(全国3卷)2021年高考数学内参模拟测卷(一)理.doc

（全国3卷）2021年高考数学内参模拟测卷（一）理

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4

}，则集合C ＝ A.(

A)∩B B.

(A ∪B) C.U

(A ∩B) D.(

A)∪B

2.复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则z －

＝ A.－1＋2i B.1－2i C.－1 D.1＋2i

3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图①)、90后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生。

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

4.某天某校的校园卫生清扫轮到高二(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A ，B ，C ，D 四个区域要清扫，其中A ，B ，C 三个区域各安排一个小组，D 区域安排2个小组，则不同的安排方法共有

A.240种

B.150种

C.120种

D.60种

5.已知三棱锥S －ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝2，SA ＝SB ＝SC ＝2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为 A.

32 B.22 C.33 D.23

6.已知曲线y ＝x 4

＋ax 2

＋1在点(－1，f(－1))处切线的斜率为6，则f(－1)＝ A.3 B.－4 C.－3 D.4

7.执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是

A.20

B.26

C.57

D.16

8.定义在R 上的偶函数y ＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f(1)＝0，则满足f(12

log x )<0的x

的取值范围是

A.(0，

12)∪(2，＋∞) B.(1

2，1)∪(1，2) C.(－∞，12)∪(2，＋∞) D.(1

，1)∪(2，＋∞)

9.函数f(x)＝2

－sinx(x ∈[－2π，2π])的大致图象为

10.在△ABC 中，若C ＝

，AB ＝3，则△ABC 的周长的最大值为

A.9

B.6

C.3＋

23 D.3＋3

11.一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成的角为0(0°<0<90°)

的平面所截，截面是一个椭圆面，当θ＝45°时，这个椭圆的离心率为

12 B.22 C.33 D.2

12.若a ∈(0，π)，f(x)＝sin ,cos ,x x a

x x a

>??

≤?的图象关于x ＝a 对称，则f(2a)＝

A.－1

B.－

C.1

D.－32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，且满足e 1⊥(λe 2－e 1)，则实数λ的值为。 14.函数y ＝sin(x ＋

3π)＋cos(x －3

)的最大值为。 15.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，且渐近线与圆(x －a)2＋y 2

＝34

相切，

则该双曲线的标准方程为。

16.如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1中点，且FD ⊥AC 1，则

DC = 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。

17.(12分)

某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ζ1(万元)的概率分布列如表所示：

且ζ1的期望E(ζ1)＝120；若投资乙项目一年后可获得的利润ζ2(万元)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价

格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为1

和

。若乙项目产品价格一年内调整次数

X(次数)与ζ2的关系如表所示：

(1)求m，n的值；

(2)求ζ2的分布列。

18.(12分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，平面CDEF⊥平面ABCD，FC＝FB，四边形ABCD为平行四边形，且∠BCD＝45°。

(1)求证：CD⊥BF；

(2)若AB＝2EF＝2，BC2BF与平面ABCD所成角为60°，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值。

19.(12分)

已知数列{a n}中，a1＝1，a n·a n＋1＝1

(n∈N*)。

(1)设b n＝a2n，证明：数列{b n}是等比数列；

(2)记T2n为{a n}的前2n项的和，求T2n。20.(12分)

已知函数f(x)＝

()

ln x

x a +，其中a 为常数。

(1)若a ＝0，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)在(0，－a)上单调递增，求实数a 的取值范围。 21.(12分)

已知抛物线C ：x 2

＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1与l 2，l 1与l 2交于点M 。 (1)求抛物线C 的标准方程；

(2)若l 1⊥l 2，求△MAB 面积的最小值。

(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1

的参数方程为22x y ?

=??

?=??

(t 为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为

(1)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；

(2)若A ，B 分别为曲线C 1和C 2上的任意点，求AB 的最小值。 23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|x ＋2|＋|2x ＋a|，a ∈R 。 (1)当a ＝1时，解不等式f(x)≥2； (2)求证：f(x)≥|a －2|－1

|a|。