宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷含解析
2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷(文科)(附答案详解)
2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|x−1<0}，则A∪B=()A. (−∞,3]B. (−∞,2]C. (−∞,1)D. [−2,1)2.已知复数z=2+3i3−2i，则z−=()A. −iB. iC. 1+iD. 1−i3.“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.等差数列{a n}前n项和为S n，a1+a9+a11=12，则S13=()A. 32B. 42C. 52D. 625.已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosα=5，则sinα=()A. √53B. 23C. 13D. √596.国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”，如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强p(单位：mmHg)和高度ℎ(单位：m)之间的关系为p= 760e−ℎk(e是自然对数的底数，k是常数)，根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则我战机在1000m高空处的大气压强约是(结果保留整数)()A. 645mmHgB. 646mmHgC. 647mmHgD. 648mmHg7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 3πB. 9πC. 12πD. 36π8. 函数y =1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx 的部分图象大致为( )A.B.C.D.9. 已知m 为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若α⊥β，m ⊥α，则m//βC. 若m//α，α⊥β，则m ⊥βD. 若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10. 平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，a ⃗ =(2,0)，|a ⃗ +2b ⃗ |=2√3，则|b ⃗ |=( )A. √3B. 1C. 2D. √3−111. 已知斜率为k 1(k 1≠0)的直线l 与椭圆x 2+y 29=1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1⋅k 2=( )A. −3B. −13C. −19D. −912. 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足(1−x)f(x)+xf′(x)>0，则关于x 不等式：2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0的解集为( )A. (12,3)B. (3,+∞)C. (1,3)D. (12,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 曲线y =x 2−3lnx 在(1,f(1))处的切线方程为______ ．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0x +y −3≤0y ≥1，则目标函数z =x −2y 的最大值为______ ．15. 如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知直线l：mx+y+3m−√3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2√3，则m=(1)，|CD|=(2)．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求样本的平均数；(Ⅱ)现从该样本成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．18.已知公差不为0的等差数列{a n}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．(1)求数列{a n}通项公式；(2)设数列{b n}满足b n=3a n ，求适合方程b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=4532的正整数n的值．19.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为AC的中点，正方形BCC1B1与三角形ABC所在的平面互相垂直．(1)求证：AB1//平面DBC1；(2)若AB=2，求点D到平面ABC1的距离．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点Q(√22,√32)，椭圆上的动点P与其短轴两端点连线斜率乘积为−12．(1)求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当F2A⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2时，求△ABF2的面积．21. 已知函数f(x)=axlnx −bx 2−ax ．(Ⅰ)曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x +y +12=0，求a ，b 的值； (Ⅱ)若a ≤0，b =12时，∀x 1，x 2∈(1,e)，都有|f(x 1)−f(x 2)||x 1−x 2|<3，求a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的方程为y =√3x ，曲线C 的参数方程为{x =1+√3cosφy =√3sinφ(φ是参数，0≤φ≤π).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)分别写出直线l 1与曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 2：2ρsin(θ+π3)+3√3=0，直线l 1与曲线C 的交点为A ，直线l 1与l 2的交点为B ，求|AB|．23.已知函数f(x)=13|x−a|，(a∈R)(1)当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1；(2)设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x2−x−6≤0}={x|−2≤x≤3}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∪B={x|x≤3}=(−∞,3]．故选：A．求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+3i3−2i =(2+3i)(3+2i)(3−2i)(3+2i)=13i13=i，∴z−=−i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：当a>0，b>0时，由基本不等式的性质得：a2+b2ab ≥2abab=2，故由a>0且b>0可推出a2+b2ab≥2，当a=−1，b=−1时，a2+b2ab =(−1)2+(−1)2−1⋅−1=2≥2，故由a2+b2ab≥2不能推出a>0且b>0，综上“a2+b2ab≥2”是“a>0且b>0”的必要不充分条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 9+a 11=12可得：a 1+a 1+8d +a 1+10d =3(a 1+6d)=12，即a 7=4， ∴S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7=52，故选：C ．先由题设条件求得a 7，再利用等差数列的性质和前n 项和公式求得结果即可． 本题主要考查等差数列的性质及基本量的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值． 【解答】解：由3cos2α−8cosα=5，得3(2cos 2α−1)−8cosα−5=0， 即3cos 2α−4cosα−4=0，解得cosα=2(舍去)，或cosα=−23． ∵α∈(0,π)，∴α∈(π2,π)，则sinα=√1−cos 2α=√1−(−23)2=√53．故选：A ．6.【答案】A【解析】解：∵500m 高空处的大气压强是700mmHg ， ∴700=760e −500k ，即e −500k =7076，当ℎ=1000m 时，有p =760e −1000k =760⋅(e −500k )2=760×(7076)2≈645． 故选：A ．由题意知，700=760e −500k ，求出e −500k 的值，再代入p =760e −1000k 中，求得p 的值，即可．本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4．∴该几何体的体积为14×13π×32×4=3π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个圆锥的四分之一，其中圆锥的底面半径为3，高为4，再由圆锥体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8.【答案】A【解析】解：函数y=1−ln|x|1+ln|x|⋅sinx是奇函数，排除D，当x=e−2时，y=−13sin1e2<0，x=1时，y=sin1>0，只有选项A满足题意．故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.【答案】D【解析】解：由m为空间的一条直线，α，β为两个不同的平面，知：对于A，若m//α，α//β，则m//β或m⊂β，故A错误；对于B，若α⊥β，m⊥α，则m//β或m⊂β，故B错误；对于C，若m//α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；对于D，若m⊥α，α//β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故D正确．故选：D．对于A，推导出m//β或m⊂β；对于B，m//β或m⊂β；对于C，m与β相交、平行或m⊂β；对于D，由线面垂直的判定定理得m⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是基础题．10.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的求法，数量积公式的应用．利用两个向量的数量积的定义，|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12解出|b⃗ |的值．【解答】解：由已知|a⃗|=2,|a⃗+2b⃗ |2=a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +4b⃗ 2=4+4×2×|b⃗ |×cos60°+4|b⃗ |2=12，|b⃗ |=1，故选：B．11.【答案】D【解析】解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C(x1+x22,y1+y22)，∴x12+y129=1，x22+y229=1，∴y12−y22x12−x22=−9，又k1=y1−y2x1−x2，k2=y1+y22−0x1+x22−0=y1+y2x1+x2，∴k1k2=y12−y22x12−x22=−9，故选：D．设出点A，B的坐标，表示出直线AB的斜率，直线OC的斜率，即可得出结果．本题考查了椭圆的定义，设而不求的方法处理直线与椭圆相交问题，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：因为(1−x)f(x)+xf′(x)>0，所以[xf(x)e x]′=(1−x)f(x)+xf′(x)e x>0，令g(x)=xf(x)e x，x ∈(0,+∞)，则g′(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上单调递增，不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0⇔(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2⇔g(2x −1)<g(x +2)，于是有{2x −1<x +22x −1>0x +2>0，解得12<x <3，故选：A ．先将不等式2x−1x+2f(2x −1)−e x−3f(x +2)<0转化为(2x−1)f(2x−1)e 2x−1<(x+2)f(x+2)e x+2，进而考虑令g(x)=xf(x)e x，再结合函数单调性即可求解．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，分析出所要构造的新函数g(x)是解题的关键，属于中档题．13.【答案】x +y −2=0【解析】解：函数y =x 2−3lnx 的导数为f′(x)=2x −3x ， 即有f(x)在x =1处切线的斜率为k =2−3=−1，f(1)=1， 切点为(1,1)，则f(x)在x =1处切线的方程为y −1=−x +1， 故答案为：x +y −2=0．求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．本题考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键，是基础题．14.【答案】0【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x +y −3=0y =1，解得A(2,1)，由z =x −2y ，得y =x2−z2，由图可知，当直线y =x2−z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2−1×2=0． 故答案为：0．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．15.【答案】3+√34π【解析】解：在△ABC 内，由正弦定理可得BCsinA =ACsinB =2R ，即BCsin60∘=ACsin45∘=20， 解得BC =10√3，AC =10√2，故sinC =sin(A +B)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√6+√24，所以S △ABC =12⋅AC ⋅BC ⋅sinC ==12×10√2×10√3×√6+√24=25(√3+3)，又S 圆=π⋅102=100π，故豆子落在三角形ABC 内的概率为S △ABC S 圆=25(√3+3)100π=3+√34π．故答案为：3+√34π．先利用正弦定理求出AC 和BC ，然后利用两角和的正弦公式求出sin C ，求出△ABC 的面积和圆的面积，由几何概型的计算公式求解即可．本题考查了几何概型问题的求解，涉及了正弦定理以及两角和差公式的应用，三角形面积公式的应用，考查了推理能力与化简计算能力，属于中档题．16.【答案】−√334【解析】解：|AB|=2√3，则圆心O(0,0)到直线l 的距离d =√12−(√3)2=3， 则有√3|√m 2+1=3，解得m =−√33， 直线l 的方程为：(−√33)x +y −2√3=0，则其倾斜角为30°，∵过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|=2√3cos30°=√3√32=4．故答案为：−√33，4．根据题意，由点到直线的距离求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用直角三角形中的三角函数求出|CD|即可．本题考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1所以a=0.03，从而样本平均数为[(45×0.005+55×0.010+65×0.020+75×0.030+85×0.025+95×0.010)×10=74．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d．从这6人中选取2人的所有选取方法：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种，2人成绩之差的绝对值大于20的选取方法：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种．所以从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率为815．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图列出方程能求出a，从而能求出样本平均数．(Ⅱ)根据分层抽样，在[40,50)内选取2人，记为A，B，在[90,100]内选取4人，记为a，b，c，d.从这6人中选取2人，利用列举法能求出2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率．本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，∴(a4+1)2=(a2+1)(a8+1)，∴(3d+3)2=(3+d)(3+7d)，解得d=3，∴a n=a1+(n−1)d=2+3(n−1)=3n−1；(2)∵数列{b n}满足b n=3a n，∴b n=33n−1，∴b n b n+1=33n−1⋅33n+2=3(13n−1−13n+2)∴b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1=3(12−15+15−18+⋅⋅+13n−1−13n+2)=3(12−13n+2)=4532，即13n+2=132，解得n=10，故正整数n的值为10．【解析】(1)由a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，建立关于d的方程，解出d，即可求数列{a n}的通项公式；(2)表示出b n，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+⋯+b n b n+1，建立关于n的方程，求解即可本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及裂项相消法求和，属于中档题19.【答案】解：(1)证明：连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，如图，∵O是B1C的中点，D为AC的中点，∴OD//AB1，∵OD⊂面BDC1，AB1⊄面BDC1，∴AB1//平面DBC1．(2)解：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∵BA⊥CC1，∴BA⊥平面ACC1，∴BA⊥AC1，设点D到平面ABC1的距离为h，由V D−ABC1=V C1−ABD，代入可得：1 3×2√3×ℎ=13×12×2×1×2√2，解得点D到平面ABC1的距离为√63．【解析】(1)连结B1C，设B1C∩BC1=O，连结OD，推导出OD//AB1，由此能证明AB1//平面DBC1．(2)推导出BA⊥AC，BA⊥CC1，从而BA⊥平面ACC1，进而BA⊥AC1，由V D−ABC1=V C1−ABD，能求出点D到平面ABC1的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设B1(0,b)，B2(0,−b)，P(x,y)，则x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由k PB 1⋅k PB 2=y−b x⋅y+b x=y 2−b 2x 2=−b 2a2=−12， ∴a 2=2b 2，①又Q 在E 上22a 2+34b 2=1，②， 由①②解得a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1．(2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，③设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， ∴y 1+y 2=2m m 2+2，y 1y 2=−1m 2+2，④∴F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1)(x 2−1,y 2)=(my 1−2,y 1)(my 2−2,y 2)=(m 2+1)y 1y 2−2m(y 1+y 2)+4，⑤，把④代入⑤得F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =7−m2m 2+2=2，解得m =±1， 由对称性，不妨取m =1，则③变为3y 2−2y −1=0，解得y 1=−13，y 2=1 则△ABF 2的面积S =12×2(y 1−y 2)=1+13=43．【解析】(1)根据椭圆上的动点P 与其短轴两端点连线斜率乘积为−12，以及过点Q(√22,√32)，即可得到a 2=2b 2，22a 2+34b 2=1，解得即可， (2)设直线l 的方程为x =my −1，代入到x 22+y 2=1可得(m 2+2)y 2−2my −1=0，根据韦达定理和向量的运算即可求出m 的值，求出三角形的面积即可．本题考查椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题意，f′(x)=a(1+lnx)−2bx −a =alnx −2bx ，由f′(1)=−2b =−1，得b =12，又f(1)=−b −a =−32，∴a =1． 即a =1，b =12；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0， f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3．即f(x 1)−f(x 2)<3x 2−3x 1，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2． 令g(x)=f(x)+3x ，则g(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴有g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立． 即a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，令ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)，ℎ′(x)=lnx+3x−1(lnx)2， 令t(x)=lnx +3x −1，t′(x)=1x −3x 2=x−3x 2<0．∴t(x)在(1,e)上单调递减，t(x)>t(e)=3e ， 则ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(1,e)上为单调增函数， ∴ℎ(x)<ℎ(e)=e −3，即a ≥e −3． 综上，e −3≤a ≤0．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，利用f′(1)=−2b =−1，求得b ，再由f(1)=−b −a =−32求解a ；(Ⅱ)当a ≤0，b =12时，f′(x)=alnx −x <0，f(x)在(1,e)上单调递减，不妨设x 1<x 2，则f(x 1)>f(x 2)，原不等式即为f(x 1)−f(x 2)x 2−x 1<3，即f(x 1)+3x 1<f(x 2)+3x 2，构造函数g(x)=f(x)+3x ，得到g′(x)=f′(x)+3=alnx −x +3≥0在(1,e)上恒成立，分离参数a ，得到a ≥x−3lnx，x ∈(1,e)，再由导数求函数ℎ(x)=x−3lnx，x ∈(1,e)的最值，可得a 的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，考查化归与转化思想方法，属难题．22.【答案】解：(1)直线l 1的方程为y =√3x ，可得：tanθ=yx =√3， ∴直线l 1的极坐标方程为ρ=π3．曲线C 的普通方程为(x −1)2+y 2=3， 又∵x =ρcosθ，y =ρsinθ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0(0≤θ≤π)，(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，则有{ρ2−2ρcosθ−2=0θ=π3，解得：ρ1=2,θ1=π3，设B(ρ2,θ2)，则有{2ρsin(θ+π3)+3√3=0θ=π3，解得：ρ2=−3,θ2=π3故得|AB|=|ρ1−ρ2|=5．【解析】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．(1)根据tanθ=yx可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．(2)由题意，设A(ρ1,θ1)，联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．23.【答案】解：(1)a=2时，f(x)=13|x−2|，问题转化为解不等式|x−13|+13|x−2|≥1，①x≥2时，x−13+13(x−2)≥1，x−13+13x−23≥1，解得：x≥32，故x≥2；②13<x<2时，x−13+13(2−x)≥1，解得：x≥1，故1≤x<2；③x≤13时，13−x+13(2−x)≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；(2)|x−13|+13|x−a|≤x的解集包含[13,12]，∴x−13+13|x−a|≤x，|x−a|≤1，故−1≤x−a≤1，解得：−1+a≤x≤1+a，故{−1+a ≤131+a ≥12，解得：−12≤a ≤43．【解析】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题． (1)通过讨论x 的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x 的范围，取并集即可； (2)问题转化为x −13+13|x −a|≤x ，求出x 的范围，得到关于a 的不等式组，解出即可．。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学真题试卷(含答案及解析)
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 ，
故选：B
【点睛】判断事件 是否独立，先计算对应概率，再判断 是否成立
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
故选：AC
11.已知点 在圆 上，点 、 ，则（）
A.点 到直线 的距离小于
B.点 到直线 的距离大于
C.当 最小时，
D.当 最大时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
（1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
19.记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
20.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.
15.函数 的最小值为______.
【答案】1
【解析】
【分析】由解析式知 定义域为 ，讨论 、 、 ，并结合导数研究的单调性，即可求 最小值.
【详解】A： 且 ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 ，则第二组的中位数为 ，显然不相同，错误；
C： ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ，则第二组的极差为 ，故极差相同，正确；
2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷(理科)
2021年宁夏中卫市高考数学第一次联考试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >a}，B ={x|log 2x >1}，若A ∩B =A ，则a 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,2]2. 设复数z 满足z+1z−1=i ，则z =( )A. iB. 1+iC. −iD. 1−i3. 若a ∈(−π2,0)，且sinα+cosα=0，则sin3α=( )A. −√22B. √22C. −√32D. 124. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321−2400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是( )A. 416B. 432C. 448D. 4645. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有( ) A. 320种 B. 252种 C. 182种 D. 120种 6. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为( ) A. 39 B. 45 C. 48 D. 517. 已知直线y =−x 被圆M ：x 2+y 2+Ey =0(E <0)截得的弦长为2√2，且圆N 的方程为x 2+y 2−2x −2y +1=0，则圆M 与圆N 的位置关系为( ) A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切 8. 直线y =a 与函数f(x)=tan(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两个交点的距离为2π，若f(x)在(−m,m)(m >0)上是增函数，则m 的取值范围是( )A. (0,π4]B. (0,π2]C. (0,3π4]D. (0,3π2]9. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n =3a n −2(n ∈N ∗)，则2S 10a6−2=( )A. 243B. 244C. 245D. 24610. 已知函数f(x)=∑|2i=0x −2i +1x−2i |，下列四个判断一定正确的是( )A. 函数f(x)为偶函数B. 函数f(x)最小值为6C. 函数y =f(x)的图象关于直线x =2对称D. 关于x 的方程[f(x)]2−m =0(m >0)的解集可能为{−2,0，3，6}11. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子(近似为球)包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为()A. 512√6729π B. 16√23π C. 32√627π D. 128√281π12.已知函f(x)=e x−aln(ax−a)+a(a>0)，若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为()A. (0,e2]B. (0,e2)C. [1,e2]D. (1,e2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(k,1)且a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则k=______ ．14.已知一组数据4，a，3+a，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为______ ．15.设α、β、r为平面，m、n、l为直线，以下四组条件：①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；②α∩r=m，α⊥r，β⊥r；③α⊥r，β⊥r，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α；可以作为m⊥β的一个充分条件是______ ．16.已知F1，F2是双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与椭圆C2：x225+y29=1的公共焦点，点P，Q分别是曲线C1，C2在第一、第三象限的交点，四边形PF1QF2的面积为6√6，设双曲线C1与椭圆C2的离心率依次为e1，e2，则e1+e2=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=√5，b=3，sinA+√5sinB=2√2．(1)求角A的值；(2)求△ABC的面积．18.已知抛物线C：y2=2x，过点(1,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．(1)若|AB|=2√2，求△AOB外接圆的方程；(2)若点A关于x轴的对称点是A′(A′与B不重合)，证明：直线A′B经过定点．19.我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500A地区B地区2019年人均年纯收入超过10000元100户150户2019年人均年纯收入未超过10000元200户50户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过元相互独立．(Ⅰ)从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率；(Ⅱ)在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；(Ⅲ)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由．20.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AB=BC=√2，AD=2√2，E，F分别是线段AD，CD的中点.以EF为折痕把△DEF折起，使点D到达点P的位置，G为线段PB的中点．(1)证明：平面GAC//平面PEF；(2)若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线AG与平面PAC所成角的正弦值．21.已知函数f(x)=ke x−1−x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数g(x)=lnx−x+f(x)有三个极值点x1，x2，x3(x1<x2<x3)，求g(x1)+g(x2)+g(x3)的取x值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cosαy =sinα(α为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√22．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若点M 的坐标为(1,2)，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．23. 已知函数f(x)=|2x +a|，g(x)=|x −b|．(1)若a =1，b =3，解不等式f(x)+g(x)≥4；(2)当a >0，b >0时，f(x)−2g(x)的最大值是3，证明：a 2+4b 2≥92．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∵A={x|x>a}，B={x|x>2}，∴a≥2，∴a的取值范围为：[2,+∞)．故选：B．根据A∩B=A可得出A⊆B，然后求出B={x|x>2}，从而可得出a的取值范围．本题考查了描述法和区间的定义，对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为z+1z−1=i，所以z=1+ii−1=−1+i1−i=−(1+i)2(1−i)(1+i)=−i．故选：C．由已知等式等式求出z，然后由复数的除法运算求解即可．本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，考查了化简运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为sinα+cosα=0，所以tanα=sinαcosα=−1，又因为a∈(−π2,0)，所以α=−π4，则sin3α=sin(−3π4)=−sin3π4=−√22．故选：A．先利用同角三角函数关系得到tanα的值，然后利用特殊角的三角函数求出α，利用诱导公式求解sin3α即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系以及诱导公式的应用，解题的关键是利用特殊角的三角函数求出α，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：样本间隔为2400÷30=80，设首个号码为x，则第三个号码为x+160，则x+160=176，解得x=16，则第6组抽到的号码为16+80×5=400+16=416，故选：A．先求出样本间隔，设出首个号码x，建立方程组求出x，利用系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，根据样本间隔，结合条件求出首个号码是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：因为若要求每组至少3人，所以有3，5和4，4两种，若人数为3，5，则有C 83A 22=112种；人数为4，4，则有C 84=70种； 共有112+70=182， 故选：C ．根据题意可得将8人分3，5和4，4两种，再分配两个县即可． 本题考查了分组分配问题，关键是分组，属于基础题． 6.【答案】D【解析】解：设该数列为{a n }，由题意得，a 5，a 6，…成等差数列，公差d =2，a 5=5， 设塔群共有n 层，则1+3+3+5+5(n −1)+(n−4)(n−5)2×2=108，解得，n =12，故最下面三层的塔数之和为a 10+a 11+a 12=3a 11=3(5+2×6)=51． 故选：D ．设该数列为{a n }，由题意得，a 5，a 6，…成等差数列，公差d =2，a 5=5，然后结合等差数列的求和公式可求n ，进而可求．本题主要考查了等差数列的求和公式及性质，属于基础题． 7.【答案】A【解析】解：根据题意，{y =−xx 2+y 2+Ey =0，则有2y 2+Ey =0， 解可得：y 1=0或y 2=−E2，又由y =−x ，则x 1=0或x 2=E2，即直线y =−x 与圆M ：x 2+y 2+Ey =0的交点为(0,0)和(E2,−E2)； 又由直线y =−x 被圆M ：x 2+y 2+Ey =0(E <0)截得的弦长为2√2，则有E 24+E 24=8，解可得E =±4，又由E <0，则E =−4，则圆M 的方程为x 2+y 2−4y =0，其圆心为(0,2)，半径r =2，圆N 的方程为x 2+y 2−2x −2y +1=0，即(x −1)2+(y −1)2=1，其圆心为(1,1)，半径R =1； 两圆圆心距|MN|=√1+1=√2，则有r −R <|MN|<R +r ，则两圆相交； 故选：A ．根据题意，联立直线y =−x 与圆M 的方程，计算可得交点的坐标，进而由直线y =−x 被圆M 截得的弦长为2√2，可得E 24+E 24=8，解可得E 的值，即可得M 的方程，分析圆M 、圆N 的圆心半径，分析可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，涉及直线与圆的位置关系的判断，属于基础题． 8.【答案】B【解析】解：直线y =a 与函数f(x)=tan(ωx +π4)图象的相邻两个交点的距离为一个周期，则T =2π， 所以ω=πT =12，所以f(x)=tan(12x +π4)，由kπ−π2<12x+π4<kπ+π2，解得2kπ−3π2<x<2kπ+π2，(k∈Z)；所以函数f(x)在(−3π2,π2)上是单调增函数；又f(x)在(−m,m)上是单调增函数，即(−m,m)⊆(−3π2,π2 )，解得0<m≤π2；所以m的取值范围是(0,π2].故选：B．根据直线y=a与函数f(x)图象的相邻两个交点距离为一个周期，求出ω的值，写出f(x)的解析式，求出它的单调增区间，再求m的取值范围．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：∵2S n=3a n−2=3(S n−S n−1)−2，∴S n+1=3(S n−1+1)(n≥2)，由2a1=3a1−2⇒a1=2⇒a1+1=3，∴数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，∴S n+1=3n，∴a6=S6−S5=36−35=2×35=2×243=486，∴2S10a6−2=2×(310−1)486−2=(35+1)(35−1)242=(243+1)(243−1)242=244，故选：B．由2S n=3a n−2可得数列{S n+1}是首项与公比均为3的等比数列，从而可求得S10及a6−2的值，于是可得答案．本题考查数列递推式，考查等比数列的判定及其通项公式的应用，考查数学运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：f(x)=|x+1x |+|x−2+1x−2|+|x−4+1x−4|，则x≠0且x≠2且x≠4，则定义域关于原点不对称，则f(x)不可能是偶函数，故A错误，|x+1x |=)=|x|+|1x|≥2，当且仅当x=1x，即x=±1时，取等号，|x−2+1x−2|=|x−2|+|1x−2|≥2，当且仅当x−2=1x−2|，即x=3或x=1时，取等号，|x−4+1x−4|=|x−4|+|1x−4|≥2，当且仅当x−4=1x−4，即x=3或x=5时，取等号，则f(x)≥2+2+2=6，但三个不等式等号成立的条件不相同，故等号不能同时取，则最小值不是6，故B 错误，f(4−x)=)=|4−x +14−x|+|4−x −2+14−x−2|+|4−x −4+14−x−4|=|x −4+1x−4|+|x −2+1x−2|+|x +1x|=f(x)，则函数关于x =2对称，故C 正确，由[f(x)]2−m =0(m >0)得[f(x)]2=m ，(m >0)，则f(x)=±√m ， 若方程有解，则根关于x =2对称，−2，6关于x =2对称，但0，3关于x =2不对称，故D 错误， 故选：C ．分别根据函数的奇偶性，最值性质，对称性进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，利用函数的奇偶性，对称性和单调性的性质进行判断是解决本题的关键，是中档题． 11.【答案】A【解析】解：由题意可得每个三角形面积为S =12×4×2√3=4√3，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为(4√33)=4√63，故四面体的体积为13×4√3×4√63=16√23， ∵该六面体的体积是正四面体的2倍， ∴六面体的体积是32√23， 由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥， 设丸子的半径为R ，则32√23=6×13×4√3×R ，解得R =4√69， ∴丸子的体积的最大值为V max =4π3R 3=4π3×(4√69)3=512√6729π．故选：A ．先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R ，则32√23=6×13×4√3×R ，由此求得R ，进而得到答案． 本题考查空间几何体的体积，考查运算求解能力，推理论证能力和空间想象能力，考查直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养，属于中档题． 12.【答案】B【解析】解：∵f(x)=e x −aln(ax −a)+a >0(a >0)恒成立， ∴e x a>ln(x −1)+lna −1，∴e x−lna +x −lna >ln(x −1)+x −1， ∴e x−lna +x −lna >e ln(x−1)+ln(x −1)．令g(x)=e x +x ，易得g(x)在(1,+∞)上单调递增， ∴x −lna >ln(x −1)，∴−lna >ln(x −1)−x ． ∵ln(x −1)−x ≤x −2−x =−2，∴−lna>−2，∴0<a<e2，∴实数a的取值范围为(0,e2).故选：B．根据f(x)>0恒成立可得e x−lna+x−lna>e ln(x−1)+ln(x−1)，构造函数g(x)=e x+x，由g(x)的单调性可得x−lna>ln(x−1)，用放缩法求出ln(x−1)−x的最大值，从而得到a的取值范围．本题考查了函数恒成立问题和放缩法的应用，考查了转化思想和计算能力，属难题．13.【答案】−3【解析】解：根据题意，向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(k,1)，则a⃗+b⃗ =(1+k,−1)，若a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=(k+1)+2=0，解可得k=−3，故答案为：−3根据题意，求出a⃗+b⃗ 的坐标，由向量垂直的判断方法可得a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=(k+1)+2=0，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：因为这组数据的平均数为5，所以4+a+3+a+5+7=25，解得a=3，则这组数为3，4，5，6，7，[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2．故方差s2=15故答案为：2．先利用平均数的计算公式求出a的值，从而得到这一组的数据，然后利用方差的计算公式求解即可．本题考查了平均数公式的应用，方差公式的应用，属于基础题．15.【答案】④【解析】解：①记面AD1为α，面AC为β，则AD为l，若视AB为m，m⊥l，但m在面β内，故①不满足条件；②若α、β、γ两两垂直，则可以得到m⊥β，但该条件中没有α⊥β，故反例只可能存在于此处，记面AD1为α，面BB1D1D为β，面AC为γ，则AD为m，但m与β成45°角，故②不满足条件；③注意到m⊥α，只要α、β不平行，就得不到m⊥β，记面AD1为α，面BB1D1D为β，面AC为γ，视AB为m，但m与β成45°角，故③不满足条件；④由n⊥α，n⊥β得α//β，再由m⊥α得m⊥β；故只有④满足条件故答案为：④题中线面关系既复杂又抽象，注意到其中包含大量的垂直关系，故可以在正方体内观察，结合线面垂直，面面垂直，线线垂直的判定及性质定理，逐一对已知中的四个结论进行判断即可得到答案．本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．另外熟练掌握线线、线面、面面平行(或垂直)的判定及性质定理是解决此类问题的基础．16.【答案】2√10+45【解析】【分析】本题考查双曲线和椭圆的方程与性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．由题意可得a 2+b 2=16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6，设P(x 0,y 0)，(x 0,y 0>0)，运用三角形的面积公式和点P 满足椭圆方程，解方程可得P 的坐标，再代入双曲线方程，结合a ，b 的关系，解方程可得a ，求得双曲线和椭圆的离心率，即可得到所求和． 【解答】解：由题意可得a 2+b 2=16，根据双曲线C 1与椭圆C 2的对称性可得△PF 1F 2的面积为3√6， 设P(x 0,y 0)，(x 0,y 0>0)，则{12⋅8⋅y 0=3√6x 0225+y 029=1，解得x 0=5√104，y 0=3√64， 代入双曲线的方程结合b 2=16−a 2，可得a 4−35a 2+250=0，结合0<a <c =4，解得a =√10， 双曲线的离心率为e 1=c a=4√10=2√105， 而椭圆的离心率e 2=45， ∴e 1+e 2=2√10+45． 故答案为：2√10+45．17.【答案】解：(1)因为a =√5，b =3，由正弦定理得asinA =bsinB =2R ， 所以sinA =√52R ，sinB =32R ，因为sinA +√5sinB =2√2， 所以√52R+3√52R=2√2，故R =√102，sinA =√52R =√22，因为a <b ，所以A 为锐角，A =π4； (2)由余弦定理得cosA =√22=b 2+c 2−a 22bc=9+c 2−56c，整理得c 2−3√2c +4=0， 解得c =2√2或c =√2当c =2√2时，S △ABC =12bcsinA =12×3×2√2×√22=3，当c =√2时，S △ABC =12bcsinA =12×3×√2×√22=32．【解析】(1)先由正弦定理表示出sinA =√52R ，sinB =32R ，然后结合已知可求R ，可求sin A ，进而可求A ； (2)由(1)结合余弦定理可求c ，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题． 18.【答案】解：(1)设直线l 的方程为x =ty +1，联立{x =ty +1y 2=2x，得y 2−2ty −2=0， 所以|AB|=√1+t 2√4t 2+8=2√(t 2+1)(t 2+2)，由|AB|=2√2，解得t =0，所以A ，B 的坐标为(1,√2)，(1,−√2)，△AOB 外接圆的圆心在x 轴上，设圆心为(a,0)，由a 2=(a −1)2+(√2)2，解得a =32，所以△AOB 外接圆的方程为(x −32)2+y 2=94．(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(x 1,−y 1)，由(1)知，y 1+y 2=2t ，y 1y 2=−2，设直线A′B 的方程为x =my +n ，联立{x =my +n y 2=2x，得y 2−2my −2n =0， 则(−y 1)y 2=−2n ，所以2n =−2，即n =−1，所以直线A′B 过定点(−1,0)．【解析】本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．(1)设直线l 的方程为x =ty +1，联立直线l 与抛物线的方程，结合弦长公式可得|AB|=2√2，解得t ，进而可得A ，B 的坐标，知△AOB 外接圆的圆心在x 轴上，设圆心为(a,0)，列a 2=(a −1)2+(√2)2，解得a ，进而可得答案．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A′(x 1,−y 1)，由(1)知，y 1+y 2，y 1y 2，联立直线A′B 与抛物线的方程，结合韦达定理可得(−y 1)y 2=−2n ，解得n ，进而可得答案．19.【答案】解：(Ⅰ)设事件C ：从A 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，从表格数据可知，A 地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P(C)可以估计为100300=13；(Ⅱ)设事件A ：从样本中A 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元， 设事件B ：从样本中B 地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元， 由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，P(X =0)=P(A −B −)=P(A −)P(B −)=(1−13)×(1−34)=16，P(X =1)=P(A −B ∪AB −)=P(A −)P(B)+P(A)P(B −)=(1−13)×34+13×(1−34)=712，P(X =2)=P(AB)=P(A)P(B)=13×34=14， X X 0 1 2 P 16712 14 所以X 的数学期望为E(X)=0×16+1×712+2×14=1312；(Ⅲ)设事件E 为“从样本中A 地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，假设样本中A 地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得P(E)=C 1004C 3004≈0.012． 答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A 地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E 是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．【解析】(Ⅰ)利用概率公式求解即可；(Ⅱ)确定X 的取值，分别求解其概率，然后列出分布列求出数学期望即可；(Ⅲ)先通过2019年的样本数据可得P(E)=C 1004C 3004≈0.012，然后据此说明理由即可． 本题考查了离散型随机变量及其分布列以及离散型随机变量的期望，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．20.【答案】(1)证明：连接CE ，由题意知，四边形ABCE 为正方形，连接BE 交AC 于O ，连接OG ，所以O 为BE 中点，又因为G 为PB 中点，所以OG//PE ，因为E ，F 分别为AD ，CD 中点，所以AC//EF ，因为OG ∩AC =O ，PE ∩EF =E ，AC ，OG ⊂平面ACG ，PE ∩EF ⊂平面PEF ，所以平面GAC//平面PEF ．(2)解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：A(0,−√2,0)，C(√2,0，0)，B(√2,−√2,0)，P(√22,√22,1)， G(3√24,−√24,12)， AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√24,3√24,12)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,√2,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√22,3√22,1)， 设平面PAC 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√2x +√2y =0AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√22x +3√22y +z =0，令y =−1，n ⃗ =(1,−1,√2)，所以直线AG 与平面PAC 所成角的正弦值为|AG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√22√102⋅2=√510．【解析】(1)根据平面与平面平行的判定定理证明；(2)用向量数量积求直线与平面成角的正弦值． 本题考查了直线与平面的位置关系，考查了直线与平面成角问题，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=ke x−1−1，当k ≤0时，f′(x)<0，f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；当k >0时，令f′(x)=0，得x =1−lnk ，当x ∈(−∞,1−lnk)时，f′(x)<0；当x ∈(1−lnk,+∞)时，f′(x)>0．故f(x)在(−∞,1−lnk)上单调递减，在(1−lnk,+∞)上单调递增．(2)g(x)=lnx −x +f(x)x =lnx −x +ke x−1x −1， g′(x)=(x−1)(ke x−1−x)x 2，因为g(x)有三个极值点x 1，x 2，x 3，所以g′(x)=0有三个根x 1，x 2，x 3，假设x 1=1，x 2，x 3是ke x−1−x =0的两个根，结合(1)可知，当k >0时，满足条件，则f(1−lnk)=ke −lnk −1+lnk =lnk <0，解得0<k <1，所以f(1)=k −1<0，所以方程ke x−1−x =0的两个根中有一个小于1，一个大于1，又x 1<x 2<x 3，所以x 2=1，x 1，x 3是ke x−1−x =0的两个根，所以g(x 2)=ln1−1+k −1=k −2，g(x 1)=lnx 2−x 2，g(x 3)=lnx 3−x 3，所以g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)=k −2+ln(x 1x 3)−(x 1+x 3)=k −2−(x 1+x 3)+ln(ke x 1−1⋅ke x 3−1)=k −2−(x 1+x 3)+lnk 2+x 1−1+x 3−1=k −4+2lnk ，令ℎ(k)=k −4+2lnk ，0<k <1， 则ℎ′(k)=1+2k >0，所以ℎ(k)在(0,1)上单调递增，k →0时，ℎ(k)→−∞，ℎ(1)=−3，所以ℎ(k)<−3，所以g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)的取值范围是(−∞,−3)．【解析】(1)对f(x)求导，对k 进行讨论，求出即可；(2)对g(x)求导，可得g′(x)=0有三个根x 1，x 2，x 3，结合(1)可得k >0，则有f(1−lnk)<0，从而可求得0<k <1，则g(x 1)+g(x 2)+g(x 3)=k −4+2lnk ，令ℎ(k)=k −4+2lnk ，利用导数求出ℎ(k)的范围，从而可得结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值与最值，考查分类讨论与转化思想，以及运算求解能力，属于难题．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =√3cosαy =sinα(α为参数)，转换为普通方程为x 23+y 2=1；直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=√22，根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为y =x +1． (2)把直线l ：x −y +1=0代入x 23+y 2=1， 得到：2x 2+3x =0，解得{x =0y =1或{x =−32y =−12， 即A(0,1)，B(−32,−12)，所以|MA|=√2，|MB|=5√22， 所以1|MA|+1|MB|=√22+√25=7√210．【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和椭圆的位置关系的应用，两点间的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极、坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和椭圆的位置关系的应用，两点间的距离公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】(1)解：当a =1，b =3时，f(x)+g(x)=|2x +1|+|x −3|={2−3x,x ≤−12x +4,−12<x ≤33x −2,x >3，当x ≤−12时，由2−3x ≥4，解得x ≤−23；当−12<x ≤3时，x +4≥4，解得0≤x ≤3；当x >3时，由3x −2≥4，解得x >3，所以不等式f(x)+g(x)≥4的解集为(−∞,−23]∪[0,+∞)．(2)证明：当a >0，b >0时，由不等式的基本性质，得f(x)−2g(x)=|2x +a|−|2x −2b|≤|2x +a −2x +2b|=a +2b ，所以a +2b =3，因为a+2b 2≤√a2+4b 22，即3≤√a 2+4b 22，所以a 2+4b 2≥92． 另解：根据柯西不等式，得(12+12)[a 2+(2b)2]≥(a +2b)2=9，即a 2+4b 2≥92，当且仅当a =2b ，即a =32，b =34时取得等号．【解析】(1)通过去掉绝对值符号，对x 分类讨论，求解不等式即可；(2)由不等式的性质可求得f(x)的最大值，即可求得a +2b 的值，再利用基本不等式或柯西不等式即可得证． 本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，考查转化思想，逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．。
2021年新高考Ⅰ卷数学试题(含答案)
2021年新高考Ⅰ卷数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=A.{2}B.{2,3}C.{3,4,}D.{2,3,4}2.已知z=2-i，则(=A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2B.2C.4D.44.下列区间中，函数f(x)=7sin()单调递增的区间是A.(0,)B.( ,)C.(,)D.(,)5.已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在 C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为A.13B.12C.9D.66.若tan=-2,则 =A.B.C.D.7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则A. e b<aB. e a<bC. 0<a<e bD. 0<b<e a8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏中卫市2021版高考数学模拟试卷(理科)(4月份)C卷
宁夏中卫市2021版高考数学模拟试卷（理科）（4月份）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·榆社期中) 设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A . {1，2，3，4，5}B . {1，2，3}C . {3，4}D . {4，5，6，7}2. （2分） (2019高二上·河南月考) 记为等差数列的前项和，若，，则（）A . 8B . 9C . 16D . 153. （2分）若（为虚数单位），则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·桂林期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 16B .C .D . 85. （2分） (2018高三上·镇海期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·商丘模拟) 高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A . 种B . 种C . 种D . 种7. （2分）(2019·邵阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的y值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2017·怀化模拟) 已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ ）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·汪清期末) 下列说法正确的是（）A . 函数y＝2sin(2x－ )的图象的一条对称轴是直线T＝B . 若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R， x2－x－1≤0”C . 若x≠0，则x＋≥2D . “a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件10. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·甘肃模拟) 设抛物线K：x2=2py（p＞0），焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，则（）A . =pB . =pC . =2pD . =12. （2分）(2017·青州模拟) 已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·金华月考) 世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第层即为展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．展开式中的系数为-160，①则实数的值为________，②展开式中各项系数之和为________．14. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.15. （1分） (2017高三上·同心期中) 已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则 ________.16. （1分）等比数列{an}中的a1 ， a2015是函数的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=________．三、解答题： (共7题；共55分)17. （10分） (2019高三上·北京月考) 如图：的三个内角A ， B ， C对应的三条边长分别是a ，b ，c ，角B为钝角，，，，（1）求，边a和的值；（2）求CD的长，的面积．18. （10分） (2020高一下·吉林月考) 如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1） 79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率.（60分及以上为及格）19. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△AB E沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．20. （10分）(2019·太原模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21. （5分） (2019高三上·东湖期中) 已知函数 .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.22. （5分）(2017·常德模拟) 直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为（α为参数），P为曲线C2上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．23. （10分）(2017·大连模拟) 设函数f（x）=|x+4|．（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值为4，求a的值；（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
宁夏中卫市2021届新高考数学最后模拟卷含解析
宁夏中卫市2021届新高考数学最后模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25% 250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.2．若x，y满足约束条件-0210x yx yx≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32xy++的取值范围为（）A．[2453，] B．[25，3] C．[43，2] D．[25，2]【答案】D 【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数32xzy+=+为连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数32xzy+=+可表示连接点()3,2D--和可行域内的点(),x y的直线斜率的倒数，由图可知，直线DA的斜率最小，直线DB的斜率最大，由10x yx-=⎧⎨+=⎩可得()1,1A--，由210x yx+=⎧⎨+=⎩可得()1,3B-，所以121132DAk-+==-+，325132DBk+==-+，所以225z≤≤.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.3．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛⎝的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y=-=时，32z x y=-+的最大值为5，故5n=.52xx⎛⎝展开式的通项为：()()35552155221rrr rr r rrT C x C xx---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅⎝，取2r得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】 【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x =在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>． 故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．6．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则计算即可. 【详解】()()()()32122111111i i i ii i i i i i i -+-===-+=----+，故虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题为基础题，也是易错题.7．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（） A ．5 B ．2C ．5D ．15 【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高. 【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos 3A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 8．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B 【解析】 【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<， 所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.9．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214y x -=B ．221520y x -=C ．221205x y -=D ．2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k-=，一个焦点为0,5，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=.故选：B 【点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.10．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-【答案】D 【解析】 【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值； 当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值， 所以输入的x 的值为2- 或3， 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.11．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI （居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住B ．CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C ．猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%D ．猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18% 【答案】D 【解析】 【分析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI 一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【详解】A. CPI 一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI 一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 12．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．54【答案】C 【解析】由函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到[]1212g x sin x sin x πωπωω=-=-（）（）（），函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得3x π=时，()g x 取得最大值，即23122k πωππωπ⨯-=+（），k Z ∈，0ω>，当0k =时，解得2ω=，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出()g x ，根据函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可得3x π=时，()g x 取得最大值，求解可得实数ω的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)
2021年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学一模测试卷(含答案)一、单选题(20题)1.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/22.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角3.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R4.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b5.在等差数列{a n}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.606.函数的定义域( )A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.28.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.910.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或11.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)12.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.513.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i14.15.若a<b<0，则下列结论正确的是( )A.a2<b2B.a3<b<b3</bC.|a|<|b|D.a/b<116.A.-1B.-4C.4D.217.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}18.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.819.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+720.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.展开式中，x4的二项式系数是_____.22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。
2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2021年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则（∁U A）∪B＝（）A．（﹣1，1]B．[1，2）C．[1，3]D．（﹣1，3]2．复数z＝，则z3＝（）A．﹣i B．i C．﹣1D．13．下列四个命题：①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞0，c＜0，则其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（）（π≈3.1）A．1230B．1430C．1630D．18305．中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（）A．2或B．或3C．2或D．或36．已知cos（θ﹣）＝，则sin2θ＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．如图，在3×3的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．例如：若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动（）次A．2B．3C．4D．58．将函数f（x）＝sin2x﹣1的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）9．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆的切线，切点分别为A，B．若，则p的值为（）A．1B．C．2D．310．已知符号函数，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（）A．sgn（f（x））＞0B．C．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）D．sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则（）A．直线A1E与直线C1F异面，且B．直线A1E与直线C1F共面，且C．直线A1E与直线C1F异面，且D．直线A1E与直线C1F共面，且12．已知函数f（x）＝x2﹣alnx﹣a（a＜2），若对于∀x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有＞a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]二、填空题（共4小题）.13．已知向量，满足＝（2，3），2﹣3＝（1，9），则的值为．14．已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝x﹣2y的最大值为．15．的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中x4的系数为．16．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和是S n，且S n＝2a n﹣2，等差数列{b n}中，b1＝20，b3＝16．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）定义：a*b＝．记c n＝a n*b n，求数列{c n}的前10项的和T10．18．医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175cm的人，其标准体重为175﹣105＝70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高（cm）x165171160173178167体重（kg）y606362707158（1）从这6人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；（2）依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程：＝0.65x+，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残差分析，按经验，对残差在区间[﹣3.5，3.5]之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？参考公式：残差＝y i﹣x i﹣．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，∠ACB＝，四边形ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF＝，BE＝2，AF＝3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20．经过椭圆左焦点F1的直线l与圆相交于P，Q两点，M是线段PF2与C的公共点，且|MF1|＝|MP|．（1）求r；（2）l与C的交点为A，B，且A恰为线段PQ的中点，求△ABF2的面积．21．已知函数f（x）＝x2﹣ax+（a，b∈R）．（1）若a＞b＞0，证明f（a）＞f（b）；（2）若对任意x∈（0，+∞），b∈（﹣e，0），都有f（x）＞﹣e，求实数a的取值范围．选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分。
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宁夏中卫市2021届新高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B．10年来全球新增装机容量连年攀升C．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过1 3【答案】D【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW，全球累计装机容量594.1158.1436GW-=，占比为45.34%，选项D正确.故选：D【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.3．下图为一个正四面体的侧面展开图，G为BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线BC所成角的余弦值为（）A ．3 B ．6 C ．3 D ．33 【答案】C 【解析】 【分析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，,,A D F 三点重合，记作D ，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，表示出三角形EGH 的三条边长，用余弦定理即可求得cos EGH ∠.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中,,A D F 三点重合，记作D ：则G 为BD 中点，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，设正四面体的棱长均为a ， 由中位线定理可得//GH BC 且1122GH BC a ==， 所以EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，221322EG EH a a a⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 由余弦定理可得222cos 2EG GH EH EGH EG GH+-∠=⋅222313a a a+-==，所以直线EG与直线BC，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.4．函数()sin()(0)4f x A xπωω=+>的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cosg x A xω=的图象，只需将()f x的图象（）A．向左平移12π个单位B．向右平移4π个单位C．向左平移4π个单位D．向右平移34π个单位【答案】A【解析】依题意有()f x的周期为()22ππ,3,sin334T f x A xπωω⎛⎫====+⎪⎝⎭.而()πππππsin3sin3sin3244124g x A x A x A x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5．将函数()sin6f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x=的图象，则函数()y g x=图象的一个对称中心为（）A．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C．(),0πD．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的变换规律可得到()y g x=解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到1sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()1sin +236g x x ππ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象 ()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，403g π⎛⎫=⎪⎝⎭故选：D 【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.6．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【详解】{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得()UB A ={}6.故选：D. 【点睛】本题考查集合的混合运算，属基础题.7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-【答案】C 【解析】 【分析】在等比数列中，由11n n a a S qq-⋅=-即可表示之间的关系.【详解】由题可知，等比数列{}n a 中11a =，且公比为2，故11221112n nn n a a q a a q S -⋅-===---故选：C 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.8．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --= B ．440x y +-= C ．440x y ++= D ．440x y -+=【答案】A 【解析】过圆222x y r +=外一点(,)m n ，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为20mx ny r +-=，故选A ．9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．C ．D 【答案】A 【解析】 【分析】在12PF F ∆中，由余弦定理，得到2||PF ，再利用12||||2PF PF a -=即可建立,,a b c 的方程. 【详解】由已知，1||HF b ===，在12PF F ∆中，由余弦定理，得2||PF ===1133PF HF b ==，12||||2PF PF a -=，所以32b a =，32b a ⇒=2e =∴=， 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立,,a b c 三者间的关系，本题是一道中档题.10．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 11．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 【答案】C 【解析】分析：先求导,再对a 分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，得到关于a 的不等式组，再解不等式组得到实数a 的取值范围. 详解：由题得()[(1)]()xxxxf x ax e x e ax xe x a e =-+-=-=-'.当a ＜1时，()0f x '<，所以函数f （x ）在[]01，单调递减， 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以(1)(1)(0)f f f +≥， 所以111,22a a +≥ 故a≥1，与a ＜1矛盾，故a ＜1矛盾.当1≤a<e 时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减. 所以2max 1()(ln )ln ln ,2f x f a a a a a a ==-+ 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(1)(ln )f f f a +≥，所以2111ln ln ,22a a a a a a +≥-+ 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤令211()ln ln 1,(1)22g a a a a a a a e =-+-≤<，所以21()(ln 1)0,2g a a =-<'所以函数g(a)在（1，e ）上单调递减， 所以max 1()(1)02g a g ==-<， 所以当1≤a<e 时，满足题意.当a e ≥时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥， 所以(0)(0)(1)f f f +≥, 故1+112a ≥， 所以 4.a ≤ 故 4.e a ≤≤综上所述，a ∈[]14，. 故选C.点睛：本题的难点在于“对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.12．数列{}n a 满足()*212n n n a a a n +++=∈N ，且1239a a a ++=，48a =，则5a =（ ）A ．212B ．9C ．172D ．7【答案】A 【解析】 【分析】先由题意可得数列{}n a 为等差数列，再根据1239a a a ++=，48a =，可求出公差，即可求出5a ． 【详解】数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N +++=∈，则数列{}n a 为等差数列，1239a a a ++=，48a =， 1339a d ∴+=，138a d +=，52d ∴=， 54521822a a d ∴=+=+=， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。