第七章 混凝土的强度、裂缝及刚度理论
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混凝土的强度裂缝及刚度理论
坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 将劈裂裂缝压实，不明显表露。 、
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
混凝土的裂缝刚度及挠度理论
4
3、现
状
（1）对于裂缝的计算理论并未取得一致的看法。 （2）不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较 大差别，有的甚至差了好几倍。 （3）从目前的裂缝计算模式上看，主要有三类： 粘结滑移理论（Saligar）； 无滑移理论（Base） 基于实验的统计公式 有滑移和无滑移统一理论代表了目前的研究方向。 （4）断裂力学理论亦受到研究者的重视。
N max
(侧面) s c侧 s c f q (承拉面)
受弯构件
s 钢筋与混凝土产生相对滑移所形成的裂缝宽度； c 包裹钢筋的混凝土的弹性回缩值，与保护层厚度c成线性关系 f ——受弯构件挠曲变形使裂缝增加部分
—— ——
q ——钢筋表面处到外表面总的剪切变形。
5
4、粘结滑移理论
平均裂缝宽度
m
s
Es
lm
——钢筋应变不均匀系数；
l m ——平均裂缝间距
钢筋
lm
m
s
Es
lm
6
5、 值建议
丹麦Efsen公式
1
60
s
M cr M
Hemuponckun公式
ct 1 1 f ct
（6）CEB-TFP模式规范——有滑移理论
lmax ( sm cm cs )
（7）前苏联ChhII规范——统计法《混凝土和钢筋混凝 土设计规范》
l
s
Es
20(3.5 100p ) 3 d s
13
14
15
12、长期荷载作用对裂缝宽度
最大值ຫໍສະໝຸດ max lmaxM M cr
Im
混凝土的断裂和传统强度破坏理论
混凝土的断裂和传统强度破坏理论混凝土作为一种材料，在空间各种简单或复杂应力作用下，存在宏观表象上不同的破坏现象，有拉裂破坏、压溃破坏、剪切破坏等不同表现形式。
传统的强度破坏理论包括：（1）最大拉应力强度准则。
按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的主拉力达到单轴抗拉强度时，材料即达到破坏。
（2）莫尔-库仑强度准则。
按照这个强度准则，当某一截面上的剪切应力达到剪切强度极限值时，混凝土材料即达到破坏，但剪切强度与面上的正应力有关。
（3）Tresca强度准则。
Tresca提出，当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值K时，混凝土材料即达到极限强度，如式（1.1）所示。
（4）Von Mises强度准则。
按照这个强度准则，当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值K时，混凝土材料即达到极限强度，如式（1.2）所示。
除此之外，还有Ottosen强度准则、Reimann强度准则、Hsich-Ting-Chen 四参数强度准则等。
上述传统的强度准则都是以均质连续介质假定为基础的，工程实践和试验表明，在构件没有宏观裂缝的情况下，这些传统的强度准则在一定程度上具有可行性。
但是一旦结构出现宏观裂缝，裂缝将如何扩展，对于这一类问题，传统的强度理论是无能为力的。
另外，更深入的研究表明，混凝土不同破坏现象的深层原因均是由于混凝土内部先天存在的大小不同的微裂缝引起，这些内部众多的微裂缝在荷载作用过程中不断扩展汇合，是混凝土宏观断裂和解体破坏的深层机理。
显然，传统强度理论无法考虑这种先天的微裂缝带来的影响。
实际上，正如本书第2章线弹性断裂力学中所述，这些先天裂缝在一定程度上将产生强度的尺寸效应。
与均质连续介质不同的是，混凝土的破坏往往可以表现为三个不同的阶段：第一阶段通常为砂浆和骨料结合面的破坏，此时结合面开始出现较为严重的微裂缝扩展现象，众多的微裂缝开始稳定、缓慢地发展。
在此之前，可以认为混凝土具有弹性性质。
第二阶段往往是砂浆的破坏，此时由于结合面上的裂缝开始扩展汇合进入砂浆，使得硬化水泥浆内部裂缝开始稳定、缓慢地发展。
高等钢筋混凝土结构-7.裂缝PPT课件
c<20时，取c=20；c>65时，取c=65
2021
30
平均裂缝宽度
轴拉： s
N As
wmkwklEss(1.9c0 受.0弯8 d ：eteq )s
M 0.87 Ash0
kw=0.85
1.10.6 5tf e t s, 1 0..0 2,,取 取 1 0..0 2
2021
31
裂缝的最大宽度
束区的概念可以从构造上有效地控制裂缝的宽度。
2021
36
例如： 利用钢筋约束区的概念在薄腹梁的腹板上适当布置腰筋可有
效控制薄腹梁腹板中的裂缝宽度； 利用钢筋约束区的概念大大提高了钢丝网水泥的抗裂性； 利用钢筋约束区的概念在混凝土易开裂的局部布置钢丝网，
可有效提高抗裂性或减小裂缝宽度。 钢筋约束区的概念对于设计者很重要。
11பைடு நூலகம்
温度裂缝
温度区段
T 气温升高时
2021
12
受力裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
斜裂缝！！
垂直裂缝！
纵向裂缝！！！
目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理
论比较成熟
2021
13
2021
14
钢筋混凝土受拉试件全过程试验
重要结论
l
2l m
*裂缝数量增加至一定数量时不
再增加，但宽度不断变化
Ec=25.1103MPa.
150
钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa;
Es=205103MPa;
As=284mm2.
100 50
N
915 裸钢筋
152
N
152
混凝土中的钢筋
混凝土结构设计原理第7章
图7-2 开裂前的性能
7.2.2 裂缝出现后的性能
图7-3 扭矩—扭转角曲线
图7-4 钢筋混凝土受扭试件的螺 旋形裂缝展开图 注：图中所注数字是该裂缝出现 时的扭矩值(kN·m)，未注数字 的裂缝是破坏时出现的裂缝。
图7-5 纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线
7.2.3 破坏形态
受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，可 分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。
VT bh0 ? wt ? 0.7 ft
或V bh0
?
T wt
?
0.7 ft
?
N 0.07
bh0
N ? 0.3 fc A
?
0.2 N
? ??
?
Asv s
f yv h0 ?
Asv s
f yv h0
(2)受扭承载力
Tu
?
?t
??? 0.35
ft
?
0.2
N A
???Wt
?
1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
? 1.2
?
f yv
Ast1 Acor s
7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力
协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低， 由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况 下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用， 但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足 够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外 规范采用的零刚度设计法。我国《混凝土结构设计规范》没 有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响， 将扭矩设计值T降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。
7.2.2 裂缝出现后的性能
图7-3 扭矩—扭转角曲线
图7-4 钢筋混凝土受扭试件的螺 旋形裂缝展开图 注：图中所注数字是该裂缝出现 时的扭矩值(kN·m)，未注数字 的裂缝是破坏时出现的裂缝。
图7-5 纯扭构件纵筋和箍筋的扭矩-钢筋拉应变曲线
7.2.3 破坏形态
受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，可 分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。
VT bh0 ? wt ? 0.7 ft
或V bh0
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Ast1 Acor s
7.6 协调扭转的钢筋混凝土构件扭曲截面承载力
协调扭转的钢筋混凝土构件开裂以后，受扭刚度降低， 由于内力重分布将导致作用于构件上的扭矩减小。一般情况 下，为简化计算，可取扭转刚度为零，即忽略扭矩的作用， 但应按构造要求配置受扭纵向钢筋和箍筋，以保证构件有足 够的延性和满足正常使用时裂缝宽度的要求，此即一些国外 规范采用的零刚度设计法。我国《混凝土结构设计规范》没 有采用上述简化计算法，而是规定宜考虑内力重分布的影响， 将扭矩设计值T降低，按弯剪扭构件进行承载力计算。
混凝土的本构关系
以主应力和主应变表示
则为:
式中切线弹性模量 和 ，泊松比 随应力状态和数值的变 化按下述方法确定。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压
应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
至混凝土
破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
保持不变，压应力 增大至 时混凝土破坏，则
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变
Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标 的定义， 值计算要通过破坏包络
面先求 ，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
长安大学研究生课件混凝土的裂缝与刚度理论
3 总结
了解混凝土开裂的原因有助于制定预防和控制措施。
混凝土的裂缝分类
1 引言
混凝土裂缝可以按位置和性质进行分类。
2 按裂缝的位置分类
沉降裂缝、收缩裂缝和抗拉裂缝是常见的裂 缝类型。
3 按裂缝的性质分类
小裂缝和大裂缝是根据裂缝的性质进行的分 类。
4 总结
混凝土裂缝的分类有助于进一步分析和处理 裂缝问题。
混凝土刚度理论
1 引言
刚度是衡量材料抵抗变形的能力。
2 刚度的定义和意义
了解刚度的定义和意义对于混凝土性能评估 至关重要。
3 刚度的计算方法
4 温度、湿度和材料的影响度、湿度和材料特性对混凝土的刚度有重 要影响。
5 刚度和裂缝的关系
刚度与混凝土开裂之间存在一定关联，进一 步探索这一关系。
6 总结
深入理解混凝土的刚度理论，有助于评估和 提高混凝土结构的可靠性。
混凝土裂缝的预防和控制
1 引言
采取预防和控制措施可以 减少混凝土裂缝的发生。
2 预防裂缝的措施
3 混凝土强度的要求
在设计和施工中考虑因素， 采取相应的预防措施。
合理的混凝土强度要求可 以减少裂缝的发生。
4 控制裂缝的措施
采用微动测定法和预应力混凝土等方法控制 裂缝的发展。
5 总结
混凝土裂缝的预防和控制需要综合考虑多种 因素，确保结构的安全和可靠。
结语
1 本课程总结
本课程探讨了混凝土的裂缝与刚度理论，希望能够帮助您更好地理解混凝土及其性能。
2 感想与展望
希望通过学习本课程，您对混凝土的裂缝与刚度有更深入的认识，并能够应用于实际工 程。
长安大学研究生课件混凝 土的裂缝与刚度理论
本课程将深入探讨混凝土的裂缝与刚度理论。了解混凝土裂缝的形成原因、 分类，以及刚度理论，帮助提高对混凝土性能的认识。
了解混凝土开裂的原因有助于制定预防和控制措施。
混凝土的裂缝分类
1 引言
混凝土裂缝可以按位置和性质进行分类。
2 按裂缝的位置分类
沉降裂缝、收缩裂缝和抗拉裂缝是常见的裂 缝类型。
3 按裂缝的性质分类
小裂缝和大裂缝是根据裂缝的性质进行的分 类。
4 总结
混凝土裂缝的分类有助于进一步分析和处理 裂缝问题。
混凝土刚度理论
1 引言
刚度是衡量材料抵抗变形的能力。
2 刚度的定义和意义
了解刚度的定义和意义对于混凝土性能评估 至关重要。
3 刚度的计算方法
4 温度、湿度和材料的影响度、湿度和材料特性对混凝土的刚度有重 要影响。
5 刚度和裂缝的关系
刚度与混凝土开裂之间存在一定关联，进一 步探索这一关系。
6 总结
深入理解混凝土的刚度理论，有助于评估和 提高混凝土结构的可靠性。
混凝土裂缝的预防和控制
1 引言
采取预防和控制措施可以 减少混凝土裂缝的发生。
2 预防裂缝的措施
3 混凝土强度的要求
在设计和施工中考虑因素， 采取相应的预防措施。
合理的混凝土强度要求可 以减少裂缝的发生。
4 控制裂缝的措施
采用微动测定法和预应力混凝土等方法控制 裂缝的发展。
5 总结
混凝土裂缝的预防和控制需要综合考虑多种 因素，确保结构的安全和可靠。
结语
1 本课程总结
本课程探讨了混凝土的裂缝与刚度理论，希望能够帮助您更好地理解混凝土及其性能。
2 感想与展望
希望通过学习本课程，您对混凝土的裂缝与刚度有更深入的认识，并能够应用于实际工 程。
长安大学研究生课件混凝 土的裂缝与刚度理论
本课程将深入探讨混凝土的裂缝与刚度理论。了解混凝土裂缝的形成原因、 分类，以及刚度理论，帮助提高对混凝土性能的认识。
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§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应力理论（Rankine，1876）
当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 其表达式为： 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且 相距 角锥。 适用于混凝土的单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T）应 力状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力 状态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心的正直 时发生破坏。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
混凝土的破坏准则包含4个或5个参数足以准确地模拟曲面的形状，
比较合理。参数太少（1个~ 3个），则曲面形状过于简单，不能准确
模拟破坏曲面，即不适用于全部应力范围。 过多的参数（ 个），虽然有可能提高模拟曲面的精细程度，
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
破坏包络面与坐标平面的
交线，即为混凝土的双轴强度
包络线。偏平面与破坏包络面 的交线为偏平面包络线；不同 静水压力下的偏平面包络线构 成一族封闭曲线：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
静水压力轴和个主应力
轴（如 轴）组成的平 面称为拉压子午面，其与
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
材料的破坏不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力的影 响，其表达式为： 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面，但拉、压子午 线有不同的斜角 。因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
度不相等
的情况，是对最大剪应力理论的重要改善，适用
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应变理论（Mariotto，1682）
当材料某主方向的最大拉应变达到一极限值 表达式为： 或 时发生破坏。
破坏面为以静水压力轴为中心的角锥。 这一理论可适用于混凝土双轴和三轴拉/压（T/C，T/C/C， T/T/C）的部分应力状态。但是在多轴受拉（T/T，T/T/T）应力状 态，就导出强度提高 的错误结论。
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度、裂缝及刚度理论
§7.1.2 混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态：
拉断 发生这类破坏的应力状态，除了单轴、双轴和三轴受拉（T，
T/T，T/T/T），还有主拉应力较大（ （T/C，T/C/C，T/T/C）等。 ）的双轴和三轴拉∕压
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
根据子午线和偏平面包络线的形状将这些混凝土破坏准则，连同
古典强度理论进行分类列表。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
左上黑框内为古典强度理论，破坏曲面形状简单、规则，参数少；
右下黑框内各破坏准则能较好地拟合混凝土的破坏包络曲面。 其余准则属于过渡，曲面近似，在一定应力范围内适用 。
坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 将劈裂裂缝压实，不明显表露。 、
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
─
时的极限值，即偏平面上极限包络线圆的半径；
─ 不同偏平面夹角处的子午线参数。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
王传志、过镇海准则是拟合国内外众多研究者的试验结果而提出
的，因而适用于一切应力范围和各种试验条件，总体计算准确度较高。
如果取此准则确定参数选用的强度值，比较发现：以Ottoson、 Podgorski准则最好，它们的三轴受压、三轴拉压及双轴应力状态 下的偏平面包络线与试验结果规律一致，但高静水压力时给出偏高的 计算强度。Bresler-Pister准则适用范围最小，因为其在静水压力很小 时抛物线子午线与横轴相交。
4、混凝土破坏准则____Kotsovos五参数准则
偏平面包络线引用Willam-Warnke的椭圆组合曲线，但将 子午线改为幂函数表示：
其中
式中的5个参数a、b、c、d和e的数值，不是选用特征强度值加以 标定，而是用最小二乘法拟合的试验数据求得。 破坏包络面是椭圆组合截面的指数形曲面。
§7.1.2 混凝土破坏准则
柱状压坏 发生这类破坏的应力状态有单轴受压，以及应力
不大的双轴和三轴受压或拉∕压（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。
和
值
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态： 片状劈裂 发生这类破坏的应力状态是主压应力
轴（C/C）、三轴受压和拉∕压（C/C/C，T/C/C）等。
起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发
展规律，以及裂缝的物理特征等因素，则可以将混凝土 的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴
受压：
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
主拉应力作用 产生横向拉断裂缝和破坏，即拉断破坏。 主压应力作用 引起纵向劈裂裂缝和破坏，包括柱状破
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
破坏面外凸、连续、光滑和计算简单是本理论的优点。但是，
直线子午线、圆形偏平面包络线 土破坏包络面有很大差别。 等仍与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论
古典强度理论的计算式中只包含一个或两个参数，破坏曲面的
形状都太简单，与复杂的混凝土包络面相差很大，不可能反映其
主要几何特点。
故从整体上估计，古典强度理论不适用于混凝土，只是在很小
面改为由子午面和偏平面上的包络线表示。 破坏面上的任一点的坐标 3个参数（圆柱坐标系）表示。 改为（ ）
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
平面
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论简介
混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建 立起来的。为了便于对混凝土强度理论的理解，先对古典强度理 论作一回顾。 古典强度理论是根据一些材料的强度试验和理论研究成果而 提出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论 （物理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证； 破坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两 个参数，易于标定等。这些古典强度理论应用于实际工程中，在 其适用的材料强度分析时取得了较好的效果。
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
的局部应力范围内经过修正，才可勉强应用。
§7.1.2 混凝土破坏准则
4、混凝土破坏准则
随着混凝土多轴试验研究工作的开展和试验数据的积累，混凝 土包络曲面的形状越显清楚，为建立经验回归公式和数学模型创 造了条件。一些拟合混凝土破坏包络面较好的、具有代表性的准 则如下： （1）Willam-Warnke五参数准则（1975年） （2）Ottoson四参数准则（1977年） （3）Kotsovos五参数准则（1979年） （4）Podgorski五参数准则（1985年）
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大剪应力理论（Tresca，1864）
当材料承受的最大剪应力达到一极限值 达式为： 时发生屈服，其表
破坏面是以静水压力轴为中心的正六角棱柱面，表面不连续、
不光滑。
这一理论适用于塑性材料，如软钢。但是，按此理论计算的结 果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴
于脆性材料，如岩石、土壤等。 破坏锥面与混凝土的破坏曲面差别很大。此理论也不考虑第二 主应力 的影响，故与最大剪应力理论同样得出双轴抗压强度与 无关等错误结论。 单轴抗压强度相等，三轴抗压强度与
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Drucker-Prager理论（1952）
这是前述两个理论的改进和综合：将Von Mises圆柱面的平行 子午线改为 随 变化的斜直子午线；将Mohr-Coulomb在偏平 面上的六角形改为连续光滑的圆形，得到以静水压力轴为中心的 正圆锥形破坏包络面。
破坏包络面的交线定义为
拉、压子午线。破坏包络 面的三维立体图既不易绘
制，更不便于分析和应用，
一般改为用偏平面包络线 和拉、压子午线来表示。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
如果将图形坐标原点逆时针方向旋转 ，得到静水压力轴
为横坐标，偏应力
为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间破坏曲
薄膜法模拟 破坏包络面