分数指数幂的运算

分数指数幂的运算

【知识要点】

1、整数指数幂运算性质

(1)=⋅n

m

a a ),(Z n m ∈ (2) =n m

a

a ),(Z n m ∈

(3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=⋅n

b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ⎩⎨⎧=为偶数

为奇数n a n a a n

n

,,

2、正数的正分数指数幂的意义

n m n

m a a

= （n m a ,,0>∈N *,且)1>n

注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；

（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

(1)n

m n

m

a

a

1=

- （n m a ,,0>∈N *

,且)1>n

(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质

(1)∈>=⋅+s r a a

a a s

r s

r

,,0(Q ）

(2)

∈>=s r a a a rs

s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=⋅s r a b a b a r

r

r

,,0()(Q ）

注意：若p a ,0>是一个无理数，则p

a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当0>a 时 ①5

102

552510

)(a a a a

===②3

124

334312)(a a a a

===

③3

23

3

32

3

2

)(a a a ==

④2

12

2

1)(a a a ==

根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x .

(1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x

例2、求值：

43

32

13

2)81

16(,)41(,100

,8-

--

.

例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：

a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中0>a )

4、计算：[]

.01.016

)2()8

7

()064.0(2

175

.03

43

03

1-++-+----

-

例5、化简：（1）5

293

2

23

2

(9)(10)100- （2）322322+- （3） a a

a a

【经典练习】

1.用根式的形式表示下列各式（0>a ) 3

25

34

35

1,,,-

-a a

a a

2、求下列各式的值：

(1)2325 （2）3

227 （3）23

)49

36

(

（4）2

3

)4

25(- （5）423

981⨯ （6）63125.132⨯⨯

3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）

(1)32x （2）43)(b a -)(b a > （3）32)(n m - （4）4

)(n m - (5)5

6q p ⋅ (6)

m

m 3

4、计算求值()

()(

)

.322

510002.08330

1

2

13

2-+--+⎪

⎭

⎫

⎝⎛---

-

5、÷--)8)(3(312

12

13

2b a b a )6(6

561b a -

6、 化简代数式

.21

12

2112112----------+---+-b a b a b a b b a a

【课后作业】

1、求下列各式的值： (1)2

1

2- （2）2

1)

49

64(

-

（3）

4

3

10000-

（4）3

2

)27

125(-

5、用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

(1)43a a ⋅ （2）a a a （3）32

)(b a - （4）43

)(b a + （5）32

2b a ab + （6）42

33

)(b a +

6、化简计算：（1）)2(4121y x -)2(4121y x + （2）42

34

32

1)(k n m -

7、已知22

12

1=+-a a ，求下列各式的值。