第11章第3节简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量
A．m 做简谐运动，OC＝OB B．m 做简谐运动，OC≠OB
C．回复力 F＝－kx
D．回复力 F＝－3kx
高中同 m 在平衡位置 O 处两弹簧均处于原长状态， 则 m 振动后任取一位置 A，如图所示，设在 A 处 m 的位移 为 x，则在 A 处 m 所在水平方向的合力 F＝－(k2＋k1)x＝ －3kx，D 正确，C 错误；可见 m 做的是简谐运动，由简 谐运动的对称性可得 OC＝OB，A 正确，B 错误。
D．t1、t4 时刻振子的动能、速度都相同 [解析] t1 到 t2 时间内，振子位移减小，弹力 做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t3 时刻振子 位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t1 和 t4 时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大 反向，动能相同，D 错误。 [答案] AC
答案：ABC
高中同步·物理
高中同步系列丛书
1.瞬时性 由 F＝－kx 和牛顿第二定律得 a＝mF ＝－mk x，可知 a、F、x 具有瞬时对应性。
高中同步·物理
高中同步系列丛书
2．对称性 物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度(回复 力)大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。对 称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从 同一最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向 平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再 运动到该点关于平衡位置的对称点所用的时间相等。
高中同步·物理
高中同步系列丛书
2．简谐运动的动力学定义 如果质点所受的力与它偏离 平衡位置位移的大小成 正比 ，并 且总是指向 平衡位置 ，质点的运 动就是简谐运动。
高中同步·物理
高中同步系列丛书
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
课件8：11.3 简谐运动的回复力和能量
联立以上关系式：
B
回复力大小：F回=k∆x- k∆x0=k（∆x- ∆x0）=kx
O
方向：由图可知回复力方向与x反向，
即满足简谐运动 F回=-kx
A
所以，小球的运动是简谐运动
∆x0
F
∆x
x
mg
二、简谐运动中的能量
B
动能 势能 机械能
A →O
O →B
A B→O
O→ A
1.弹簧振子振动过程中发生动能和势能的相互转化, 机械能的总量不变，即 系统的机械能守恒 2.在平衡位置振子的动能最大，势能为零。在最大位移处,振子的动能为零， 势能最大。 3.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，简谐运动的能量越大。
谢谢 大家
t/s 0 1 2 3 4 5 6
t/s
-2
位移x：0～2s，正方向，先增后减；2～4s ，负方向，先增后减。 速度v：0～1s ，正方向，减小；1～3s，负方向，先增后减；
3～4s ，正方向，增加。 回复力F回：0～2s，负方向，先增后减；2～4s，正方向，先增后减。
问题讨论1：请你分别画出做简谐运动的质点受到的回复力随位移变化的图像 和回复力随时间变化的图像。
练习1：如图为某物体做简谐运动的图像，在0~1.5s内： （5） 哪些时间的势能在增大？
物体在平衡位置时弹簧的弹性势能为零，在最大位移处弹性势能最大。 所以只要是从平衡位置向最大位移处运动，势能都是在增大的； 从图像可以看出，0到0.1秒、0.3到0.5秒内、0.7到0.9秒内、1.1到1.3秒内， 势能都是在增大的。
练习2：做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ B） A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量 课件(共14张PPT)
o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知 识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0 势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E
简谐振动的回复力和能量
练习1:做简谐运动的物体，当位移为负
值时，以下说法正确的是 （ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时， 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
（ BCD ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列
说法正确的（ CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度 一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹 力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 子的重力的合力提供
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断证明:ຫໍສະໝຸດ 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系
证明:平衡状态时有:
mg=kx0 当再向下拉动x长度时弹簧振子所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
O
O－B
B
0
向右增大 向右最大
向右最大 向右减小
0
向右最大 向右减小
0
向左增大 向左最大
动能为0 动能增大 动能最大 势能最大 势能减小 势能为0
高二物理选修3-4高效课堂：第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 Word版含解析
互动课堂疏导引导1.简谐运动的回复力（1）回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是使物体产生振动的必要条件.（2）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力，例如单摆在摆动过程中摆球受到的回复力是重力的切向分力.物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回复力是合外力在圆弧切线方向上的分力.（3）不同振动中回复力的来源不同.回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置（沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.只要物体离开平衡位置，它就要受到回复力的作用.（4）理解回复力应避免发生以下几种错误： ①受力分析不全面，导致回复力的计算值错误. ②对F=-kx 的片面理解，认为只有弹簧振子才适用此公式.其实对于非弹簧振子，k 是由其他物理量决定的常数.③误认为回复力等同于弹力，是一种新性质的力. 2.简谐运动的动力学定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动，就是简谐运动.（1）简谐运动的动力学特征：回复力满足F=-kx ，即回复力的大小跟位移大小成正比，方向跟位移方向相反.（2）简谐运动的运动学特征：是一种变加速的往复运动，x mk a -=. （3）判断一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就看它是否满足简谐运动受力的特点，即回复力是否满足F=-kx(或x mk a -=). 3.简谐运动的能量简谐运动中，通过回复力做功，动能和势能相互转化，总机械能保持不变. （1）在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性的转化. （2）振动势能可以为重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.（3）振动能量是振动系统动能和势能的总和，对简谐运动，在振动过程中保持不变. （4）简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动能量保持不变，所以振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，可见简谐运动是一种理想化的振动.m kAM→O指向M A→零指向O kA→零指向O mkA→零指向O零→v mE pm→零零→E km1.在水平方向上振动的弹簧振子如图11-3-1所示，受力情况是（）图11-3-1A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力思路解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当.本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力（杆光滑不受摩擦力），弹簧的弹力提供向心力.答案：A2.试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.图11-3-2思路解析：如图11-3-2所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为x0，根据胡克定律及平衡条件有mg-kx0=0 ①当振子向下偏离平衡位置的位移为x时，回复力（即合外力）为F回=mg-k(x+x0) ②将①代入②得：F回=-kx，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件.3.如图11-3-3所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则（）图11-3-3A.振子速度最大时，振动系统的势能为零B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小D.振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒思路解析：振动系统的机械能由振子的动能、重力势能和弹簧弹性势能构成，弹簧振子在振动过程中，机械能守恒；振子的平衡位置即振子未被拉动处于静止状态时的位置，此时弹力等于重力，当振子在运动中处于平衡位置时，受力平衡，速度最大，动能最大，势能最小.其中重力势能为零，而弹性势能不为零.综上所述，正确选项应为C、D.答案：CD4.一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有（）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同思路解析：如图11-3-4所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负.可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错.图11-3-4振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错.振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的（可正、可负），故C错.由a=-kx/m知，x相同时a同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确.答案：D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
演示
二、简谐运动的能量
位 置
位移大小 速度大小 回复力大小 加速度大小 动 势 能 能
A
最 大
A→O
O 0
最 大
O→B
B
最 大
0
最 大 最 大
最 大
0
↘ ↗ ↘ ↘ ↗ ↘
↗ ↘ ↗ ↗ ↘ ↗
0
0
0
最 大
最 大 最 大 最 大
0
0
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
【例3】关于弹簧振子做简谐运动时的能量， 下列说法正确的有 :ABC （ ） A．等于在平衡位置时振子的动能 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D．位移越大振动能量也越大
【例4】如图是质点做简谐振动的图像,由此可知: （ BC ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度 为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速 度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
（3）大小：
F kxபைடு நூலகம்
（4）方向：总是指向平衡位置
F kx
① 回复力的大小与位移的大小成正比， 方向总与位移的方向相反。
x
x
② k ——回复系数（回复力与位移的比例系数），并不都 是弹簧的劲度系数。
3、简谐运动： （1）运动学定义：
x A sin(t )
（2）动力学定义：
F kx
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做 加速度越来越小的加速运动。 （2）当物体从平衡位置向最大位移处 运动时，由于v与a的方向相反，物体 做加速度越来越大的减速运动。
二、简谐运动的能量
1、简谐运动中动能和势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变，即机械能守恒。
2、简谐运动的能量与振幅有关:振幅越大，振动的能量 越大。
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动吗？
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图象去判断 （2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关 系
第十一章 机械振动
第三节 简谐运动的回复力和能量
思考1:弹簧振子为什么会做往复运动? 思考2:它的受力有什么特点?
一、简谐运动的回复力
1、回复力： 方向总指向平衡位置，它的作用是使振动物体返回 平衡位置。
（1）回复力是按效果命名的（类似向心力）。 （2）来源：振动方向上的合外力（回复力可以是一个力单独 提供，也可由几个力的合力提供，或由某个力的分力提供 ）
返 回幻灯片 6
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大
小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与位移方向相反 ),质点的运动就是简谐运动。
（3）简谐运动的证明
： ① 证明回复力与位移的大小关系： ② 证明回复力与位移的方向关系：
例证
4、简谐运动的加速度：
F k a x m m
（1）简谐运动的加速度a总与位移的大小成正比，
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
【例1】作简谐运动的物体，当它每次经过同 一位置时，一定相同的物理量是：（ BCD A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度 ）
【例2】做简谐运动的物体，当位移为负值时， 以下说法正确的是: （ B ） A.速度一定为正值，加速度一定为正值 B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值 C.速度一定为负值,加速度一定为正值 D.速度不一定为负值,加速度一定为负值