推理过程1. 拼接法将两个完全相同的平行四边形拼接在一起，形成一个长方形。
由于两个平行四边形完全相同，所以拼接后的长方形的长等于平行四边形的底边AB，宽等于平行四边形的高h。
因此，长方形的面积等于两个平行四边形面积之和：长方形面积= 2 × 平行四边形ABCD的面积即：AB × h = 2S解得：S = AB × h / 22. 切割法将平行四边形ABCD沿着高h切割成两个三角形ABC和ABD。
由于三角形ABC和ABD 的高都是h，底边都是AB，所以两个三角形的面积相等：三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积即：(AB × h) / 2 = (AB × h) / 2因此，平行四边形ABCD的面积S等于三角形ABC和ABD面积之和：S = 三角形ABC的面积 + 三角形ABD的面积即：S = (AB × h) / 2 + (AB × h) / 2解得：S = AB × h3. 移动法将平行四边形ABCD沿着高h向上平移，使其与一个矩形重合。
此时，矩形的长等于平行四边形的底边AB，宽等于平行四边形的高h。
因此，矩形的面积等于平行四边形ABCD的面积：矩形面积 = 平行四边形ABCD的面积即：AB × h = S四、结论通过拼接法、切割法和移动法三种推理过程，我们得出平行四边形面积的计算公式：S = 底边AB × 高h。
五年级数学(上),第六单元整理和复习
（一）、填空。
1.一个三角形的面积是12㎝²，与它等底等高的平行四边形面积是（）㎝²
2. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
3. 如果下图中长方形的面积是72㎝²，那么平行四边形的面积是（）㎝²，三角形面积是（ ）㎝²，梯形的面积是（ ）㎝²。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是16㎝，平行四边形的高是（）㎝。
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
=[平行四边形的底+（平行四边形的底+三角形的底）]×高÷2
=（梯Байду номын сангаас的上底+梯形的下底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法四：
（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交，然后把上面的三角形平移下来。
平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底等于梯形的上底+下底，可得：
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=平行四边形的底×高×2÷2+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形高的一半，可得：
平行四边形面积的计算公式推导
平行四边形面积怎么求
平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。
平行四边形的三种面积公式对角线
平行四边形的三种面积公式对角线平行四边形是一种基本的几何图形，它由两对平行的边所组成。
在平行四边形的研究中，面积是其中一个重要的概念。
在下面的文章中，我们将介绍平行四边形的三种面积公式和用对角线计算面积的方法。
第一种面积公式：底边乘以高度这是平行四边形最常用的面积公式。
它的计算方法是将底边的长度乘以平行于底边的高度，即S=base×height。
其中，底边和高度的单位必须一致。
这个公式的本质是求出平行四边形所包含的平行四边形和一个直角三角形的总面积。
第二种面积公式：两边向量的叉积的模长在向量的数学中，两个向量的叉积是一个向量，它的方向垂直于这两个向量所在的平面，其大小等于这两个向量所围成的平行四边形的面积。
因此，平行四边形的面积也可以用两条相邻边的向量的叉积来计算。
设向量a和向量b为平行四边形相邻的两个边，则S=|a×b|，其中|a×b|表示向量a×b的模长。
第三种面积公式：对角线乘积乘以正弦这个公式只适用于已知平行四边形的两条对角线的长度和它们的夹角的情况下。
设对角线AC和BD所围成的角为α，则S=AC×BD×sinα。
这个公式的本质是求出两个三角形的面积和。
用对角线计算平行四边形的面积对于任意一个平行四边形，我们可以通过求出它的对角线的长度和夹角来计算它的面积。
对于一个平行四边形，将对角线分别平分成两等份，连接它们的共同点，可以得到一个以对角线为长边，平行四边形两对边的中点为端点的两个等腰三角形。
因此，我们可以求出这两个等腰三角形的面积和，也就是平行四边形的面积。
综上所述，平行四边形的三种面积公式可以灵活运用，使我们在不同的情况下都能方便地计算出平行四边形的面积。
通过对对角线的研究，我们也可以用其来计算出平行四边形的面积，为我们的几何学习提供更多的思路和方法。
最新平行四边形面积公式16篇
平行四边形面积公式16篇平行四边形面积公式16篇平行四边形面积公式(1)平行四边形周长与面积公式1平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)周长与面积word/media/image1.gif平行四边形面积公式(2)数方格数方格是一种重要的探究方法，这种方法对学生有极大的启发作用，学生在数方法的过程中感受整格好数，不是整格的不好数，把不是整格的看作半格，这是一种很好的策略，这种策略启发学生用转化的方法来解决问题。
通过平行四边形和长方形的对比，进一步启发学生寻求平行四边形和长方形的关系，为进一步探索学习作好铺垫。
平行四边形面积公式(3)五年级数学平行四边形的面积练习题班级姓名分数一、填空。
1. 平行四边形的对边（）且（）,对角（），邻角（）。
2. 把一个平行四边形沿着一条（）剪开，可以拼成一个（）形，这个长方形的（）等于平行四边形的（），宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（）×（）。
如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成（）。
3. 把长方形拉成平行四边形时，周长（），面积（），把平行四边形拉成长方形时，周长（），面积（）。
这是因为四边形具有不稳定性，容易变形。
4. 等（）等（）的平行四边形面积相等。
5. 下图中，每个方格代表lcm2，不满一格的按半格计算。
通过数方格可以知道，左图的平行四边形和右图的长方形的面积怎样？都是多少？6. 一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。
7. 0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷 9.28m2=（）dm2=（）cm28. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（? ）平方分米。
平行四边形面积对角线乘积的一半推导
平行四边形面积对角线乘积的一半推导1. 引言1.1 背景介绍平行四边形是初中数学中的一个重要概念，学生在学习几何知识时必然会接触到。
平行四边形有着许多特点和性质，其中面积和对角线的关系是一个常见的问题。
通过研究平行四边形面积和对角线的关系，可以更好地理解这一几何图形的特性。
平行四边形是指四边形的对边是平行的图形，它包括矩形、菱形等特殊情况。
对角线是连接平行四边形的非相邻顶点的线段，可以将平行四边形分成两个三角形。
而平行四边形的面积则是两条对角线的乘积乘以正弦角的一半。
这一关系可以通过几何推导证明，让学生更深入地理解平行四边形的性质。
本文旨在通过详细的计算和推导过程，展示平行四边形面积和对角线乘积一半的关系，并对结果进行验证。
深入探究这一数学问题，将有助于学生掌握平行四边形的特性，提高他们的数学水平。
【内容结束】.1.2 研究目的研究目的是为了探讨平行四边形的特性，进一步理解其面积与对角线乘积之间的关系。
通过推导平行四边形面积和对角线的长度的计算方式，可以帮助我们更加深入地了解平行四边形的性质和几何关系。
通过本次研究，我们将能够推导出平行四边形面积对角线乘积的一半公式，这将有助于我们在解决几何问题的过程中更加便捷地计算平行四边形的面积和对角线长度。
研究平行四边形的面积与对角线乘积的关系也有助于拓展我们对几何学的认识，促使我们更深入地探究几何学的相关原理和定理。
通过本次研究，我们旨在提高对平行四边形及其相关概念的理解和运用能力，从而加深我们对几何学知识的掌握和应用。
【200字】2. 正文2.1 平行四边形面积的计算平行四边形是一个拥有对边平行的四边形。
为了计算平行四边形的面积，我们可以使用以下公式：面积= 底边长度x 高。
底边可以是任意一边，而高则是从底边到对边的垂直距离。
在计算平行四边形的面积时，我们需要知道底边的长度和高的长度。
通常情况下，我们可以通过给定的数据或几何知识来确定这些值。
如果已知平行四边形的底边长度为a，高的长度为h，则可以利用公式计算出面积为：面积= a x h。
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2米 3米 4米
5米 10米
2×10+3×10+4×10+5×10 10×(2+3+4+5)
1、一个平行四边形和一个长方形面积都是72平方
厘米，长方形的长是18厘米，是平行四边形高的2
倍，平行四边形的底是(
)厘米
2、果园用一块平行四边形菜地，种苹果树，量得这 块地的底是120米，高是80米，每16平方米种1棵树， 每棵平均收150千克苹果，这块地一共可以收多少千 克苹果。
1、填空： ①一个平行四边形的底是9厘米，高是3分米，
它的面积是（ 270 ）平方厘米。
②一个平行四边形的面积是30平方米，高是
6米，底是（ 5 ）米
2、判断，对的打“√”错的打“×”
①平行四边形的面积用它的高乘对应的底(√)
②平行四边形的面积等于长方形的面积(×)
3、选择：正确的答案的序号填在括号里。
①图形的面积是：（
）
A 5×2＝10
B 5×2＝10米
2米
C 5×2＝10（平方米） 5米
②两个图形的面积（
）
A不相等
B相等
C可能相等
③如图中：长方形面积( )平行四边形面 积
A大于
B小于
C等于
D可能大于，可能小于
④把一个长方形拉成平行四边形后，它的 面积( )
A比原来大
C比原来小
B与原来相等
D无法确定
大同中心小学 庄耀绵
平行四边形特点： ①对边平行且相等 ②对角相等 ③相邻的角互补（即180°）
3
厘
18平方厘米
米
3
18平方厘米
厘
米
6厘米
6厘米
讨论：这个平行四边形的底和高的长度 与它的面积之间有什么关系？
1、请同学猜一猜图形的面积是多少？ 2 、为什么要这样转化？
1m 1m
画
剪
移、拼
画
剪、旋转
拼
画
剪
移、旋转
拼
平行四边形
底 × 高 ＝ 面积
长方形
长 × 宽 ＝ 面积
S表示平行四边形的面积 a表示底 h表示高
S行四边形钢板,(如图)它的面积 是多少？(得数保留整数)
3.5米 4.8米
S=a·h S＝4.8×3.5
S≈17 答：它的面积约是17平方米。