北师大版八年级下册数学期中试卷第二学期
八年级数学第二学期期中试卷
一、选择题（10×3′=30′）
1、1、在
x
1、
2
1、
2
12
+x 、
π
xy
3、
y
x +3、m
a 1+
中分式的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 2、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A ．
1≥-<x x 或 B ．31>-≤x x 或 C ．31<≤-x D ．31≤<-x
3、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2->x D ． 2-<x
4、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 5、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a +3)(a -3)=a 2
-9 (B)x 2
+x -5=(x -2)(x +3)+1 (C)a 2
b +ab 2
=ab (a +b ) (D)x 2
+1=x (x +
x
1)
6、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2
+b 2
(B)-x 2
-y 2
(C)49x 2
y 2
-z 2
(D)16m 4
-25n 2p 2
7、下列分解因式错误的是（ ）。
A 、15a 2
+5a=5a(3a+1) B 、-x 2
-y 2
=-(x 2
-y 2
)=-(x+y)(x-y) C 、k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) D 、1-a 2
-b 2
+2ab=(1+a-b)(1-a+b)
8、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
（A ）21
2-x ； （B ）11
2
+x ； （C ）||1
x ； （D ）21
+x .
9、若2
2
49y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）
A 、6
B 、±6
C 、12
D 、±12
10、把分式
b
a a +2中的a 、
b 都扩大2倍，则分式的值是（ ）。
A 、扩大4倍
B 、扩大2倍
C 、缩小2倍
D 、不变
二、填空题（10×3′=30′）
11、用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ；
12、当x __________时，多项式642
++x x
的最小值是__________。
13、分解因式：m 3
-4m = 。
14、分式方程
3-x x
+1=
3-x m
有增根，则m=
15、分解因式41x 2
－1= .
16、化简：
3
29
122
++
-m m
的结果是_________。
17、当x 时，分式
1
1x 2
+-x 的值为零。
18、若2
2
2
12
1,1y xy x y x +
+=+则代数式的值是__________
10
123
密
封
线
内
不
要
答
题
：__________ 班级：_____________ 姓名：___________
19. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则根据题意，可列方程为________________.
20.如果
b
a =2，则
2
2
2
2b
a b ab a ++-=
三、解答题（共60分）
21、（4′）解不等式2－x ≥2(x －3)，并写出非负整数解。
22、（8′）把下列各式分解因式(每小题4分)
（1）.(x 2
＋y 2)2
－4x 2y 2
（2）、2
2
3
6123xy y x x +-
23、（6′）解下列不等式组，()250210
x x x -<⎧⎪⎨-+<⎪⎩并把解集表示在数轴上表示出来：
24. 计算（5′）
2009
2008
20082006
2008
22008
2
3
2
3
-+-⨯-
25
、（5′）先化简再求值
1,2),(
)2(
2
2
2
2
2
2
==--
+÷+--
-b a b
a a
b
a a b
ab a a
b
a a 其中
26、（5′）已知20,9==+xy y x ，求
1
11
1+++
++y x x y 的值；
27. （10′）解方程 （1）
2
24
42
12
-=
-+
+x x
x x （2）
3
2-x x ＋
x
235-=4
28. （5′）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
29.（5′）有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
30、（7分）2009年夏季降至，太平洋服装超市计划进A,B 两种型号的衬衣共80件，超市用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元，两种型号的衬衣进价和售价如下表
（1） （2） .假如你是该超市的经理，要使超市获取最大利润 ，应如何进货？此时最大
利润是多少？。
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案
北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。
x＞1B。
x≥1C。
x≤1D。
x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。
4，5，6C。
6，8，11D。
5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。
B。
C。
D。
5.若。
则a与3的大小关系是（）A。
a＜3B。
a≤3C。
a＞3D。
a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。
4B。
C。
2D。
37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。
AB∥CD，AD=BCC。
AB∥CD，∠C=∠ADD。
AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。
平行四边形B。
矩形C。
正方形D。
菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。
平行四边形B。
两组对角分别相等的四边形C。
对角线互相垂直的四边形D。
对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。
则=。
12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。
14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。
北师大版数学八年级下册《期中测试卷》及答案
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积．
23.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(2)在(1)中,过点D作 ,交AB于点E,若CD=4,则BC的长为．
四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
21.若关于 的方程组 的解满足 ,求 的取值范围．
22.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0)．三角形AOB中任意一点 经平移后的对应点为 ,并且点A,O,B的对应点分别为点D,E,F．
综合上述可得
故选A.
[点睛]本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.
9.如图,函数y=kx+b(k+b＜2x的解集为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后观察函数图象得到,当x＞1时,直线y=2x都在直线y=kx+b的上方,当x＜2时,直线y=kx+b在x轴上方,于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
A.2.5B.3C.3.5D.4
二、填空题(每题4分,满分28分,将答案填在答题纸上)
11.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是__．
12.若 ,则 _______ ．
13.不等式组 ,的解集是_______．
14.如图,将 沿 方向平移 得到 ,如果 周长为 ,那么四边形 的周长为______ ．
北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)
北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。
最新(北师大版)八年级下学期期中考试数学试卷及答案
八年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有()①AB//DE，AB=DE；②AD//BE//CF，AD=BE=CF；③AC//DF，AC=DF；④BC//EF，BC=EF．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列不等式中是一元一次不等式的是()x−y<1 B. x2+5x−1≥0A. 12C. x+y2>3D. 2x<4−3x3.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点4.如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处5. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°5.用不等式表示：“a的12与b的和为正数”，正确的是()A. 12a+b>0 B. 12(a+b)>0 C. 12a+b≥0 D. 12(a+b)≥06.已知m<n，则下列不等式中错误的是()A. 2m<2nB. m+2<n+2C. m−n>0D. −2m>−2n7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°8.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.9.如图，是平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90∘，点B的对应点B′的坐标是()A. (−√3,3)B. (−3,√3)C. (−√3,2+√3)D. (−1,2+√3)10.下列说法中，错误的是()A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.若ED=3，则AC的长为()A. 3√3B. 3C. 6D. 912.如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BM是AC边的中线，有AD⊥BM，垂足为点E，交BC于点D，且AH平分∠BAC交BM于N，交BC于H，连接DM，则下列结论：①∠AMB=∠CMD②HN=HD③BN=AD④∠BNH=∠MDC⑤MC= DC中，错误的有()个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个13.若不等式组{x>ax−3<0只有两个整数解，则a的取值范围为()A. 0<a <1B. 0<a ≤1C. 0≤a <1D. 0≤a <2 14. 如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k ⋅90°(k 为整数)，现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是( )A. n =1可以，n =2，3不可B. n =2可以，n =1，3不可C. n =1，2可以，n =3不可D. n =1，2，3均可卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）15. 如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 (填“A ”“B ”或“C ”)．16. 如图，直线y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)与直线y =2交于点A(4,2)，则关于x 的不等式kx +b <2的解集为 ．17. 如图，已知OC 平分∠AOB ，CD//OB ，若OD =6 cm ，则CD 的长为________cm ．18. 若不等式组{2x <3(x −3)+1,3x+24>x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 ．19.如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘，∠E=65∘，且AD⊥BC，则∠BAC=°.三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）20.（8分）解下列不等式：①3(x+2)<4(x−1)+7．②x+43−x−12>1．21.（10分）如图，∠MAN=90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．(1)当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出DEBE 的值；(2)写出一个∠ACB的度数，使得DEBE =12，并证明．22.（8分）如图，在等边△AOB中，点B(2,0)，点O是原点，点C是y轴正半轴上的动点，以OC为边向左侧作等边△COD，当AD=2√213时，求AC的长．23.（12分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于点Q．(1)求证：AM=BN；(2)求∠BQM的度数．24.（12分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25.（14分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为______________，点C的坐标为______________；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a,b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为______________．26.（16分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=8cm，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得到△ODC，连接BC.点M从点D出发，沿DB 方向匀速行动，速度为1cm/s；同时，点N从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接AM，MN，MN交CD 于点P.设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，OM平分∠AMN？(2)设四边形AMNO的面积为S(cm2)，求S与t的函教关系式；(3)在运动过程中，当∠AMO=45°时，求四边形AMNO的面积；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.A10.A11.C12.D13.B14.C15.D16.平移；A17.x<418.619.−114≤a<−5220. 8521.解：(1)去括号，得：3x+6<4x−4+7，移项，得：3x−4x<−4+7−6，合并同类项，得：−x<−3，系数化为1，得：x>3；(2)去分母，得：2(x+4)−3(x−1)>6，去括号，得：2x+8−3x+3>6，移项，得：2x−3x>6−8−3，合并同类项，得：−x>−5，系数化为1，得：x<5．22.解：(1)补全图形如下：由旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，如图1，过点D作DF⊥AC于点F，∴DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEBE，设DF=x，则DA=2x，则AC=2x，∴AB=2√33x，∴DFAB=√32∴DEBE =√32．(2)解：∠ACB=45°．证明：∵∠ACB=45°，∴AB=AC．∵AC=AD，∴AB=AD．如图2，过点D作DF⊥AC于点F，∴∠DFE=90°∵∠CAD=30°，∴DF=12AD=12AB．∵∠BAE =90°，∴∠DFE =∠BAE =90°．∵∠FED =∠AEB ．∴△FED∽△AEB ． ∴DE BE =DF AB =12． 23.解：如图，连结BC ，作AH ⊥OB 交OB 于点H ，∵△AOB 和△COD 是等边三角形，∴∠DOC =∠AOB =60°，∴∠DOC +∠COA =∠AOB +∠COA =90°， ∵B(2,0)，∴OB =OA =2，又∵AD =2√213， ∴CO =DO =√AD 2−AO 2=4√33， ∴C(0,4√33)， ∵OH =BH =1，∴AH =√AO 2−HO 2=√3，∴A(1,√3)，∴AC =√(0−1)2+(4√33−√3)2=2√33． ∴AC 的长为2√33．24.解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC =∠C =60°，AB =BC ．在△AMB 和△BNC 中，{AB =BC,∠ABM =∠C,BM =CN,∴△AMB≌△BNC(SAS)．∴AM =BN ．(2)60°．25.解：(1)y 甲=0.9x ．y 乙={x(0≤x ≤100),0.8x +20(x >100).(2)当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱． 26.解：(1)(2,7)；(6,5)(2)图略．(3)(a,b −7)27.解：(1)∵Rt △OAB ，∠OAB =90°，∠ABO =30°，斜边OB =8， ∴∠AOB =60°，OA =12AB =4，AB =√OB 2−OA 2=√82−42=4√3， 由旋转的性质得：OB =OC =8，AB =CD =4√3，∠DOC =∠AOB =60°， 当OM 平分∠AMN 时，即∠AMO =∠NMO ，在△AMO 和△NMO 中，{∠AMO =∠NMOOM =OM ∠AOM =∠NOM，∴△AMO≌△NMO(ASA)，∴OA =ON =4，∴t =42=2(s)， ∴当t 为2s 时，OM 平分∠AMN ；(2)过点A 作AE ⊥OB 于E ，过点N 作ZF ⊥OB 于F ，如图1所示：∵∠DOC =∠AOB =60°，∴AE =OA ⋅sin60°=4×√32=2√3，NF =ON ⋅sin60°=2t ×√32=√3t ，∵OM =OD +DM =4+t ，∴S =S △AOM +S △NOM =12OM ⋅AE +12OM ⋅NF =12(4+t)×2√3+12(4+t)×√3t =√32t 2+3√3t +4√3；(3)当∠AMO =45°时，则△AEM 为等腰直角三角形，∴AE =ME ，∵∠AOE =60°，∴∠OAE =30°，∴OE =12OA =2，∴DE=OD−OE=4−2=2，∴ME=2+t，∴2+t=2√3，∴t=2√3−2，∴S=√32t2+3√3t+4√3=√32(2√3−2)2+3√3(2√3−2)+4√3=6√3+6；(4)存在某一时刻t，使点P为线段CD的中点，理由如下：过点N作NQ⊥OB于Q，如图2所示：∵P为线段CD的中点，∴DP=12CD=2√3，∵∠NOQ=60°，∴∠ONQ=30°，NQ=ON⋅sin60°=2t×√32=√3t，∴OQ=12ON=t，∴DQ=OD−OQ=4−t，∵S△NOM=12OM⋅NQ=12(4+t)×√3t，S△NOM=S△MDP+S梯形DQNP +S△OQN=12DM⋅DP+12(DP+NQ)⋅DQ+12OQ⋅NQ=1 2t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t，∴12t×2√3+12(2√3+√3t)(4−t)+12×t×√3t=12(4+t)×√3t，整理得：t2=8，∴t=2√2，即存在t=2√2s时，使点P为线段CD的中点．。
北师大版八年级下册数学期中测试题含答案及全册单元测试题(含答案)
北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。
A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。
北师大版八年级数学下册期中试卷及答案
八年级数学下期中考试试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各对数中，数值相等的是（ ） （A ）－|－9|与－(－9) （B ）+(+2)与+(－2) （C ）－32与（－3）2（D ）－23与（－2）32. 如果A 、B 、C 在同一条直线上，线段AB=6 cm ，BC=2 cm ，则A 、C 两点间的距离是（ ）A 、8 cmB 、4 cmC 、8cm 或4cmD 、无法确定3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格4. 在式子2111331,,,;,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是（ ）B.4C.３D.２5. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 、211>+x B 、92>x C 、52≤+y x D 、025<-x 6. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值将是原分式值的（ ）倍 倍 C.一半 D.不变7. 不等式325->-x 的非负整数解的个数是 （ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 8. 如图，函数y ＝k （x ＋1）与(0)ky k x=<在同一坐标系中，图象只能是下图中的 9. 若0<a<1,则下列四个不等式中正确的是 （ ） A 、11a a <<B 、11a a <<C 、11a a <<D 、11a a<< 10. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示， 则不等式0kx b +>的解集是（ ）xy 0 2-3A ．x ＞-3B ．0x >C ．2x <-D ．0x <二、空题（共40分，每题4分）1. 一个只含字母x 的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是－1,常数项是 ，这个二次三项式是 .2. 、1111+--x x =___________. 3. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A 角走到C 角，至少走（ ） 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是5. 若1-x 是c x x+-52的一个因式，则c= 。
北师大版数学八年级下册《期中测试题》及答案
故正确的有3个,
故选B.
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.若二次根式 有意义,则 的取值范围是_____．
[答案]a≥2
[解析]
[分析]
根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
[详解]由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,
要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,
因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等
故选C．
4.若k＜0,在直角坐标系中,函数y＝﹣kx+k的图象大致是()
A. B. C. D.
A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm
[答案]A
[解析]
[分析]
作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S边形ABCD是菱形,再根据根据勾股定理求出AB即可．
[详解]解：作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC,AB∥CD,
5.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y＝﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
[答案]A
[解析]
[分析]
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y2＞y1＞y3
6.如图,函数 和 图象相交于A(m,3),则不等式 的解集为()
北师大版八年级数学下期中试卷
北师大版八年级下数学测试卷班级： 姓名 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．多项式的公因式为（ ）A:5mn B:-5mn C: mn D: m 5- 2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 3．下列从左至右的变形是分解因式的是( )A. ()()25525a a a +-=-B. 2111x x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭ C. ()()2211m n m n m n --=+-- D. ()222412923x xy y x y -+=- 4． 在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ） A 三边中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三边垂直平分线的交点 D 三边上高的交点5不等式组20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（ ）A ．x ≥8 B ．x ＞2 C ．0＜x ＜2 D ．2＜x ≤8 6、.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为（ ）A 30°B 45°C 90°D 135°7．下列各式能分解因式的是（ ）A: 22a b + B: 222x x y -+- C: 22a b -+ D: 2223x xy y -+8若多项式4224()(2)ab c M a b c --=-+，那么M 表示（ ） A: 22a b c -+ B: 22a b c -- C: 22a b c +- D: 22a b c ++9、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A 、AE=BE B 、∠CAE=∠B C 、CE=DE D 、AC=BE10．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A: 3 B: -5 C: 7 D: 7或-1二、填空题（每小题3分，共18分）11．不等式2x －3≥x 的解集是 ．12.若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a -12，则a 的取值范围是 . 13. 若分式的值为0，则x= 14．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx+b>0的解集是15．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是16．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角B ∠的大小为三、解答题（共52分）17.解不等式或不等式组（5分）： 9587422133x x x x ++⎧⎪⎨+-⎪⎩<>第14题18．（16分）÷•，x x x x -+-112（1x-y + 1x+y ）÷2x-y x 2-y 219．有若干个学生合影留念，需交照相费15元，照相馆可提供2张相片，如果另外加洗一张相片，需收费2.5元，要使每人平均花费不超过4元，又能得到一张相片，则应邀参加照相的同学至少有多少人？（6分）20、（6分）已知3x =是关于x 的不等式a 223x x +≥的解，求a 的取值范围。
2022北京西城北师大实验中学初二(下)期中数学题及答案
2022北京北师大实验中学初二（下）期中数 学一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）1a 的取值范围是( ) A ．2aB ．2a >C ．2a ≠D ．2a <2．下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．6，8，9C ．6，12，13D ．7，24，253．平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm ，则它的邻边长为( ) A ．2 cmB ．3cmC ．4cmD ．7cm4．下列各式正确的是( )A 3±B 2=−C =D 4=5．平行四边形ABCD 中，110A C ∠+∠=︒，则(B ∠= )A ．70︒B ．110︒C ．125︒D ．130︒6．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，且3AB =．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上( )A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确的是( )A ．测量两条对角线是否分别平分两组内角B ．测量四个内角是否相等C ．测量两条对角线是否互相垂直且平分D ．测量四条边是否相等8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是( )A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M ．如果CDM ∆的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是( )A ．8B ．12C ．16D ．2010．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是( )A ．ABC ADC S S ∆∆=B ．AEF ANF S S ∆∆=C ．NFGD EFMB S S =矩形矩形D ．ANF NFGD S S ∆=矩形二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）周长为8cm 的正方形对角线的长是 cm ．12．（2分）在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米．13．（22(2)0y ++=，则2019()x y += ．14．（2分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，如果30ADB ∠=︒，那么AOB ∠的度数为 ．15．（2分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB=，2AC=，则四边形ABCD的面积为．16．（2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若8AB=，3OM=，则线段OB 的长为．17．（2分）如图，矩形ABCD中，8AB=，10AD=，点E为DC边上的一点，将ADE∆沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A坐标为(3,0)，顶点B的横坐标为1−，点E是AD的中点，则OE=．三、解答题（本题共12小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．（5−．20．（5分）21)+．21．（6分）已知1,1x y==，求11x y+的值．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点(2,1)A ，(3,1)B −， （1）在平面直角坐标系中描出点A ，B ； （2）OA = ，OB = ． （3）判断OAB ∆的形状，并说明理由； （4）OAB ∆的面积为 ．23．（6分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC BCD ∠=∠=︒．对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）2CD =，60COD ∠=︒．求BED ∆的面积．24．（8分）函数问题：（1）作出y 与x 的函数2||y x =的图象； ①自变量x 的取值范围是 ； ②列表并画出函数图象：．（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中，y 是x 的函数的是 ．①1x y +=；②||1x y +=；③1xy =；④221x y +=．25．（6分）学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究，以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若//AB CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）； （A ）BC AD = （B ）BAD BCD ∠=∠ （C ）AO CO =（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为： ①命题1: ；②写出命题1的证明过程； （3）小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 的位置如图2所示，且这个四边形满足CD AB =，B D ∠=∠，但四边形ABCD 不是平行四边形，请画出符合题意的四边形ABCD （不要求尺规）．进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．26．（4分）阅读问题：赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理．（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案： 问题：四边形AMNB 满足38MAB ∠=︒，52NBA ∠=︒，4AB =，2MN =，AM BN =，求四边形AMNB 的面积． 解决思路：①如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是 （填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 ．（2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB满足27MN=，AM BN=，补全图3，四边形AMNBAB=，2NBAMAB∠=︒，33∠=︒，6的面积为．27．（6分）已知ABC=．∆和DBC∆是等边三角形，M在射线AB上，点E在射线BC上，且EM ED（1）求证：AD BC⊥；（2）如图，点M在线段AB的延长线上，点E在线段BC上，判断DEM∆的形状，并给出证明；（3）当点M在线段AB上（不与端点A，B重合），点E在线段BC的延长线上，用等式直接写出线段BM，BE，BD之间的数量关系．28．（6==，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积．（2=；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）:．（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为．29．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B，)C，作线段AP的垂直平分线分别交AB，CD，BD，AP于点M，N，Q，H．（1）补全图形；（2）证明：AP MN=；（3）用等式表示线段HQ，MN之间的数量关系，并证明你的结论．30．（7分）在平面直角坐标系xOy中，给定线段MN和图形F，给出如下定义：平移线段MN至M N''，使得线段M N''上的所有点均在图形F上或其内部，则称该变换为线段MN到图形F的平移重合变换，线段MM'的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN到图形F的最大平移距离，最小值称为线段MN到图形F的最小平移距离．如图1，点(1,0)A，(P−，Q（1）①在图1中作出线段OA到线段PQ的平移重合变换（任作一条平移后的线段)O A''；②线段OA到线段PQ的最小平移距离是，最大平移距离是．（2）如图2，作等边PQR∆（点R在线段PQ的上方），①求线段OA到等边PQR∆最大平移距离．②点B是坐标平面内一点，线段OB的长度为1，线段OB到等边PQR∆的最小平移距离的最大值为，最大平移距离的最小值为．参考答案一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：20a −， 2a ∴．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 2．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【解答】解：A 、22234913+=+=，2416=， 222234∴+≠，∴以2、3，4为三角形的三边，不是直角三角形，故A 不符合题意；B 、22683664100+=+=，2981=，222689∴+≠，∴以6、8，9为三角形的三边，不是直角三角形，故B 不符合题意； C 、2261236144180+=+=，213169=，22261213∴+≠，∴以6、12、13为三角形的三边，不是直角三角形，故C 不符合题意；D 、2272449576625+=+=，225625=，22272425∴+=，∴以7、24，25为三角形的三边，是直角三角形，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．【分析】根据平行四边形对边相等即可解决问题．【解答】解：因为平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm ， 则它的邻边长为532()cm −=． 故选A ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．4．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：3=，故此选项不合题意；2B =，故此选项不合题意；C4=，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．【分析】根据平行四边形的性质可知A C ∠=∠，再根据邻角互补即可求出B ∠． 【解答】解：在ABCD 中，A C ∠=∠， 110A C ∠+∠=︒， 55A C ∴∠=∠=︒， 180125B A ∴∠=︒−∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键． 6．【分析】利用勾股定理列式求出OB ，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB ==， 91316<<，34∴<<，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB 的长是解题的关键． 7．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A 、测量两条对角线是否分别平分两组内角，能判定菱形，故故选A 不符合题意；B 、测量四个内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选项B 符合题意；C 、测量两条对角线是否互相垂直且平分，能判定菱形，故选项C 不符合题意；D 、测量四条边是否相等，能判定菱形，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 8．【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长度．然后求其差． 【解答】解：根据题意可得图形：12AB cm =，9BC cm =，在Rt ABC ∆中：15()AC cm ===， 所以18153()cm −=，18126()cm −=．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3~6cm cm 之间． 观察选项，只有选项D 符合题意． 故选：D ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．9．【分析】先证明MO 为AC 的线段垂直平分线，则MC AM =，依次通过CDM ∆周长值可得AD DC +值，则平行四边形周长为2()AD DC +．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， AO CO ∴=． OM AC ⊥， MA MC ∴=．CDM ∴∆周长8MD MC CD MD MA CD AD DC =++=++=+=．∴平行四边形ABCD 周长2()16AD DC =+=．故选：C ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．10．【分析】根据矩形的性质：一条对角线分成的两个三角形面积相等，可知A 和B 选项内容正确，不符合题意； 根据ABC ∆面积ADC =∆面积，AEF ∆面积ANF =∆面积，FMC ∆面积FGC =∆面积，阴影部分面积即可判断C 选项；因为ANF ∆面积12NF AN =⨯，矩形NFGD 面积NF ND =⨯，若ANF ∆面积=矩形NFGD 面积，则2AN ND =，而已知不一定2AN ND =，所以D 选项内容错误，D 符合题意． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，AC 为对角线， ABC ∴∆面积ADC =∆面积．所以A 选项内容正确，不符合题意；根据作图过程可知四边形AEFN 是矩形，AF 为其对角线， 所以AEF ∆面积ANF =∆面积． 所以B 选项内容正确，不符合题意；因为ABC ∆面积ADC =∆面积，AEF ∆面积ANF =∆面积，FMC ∆面积FGC =∆面积， 所以ABC ∆面积AEF −∆面积FMC −∆面积ADC =∆面积ANF −∆面积FGC −∆面积， 所以矩形NFGD 面积=矩形EFMB 面积，C 选项内容正确，不符合题意； 因为ANF ∆面积12NF AN =⨯，矩形NFGD 面积NF ND =⨯， 若ANF ∆面积=矩形NFGD 面积，则2AN ND =，而已知不一定2AN ND =，所以D 选项内容错误，D 符合题意． 故选：D ．【点评】本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行判断．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】由正方形的周长求出边长，根据勾股定理即可求出对角线． 【解答】解：正方形ABCD 的周长为8cm ，2AB BC CD DA cm ∴====，90ABC ∠=︒，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，)AC cm ∴=．故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．12．【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，2100AB DE ∴==（米)，故答案为：100．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质分别求出x 、y ，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：由题意得，10x −=，20y +=，解得，1x =，2y =−，则20192019()(12)1x y +=−=−，故答案为：1−．【点评】本题考查的是非负数的性质．掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．14．【分析】只要证明OA OD =，根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，12OD BD =，AC BD = OA OB ∴=30OAD ODA ∴∠=∠=︒，60AOB OAD ODA ∠=∠+∠=︒．故答案为：60︒．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】先证四边形ABCD 是菱形，再由勾股定理可求BO 的长，然后由菱形的面积公式可求解．【解答】解：过点A 作AE CD ⊥于E ，AF BC ⊥于F ，连接AC ，BD 交于点O ，如图所示：两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AF CD AE =⋅=⋅．又AE AF =．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，1AO CO ∴==，BO DO =，AC BD ⊥，22AC AO ∴==，BO =2BD BO ∴==，∴菱形ABCD 的面积11222AC BD =⨯=⨯⨯=，故答案为：【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．16．【分析】已知OM 是ADC ∆的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒， O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点，//OM AB ∴，OM ∴是ADC ∆的中位线，3OM =，6AD ∴=，8CD AB ==，10AC ∴=，152BO AC ∴==． 故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC 的长．17．【分析】先利用矩形的性质得8CD AB ==，10BC AD ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，则根据折叠的性质得10AF AD ==，EF DE =，再利用勾股定理计算出6BF =，则4CF BC BF =−=，设CE x =，8DE EF x ==−，然后利用勾股定理得到2224(8)x x +=−，再解方程求出x 即可． 【解答】解：四边形ABCD 为矩形，8CD AB ∴==，10BC AD ==，90B D C ∠=∠=∠=︒，ADE ∆沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，10AF AD ∴==，EF DE =，在Rt ABF ∆中，6BF ===，1064CF BC BF ∴=−=−=，设CE x =，8DE EF x ==−，在Rt CEF ∆中，222CF CE EF +=，2224(8)x x ∴+=−，解得3x =，即CE 的长为3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出CF 和用CE 表示EF ．18．【分析】过B 点作BE x ⊥轴于点E ，则90AEB ∠=︒，结合正方形的性质证明ABE DAE ∆≅∆，再利用点的坐标可求解3OA =，4AD =，根据勾股定理可求解AD 的长，由直角三角形斜边上的中线的性质可求解OE 的长．【解答】解：过B 点作BE x ⊥轴于点E ，则90AEB ∠=︒，90AEB DOA ∴∠=∠=︒，90ABE BAE ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 为正方形，AB DA ∴=，90DAB ∠=︒，90BAE DAE ∴∠+∠=︒，ABE DAE ∴∠=∠，在ABE ∆和DAE ∆中，AEB DOA ABE DAE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DAE AAS ∴∆≅∆，BE OA ∴=，AE DO =，点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为1−，3OA ∴=，1OE =，3BE ∴=，4DO AE ==，5AB AD ∴===，点E 是AD 的中点，1 2.52OE AD ∴==． 【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角坐标系中点的坐标，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识的综合运用，证明ABE DAE ∆≅∆是解题的关键．三、解答题（本题共12小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=+−2= 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．20．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式3221=−++4=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．21．【分析】根据异分母的分式加减法法则可得11x y x y xy ++=，然后把x ，y 的值代入进行计算即可解答．【解答】解：1,1x y =， ∴11x y+ x y xy+====【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．【分析】（1）根据A 、B 两点位置，在平面直角坐标系中描出点A ，B 即可；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）首先计算出AB的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可；（4）根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）OA=，OB==（3）等腰直角三角形，理由如下：因为OA OB AB===，所以222OA AB OB+=，所以OAB∆是直角三角形，又因为OA AB=，所以Rt OAB∆是等腰直角三角形；（4）OAB∆522 =．故答案为：52．【点评】此题主要考查了两点间的距离公式，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．23．【分析】（1）由平行线的性质易证90BAD∠=︒，得出90BAD ABC ADC∠=∠=∠=︒，即可得出结论；（2）由矩形和角平分线的性质得出45CDE CED∠=∠=︒，则EC DC=，推出60CDO∠=︒，证明OCD∆是等边三角形，求出30OCB∠=︒，根据直角三角形到现在即可得到结论．【解答】（1）证明：//AD BC，180ABC BAD∴∠+∠=︒，90ABC∠=︒，90BAD∴∠=︒，90BAD ABC ADC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，OC OD∴=，60COD ∠=︒，COD ∴∆是等边三角形，60DCO ∴∠=︒， DE 平分ADC ∠，45ADE CDE ∴∠=∠=︒，//AD BC ，45ADE CED ∴∠=∠=︒，CDE ∴∆是等腰直角三角形，2CE CD ∴==，30DBC ∠=︒，BC ∴==BED ∴∆的面积为122BE CD ⨯=． 【点评】本题考查的是矩形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）①根据自变量有意义的条件即可求得；②分别将2x =−，1−，0，1，2代入2||y x =，即可求得，并根据列表画出函数图象；③根据表格可知；（2）根据函数的定义判断即可．【解答】解：（1）①自变量x 的取值范围是任意实数，故答案为：任意实数；②分别将2x =−，1−，0，1，2代入2||y x =，得4y =，2，0，2，4，故答案为：4，2，0，2，4．2||y x =函数图象如下：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2，故答案为：2；（2）根据函数的定义，①选项中，当x 取任意实数时，都有唯一的y 和它对应，y ∴是x 的函数，故①选项符合题意；②选项，当0x =时，1y =或1−，y ∴不是x 的函数，故②选项不符合题意；③选项当x 取任意的非零数时，都有唯一的y 和它对应，y ∴是x 的函数，故③选项符合题意；④选项，当0x =时，1y =或1−，y ∴不是x 的函数，故④选项不符合题意，故答案为：①③．【点评】本题考查了函数图象的表示方法，熟练掌握表格法和图象法以及函数的定义是解题的关键．25．【分析】（1）根据平行四边形的判定方法一一判断即可；（2）分两种情形：写出已知，求证，证明即可；（3）正确作出图形，可得结论．【解答】解：（1）B 或C ．故答案为：B 或C ；（2）①若选B ，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．已知：四边形ABCD 中，//AB CD ，BAD BCD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，180ABC DCB ∠+∠=︒，BAD DCB ∠=∠，ABC ADC ∴∠=∠，∴四边形ABCD 是平行是平行四边形；若选C ，一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．理由：//AB CD ，BAO DCO ∴∠=∠，在OAB ∆和OCD ∆中，AOB COD BAO DCO AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAO DCO AAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形或一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；（3）如图所示，四边形ABCD 满足CD AB =，D B ∠=∠，但四边形ABCD 不是平行四边形．这样的四边形不一定是平行四边形，所以命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．26．【分析】（1）①由38MAB ∠=︒，52NBA ∠=︒，可得90QMN MQP QPN PNM ∠=︒=∠=∠=∠，又MN MQ PQ PN ===，即知四边形MNPQ 是正方形；②根据38MAB ∠=︒，52NBA ∠=︒可得9090BAD ADC DCB CBA ∠=︒=∠=∠=∠=︒，即得四边形ABCD 是正方形，从而四边形AMNB 的面积是22()43AB MN −÷=；（2）补图形为等边三角形，由27MAB ∠=︒，33NBA ∠=︒，得ABC ∆是等边三角形，2ABC S AB ∆==，DMN ∆是等边三角形，2DMN S ∆==(3AMNB S =÷=四边形． 【解答】解：（1）①38MAB ∠=︒，52NBA ∠=︒，360270AMN BNM MAB NBA ∴∠+∠=︒−∠−∠=︒，四个四边形全等，BNM AMQ ∴∠=∠，270AMN AMQ ∴∠+∠=︒，90QMN ∴∠=︒，同理可得90MQP QPN PNM ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNPQ 是矩形，MN MQ PQ PN ===，∴四边形MNPQ 是正方形，故答案为：正方形；②38MAB ∠=︒，52NBA ∠=︒，90MAB NBA ∴∠+∠=︒，NBA MAD ∠=∠，90MAB MAD ∴∠+∠=︒，即90BAD ∠=︒，同理90ADC DCB CBA ∠=∠=∠=︒，又AB AD CD BC ===，∴四边形ABCD 是正方形，∴四边形AMNB 的面积是2222()4(42)43AB MN −÷=−÷=，故答案为：3；（2）补全图形如下：27MAB ∠=︒，33NBA ∠=︒，60CAB CAM MAB NBA MAB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，同理60ACB CBA ∠=∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，226ABC S AB ∆∴===， 27MAB ∠=︒，33NBA ∠=︒，300AMN BNM ∴∠+=︒，BNM AMD ∠=∠，300AMN AMD ∴∠+∠=︒，60DMN ∴∠=︒，同理60MDN DNM ∠=∠=︒，DMN ∴∆是等边三角形，222DMN S ∆∴===，(3AMNB S ∴=÷=四边形，． 【点评】本题考查四边形面积，解题的关键是根据已知拼出正方形和等边三角形，掌握正方形和等边三角形面积公式．27．【分析】（1）连接AD ，根据等边三角形的性质得AB AC BC BD CD ====，可知四边形ABDC 是菱形，则有AD BC ⊥；（2）连接AE ，DE ，ME ，由菱形的性质知BC 是AD 的垂直平分线，则AE DE EM ==，再利用三角形内角和定理得120EDM EMD ∠+∠=︒，从而证明结论；（3）连接EA ，作//MF AC 交BC 于点F ，同理可证，EA ED EM ==，60MED ∠=︒，再利用AAS 证明MEF EDC ∆≅∆，得EF CD BD ==，从而证明结论．【解答】（1）证明：如图，连接AD ，ABC ∆和DBC ∆是等边三角形，AB AC BC BD CD ∴====，∴四边形ABDC 是菱形，AD BC ∴⊥；（2）解：DEM ∆是等边三角形，如图，连接AE ，DE ，ME ，由（1）可知，四边形ABDC 是菱形，AD BC ∴⊥，AO DO =，1302BAD BAC ∠=∠=︒， AE DE ME ∴==，EAD EDA ∴∠=∠，EAM EMA ∠=∠，30EDA EMA EAD EAM ∴∠+∠=∠+∠=︒，180150ADM AMD BAD ∠+∠=︒−∠=︒，()120EDM EMD ADM AMD EDA EMA ∴∠+∠=∠+∠−∠+∠=︒，又ED EM =，60EDM EMD ∴∠=∠=︒，DEM ∴∆是等边三角形；（3）解：如图，连接EA ，作//MF AC 交BC 于点F ，同理可证：EA ED EM ==，EAM EMA ∴∠=∠，EMA EDB ∴∠=∠，180EMA EMB ∠+∠=︒，180EDB EMB ∴∠+∠=︒，180MED MBD ∴∠+∠=︒，60MED ∴∠=︒，即60MEF CED ∠+∠=︒，60CDE CED DCB ∠+∠=∠=︒，MEF CDE ∴∠=∠，180120ECD DCB ∠=︒−∠=︒，//MF AC ，60MFB ACB ∴∠=∠=︒，180120MFE MFB ∴∠=︒−∠=︒，在MEF ∆与EDC ∆中，MEF CDE MFE ECD ME DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MEF EDC AAS ∴∆≅∆，EF CD BD ∴==，60MFB ∠=︒，60MBF ∠=︒，MFB ∴∆是等边三角形，MB BF ∴=，BE BF EF BM BD ∴=+=+．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解决问题（3）的关键．28．【分析】（1）等式反映的规律和算术平方根的意义解答即可；（2）利用类比的方法解答即可；（3）利用类比的方法解答即可；（4）利用以上等式中的数字变化的规律解答即可．【解答】解：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在带分数，它的算术平方根等于它的整数部分与分数部分的算术平方根的积．故答案为：算术平方根，算术平方根；（2= 故答案为：24；24；（3=．= （4）y 与x 之间的关系可以表示为：21y x =−．故答案为：21y x =−．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数字的变化规律，利用类比的方法解答是解题的关键．29．【分析】（1）根据尺规作图方法作出图形便可；（2）先判断出BH MN =，再根据BH AP =从而得到AP MN =；（2）先判断出12QH AP =，代换即可得到结论． 【解答】（1）解：根据题意作图如下：（2）证明：过B 点作//BE MN 交CD 于E ，则AP BE ⊥，如下图，//BM NE ，∴四边形MBEN 为平行四边形，MN BE ∴=，四边形ABCD 是正方形．AB BC ∴=，90ABP C ∠=︒=∠，90CBE ABE BAP ABE ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAP CBE ∴∠=∠，()ABP BCE ASA ∴∆≅∆，BE AP ∴=，MN AP ∴=；（3）解：12HQ MN =． 理由如下： 连接AQ ，PQ ，CQ ，如下图，正方形ABCD 是轴对称图形，Q 为对角线BD 上一点，AQ CQ ∴=，又MN 垂直平分AP ，AQ PQ ∴=，PQ CQ ∴=，QPC QCP ∴∠=∠，QAB QCP ∠=∠，QAB QPC ∴∠=∠，180QAB QPB ∴∠+∠=︒，180ABC AQP ∴∠+∠=︒，90AQP ∴∠=︒，12QH AP ∴=， 由（2）知，AP MN =， ∴12HQ MN =． 【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是构造全等三角形．30．【分析】（1）①依照题意画出图形即可；②当OA沿y轴平移到PQ A'与点Q重合时，有最大平移距离OO'的长；（2）①当O'在BP上，点A'在RQ时，线段OA到等边PQR∆有最大平移距离为OO'的长，由等边三角形的性质和勾股定理可求解；②找出特殊位置，由平移的性质可求解．【解答】解：（1）①如图所示：②当OA沿y轴平移到PQ如图，当点A'与点Q重合时，有最大平移距离OO'的长，'==，1O Q OA∴==，OO'（2）①如图，当O'在BP上，点A'在RQ时，线段OA到等边PQR∆有最大平移距离为OO'的长，过点R 作RH PQ ⊥于H ，交A O ''于点N ，延长A O ''交y 轴于M ，PQR ∆是等边三角形，(P −，Q ，RH PQ ⊥，6PQ ∴=，3PH =，RH =(2R ∴，，由平移可得：//O A PQ ''，1A O ''=，60RO A P ''∴∠=∠=︒，60RA O Q ''∠=∠=︒，∴△RA O ''是等边三角形，RN O A ''⊥，12O N '∴=，RN =32O M '∴=，OM =，OO '∴==∴线段OA 到等边PQR ∆②如图，当点B 坐标为(0,1)−时，将OB 沿y 轴平移，当点B '平移到PQ 上时，线段OB 到等边PQR ∆的最小平移距离为BB '的长，OB=，(P−，Q，1BB'∴=，1∆1，∴线段OB到等边PQR如图，连接OR，当点B在线段OR上时，将点B'与R重合时，线段OB到等边PQR∆的最大平移距离的最小值为BB'的长，R，，(2∴==OROB=，1∴=，BB'1∆的最大平移距离的最小值为1，∴线段OB到等边PQR1，1．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理等知识，掌握平移重合变换的平移距离的定义并运用是解题的关键．。