19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案1

27.1.2平行四边形的判定(1)导学案

【学习目标】

1．理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

【预习作业】：

1.平行四边形具有哪些性质：

2.平行四边形的定义：.

3.由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知__

即如图：已知：__，__

所以：__ __

4.平行四边形的判定方法：（预习新知）

(1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；

(4)对角线的四边形是平行四边形.

二.合作探究，生成总结

探讨1. 如图四边形ABCD，AB=CD，BC=AD。试探讨四边形ABCD是否为平行四边

形并加以证明？

归纳：平行四边形的判定定理（1）。

即∵，∴

探讨2. 如图四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD是否为平行四边形并加以证明？

归纳：平行四边形的判定定理（2）。

即∵，

∴

三、练一练：

1.已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）

2. 如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF

为平行四边形.

3.如图，E,F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明。

4

．如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK =CM 、BL =DN ，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.

4

．已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE =DF ，则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由

.

A

B

C

D

E F

第12题图

知识点小结：本节课我们学习了……..

平行四边形的判定方法

三.达标测评，分层巩固

基础训练题：

1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）

2．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．

B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平

4.

行四边形.

能力训练题：

5．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．