电力系统暂态分析：第一章电力系统故障分析(3-1)
电力系统暂态分析总结
《电力系统暂态分析》要点总结目录知识结构图 (2)1.电力系统故障分析 (2)1.1PARK变换 (2)1.2标么值下的磁链方程和电压方程 (3)1.3同步发电机各种电势的表达式 (3)1.4发电机阻抗的概述 (4)1.5（次）暂态电抗和（次）暂态电势 (5)1.6发电机三相短路电流 (6)1.7对称分量法 (7)1.8叠加定理 (7)1.9电力系统简单故障分析 (8)2.电力系统稳定性 (11)2.1电力系统稳定性概述 (11)2.2同步发电机的机电模型 (11)2.3同步发电机电磁转矩和电磁功率 (11)2.4简单电力系统的静态稳定 (12)2.5简单电力系统的暂态稳定 (13)12知识结构图1.电力系统故障分析1.1PARK 变换正变换：逆变换：PARK 变换的作用和意义：派克变化是一种线性变换，将定子abc 坐标变换到转子同步旋转的dqo 坐标。
在d 、q 、o 坐标系中，磁链方程成为线性代数方程，电压方程成为线性微分方程。
从而使得同步电机的数学模型成为常系数方程，或者说将abc 坐标下“理想电机”的时变数学模型转化为非时变数学模型。
派克变换是电机模型取得的一次巨大的突破。
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=212121)120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 32 θθθθθθP ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+----=-1120120112012011)sin()cos()sin()cos(sin cos Pθθθθθθ31.2标么值下的磁链方程和电压方程Ψd =−x d i d +x ad i f +x ad i D Ψq =−x q i q +x aq i Q Ψ0=−x 0i 0Ψf =−x ad i d +x f i f +x ad i D ΨD =−x ad i d +x ad i f +x D i D ΨQ =−x aq i q +x Q i Q u d =dΨd dt −ωΨq −ri d u q =dΨq dt +ωΨd −ri q u 0=dΨ0dt −ri 0 u f =dΨf dt+r f i f0=dΨD dt +r D i D 0=dΨQ dt+r Q i Q其中x ad 称为纵轴电枢反应电抗，描述电枢（定子）电流产生的磁场对主磁极磁场（励磁）的影响，x d 称为定子纵轴同步电抗，x q 称为定子横轴同步电抗。
电力系统暂态分析学习指导
电力系统暂态分析学习指导第二部分电力系统暂态分析第一章电力系统故障分析的基本知识一、基本要求掌握电力系统故障的类型和电力系统故障的危害性；掌握电力系统各元件参数标幺值的计算和电力系统故障分析的标幺值等值电路；了解无限大电源系统三相短路电流分析；掌握无限大电源系统三相短路电流的周期分量、短路冲击电流、最大有效值电流和短路容量的计算。
二、重点内容1、电力系统故障类型电力系统的故障分为：短路故障和断线故障。
电力系统的短路故障一般称为横向故障，它是相对相或者相对地发生的故障；断线故障称为纵向故障，包括一相断线、两相断线和三相断线故障。
电力系统的故障大多数是短路故障。
我们着重分析短路故障。
2、短路故障的类型短路故障的类型分为三相短路、单相短路接地、两相短路和两相短路接地。
其中三相短路时三相回路依旧是对称的，因此称为对称短路；其它三种短路都使得三相回路不对称，故称为不对称短路。
断线故障中，一相断线或者两相断线会使系统出现非全相运行情况，也属于不对称故障。
在电力系统实际运行中，单相短路接地故障发生的几率较高，其次是两相短路接地和两相短路，出现三相短路的几率很少。
需要注意的是：中性点不接地系统发生单相接地故障时，接地电流很小，允许运行1~2小时。
3、 电力系统各元件参数标幺值的计算（近似计算）（1） 发电机NBN B SSX X ⋅=)*()*( ………………………………（7-1）式中 )*(N X —— 发电机额定值为基准值的电抗标幺值；BS —— 基准容量； NS —— 发电机额定容量。
（2） 变压器NBK B SSU X ⋅=100%)*( ………………………………（7-2）式中 %KU ——变压器短路电压百分数。
（3） 电力线路架空线路2)*(4.0BBB USL X ⋅⋅= ………………………（7-3） 电缆线路2)*(08.0BBB USL X ⋅⋅= ……………………… （7-4） 式中 L —— 电力线路长度； BU —— 基准电压。
(完整版)电力系统暂态分析习题答案
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U 电流基准值：各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：05.15.1011==*E 发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为：在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时 30=α。
电力系统暂态分析第三版
本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。
一、空载情况下三相短路的电流波形
实测波形： 同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形。
实测短路电流波形分析： 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量； 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
对于G、T、L： x>>R，φ≈900， 最恶劣的情况为：Im|0|=0,α=0 即空载运行，电压过零瞬间
冲击电流iM出现在短路发生后1/2周期，f=50Hz, t=0.01s，即有：
冲击系数：
冲击电流对周期电流幅值的倍数（1<kM<2）
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
实用中，kM=1.8 对变压器高压侧短路； kM=1.9 对机端短路。
（二） 近似计算法 平均额定电压Uav=1.05UN, 若取SB=100MVA，UB=Uav
550
电力系统暂态分析第一章作业参考答案
第一章作业参考答案一、简答题1、电力系统得干扰指什么？什么情况下得干扰最大？答:电力系统得干扰指任何可以引起系统参数变化得事件。
例如短路故障、电力元件得投入与退出等。
其中短路造成得干扰最大。
2、为什么说电力系统得稳定运行状态就是一种相对稳定得运行状态？答:由于实际电力系统得参数时时刻刻都在变化,所以电力系统总就是处在暂态过程之中,如果系统参数在某组数值附近作微小得持续变化,则描述电力系统运行状态得运行参量持续在某一平均值附近做微小得变化,我们就认为其运行参量保持平均值不变,即系统处于稳定工作状态。
由此可见系统得稳定运行状态实际就是一种相对稳定得工作状态。
3、为简化计算,在电力系统电磁暂态过程分析与机电暂态过程分析中都采用了那些基本假设？答:电磁暂态分析过程中假设系统频率不变,即认为系统机电暂态过程还没有开始;机电暂态过程中假设发电机内部得机电暂态过程已经结束。
4、简述电力系统得故障类型答:电力系统得故障主要包括短路故障与断线故障。
短路故障(又称横向故障)指相与相或相与地之间得不正常连接,短路故障又分为三相短路、两相短路、单相接地短路与两相短路接地,各种短路又有金属性短路与经过渡阻抗短路两种形式。
三相短路又称为对称短路,其她三种短路称为不对称短路;在继电保护中又把三相短路、两相短路称为相间短路,单相接地短路与两相短路接地称为接地短路。
断线故障(又称纵向故障)指三相中一相断开(一相断线)或两相断开(两相断线)得运行状态。
5、简述电力系统短路故障得危害答:短路得主要危害主要体现在以下方面:1)短路电流大幅度增大引起得导体发热与电动力增大得危害;2)短路时电压大幅度下降引起得危害;3)不对称短路时出现得负序电流对旋转电机得影响与零序电流对通讯得干扰。
6、简述断线得特点及危害答:断线得特点就是不会出现大得电流与低电压,但由于三相不对称,将在系统中产生负序与零序电流,所以断线得主要危害就是负序电流对旋转电机得影响与零序电流对通讯得干扰。
电力系统暂态分析：第一章电力系统故障分析(3-1)
3U
1.4 电力系统三相短路实用计算
5. 对于电力网络：忽略对地支路、忽略高压线路电阻、对低压 压线路或电缆线路用阻抗模值计算；即：
对高压输电线路：
R jX
jX
G 2 jB 2 G 2 jB 2
1.4 电力系统三相短路实用计算
对低压线路和电缆： R jX
G 2 jB 2 G 2
jB 2
j R2 X 2
•
U1
10.7310.69
1.12410.69
9.55
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
•
U
2
1.0020.07
•
U4
0.990
•
U 3 1.0434.74
负荷的等值阻抗：
L-1: Z9 3.58 j2.22
L-3: Z10 4.47 j3.35
各电源次暂态电势：
•
••
E1" U 1 I 1 jx1
计算D点发生金属性三相短路时，短路点及发电机的起始次暂
态电流和发电机母线短路瞬间电压。
解（1）计算网络参数和次暂态电势：
选取基准值：SB 100MVA U B 110kV
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
U1B 11010.5 / 121 9.55kV U2B 110 6.3 / 110 6.3kV
10.5%
25.5 j15.8MVA
l 1
T 2 ② C
l 2 20km
～
60km T 3
③
20MVA
5MVA
2 16MVA 110 / 6.3kV 6.3kV
110 / 10.5kV U k 10.5% U k 10.5%
x"d 0.2
电力系统暂态分析
xL x0
x*( B ) SB SB xL 2 x0 2 UB UB
第二节 标幺值
四、由变压器联结的不同电压等级的 各元件参数、标幺值及短路电流的计 算
k12 U N1 / U N 2
K23 U N 2 / U N 3
x1 , x2 , x3
——电抗各值（含变压 器电抗在内）
I B1
SB 3U B1 / k12
第二节 标幺值
７）其他段电流
SB SB I 2 k12 I1 I1* I1* I1* I B 2 3U B1 / k12 3U B 2
I 3 I1* I B3
可记为： I1* I *
I m I * I Bm
I Bm SB 3U Bm
第二节 标幺值
1、计算特性 １） I1计算某段电流时，应将电源电压和 其他段阻抗向该段计算
第二节 标幺值
２、计算步骤 １）选待计算电流段为基本段。（如Ⅰ 段） ２）取 U B , SB （如 U B1 ） ３）将电源电压和各段之间阻抗向基本 段归算 ４）以 U S B 为基准计算电源电压及阻 抗标么值。
X T *( B ) X T SB 2 UB
第二节 标幺值
４、近似计算 １）近似计算的假定 变压器额定电压取为该侧电网平均电压
实质：升降压变均取主抽头为1.05 U N
第二节 标幺值
２）简化的作用 ①取一段电压基准为该电网平均电压， 则其他各段电压基准值均为本段电网平 均电压（1.05* U N ） 变压器标么值仅有容量归算
第二节 标幺值
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T50MV A 10.5kV X d ’’=0.1560MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MV A110kV/6.6kV U k %=10.53.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
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1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
一. 直接计算法
(1)计算网络参数、计算各电源次暂态电势，形成计算用等值
电路； (2)应用电路分析算法，直接计算次暂态电流；
例.简单电力系统如下图所示：
G
①
～
T 1
93.8MVA 2 31.5MVA
10.5kV
10.5 / 121kV
x"d
0.12
Uk L 1
Eq( 0 ) xd
)et
Td'
Eq( 0 ) xd
Eqm xd
F(t )
U( 0 ) x"d
et
Ta
cos( t
0
)
iq
E"d ( 0 ) x"q
et
Tq"
U( 0 x"q
)
et
Ta
sin( t 0
)
d、q轴直流分量与abc坐标的交流分量对应，当t=0时，d、q
电流的直流分量为： id E"q( 0 ) x"d
U 4B 110 10.5 / 110 10.5kV 计算各元件阻抗标么值：
发电机： x1 0.1547 调相机： x2 4 短路点负荷L－2： x3 1.058 变压器： x4 0.202 x5 0.525 x6 0.328
线路l－1：x7 0.992 线路l－2：x8 0.0661
1.4 电力系统三相短路实用计算
➢ 计算假设条件： 1. 短路后的暂态过程中，发电机转速保持不变；
2. 不考虑同步电机之间摇摆的影响，即认为电磁暂态过程中 各电机空载电势间的相位差保持不变；
3. 短路电流中倍频交流分量略去不计，非周期分量仅作近似处 理；
4. 多机电力系统短路电流周期分量的变化规律与一台发电机短 路电流周期分量的变化规律相同；
iq E"d ( 0 ) x"q
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
表示为相量形式，考虑 x"d x"q有：
•
•
id Eq"( 0 ) jx"d
•
•
iq Ed" ( 0 ) jx"q
将两式相加：
•
I"
•
iq
•
iq
•
Ed" ( 0 )
•
E jx"d
" q( 0 )
•
E"
jx"d jx"d
10.5%
25.5 j15.8MVA
l 1
T 2 ② C
l 2 20km
～
60km T 3
③
2 16MVA 110 / 10.5kV U k 10.5%
20MVA 110 / 6.3kV U k 10.5%
5MVA 6.3kV x"d 0.2
④
L3
D L2 26 j15MVA x"d 0.35
•
E1"
••
U1 I1
jx1
•
U1
*
S1
*
SB
jx1
U1
1.12410.69
( 65.9 1.124
j48 ) 100 10.69
j0.1547
1.19315.05
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
•
E"2
1.0020.07
j4.56 1.002
100 0.07
j4 1.180.07
正常运行时各节点电压：
•
U1
10.7310.69
1.12410.69
9.55
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
•
U2
1.0020.07
•
U4
0.990
•
U3
1.0434.74
负荷的等值阻抗：
L-1: Z9 3.58 j2.22
L-3: Z10 4.47 j3.35
各电源次暂态电势：
内阻为 x" 的电压源表示。
对于短路点之外的综合负荷，用恒阻抗表示：
Z
r
jx U
2
(
P
jQ )
S2
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
➢ 起始次暂态电流就是短路电流周期分量的起始值。 发电机短路电流的d、q分量为：
id
(
E"q( 0 ) x"d
Eq' ( 0 ) x'd
)et
Td"
(
Eq' ( 0 ) x'd
E U I •
" d
•
d jx"d
•
q
E U I •
" q
•
q jx"d
• d
将两式相加可得：
•
Ed"
•
Eq"
•
U d
•
U q
I jx"d
•
d
•
Iq
•
•
•
即： E" U jx"d I
1.4 电力系统三相短路实用计算
jx"d
•
发电机的等值电路为： E"
7. 对于负荷：
对于短路点附近的负荷用等值异步电机表示，即用电势为E"
14.4 j10.8MVA
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
线路电抗：4 / km；
正常运行时节点电压：
•
U
1
10.7310.69
kV
•
U
3
114.74.74
kV
•
U
2
6.3150.07
kV
•
U
4
10.40
kV
正常运行时发电机调相机输出功率：
SG 65.9 j48MVA
SC j4.56MVA
1.4 电力系统三相短路实用计算
5. 对于电力网络：忽略对地支路、忽略高压线路电阻、对低压 压线路或电缆线路用阻抗模值计算；即：
对高压输电线路：
R jX
jX
G2
jB 2 G 2
jB 2
1.4 电力系统三相短路实用计算
对低压线路和电缆：
R jX
G2
jB 2 G 2
jB 2
j R2 X 2
对变压器支路：
RT jX T rm
jX T
jxm
1.4 电力系统三相短路实用计算
6. 对发电机：用电势为 E" ，内阻为 x"d 的电压源表示；
考虑阻尼绕组时，用次暂态电势表示的发电机稳态电压方程为：
E"d U d x"q Iq rId
E"q
Uq
x"d I d
rId
假定, x"d x"q、r 0 ,且将方程写成相量的形式：
计算D点发生金属性三相短路时，短路点及发电机的起始次暂
态电流和发电机母线短路瞬间电压。
解（1）计算网络参数和次暂态电势：
选取基准值：SB 100MVA U B 110kV
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
U1B 110 10.5 / 121 9.55kV U 2B 110 6.3 / 110 6.3kV
I
" D
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
E•
"
1.19315.05 ( 3.58
j2.22 ) 1.1713.29
4
( 3.58 j2.22 ) j0.1547
Z11Leabharlann ( 3.58 j2.22 ) j0.1547 ( 3.58 j2.22 ) j0.1547
•
E3"
0.99
( 26 j15 ) 0.99
100
j1.058
0.875 18.2
系统的等值电路图为：
j0.1547 ① j0.202 j0.099③2 j0.0661 j0.525 ② j4
•
•
•
E1"
IG"
3.58 j2.22
4.47 j3.35 j0.328
E2"
④
D
•
•
E3"
j1.058