平行四边形全章知识点总结精编版
平行四边形全章知识点
平行四边形全章知识点1.定义：平行四边形是一种四边形，其中两组对边是平行的。
2.性质：-对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，根据这一性质，平行四边形也可以被定义为具有两组平行对边的四边形。
-对角线性质：平行四边形的对角线相互平分且相互等长。
-同底角性质：平行四边形的同底角相等。
-同顶角性质：平行四边形的同顶角相等。
-对边长度：平行四边形的对边长度相等。
-对角线长度：平行四边形的对角线长度相等。
-对边角：平行四边形的对边角相等。
-对角：平行四边形的对角互补，即两对角和为180度。
3.公式：-周长公式：平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算：周长=边1长+边2长+边3长+边4长。
-面积公式：平行四边形的面积可以通过底边长度与高的乘积来计算：面积=底边长×高。
-对角线长度公式：平行四边形的对角线长度可以通过底边长度和高的关系来计算：对角线长度=√(底边长²+高²)。
4.判定方法：-边长判定：如果平行四边形的对边长度相等，则它们是平行四边形。
-角判定：如果平行四边形的相邻角或对顶角相等，则它们是平行四边形。
-对角线判定：如果平行四边形的对角线互相平分且相等，则它们是平行四边形。
5.具体类型：-矩形：具有相等对边和对角线的平行四边形。
-正方形：具有相等对边、对角线和四个直角的平行四边形。
-长方形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-菱形：具有相等对边和对角线的平行四边形，但没有直角。
-平行四边形：除了上述特殊情况外，其他包含两组平行对边的四边形都可以称为平行四边形。
平行四边形的应用广泛，包括几何学、物理学和工程学等领域。
在几何学中，平行四边形可以用于解决各种几何问题，如计算面积、周长和对角线长度等。
在物理学中，平行四边形的概念可以用于描述力的平衡条件。
在工程学中，平行四边形也被广泛用于设计和建构建筑物和桥梁等结构。
总之，平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
需要注意的是，平行四边形的定义既是它的一个性质，即两组对边分别平行；也是判定一个四边形是否为平行四边形的依据之一。
二、平行四边形的性质1、边的性质（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形的邻边之和等于周长的一半。
2、角的性质（1）平行四边形的两组对角分别相等。
（2）平行四边形的邻角互补，即相邻的两个角之和为 180 度。
3、对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等。
4、对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么可以通过平移其中一组对边，使其与另一组对边重合，从而证明该四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
先证明一组对边平行，如果再能证明这组对边相等，就可以判定为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
因为平行四边形的两组对角分别相等，所以如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
通过证明对角线互相平分，可以得出四边形的两组对边分别平行，从而判定为平行四边形。
四、平行四边形面积的计算平行四边形的面积＝底×高需要注意的是，底和高必须是相对应的，即底边上对应的高。
五、平行四边形中的常见题型1、利用性质求边长、角度或对角线的长度已知平行四边形的一些边、角或对角线的关系，通过性质列方程求解。
2、证明一个四边形是平行四边形根据给定的条件，选择合适的判定方法进行证明。
3、求平行四边形的面积给出底和高的长度，或者通过其他条件求出底和高，进而计算面积。
4、与三角形结合的问题例如，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，或者通过三角形的全等或相似来解决平行四边形中的问题。
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
初中平行四边形知识点归纳
初中平行四边形知识点归纳初中数学的平行四边形知识点是一个比较难学的知识点，为了帮助同学们学好平行四边形，以下是店铺分享给大家的初中平行四边形知识点，希望可以帮到你!初中平行四边形知识点1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的邻角互补，对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分;3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;第二类：与四边形的对角有关(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;第三类：与四边形的对角线有关(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形常见考法(1)利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长;(2)求平行四边形某边的取值范围;(3)考查一些综合计算问题;(4)利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行;(5)利用判定定理证明四边形是平行四边形。
误区提醒(1)平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等;(2)“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。
初中数学学习方法总结1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。
特殊的平行四边形章节知识点归纳(全)
5. 矩形的性质
A
D
） ）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
）
（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC=BD（ OA=OC= OB=OD（
） ）
6. 矩形的判定
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90°
∴□ABCD 是矩形（
（2）∵四边形 ABCD 是正方形
∴AC=BD（
）
AC⊥BD，且 OA=OC= OB=OD（
8. 正方形的判定
A
D
） ）
）
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且∠BAD=90° ，AB=BC
∴□ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形，且∠BAD=90°
∴菱形 ABCD 是正方形（
）
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC=BD
∴□ABCD 是矩形（
）
（3）∵∠DAB=∠ABC =∠BCD =90°
∴四边形 ABCD 是矩形（
）
7. 正方形的性质
A
D
O
B
C
（1）∵四边形 ABCD 是正方形 ∴AB= BC =CD=AD（ ∠DAB=∠ABC =∠BCD=∠CDA=90°（
（正方形既是菱形也是矩形）
4. 菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形.
5. 矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形.
平行四边形的知识点整理(一)2024
平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。
本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。
正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。
通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。
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平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CA D边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2）菱形的性质：①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式： 菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中常见的一个概念，它具有多项重要的性质和特点。
本文将对平行四边形的定义、性质以及相关定理进行全面总结。
一、定义平行四边形是指具有两对对边相互平行的四边形。
其中，对边是指相对的两条边，平行是指两条直线在平面上不相交，且永远保持相同的距离。
二、性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且彼此相等。
2. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
3. 对边性质：平行四边形的对边相等。
三、定理1. 平行四边形的基本性质定理：如果一个四边形的对边互相平行，那么它就是一个平行四边形。
2. 平行四边形的性质定理：一个四边形是平行四边形的充要条件是它的对边相等。
3. 平行四边形的对角线性质定理：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个平行四边形。
4. 平行四边形的角平分线性质定理：如果一个四边形的对角线互相平分，则它是一个平行四边形。
四、拓展1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且都垂直。
3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的四个边都相等，对边互相垂直。
4. 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积等于底边乘以高。
五、解题技巧1. 判断平行四边形的方法：观察图形中是否存在两对平行的边。
2. 判断平行四边形的性质：使用已知条件推导，例如通过对边相等或对角线垂直等特点判断。
3. 计算平行四边形的面积：根据所给的边长和高的信息，使用面积计算公式进行计算。
总结：平行四边形是一个重要的数学概念，掌握了平行四边形的定义、性质以及相关定理，能够更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。
同时，通过解题技巧的运用，能够更加灵活地应用这些知识点。
在学习过程中，多进行练习和思考，不断提高对平行四边形的理解和运用能力。
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平行四边形
【知识脉络】
【基础知识】
Ⅰ. 平行四边形
（1）平行四边形性质
1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： A
B D
O C
边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；
角：③平行四边形的两组对角分别相等；
对角线：④平行四边形的对角线互相平分.
【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
（2）平行四边形判定
1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：
A B
D
O C
边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
4）平行线间的距离：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形
（1）矩形的性质
1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2）矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等；
④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.
（2）矩形的判定
1）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有三个角是直角的四边形是矩形.
2）证明一个四边形是矩形的步骤：
方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；
方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.
3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
Ⅲ. 菱形
（1）菱形的性质
1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2）菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的所有性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：
（2）菱形的判定
1）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等的四边形是菱形.
2）证明一个四边形是菱形的步骤：
方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”；
方法二：直接证明“四条边相等”.
Ⅳ. 正方形
（1）正方形的性质
1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2）正方形的性质：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角
都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.
3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角
线的交点是对称中心.
（2）正方形的判定
1）正方形的判定：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④有一个角是直角的菱形是正方形；
⑤对角线相等的菱形是正方形；
⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
中点四边形
1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形
2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形
3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形
4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形
5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形
例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）
A．矩形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线相等的四边形
解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。