北师大版鸡兔同笼
《鸡兔同笼》(教案)五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）五年级上册数学北师大版一、教学内容今天我要给大家讲解的是五年级上册数学北师大版《鸡兔同笼》这一章节的内容。
在这一章节中，我们主要学习了如何运用方程来解决实际问题。
本节课我们将通过一个有趣的鸡兔同笼问题来引入，让学生在解决问题的过程中，掌握方程的运用。
二、教学目标1. 理解鸡兔同笼问题的背景和意义。
2. 能够运用方程来解决实际问题。
3. 培养大家的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握方程的运用，难点是让学生能够理解并运用方程解决实际问题。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解鸡兔同笼问题，我准备了一些图片和练习题。
希望大家能够认真观察和思考，积极参与。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给大家展示一些鸡兔同笼的图片，让大家观察并思考，如果是你，你会怎么解决这个问题？2. 讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，引导学生理解问题的实质。
3. 引导学生列出方程，并解释方程的来源和运用。
4. 通过例题讲解，让学生进一步理解方程的运用，并能够独立解决问题。
5. 随堂练习：我会给大家发放一些练习题，希望大家能够运用所学知识解决问题。
6. 板书设计：板书方程的步骤和关键点，让学生清晰地理解方程的运用。
7. 作业设计：给大家发放一些相关的作业题，希望大家能够巩固所学知识。
8. 课后反思及拓展延伸：让学生思考，还可以用其他方法解决鸡兔同笼问题吗？并鼓励大家在生活中多运用方程解决问题。
六、板书设计板书设计如下：鸡兔同笼问题假设鸡的数量为x，兔的数量为y。
2x + 4y = 总腿数x + y = 总数量通过解方程，我们可以得出鸡和兔的数量。
七、作业设计一只鸡有两条腿，一只兔有四条腿，现在有一堆鸡和兔，总共有30条腿，请问有多少只鸡和多少只兔？答案：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有2x + 4y = 30，x + y = 总数量。
解方程可得，x = 6，y = 4。
所以有6只鸡和4只兔。
5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
北师大版三年级上册数学第29讲 鸡兔同笼问题
第29讲鸡兔同笼问题“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？”这就是著名的“鸡兔同笼问题”。
鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数的单量。
解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。
例题与方法例1．鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？例2．一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？例3．学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球的每个足球各多少元？例4．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔的5支圆珠笔共花了17元，问两种笑每支各多少元？练习与思考1．一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。
那么，饲养组养鸡和兔各多少只？2．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。
问鸡、兔各有多少只？3．用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。
问这两种邮票各多少张？4．王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。
每张桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。
买桌子的椅子各多少件？5．100个和尚吃100个馒头。
大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。
问：大和尚与小和尚各有多少人？6．操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。
问三轮；车和自行车各多少辆？7．数学竞赛题共20道。
每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。
小丽得了100分。
问：她做对了几道题？第30讲盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
教案模板 北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼9篇
教案模板北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼9篇北师大版小学五年级上册数学鸡兔同笼 1数学新课程的重要原则是“以学生为本”,最终目的是促进学生全面发展,而“互动”则是达到此目的的重要方法或手段。
我们知道，数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要在课堂教学中引导学生有效互动，通过对知识的学习让学生的思维得到锻炼，从而掌握解题策略。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。
解决《鸡兔同笼》问题，班上一小部分参加过奥数培训的学生，接触过此种题型，他们可能会解决这类问题，但对大多数学生来说有一定的难度，所以在这节课当中，我决定主要借助小组合作探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
出示题目后，引导学生弄懂题目给出的数学信息后，启发学生先独立动脑思考解决问题的办法，然后同桌交流，最后集体交流。
学生想出列表法，假设法，列方程解三种方法，为了让全体学生都能掌握解决此类问题的方法，我重点引导学生交流用列表法，找到正确答案。
师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法后问，还有不同的方法吗？很自然地引出假设法和列方程解，由于学生有了前面列表的基础，有更多的学生能理解和掌握假设法和列方程解的方法。
老师在学生交流汇报的过程中，适时引导学生互相评价、互相补充，使各种方法在学生心中都能留下深刻印象，之后再让学生说一说，自己最喜欢的方法是什么，为什么喜欢？师生共同经历了三种不同的方法：逐一列表法、假设法、列方程三种方法，让学生自己选择喜欢的方法解决问题，自觉进行方法最优化。
《尝试与猜测――鸡兔同笼》(教案)五年级上册数学北师大版
《尝试与猜测――鸡兔同笼》（教案）五年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们将一起学习《尝试与猜测――鸡兔同笼》这一内容，这是五年级上册数学北师大版第五单元“分数”的一课时。
一、教学内容我们使用的教材是北师大版五年级上册数学教材，本节课的内容集中在第103页至第104页。
我们将通过一个有趣的问题引入：鸡兔同笼问题。
问题描述了鸡和兔子被关在一个笼子里，我们需要通过给定的信息来确定笼子里的鸡和兔子各有多少只。
具体信息如下：鸡的腿有两条，兔子的腿有四条。
笼子里总共有10条腿。
鸡和兔子的总数不超过10只。
二、教学目标通过学习鸡兔同笼问题，学生能够理解并运用尝试与猜测的方法解决实际问题，培养逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握尝试与猜测的方法，难点在于如何引导学生通过合理的方法进行猜测和验证。
四、教具与学具准备PPT课件鸡兔同笼问题案例白板和记号笔练习题五、教学过程1. 引入：我将以一个实际情境引入本节课的内容，例如：“有一天，小明在市场上看到一个有趣的摊位，摊主说：‘我这里有鸡和兔子，它们的腿加起来有10条，你猜猜我有多少只鸡和兔子？’小明想了想，但他不确定答案。
你们能帮助小明解决这个问题吗？”2. 讲解：我将使用PPT课件来讲解鸡兔同笼问题的原理和方法。
我会展示一个动画，展示鸡和兔子的腿的数量，并解释如何通过尝试与猜测的方法来确定鸡和兔子的数量。
3. 案例分析：我将提供一个具体的鸡兔同笼问题的案例，让学生分组讨论并尝试解决。
学生可以通过列举不同的可能性，并进行计算和验证，来确定鸡和兔子的数量。
4. 练习：在学生理解了尝试与猜测的方法后，我将提供一些随堂练习题，让学生独立完成。
我将及时给予反馈和指导，以确保学生能够掌握解决问题的方法。
六、板书设计鸡兔同笼问题的定义和信息尝试与猜测的方法步骤解题过程和结果七、作业设计1. 请描述尝试与猜测的方法，并举例说明如何应用到鸡兔同笼问题上。
《鸡兔同笼》(教案)-五年级上册数学北师大版
《鸡兔同笼》（教案）-五年级上册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解鸡兔同笼问题的背景和意义，掌握解决鸡兔同笼问题的方法。
2. 培养学生运用列表法、假设法和方程法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学问题的探究兴趣。
二、教学内容1. 鸡兔同笼问题的背景和意义。
2. 解决鸡兔同笼问题的方法：列表法、假设法和方程法。
3. 鸡兔同笼问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握解决鸡兔同笼问题的方法，能够灵活运用列表法、假设法和方程法解决问题。
2. 教学难点：理解鸡兔同笼问题的解题思路，能够将实际问题转化为数学问题进行求解。
四、教学过程1. 导入：通过讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣，引导学生进入新课的学习。
2. 新课导入：介绍解决鸡兔同笼问题的方法，让学生了解列表法、假设法和方程法的基本思路。
3. 案例分析：通过讲解鸡兔同笼问题的具体案例，让学生了解各种方法的实际应用，引导学生掌握解题步骤。
4. 实践操作：让学生分组进行鸡兔同笼问题的实践操作，培养学生合作交流的能力，提高学生的动手操作能力。
5. 总结提升：通过总结鸡兔同笼问题的解题方法，让学生明确各种方法的优缺点，提高学生的逻辑思维能力。
6. 课堂练习：布置一些鸡兔同笼问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 课堂小结：对本节课所学内容进行小结，让学生明确鸡兔同笼问题的解题思路和方法。
五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固鸡兔同笼问题的解题方法。
2. 请同学们思考：还有哪些类似鸡兔同笼问题的实际问题？如何运用所学方法进行解决？六、教学反思本节课通过讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，让学生了解了鸡兔同笼问题的起源和发展，激发了学生的学习兴趣。
通过讲解解决鸡兔同笼问题的方法，让学生掌握了列表法、假设法和方程法，提高了学生的逻辑思维能力。
应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
例2：《九章算术》中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思是：今有人合伙 买金，每人出400钱，会多出3 400钱；每人出300钱，会多出100钱， 问合伙人数、金价各是多少？
解：设合伙人数为 x 人，金价为 y 钱， 依题意得430000xx－ －310400＝0＝y，y，解得xy＝＝9338，00. 答：合伙人数为 33 人，金价为 9 800 钱．
【题型二】利用二元一次方程组解决实际问题
例3：为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号的机器人搬运原 料，已知A型机器人搬运1小时比B型机器人搬运2小时少搬运40 kg 原料，A型机器人搬运3小时和B型机器人搬运2小时共搬运1 000 kg原料，求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料？
解：设 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 x kg，y kg 原料，由 题意，得x3＝ x＋2y2－y＝410，000，解得xy＝＝124400.， 答：A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 240 kg，140 kg 原料．
旧识回顾 1．什么是二元一次方程组？
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 2．解二元一次方程组的方法都有什么？
代入消元法和加减消元法
新知导入
问题导入
古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李 三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是 每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能 解答这个问题吗？
例4：5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄 比女儿年龄的2倍多6岁，那么现在这对母女的年龄分别是多少？
解：设母亲现在 x 岁，女儿现在 y 岁， 由题意得xx－ ＋51＝ 5＝152（ （yy－ ＋51） 5），＋6，解得xy＝＝73.5， 答：母亲现在 35 岁，女儿现在 7 岁．
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通过丰富的问题情 境，形成用方程组解 决实际问题的一般性
策略和方法。
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释பைடு நூலகம்应的 数学模型
树立用二元一次 方程组构建数学模 型解决实际问题的
思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知 识
的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,
合 作 交 流 ， 延 展 思 维
应 用 新 知 ， 回 归 生 活
感 悟 深 化 ， 收 获 成 果
课 后 反 馈 ， 巩 固 新 知
教学过程设计
1.创设情境，激发兴趣
设计说明
亲爱的孩子们：
从谈话引入课题“鸡
大家好！今天能和你们共 兔
同学习很高兴。你们喜欢数学 同笼”，激发学生的学习
吗?数学王国里有许多有趣的
几何？
1、点拨启发
（1）上有三十五头指什么？（指的是鸡与兔的总数）；
下有九十四足指的是什么？（指鸡与兔的总腿数）。
解决这个鸡兔各多少只应注意什么？（每只鸡有2条腿，每只
兔有4条腿。）
（2）如设鸡有只,兔有只,那么鸡兔共有 ；鸡足有 ；兔足有 。
（3）你能根据(1)找出其中的数量关系吗？
（4）根据题意得方程组为
。
（5）解方程组得，鸡有 只，兔有 只。
教学过程设计
3.合作交流、延展思维
2、自主探索解题过程【同学们独立解决问题，教师巡视，辅导， 特别是注意“学困生”的辅导。】 3、教师分析总结 列方程（组）要学会把日常语言翻译成代数语言：
理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质
和联系。” 我认为这里所说的“发现” ,其实 就
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
验数学的应用。
3.教学媒体
《鸡兔同笼》
教材分析
为保证完成教学任务，结合本课
实际特点,既利用了多媒体制作课件整
设计思路
合教学，还使用了身边的教学资源辅
教学策略
助教学。改变相关内容的呈现方式，
教学过程 激发学生学习积极性 。
教学评价
说教学过程
创 设 情 境 ， 激 发 兴 趣
尝 试 探 索 ， 发 现 新 知
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析 （1）在具体情境中经历发现问题。
（2）在动手操作、独立思考、进行
设计思路
个性化学习的基础上，开展小组合作
教学策略 交流活动。
教学过程 教学评价
（3）让学生自主地“做数学” （。4）联系生活实际解决身边问题，体
设计说明
用课件演示“ 鸡
兔同笼”和“驴 骡
之争”的情形， 引 出问题，引起认 知冲突。
教学过程设计
2.尝试探索，发现新知
设计说明
然后让学生分组讨
算术法：【总脚数÷2－总头数=兔子论、数思】考，自己做出解
兔： 94÷2－35＝12
鸡：3答5－，1教2师＝巡23视并参与到
一元一次方程：
学生的讨论中，听学生
北师大版八年级《数学》上册
说课：吉 红 云南省江川县大庄中学
说课流程
运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：
鸡兔同笼
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程
教学评价
《鸡兔同笼》
1.教材所处的地位和作用 教材分析 《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
设计思路
它是通过建立二元一次方程组来解决
过程与方法：①经历和体验列方程组解
决实际问题的过程。②体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
难点：确立等量关系，列出正
教学策略 确的二元一次方程组. 突破点：引导学生根据题意寻
教学过程 求等量关系，再用未知量参与表示
等量关系.
教学评价
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
实际问题的提出， 多种解法的比较,说明
引入方程组模型的必 要性。
，下有 九十四足，问雉、兔各几何？”
教学过程设计
2.尝试探索，发现新知
你听说过中国古代“鸡兔同笼”的故事 吗? 知道古希腊文献中的“驴骡之争”吗?
被改编后的“鸡兔同笼”问题在我国民 间 广为流传，这些田边地头提出的问题，古人 不会列方程求解，可是费了老大的劲才想出 了一些巧妙简捷的解法。你能解吗？提出问 题：“同学们，你们从图中看到了什么？” 你 见过鸡兔关在同一个笼子吗？出示课题： “鸡兔同笼”。
教学策略 实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。同时，为
教学过程 今后学习一般线性方程及平面解析几 何等知识打下基础，它在教材中起着
教学评价 承前启后的作用。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
2.教学目标及重难点定位
知识与技能：①理解具体问题中的数量
关 系。 ②能根据实际问题中的数量关系列 出方程。③会解二元一次方程组。
问题，早在多年前就有人开始 兴趣,从而使学生洞悉本节
研究啦！你想了解吗？今天就 课的学习目标，真正达到
让我们一起走进神秘的数学王 想学、爱学、乐学的境地,
国来一次探秘吧！
收到事半功倍的效果。
教学过程设计
2.尝试探索，发现新知
“鸡兔问题”起源于我国古代的一本数学书《孙
子算经》：“今有雉、兔“鸡同笼，上有三十五头
设鸡有χ只，则兔有〔35 － χ〕只的（想法也，可以以及设时兔了为解学
χ只），据题意得：
生的思路。最后，让学
等量关系：鸡头＋兔头＝35 鸡脚生＋尝兔试脚算＝法9多4样化，从
方程：2 x+4(35 －x) ＝94
“会做”到“会用不同 的方法做”。
教学过程设计
3.合作交流、延展思维
问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问鸡兔各
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我