五年级下册数学容积和容积单位
课题：容积和容积单位
学习目标：
１、知道容积的意义。
２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
３、会计算物体的容积。
学习重点：
１、容积的概念。
２、容积与体积的关系。
学习难点：
容积与体积的关系。
教学过程：
一、复习检查：
老师：前阵子我们一直研究立体图像，如长方体与正方体体积，我们知道长方体和正方体这样的图像占有一定的空间，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
教师:我们回忆一下长方体与正方体体积
学生回答：
板书：长方体与正方体体积计算公式
老师：同学们记性真好
二箱子问题
老师;展示图片（箱子）
老师：看屏幕有一个长方体，这是什么？
学：
老师：为什么可以装东西
学生：
老师：因为它体积大，有空间，你能想象里面的空间吗？
请你留意一下这个箱子的规格，请你结合学过的知识，根据这些数据，说说我们可以知道这个箱子的什么？能求出这个箱子的什么？
题目：大箱子的规模：从外面量长2.4米，宽2米，高1.2米
从里面量长2米，宽1.8米，高1米
问上面题目得出什么数学信息，你可以得到什么？
箱子体积：2.4×2×1.2=5.76（立方米）
老师：你还能求出什么？
能容纳多少体积的货：2×1.8×1=3.6（立方米）
老师：它能容纳多大体积的东西
学生：
老师：板书容纳体积
老师：我们把能容纳3.6立方米就叫做这个箱子的。。。。。容积
老师：请你以这个箱子为例，同学们觉得体积和容积是一样的吗？
学：（引导学生体积是往外面算容积是往里面算，容积是指容纳物体的大小）
老师：想一想这个问题，我们教室能容纳这样的箱子20个，让同学计算
板书：容纳体积
多媒体展示:
箱子体积：2.4×2×1.2=5.76（立方米）
箱子的容积：2×1.8×1=3.6（立方米）
老师提问：体积和容积是一样的吗？
提出体积和容积相同点和不同点？
学生回答：
老师根据学生回答总结：
相同点：计算方法是一样的
不同点：体积要从物体的外面量
容积要从物体的里面量
老师提问：是不是所有的物体都有容积？
结论：只有容器才有容积，实心的如木块是不会有容积的
老师提问：在我们教室中像箱子能容纳东西的物体？它们有什么共同的特征？
学生回答：
老师：。。。。。。多能容纳物体的体积，我们通常叫做它们的容积
老师：大家都知道，容积是通过所能容纳物体体积表现，那么容积的单位我们一般用体积的单位来表示。
老师：我们手上(瓶子)都是有容积的？你有没有办法知道你们手上的容器当中，曾经装过多少液体？
小组讨论手中瓶子的净含量多少
请同学上台介绍
学生：
老师:净含量的解析
学生：
老师:什么时候它的净含量就等于它的容积
学生：
学生介绍瓶子容积引出升和毫升（容积单位）（学生会把体积容积混淆）如可乐瓶的净含量这个说法是不对的可乐瓶装着可乐，应该说是可乐的净含量
老师：刚才瓶子里面装的是可乐药水。。。都是液体引出计量液体体积的时候，常用容积单位
比较升和毫升
引导量多量少比较升和毫升
老师:现在我们就从1升和一毫升研究起。
出示道具展示1L 让学生体验一升是多少？
让学生先猜猜1L水可以倒几杯？
老师出示的正方体，这个正方体必须能刚好装下棱长为1分米的正方体
老师：这个容器的容积是多少
学生：
老师进行试验得出结论1L=1dm3
老师强化1L是多少?用多个瓶子比较
探究一毫升
一毫升难以比较，先用十毫升或者一百毫升开始探究
对比一毫升和一升
要提醒学生爱惜水资源
探究一升和一毫升关系的探究道具烧杯
老师板书一升等于一千毫升且和1dm3与1cm3关系
练习
一种小汽车上的油箱，里面长5dm,宽4dm,高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
区分液体和固体
道具准备; 各种瓶子
人教版五年级数学下册笔记整理完整版
第一单元 图形的变换 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。 （4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角） （5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （6） 第二单元 因数和倍数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。 如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1 偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是2和5的倍数个位必须是0
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识. 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）. 的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形.（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列.） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法. 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数. 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看 2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画. 从正面看从侧面看从上面看
第二单元：因数与倍数. 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数.在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数. 例如：12÷2=6→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数. 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数. 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的.例如：12的最小因数是（1），最大的因数是（12）. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身.一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数.例如：18的最小倍数是（18）. 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数. 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数.（×） ⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数.（√） ⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18）. 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）.偶数就是我们以前说的双数.不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数. 3、2的倍数的特征：个位上是0、2、 4、6、8的数. 5的倍数的特征：个位数是0或5的数. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数. 2和5的倍数的特征：个位上是0的数. 3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数. 2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数.2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数. 4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）. 例如：2的因数：1、2.3的因数：1、3.5的因数：1、5.7的因数：1、7. 所以，2、3、5、7都是质数. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数. 例如：4的因数：1、2、4.6的因数：1、2、3、6.所以4和6都是合数. 5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数.要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏.)（2）列除法算式找.（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数.）例：18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始.)（2）列除法算式找.(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数.) 例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？ 7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数.
小学五年级数学思维训练 解方程
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程： （1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程：
(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2 (3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) ×4
3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5) （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x
小学数学五年级上册解方程
人教版小学数学五年级上册《解方程》教学设计 第一课时 教学目标： 1、知识目标：结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、能力目标：会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、情感目标：进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学设计： 一、创设情境生成问题 师：上一节课，我们学习了什么？ 复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、探索交流解决问题 1、解决问题。 出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。 提问：你能能用一个方程来表示这一等量关系吗？ 汇报：100+x=250，
x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟 有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。 （2）利用加减法的关系：250-100=150。 （3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 师：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。 而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。 师：这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？ 小组讨论、汇报小结：方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 三巩固应用内化提高
人教版五年级下册数学概念及公式
第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结
一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形…… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转， 定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
人教版小学五年级下册数学分数练习题(最新整理)
五年级下册分数测试 一、填空（20%） 5 #1. 是把（）平均分成（）份，表示其中的（）份；还可以看做把（）平均分成（）份，8 表示其中 1 份。 1 #2.分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。 12 3.a=b+1（a，b 是不为0 的自然数），那么a 和b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 4.与6 组成的最简分数的最小质数是（） 8 5.在1.67、、1.5、1.6 、1.506 这组书中，最大的是（），最小的是（），相等的两个数是 5 （）和（）。 （....） 2 8 6. （1）（）÷5= =1.4= = 25 (....) (...) 12 (...) （2）1.2= =6÷（）= =（）÷15 (...) 20 a a #7.要想使是假分数，是真分数，a 是（） 13 14 8.一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去1，这个分数就等于2，原分数是（） 3 9.如果的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（） 8 10.从2,3,5,7,11 这五个数种，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子和分母，这样的 分数有（）个。 二、判断（10%） 1.分子比分母大的分数一定是假分数（）假分数的分子一定比分母大（） 1 8 7 9 8 2.8 千克的和1 千克的一样重（） 3.大于而小于的分数只有（） 9 9 17 17 17 4.带分数一定大于1（） 5.甲数和乙数都是他们的最大公因数的倍数（） 三、选择（15%） 1. 6 是24 和36 的（）12 呢？（） A.倍数 B.公因数 C.最大公因数 2.一个最简分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（） A.4 B.3 C.5 3.分子和分母相差1 的分数一定是（） A.真分数 B.假分数 C.最简分数
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)讲解学习
人教版五年级下册数学重点知识 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。
从正面看从侧面看从上面看 第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（18 ）。 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×）
五年级的数学教案：方程的解与解方程.doc
五年级数学教案：方程的解与解方程教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教学过程： 一、导入新课 上一节课，我们学习了什么？ 复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习。 1、解决问题。 出示 P57 的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重 250 克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x 是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到 x 等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）观察，根据数感直接找出一个 x 的值代入方程看看左边是否等于 250。 （2）利用加减法的关系： 250-100=150。 （3）把250 分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x 的值。 （4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x 的值等于150，将 150 代入方程，左右两边相等。 2、认识、区别方程的解和解方程。 得出方程的解与解方程的含： 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解， 刚才， x=150 就是方程 100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。 这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间 的区别是什么呢？ 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是 解方程的目的。 3、练习。（做一做） 齐读题目要求。 怎么判断 X=3 是不是方程的解？将x=5 代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =53 =15 =方程右边 所以， x=3 是方程的解。 用同样的方法检查x=2 是不是方程 5x=15 的解。
人教版五年级数学下册知识点梳理(绝密)
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
小学五年级数学下册重要知识点
小学五年级数学下册重要知识点 小学五年级数学下册重要知识点 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 (1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形… 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 (2)圆有无数条对称轴。 (3)对称点到对称轴的距离相等。 (4)轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等;②对应点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 (2)旋转要明确绕点，角度和方向。
(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： (1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动; (2)其中对应点到旋转中心的距离相等; (3)旋转前后图形的大小和形状没有改变; (4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;(5)旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。 (1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 (4)2、3、5的倍数特征 1)个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2)一个数各位..上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
人教版小学五年级数学下册-分数 测试题
人教版2018年小学五年级数学下册－分数 测试题 一、填一填。 1、交通安全不容忽视。据统计，每年交通事故死亡人数占全国每年意外死亡人数的103。103是把（ ）看作单位“1”。 2、在5 3、73、3018、156、30 11这几个分数中，分数单位相同的分数有（ ），（ ）和（ ）的大小相同。 3、如果把一袋5千克的瓜子平均分给6个小朋友，那么每个小朋友分得这袋瓜子的（） （），是 （） （）千克。 4、（）15=3÷5=（） 18=（ ）÷60=（ ）（最后一个括号里填小数） 5、21时是（ ）分，32时是（ ）分。 6、自然数a 和b 的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。自然数X 和Y 的最小公倍数是Y ，它们的最大公因数是（ ）。 7、分数单位是9 1的最小真分数是（ ），最小假分数是（ ）。最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。 8、在下面的括号里填上适当的分数。 8分米=（ ）米 720千克=（ ）吨 450mL=( )L 9、在Ο里填上“>”“<”“=”。 76 1Ο732 1215Ο1260 24117Ο5 9 47Ο967 二，辨一辨。（对的画√，错的画╳） 1、分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数。 （ ） 2、因为 76>53，所以76的分数单位大于5 3的分数单位。（ ） 3、5米的81的1米的8 5一样长。 （ ） 4、大于72且小于74的分数只有73。 （ ） 5、两个整数（0除外）的乘积一定是这两个整数的公倍数。（ ） 三、选一选。 1、分数的分母是9的最简真分数有（ ）个。 ①6 8 9 ④无数 2、一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数值就会（ ）。 ①不变 扩大 缩小 3、下面各组数中，（ ）的最大公因数是6。
人教版五年级数学下册全册教案
五年级数学下册教案 一、观察物体（三） 第1课时观察物体（1） 【教学内容】教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。 教师巡视指导。 师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。 教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。生讨论交流 【课堂作业】完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位 ．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完 全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
人教版五年级数学下册测试题(全套)
最新人教版五年级数学下册单元测试题全套 五年级下册数学第一单元 班级姓名 一、“认真细致”填一填。 1、下图分别就是小华从什么方向瞧到得,请填一填。 2、用小正方体拼一个立体图形,使得从左面瞧与从上面瞧如下图,至少需要 ,最多需要( )个小正方体。 3、 从左面瞧有( )个正方形,从上面瞧有( )个 正方形,从正面瞧有( )个正方形。 4、若干小方块堆在一起,从上面瞧到得形状就是 ,从左面瞧到得形状 就是。 (1)搭成这个立体图形至少要用( )块小方块。 (2)搭成这个立体图形最多要用( )块小方块。 5、 (1)从上面瞧到得图形就是得有( )。(2)从上面瞧到得图形就是得有( )。 (3)从左面瞧到得图形就是得有( )。 二、“对号入座”选一选。(选择正确答案得序号填在括号里。) 1、在下面得图形中左图就是右边哪一个立体图形从正面瞧到得呢？( ) 2、用5个同样大得正方形体摆一摆,要求从正面瞧到 ,从左面瞧到 ,从上面瞧到 ,下面摆法中( )符合要求。
3、一个立体图形,从左面瞧形状就是,从上面瞧形状就是 , 共有( )种搭法。 A、3 B、6 C、7 三、连一连。 1、从正面瞧从右面瞧从上面瞧 2、正面瞧左面瞧上面瞧 3、正面瞧左面瞧上面瞧 4、正面瞧左面瞧上面瞧 四、摆一摆、画一画。 1、摆一摆,用方格纸画出从正面、左面与上面瞧到得图形。
2、 2016-2017学年度下学期单元自测题 五年级下册数学第二单元 班级姓名等级 同学们,第二单元得学习已经结束,老师相信您 一定又有新得收获吧,快来检验一下吧！
一、认真思考,正确填空。 1.一个数得因数得个数就是( )得,其中最小得因数就是( ),最大得 因数就是( );一个数得倍数得个数就是( ),其中最小得倍数就是( ) 2.写出符合要求得最小三位数:既就是２得倍数又就是３得倍数( );既就 是３得倍数又就是５得倍数( );既就是２与３得倍数又就是５得倍数( )。 3、要使17□50同就是被2、3、5得倍数,□最大能填( )最小能填( )。 4、9得因数有( )这些因数中,( )既就是奇数,又就是 合数,( )既不就是质数也不就是合数。 5.一个四位数,千位上就是最小得质数,百位上就是最小得奇数,个位上就是 最小得合数,其余数位上得数字就是0,这个数写作( )。 6.3007至少要加上( )就就是3得倍数。 7. 如果a得最大因数就是19,b得最小倍数就是1,则a+b得与得所有因数有 ( )a-b得差得所有因数有( ) 8.有因数3,也就是2与5得倍数得最小三位数就是( )。 9.三个连续奇数得与就是45,这三个奇数分别就是( )、( )与 ( )。 二、仔细推敲、辨析正误。(下列说法您认为正确得打“√”,错误得打“×”。) 1.2既就是质数也就是偶数。 ( ) 2.一个合数最少有3个因数。( ) 3、因为36÷9=4,所以36就是倍数,9就是因数( )。 4.A÷B=5,所以A就是B得倍数,B就是A得因数。( ) 5、在五个连续得自然数中,必有一个就是5得倍数。 ( ) 6.523得个位上就是3,所以523就是3得倍数。 ( ) 7.所有得质数都就是奇数,所有得合数都就是偶数。
人教版五年级下册数学教案全册 (1)
第一单元图形的变换 单元教学计划： 教学内容： 活动主题一：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。 教学重点、难点：在操作中发展学生的空间观念。 准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具 授课时数：约6课时 第一课时(1) 课题：轴对称 教学内容:教材第3～4页例1和例2。 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：实物图。 教学方法：尝试教学法 教学过程： 一、复习引入： （1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ （3）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质： 例题1： 同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。 学生交流 教师：?在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 二、课内练习。 1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。 三、教学画对称图形。 例题2： （1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？ （2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。 （3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。 四、练习： 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业： 板书设计：轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。教学反思： 第二课时（2） 课题：旋转 教学内容：教材第5～5页例3和例题4。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。
五年级数学上册解方程
五年级数学上册《解方程》 一、学习目标 1. 初步了解“方程的解”和“解方程的意义” 2. 会解答简易方程 3. 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 重点难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义 二、预习部分 1. 你能说一说加减乘除中各个数之间的关系吗？ 一个加数=和—另一个加数 被减数= 减数= 一个因数= 被除数= 除数= 2.回顾天平平衡原理或等式的性质 100+x 250 }50元 100+x=250 x=? = ？元
3.判断下面哪些是方程。 ① a+24=73 ② 4x<36+7 ③ 234÷a.2④ 72=x+16 ⑤ x+85 ⑥ 25÷y=0.6 4.知识整理 “方程的解”是指未知数的值，它是一个数 “解方程”是求未知数x的值的计算过程 5.解方程的步骤及格式 （1）先写“解：” （2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等。 （注意：“=”要对齐） （3）求出x的值（注意：例如X=6后面不带单位，因为它是一个数值） （4）验算 解方程： 例子：X+3.2=4.6 X-1.8=4 解：x+3.2-3.2=4.6-3.2 X=1.4 方程左边=x+3.2 =1.4+3.2 =4.6 =方程右边 所以，X=1.4是方程的解
三、做一做，练一练 1.用含有字母的式子表示下列数量关系 ①比x多3的数 ②x的1.5倍 ③每支铅笔x元，买30支铅笔需要多少钱？ ④小明13岁，比小红小x岁，小红多少岁？ 2.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解 ①x加上35等于91 ②x的三倍等于57 ③x减3的差是6 ④7.8除以x等于1.3 3.解下列方程 X+120=176 58+X=90 X+150=290
最新2017年人教版五年级下册数学知识点归纳
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0 2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单 独存在。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征 1）奇数和偶数的意义： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 ①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1，最小的偶数是0. ③奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 2）数的整除特征
最新最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这 条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 （2）圆有无数条对称轴。 （3）对称点到对称轴的距离相等。 （4）轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：在平面内,一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 （2）旋转要明确绕点,角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合,正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质： （1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等； （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变； （4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角； （5）旋转中心是唯一不动的点。 3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数