北师大版七年级数学下册第三章：变量之间的关系检测
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答案 D 对“①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的 关系)”进行分析,由于路程=速度×时间,速度一定,路程与时间的关系应为 图象丁,故可排除A、C选项.对“②向底大口小的锥形瓶中匀速注水(水面 的高度与注水时间的关系)”进行分析,水面的高度应随注水时 间的增加而增加,但增加得越来越快;对“④一杯越来越凉的水(水温与时 间的关系)”进行分析,水温应随时间的增加而减小,且减小得越来越慢,故 选D.
解析 根据梯形的面积公式可得y=(x+8)×6÷2=3x+24,故答案为y=3x+24.
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13.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图3-4-6是小明离家的 路程y(米)与时间t(分)的关系图象,则小明回家的速度是每分钟步行
米.
答案 80
图3-4-6
解析 通过读图可知:小明从学校步行回家所用的时间是15-5=10(分),所
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8.如图3-4-4所示的四幅图象分别近似刻画两个变量之间的关系,请按图象 顺序将下面情景与之对应排序 ( )
图3-4-4 ①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系). ②向底大口小的锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系). ③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系). ④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系). A.①②③④ B.③④②① C.①④②③ D.③②④①
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答案 D A说法正确,x与y都是变量,x是自变量,y是因变量. B说法正确,所挂物体为6 kg时,弹簧长度为8+6×0.5=11 cm. C说法正确,在弹簧伸缩范围内,物体每增加1 kg,弹簧长度就增加0.5 cm. D说法错误,8+15=23>20,而弹簧长度最长为20 cm. 故选D.
图3-4-2 A.小明从情绪最低到情绪最高要一个月时间 B.小明的情绪周期大约为半个月 C.小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间 D.每月的6号后不能与小明交往 答案 C 由题图读出6号情绪最低,21号情绪最高,故选C.
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7.如图3-4-3所示的四幅图象分别表示变量之间的关系,请按图象的顺序,将
(1)图中自变量是
,因变量是
;
(2)小明家到滨海公园的路程为
km,在中心书城逗留的时间为
h;
(3)小明出发
小时后爸爸驾车出发;
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为
km/h,小明爸爸驾车
的平均速度为
km/h;
(5)爸爸驾车经过
小时追上小明,他离家路程s与小明离家时间t之
间的关系式为
.
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走的路程是800米,
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80(米).故答案为80.
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14.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位数按下表设置,则第5
排、第6排分别有
、
个座位;第n排有
个座位.
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
答案 62;65;(47+3n) 解析 由题表可以看出每增加1排,增加3个座位,第n排有50+3(n-1)=(47+ 3n)个座位.
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4.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随着高度的升高而降低.
已知某地地面温度为20 ℃,且每升高1千米温度下降6 ℃,则山上距离地面h 千米处的温度t为 ( )
A.t=20-6h
C.t= 20-h
6
B.h=20-6t
D.h= 20-t
6
答案 A 因为每升高1千米温度下降6 ℃,所以升高h千米温度下降6h ℃,
18.(2019河北保定英华实验学校期中)(10分)周末,小明坐公交车到滨海公
园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交
车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线匀速前往滨海
公园.如图3-4-9是他们离家路程(km)与小明离家时间(h)的关系图,请根据
图回答下列问题:
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答案 C 由题图可知凌云到同学家的路程是3千米,凌云去同学家用了20 分钟,在同学家逗留的时间是1小时,从同学家回自己家用了15分钟,比去时 用的时间少,但不能确定是上坡路还是下坡路.故选C.
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6.在生理上,人的情绪的高低呈一定的周期性变化.图3-4-2是小明在一个月 中情绪Biblioteka 伏的状况.下列说法正确的是 ( )
下面的四种情境与之对应排序.
图3-4-3 a.运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系). b.静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系). c.一个弹簧秤由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧秤的长度与所 挂重物的质量的关系). d.小明先从A地到B地后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(小明离A地
图3-4-11
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解析 (1)阳阳到达新华书店用了20分钟. (2)新华书店离阳阳家有900米. (3)45-30=15(分),阳阳回家用了15分钟. (4)900÷20=45(米/分);900÷15=60(米/分). 阳阳从家到新华书店的平均速度是45米/分,返回时的平均速度是60米/分.
A.4 B.3 C.2 D.1
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图3-4-5
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答案 B 由题图可得,A、B两地相距120千米,行驶1小时时,甲、乙两人 相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙 的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度 是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5×(80-40)= 60(千米),故②正确.故选B.
解析 (1)138 cm.
图3-4-10
(2)y=27x+3(x为正整数),当x=20时,y=543;当y=813时,x=30.
(3)S=270x+30(x为正整数),当x=30时,S=8 130;当S=5 430时,x=20.
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20.(10分)阳阳离开家去新华书店买书,回来后,阳阳用所学知识绘制了一幅 反映他离家的距离与时间的关系图(如图3-4-11),请根据阳阳绘制的这幅 图回答以下问题: (1)阳阳到达新华书店用了多长时间? (2)新华书店离阳阳家有多远? (3)阳阳回家用了多长时间? (4)阳阳从家到新华书店的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?
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三、解答题(共4小题,共40分) 17.(10分)要通过驾照考试,初学驾驶的人就必须熟悉交通规则,也要知道路 况不好时,使车子停止前进所需的大约距离,经交警部门测算,得到如下表 所示的一些对应的数值:
速度(km/h) 48
64
80
96
112
停止距离(m) 45
72
105
144
189
2
定长时,在此式中 ( )
A.S,a是变量, 1 ,h是常量
2
B.S,h,a是变量, 1 是常量
2
C.a,h是变量, 1 ,S是常量
2
D.S是变量, 1 ,a,h是常量
2
答案 A 因为S= 1 ah,当h为定长时, 1 ,h不变,是常量,S,a是变量.
2
2
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3.弹簧挂重物会伸长,测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm,与所挂物体质量x
之间的关系用图象描述如图3-4-8所示,有下列结论:
①火车的长度为120米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是
.(把你认为正确结论的序号都填上)
图3-4-8
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答案 ②③ 解析 火车的长度是150米,故①错误; 如图,在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米,则速度是150÷5=30米/秒,故 ②正确; 整个火车都在隧道内的时间是35-5-5=25秒,故③正确; 隧道长是35×30-150=900米,故④错误. 故正确的是②③.
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二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 11.“冰层越厚,所承受的压力就越大”,其中自变量是
. 答案 冰层厚度;压力
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,因变量是
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12.梯形的上底长为8,下底长为x,高是6,那么梯形面积y与下底长x之间的关
系式是
.(不必写出自变量的取值范围)
答案 y=3x+24
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15.(2018河北保定十七中期末)根据图3-4-7所示的计算程序计算变量y的对
应值,若输入x的值为- 1 ,则输出的结果为
.
2
图3-4-7
答案 解析
- 3
2
∵x=- 1 ,-2<- 1 <1,∴y=- 1 -1=- 3 .
22
22
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16.火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)
所以山上距离地面h千米处的温度t=20-6h.
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5.星期六,凌云从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,如图3-4-1所示是 她离家的距离y(千米)与时间x(分)的关系的图象,根据图象信息,下列说法 不一定正确的是 ( )
图3-4-1 A.凌云到同学家的路程是3千米 B.凌云在同学家逗留的时间是1小时 C.凌云去时走上坡路,回家时走下坡路 D.凌云回家时用的时间比去时用的时间少
第三章 变量之间的关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第三章变量之间的关系一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）随月份t（月）的变化而变化，可以用700=+（其中a是婴儿出生时的体重）来表示.在这一变化过程中，自变量y a t是( )A.yB.aC.700D.t2.某市出租车起步价为2公里内8元，超过2公里的部分计价为每公里1.6元.则该市出租车载客行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ y x=+ C.8=+ B. 1.6 4.8y x3.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干.设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是( )A. B.C. D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:10t<A.7 30,=+ B.1430T t T=-， D.3014,T t tT t t=+， C.1416=-T t T5.2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里.外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程(2)x x≥千米与收费y（元）之间的函数关系式为( )A. 1.68= D.4 1.6y xy x=+ =+ B. 1.6 4.8y xy x=+ C.86.《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事.大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利.下面能反映这个故事情节的图像是哪个？( )A. B.C. D.7.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是( )B.飞行时间t 每增加0.5秒，飞行高度h 就减少5.5米C.估计飞行时间t 为5秒时，飞行高度h 为11.8米D.只要飞行时间t 超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格9.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B 地比乙到A 地早112小时 10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km ðkm .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM OM 表示货车离西昌距离1(km)y y 1(km )与时间x (h)x (h )之间的函数关系：折线OABN 表示轿车离西昌距离y 2(km )与()2km y 时间x (h)x (h )之间的函数关系，则以下结论错误的是( )A.货车出发1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hn km/hD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有40km(km二、填空题（每小题4分，共20分）11.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.1米，立柱间距为3米设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______________.12.在关系式302=-中，v随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是v t________，当t=________时，0v=.13.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.14.2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生下面表格是成都当日海拔h（千米）与相应高度处的气温T（℃）的关系.（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）（1）由表格可知海拔5千米的气温约为__________℃.（2）由表格中的规律写出当日气温T与海拔h之间的关系式为___________.如图是当日飞机下降过程中海拔h与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间t的关系图.根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_______千米，返回地面用了_______分钟.（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟.（5）利用所学知识预测，挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为__________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险.15.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了________元.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.17.（8分）心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(030≤≤,单位:分)之间的关系如表所示:x（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用的时间是10分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为多少时，学生对概念的接受能力最强？（4）根据表格中的数据，当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步增强？当提出概念所用的时间x在什么范围内时，学生对概念的接受能力逐步降低？18.（10分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；（2）结合图象回答：①当0.7t s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆动第一个来回需要多长时间？19.（10分）小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：（1）自变量是_______，因变量是_________；（填“x”或“y”）（2）小明共跑了_________米，小明的速度为________米/秒；（3）图中a _________米，小亮在途中等候小明的时间是_______秒；（4）小亮在AB段的平均速度为________米/秒.20.（12分）为了参加“圆梦抚州、冬季旅游文化节”活动，甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练.他们同地出发，反向而行，分别前往A地和B地甲先出发1 min且先到达A地.两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇.两人之间的距离y （km）与乙出发时间x（min）之间关系的图象如图所示请根据图象解决下列问题：（1）直接写出甲车和乙车的速度；（2）求图中a,b的值；（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6 km？21.（12分）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了__________天；(2)求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同.答案以及解析1.答案：D 解析：体重y （g ）随月份t （月）的变化而变化，所以自变量是时间t ，故选D.2.答案：B解析：由题意得：()8 1.62y x =+-，即 1.6 4.8y x =+，故选：B.3.答案：D解析：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少.而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快. 故选：D.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min ，水温增加7 ℃，所以水温T 与时间t 之间的关系式为730T =+.因为水温T 随时间t 的变化而变化，所以因变量为T .故选A.5.答案：B解析：由题意得：()8 1.62 1.6 4.8y x x =+-=+，故选B.6.答案：D解析：从图D 提供的信息可知：表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点；表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点.故选：D.7.答案：B解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y （千米）减少，排除A 、C 、D ；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y 没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.8.答案：C解析：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 增加；3秒以后，随着飞行时间t 的增加，飞行高度h 减小.所以A 、B 选项不正确；由表格可知飞行高度h 在3秒左右是对称的，所以C 选项正确；已知中没有涉及合格的标准，所以D 选项不正确.故选C.9.答案：D解析：A.由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B.乙先出发，0.5小时，两车相距()10070km -，∴乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：()100 1.2580km/h ÷=，故B 选项正确，不合题意；C.由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D.由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=，（小时），故此选项错误，符合题意.故选：D.10.答案：D解析：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：240460(km/h)÷=，故选项B 不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：(24075)(3 1.5)110(km/h)-÷-=，故选项C 不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：2240110211÷=(小时)， 29321111-=(小时)， 设货车出发x 小时后与轿车相遇，根据题意得：96011011x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得 1.8x =，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A 不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60206040(km)60-⨯=，故选项D 符合题意. 故选：D.11.答案： 3.1 -3y x =解析：由题意得，y 与x 之间的关系式为(0.13) -3 3.1 -3y x x =+=12.答案：t ，v ，15解析：根据函数的定义，则自变量是t ，因变量是v ；要使0v =，则3020t -=，解得15t =.13.答案：6010y x =-解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以6010y x =-.14.答案：(1)-10;(2)206T h =-;(3)9.8；20;(4)2;(5)-38.8解析：(1)由题中表格可知,海拔5千米的气温约为-10℃.（2）由题中表格可知,海拔每上升1千米,气温下降6℃,所以当日气温T 与海拔h 之间的关系式为206T h =-.(3)由题中图象可知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米,返回地面用了20分钟.(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了12102-=(分).(5)当9.8h =时,2069.838.8T =-⨯=-(℃).15.答案：36解析：解：根据题意得：由降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：6440 1.6÷=元，降价0.4元后单价变为1.60.4 1.2-=，钱变为了76元，说明降价后卖了766412-=元，那么降价后卖了12 1.210÷=千克.总质量将变为401050+=千克，那么小李的成本为：500.840⨯=元，赚了764036-=元.16.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，∴海沟扩张时间x （年）与海沟的宽度y （米）之间的关系式为0.06100y x =+.（2）当400y =时，0.06100400x +=，解得5000x =.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.17.答案：(1)题中表格反映了提出概念所用的时间x 和学生对概念的接受能力y 之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量.(2)由题中表格可知,当提出概念所用的时间是10分钟时,学生对概念的接受能力是59.(3)由题中表格可知;当提出概念所用的时间为13分钟时,学生对概念的接受能力最强.(4)由题中表格可知,当提出概念所用的时间x 在2分钟至13分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步增强;当提出概念所用的时间x 在13分钟至20分钟范围内时,学生对概念的接受能力逐步降低.18.答案：（1）对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①当0.7t =s 时，0.5h =m ，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度为0.5m.②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.19.答案：（1）由题意可得自变量是x ，因变量是y ，故答案为x ；y .（2）小明共跑了900米，小明的速度为900600 1.5÷=米/秒，故答案为900；1.5.（3） 1.5500750a =⨯=，小亮在途中等候小明的时间是500(750150) 1.5100--÷=秒，故答案为750；100.（4）小亮在AB 段的平均速度为750[(750150) 1.5100] 2.5÷-÷-=米/秒，故答案为2.5.20.答案：（1）甲的速度是0.636160=（km/h ）. 乙的速度是33.60.6366636303060--=-=（km/h ）. （2）根据题意，得3630(3630)0.660-⨯-=（km ）, 33.6-0.6=33（km ），所以33a =.因为33(3630)0.5÷+=（h ），0.5 h=30 min ，36+30=66（min ），所以66b =.（3）设乙车出发x min 两车首次相距22.6 km ， 根据题意，得36300.622.66060x x ⨯+⨯+=，解得20x =. 所以乙车出发20 min 后两车首次相距22.6 km.21.答案：(1)2；(2)甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 解析：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2；(2)新设备：4.81 4.8÷=(万个/天)，乙设备：16.87 2.4÷=(万个/天)， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；(3)①2.4 4.8x =，解得2x =；②()2.4 4.82x x =-，解得4x =；答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 10 页 北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t （分钟）的关系式是（ ）A ．()0.20100Q t t =≤≤B ．()200.20100Q t t =-≤≤C ．()0.2020t Q Q =≤≤D ．()200.2020t Q Q =-≤≤2．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）．A ．增大B ．减小C ．不变D ．以上答案都不对3．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为（ ）A ．23y x =B ．32y x =C ．12y x =D ．18=y x4．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝12ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量 5．为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为x （单位：m ），则能近似刻画x 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C．D．6．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲的速度为8米/秒B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5秒D．这是一次100米赛跑8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．8679．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程y（米）第2页共10页。
七年级数学下册《第三章 变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)
七年级数学下册《第三章变量之间的关系》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A. 明明B. 电话费C. 通话时间D. 爷爷2. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 23. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B.C. D.4. 在地球某地，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是( )A. 减少35℃B. 增加35℃C. 减少55℃D. 增加55℃5. 一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度ℎ(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：t/秒00.51 1.52 2.53 3.54 4.5…ℎ/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度ℎ就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度ℎ为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格6. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的关系是( )A. B.C. D.7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A 中注水，则容器A中水面上升的高度ℎ随时间t变化的大致图象是( )A. B. C. D.8. 如图是一组有规律的图案，第 ①个图案由4个基础图形组成，第 ②个图案由7个基础图形组成⋯设第ⓝ(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成的，则y与n之间的关系式是( )A. y=4nB. y=3nC. y=6nD. y=3n+19. 如图所示，在长方形ABCD中AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=24−2x，0<x<6B. y=24−2x，0<x<4C. y=24−3x，0<x<6D. y=24−3x，0<x<410. 甲，乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。
北师大版数学七年级下学期 第3章 变量之间的关系 单元练习卷 含解析
第3章变量之间的关系一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0 4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤25．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣76．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．19．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是千米；（2）小明在图书馆看书的时间为小时；（3）小明去图书馆时的速度是千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在时气温最低，最低气温为℃，当天最高气温为℃，这一天的温差为℃（所有结果都取整数）．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．2．购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则这种国债的年利率为（）A．k B．C．k﹣1 D．【分析】由题意可列出关系式求解．【解答】解：因为三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y＝kx，则其3年的利息为：kx﹣x，则这种国债的年利率为：故选：D．3．下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）A．B．C．D．y＝（x﹣1）0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；B．中x＞1，此选项符合题意；C．中x≠1，此选项不符合题意；D．y＝（x﹣1）0中x≠1，此选项不符合题意；故选：B．4．能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【分析】先求出x＝7时y的值，再将x＝4、y＝﹣1代入y＝2x+b可得答案．【解答】解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4+b＝﹣1，解得：b＝﹣9，故选：C．6．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．定义新运算：p⊕q＝，例如：3⊕5＝，3⊕（﹣5）＝，则y＝2⊕x（x ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的新定义，可以写出y＝2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵p⊕q＝，∴y＝2⊕x＝，故选：D．8．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．9．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解答】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．10．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a ＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y min＝2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min＝2，故选：B．二．填空题（共9小题）11．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是π．【分析】根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．【解答】解：在S＝πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．故填π．12．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是③（只填序号）．【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．故属于偶函数的是③．13．一个蓄水池储水100m3，用每分钟抽水0.5m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．．【分析】根据余水量＝原有水量﹣用水量，时间应≥0，用水量不能超过原有水量得出．【解答】解：依题意有y＝100﹣0.5t，时间应≥0，用水量不能超过原有水量，∴0.5t≤100，解得t≤200．∴0≤t≤200．故函数关系式是y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．故答案为：y＝100﹣0.5t（0≤t≤200）．14．底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为r＝h．【分析】根据圆柱两底的面积之和与它们的侧面积相等得出h与r的函数关系．【解答】解：由题意得2πr2＝2πrh，即r＝h．则h与r的函数关系为r＝h．15．请写出一个图象经过点（1，4）的函数解析式：y＝4x．【分析】只要满足要求即可：1是函数，2过点（1，4）．【解答】解：因为函数的图象过点（1，4），所以可设y＝kx，所以4＝k，即k＝4，所以y＝4x．16．某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出的货物数量x与售价y的关系如表所示：质量x（千克）1 2 3 4 5售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 写出用x表示y的公式是y＝2.1x．【分析】有表可知4+0.2﹣2﹣0.1＝2.1，6+0.3﹣4﹣0.2＝2.1，所以2.1为常量，则y 是x的2.1倍，据此即可确定x与y的关系．【解答】解：由表可知：2.1为常量，∴x表示y的公式是：y＝2.1x．17．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2 千米/分钟．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10＝0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．18．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1219．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点．设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（，）．【分析】如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB＝PD，推出PB+PE＝PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，推出AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝3，∴AE＝EB＝1，AD＝AB＝2，在Rt△AED中，DE＝，∴PB+PE的最小值为，∴点H的纵坐标为，∵AE∥CD，∴＝2，∵AC＝2，∴PC＝2×＝，∴点H的横坐标为，∴H（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共4小题）20．求函数y＝的自变量x的取值范围．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得x≥﹣2；根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，因为x≥﹣2的数中包含1这个数，所以自变量的范围是x≥﹣2且x≠1．21．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是 3 千米；（2）小明在图书馆看书的时间为 1 小时；（3）小明去图书馆时的速度是15 千米/小时．【分析】根据函数的图象y随t的变化可知，因为图象的纵坐标最大为3，故小明家离图书馆的距离是3千米；小明在图书馆看书的时间为72﹣12＝60分＝1小时；小明从0分钟到12分钟时到达图书馆，故其速度为3÷＝15千米/小时．【解答】解：（1）根据图象可知y随t的变化而变化小明家离图书馆的距离是3千米；（2）路程不变，时间为72﹣12＝60分钟，故小明在图书馆看书的时间为1小时；（3）根据速度＝路程/时间可知小明去图书馆时的速度是15千米/小时．22．下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象：请根据图象填空：在 4 时气温最低，最低气温为﹣2 ℃，当天最高气温为 5 ℃，这一天的温差为7 ℃（所有结果都取整数）．【分析】首先要搞清楚横、纵坐标所表示的意义，然后根据图中的特殊点的意义来进行解答．【解答】解：由图知：当t＝4h时，T值最小，且T＝﹣2℃；当t≈14h时，T值最大，且T＝5℃；故这一天的温差是5﹣（﹣2）＝7℃．23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3 ﹣﹣2 ﹣﹣1 ﹣0 1 2 3 …y… 1 2 1 0 1 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），故x＝﹣1或x＝3；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，则有y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)2．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2yx B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =-3．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④C ．①③⑤D ．①②⑤4．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x 与售价y如下表： 个数x/个 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用销售个数x 表示售价y 的关系式中，正确的是 ( ) A ．y=(8+0.3)x B ．y=8x+0.3C ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x5．已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 26．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t 的关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．9．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=3 x10．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )A．B．C．D．11．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.12．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2 D．x＞2二、填空题13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．14．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________15．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．16．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强．（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．17．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．18．根据图中的程序，当输入1x=时，输出的结果y=__________．19．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃05101520声速y/(m/s)331334337340343上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.20．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；三、解答题21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y （元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm由小变大时，剩下的圆环面积()2y cm也随之发生变化．（结果保留π）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y与x的关系式．（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？23．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．24．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y （米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?25．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？26．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，∴该长方形的另一边长为：15x ，∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.2．C解析：C 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】①x 是自变量，y 是因变量；正确； ②x 的数值可以任意选择；正确；③y 是变量，它的值与x 无关；而y 随x 的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4．A解析：A 【解析】 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】依题意得：y=（8+0.3）x ； 故选A ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．D解析：D【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6．C解析：C【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、 C选项,即可得出结论.解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h,动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.9．C解析：C【解析】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= 3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项D错误.故选C.10．C解析：C【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．11．B解析：B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C. 由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；12．D解析：D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2＞0，解得x＞2，故选D.二、填空题13．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．14．4πS和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S和R故答案是:4π;S和R【点睛】本题解析：4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.15．13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b 由题意得解得：∴直线AB 的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：x=13故答案为：13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函解析：13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得63148k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得： 1.61.2k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．16．【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降试题解析：10 10~12 14~18【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强； （2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降.试题（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强，故答案为10；（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降，故答案为10～12、14～18.17．【解析】依题意有y=10−05tt ⩾0且用水量不能超过原有水量∴05t ⩽10解得t ⩽20∴0⩽t ⩽20故函数关系式是y=10−05t 自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20故答案为 解析：100.5y t =- 020t ≤≤【解析】依题意有y=10−0.5t ，t ⩾0，且用水量不能超过原有水量，∴0.5t ⩽10，解得t ⩽20， ∴0⩽t ⩽20.故函数关系式是y=10−0.5t ，自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20.故答案为 100.5y t =- ， 020t ≤≤18．9【解析】∵x=1时符合x≤1的条件∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9点睛：此题主要考查了实数的运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序解析：9【解析】∵x=1时，符合x≤1的条件，∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．19．气温声速25【解析】气温是自变量声速是因变量设函数解析式y=kx+b∵该函数图象经过点(0331)和(5334)∴解得∴该函数关系式为y=x+331当y=346时x=25即当气温x为25℃时声速y达解析：气温声速 25【解析】气温是自变量, 声速是因变量设函数解析式y=kx+b，∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，∴3315334 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得35331 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．∴该函数关系式为y=35x+331 ．当y=346时，x=25即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.故答案为：25故答案为：气温声速 25点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.20．y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系设y=kx+b(k≠0)将x=05y=15和x=1y=3代入y=kx+b(k≠0)中得解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一解析：y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.三、解答题21．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； 故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键． 22．（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm；（2）y =()2100xπ-；（3）19π 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm； （2）根据题意得：()22210100y x xπππ=⨯-⨯=-；（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．23．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．24．（1） 900；1.5；（2）a 的值为 750 米，乙的跑步速度为 2.5（米 / 秒）；（3）100 秒【解析】试题分析：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.试题（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∴乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.点睛：本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒. 25．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程26．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．。
北师大版数学七年级下第三章 变量之间的关系 单元检测题
初中数学试卷第三章 变量之间的关系 单元检测题（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在关于圆的面积的表达式S=πr 2中，变量有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．赵叔叔家距离单位4千米，某天赵叔叔骑自行车从家出发去单位上班，行进速度为5千米/时.若用s （千米）表示赵叔叔距离单位的距离，行驶时间用t （小时）表示，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）A.s 是自变量，t 是因变量B.s 是自变量，v 是因变量C.t 是自变量，s 是因变量D.5是自变量，s 是因变量3.2015年7月10日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表：则下列描述不正确的是（ ） A.上表反应的是时间与水位之间的关系 B.随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大 C.20时到24时水位上升最快 D.12时到20时水位上升最慢4.华氏温度F （华氏度）与摄氏温度C （摄氏度）之间的关系为F=59C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ） A.68华氏度 B.-320华氏度 C.77华氏度 D.320华氏度 5.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x （元/平方米）与楼层n(8时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米1.523.55679≤n＜30)之间的关系如下表：楼层n 8 9 10 11 12 …2000 2050 2100 2150 2200 …售价x(元/平方米)则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A.x=2000+50nB.x=2000+50(n-8)C.n=2000+50(x-8)D.n=2000+50x6.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列图象能表达这一过程的是（）A B C D7.下列说法不正确的是（）A.表格可以准确的表示两个变量的数值关系B.图象能直观的反应两个变量之间的数量关系C.关系式是表示两个变量之间关系的唯一方法D.当关系式中的一个变量的值确定，另一个变量总有唯一的一个值与之对应8.图1为某一天气温随时间的变化图，则下列说法不正确的是（）A.这一天的最高气温为20 ℃B.4时到12时，温度在上升C.这一天的温差为10 ℃D.这一天中，只有8点的温度为14 ℃9.如图2，已知正方形ABCD 、正方形CEFG 的边长分别为8和4，且点D ，C ，E 在同一条直线上，动点M 从点E 向点F 移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y 与x 之间的关系式为（ ）A.y=6xB.y=12xC.y=6x-80D.y=80-6x10.按如图3的方式用火柴棒摆放正方形，若用n 表示正方形个数，y 表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y 与n 之间的关系式为（ ）A. y=3n+1B.y=4n-1C.y=4+3nD.y=n+n+(n-1)二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.表示两个变量之间的关系常用的三种方法是________、________和________.12.若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S （m 2）与长方形的一条边长x （m ）之间的关系如下表：x/m 1 2 3 4 5 6 7 S/m 2712151615127根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________.13.联通公司手机话费收费有一种套餐，该套餐月租费15元，通话费每分钟0.1元.小丽用该套餐月话费为y （元），月通话时间为x 分,在这个情境中，自变量为_______,因变量为_________.14.由于地球引力和月球引力的不同，因此，同一物体在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的.同一物体在月球上的重量y （千克）与同一物体在地球上的重量x （千克）之间的关系式为y=61x,则在地球上重量为120千克的物体，在月球上重量减少了_______千克.15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）0 1 2 3y（升）100 92 84 76 由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为____________,当汽车行驶_______小时，油箱的余油量为0.16.亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图4所示，则亮亮回家的速度为__________.17.根据图5所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为-0.5，则输出的结果为_______.18.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图6所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.（9分）物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：h（米） 5 20 45 80 180 …t（秒） 1 2 3 4 5 …（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？20.(10分）在数轴上，若点A,B表示的数分别为3和x,则A,B之间的距离y与x之间的关系式为y=3x.(1)当x的值为-5时，求y的值；(2)根据关系式，完成下表：x -1 0 1 2 3 4 5 6y21.（12分）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0 2 4 6 8 10h/厘米30 29 28 27 26 25 （1）蜡烛未点燃前的长度是多少厘米？（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式；（3）求这根蜡烛能燃烧多长时间.22.(12分）某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.（1）写出水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤10）之间的关系式；（2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米.23.（15分）星期天，小宇的爸爸9点钟从家里到附近的一个银行办理业务，他走了一段路后，突然发现忘记带身份证，于是他跑步回家，拿了身份证，跑到银行办理业务，办完业务他步行回到家.他离家的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图7所示.（1）小宇的爸爸几点钟到达银行？他办理业务共用多长时间？ （2）几点钟，小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家多远？ （3）小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程为多少米？ （4）求小宇爸爸从银行回到家的速度.附加题（15分，不计入总分）24.如图 8所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M 从点C 出发向点D 移动，连接AM ，BM ，假设阴影部分的面积是y ，CM 的长度为x. （1）写出变量y 与x 之间的关系式； （2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？（3）在点M 的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的41，若存在，求出x 的值；若不存在，简单说明理由.参考答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D9.D 提示：阴影部分的面积是两个正方形的面积和减去三角形DEM 面积. 10.A二、11.表格法 关系式法 图象法 12.答案不唯一，合理即可,略 13. 通话时间 月话费 14.100 15.y=100-8t 12.5 16.60米/分17.-1.5 提示：当x=-0.5时，对应关系式是y=x-1，代入计算得y=-0.5-1=-1.5. 18.①③④⑤三、19.解：（1）反映了物体下落的高度h （米）与下落的时间t （秒）之间的关系，其中物体下落的高度h （米）是自变量，下落的时间t （秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h （米）的逐渐增大，下落的时间t （秒）随着增大. 20. 解：(1)当x 的值为-5时，y=35--=8. (2)x -1 0 1 2 3 4 5 6 y432112321. 解：（1）蜡烛未点燃前的长度是30厘米； （2）h=30-0.5t ；（3）当h=0时，得0=30-0.5t. 解方程，得t=60.所以这根蜡烛能燃烧60分.22.（1）小宇的爸爸9:16到达银行，他办理业务共用4分. （5）9:05小宇的爸爸发现忘记带身份证，此时，他离家300米. （3）300×2+800×2=2200（米）.所以小宇的爸爸在去银行办理业务的过程中走过的路程2200米. （4）800÷（30-20）=80（米/分）.所以小宇爸爸从银行回到家的速度为80米/分. 23.（1）y=0.25x+5（0≤x ≤10）； （2）6 （3）5.25 7.5 附加题24.（1）y=-x+24；（2）当x=2时，y=-2+24=22；（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=41×21×（4+6）×8.解方程，得x=14>8.所以不存在.。
2021-2022学年北师大版数学七年级下册章节测试卷之第三章 变量之间的关系
第三章变量之间的关系章节测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是( )A. 13B. 5C. 2D. 3.52.在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为( )A. 7B. 14C. 17D. 213.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm4.某油箱容量为60L的汽车，加满汽油行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )A. y=0.12x(x>0)B. y=60−0.12x(x>0)C. y=0.12x(0≤x≤500)D. y=60−0.12x(0≤x≤500)5.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )A. B.C. D.6.如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系．下列说法错误的是( )A. 第3min时，汽车的速度是40km/ℎB. 第12min时，汽车的速度是0km/ℎC. 从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD. 从第9min到第12min，汽车的速度从60km/ℎ减少到0km/ℎ7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据(如下表):温度(℃)−20−100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中错误的是( )A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mD. 温度每升高10℃，声速增加6m/s8.某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度ℎ(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如下表所示：支撑物的高度ℎ/cm10203040506070小车下滑时间t/s4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )A. 支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13sB. 支撑物的高度ℎ越大，小车下滑时间t越少C. 若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D. 若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值9.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．( )A. 12B. 16C. 76D. 78二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：数量(千克)0.51 1.52 2.53 3.5…售价(元) 1.53 4.567.5910.5…如果卖出的香蕉数量用x(千克)表示，售价用y(元)表示，则y与x的关系式为______．12.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)的关系式为，该汽车最多可行驶小时．13.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．14.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．15.甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步1800米(甲的速度大于乙的速度)，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
(北师大版)北京市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试(答案解析)
一、选择题1．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是自变量，2是常量 B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量2．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A ．abcdB ．dabcC ．dbcaD ．cabd 3．在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( )A ．SB ．RC ．π，rD ．S ，r4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．圆的面积公式S=πr 2中的变量是（ ） A ．S,πB ．S,π ,rC ．S,rD ．πr 26．下列说法中正确的是 ( )A ．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B ．变量 x ， y 满足23y x =--，则 y 是 x 的函数C ．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D ．变量 x ， y 满足 y 2 = x ，则 y 是 x 的函数7．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n 表示正方形个数，y 表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y 与n 之间的关系式为（ ）A．y=3n+1 B．y=4n-1 C．y=4+3n D．y=n+n+(n-1)8．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )A．－2 B．2 C．－1 D．09．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2tC．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q10．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y 与运动的时间x之间关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60º，AB=DC=2，AD=1，R、P分别是BC、CD 边上的动点(点R、B不重合，点P、C不重合)，E、F分别是AP、RP的中点，设BR=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．12．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是()A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)二、填空题13．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份200620072008…入学儿童人数252023302140…（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人．15．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________16．拖拉机工作时,油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q=40- 6t.当t=4时,Q=__,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作__小时.17．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣12，则输出的结果为_____18．小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是____________.19．小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．20．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．三、解答题21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？22．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同图反映了一天24小时内小明体温的变化情况：(1)什么时间体温最低？什么时间体温最高？最低和最高体温各是多少？(2)一天中小明体温T(单位：℃)的范围是多少．(3)哪段时间小明的体温在上升，哪段时间体温在下降．(4)请你说一说小明一天中体温的变化情况．23．已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.24．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下： 日期1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/千瓦时117120124129135138142145请估计李明家六月份的总用电量是多少．25．星期天小明骑自行车去新华书店，最初以某一速度匀速行驶，中途由于某事耽误了几分钟，为了节约时间，他加快了速度，仍保持匀速行驶，终于按原计划到了新华书店，晚上回到家，小明画了自行车行进路程()s km 与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）小明家距离新华书店多远？小明总共用了多长时间到达新华书店？ （3）出发后0.2小时到0.3小时之间可能发生了什么情况？26．一游泳池长90 m ，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答： (1)甲、乙两人分别游了几个来回？ (2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ (3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量， 故选B ．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．C解析：C 【解析】试题分析：A 、根据人的身高变化关系； B 、根据红旗高度与时间的关系；C 、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D 、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．解：A 、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合； B 、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C 、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合． 故选C ．3．D解析：D 【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 【详解】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 故选D. 【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S 随半径的变化而变化.4．B解析：B【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】解：由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．5．C解析：C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．【点睛】本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．6．A解析：A【解析】A选项中，“若变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数”这种说法是正确的；B选项中，因为无论x取何值，式子23=--都无意义；所以“若变量x、y满足y x23=--，则y是x的函数”的说法是错误的；y xC选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D选项中，因为当x的值为正时，和它对应的y的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的.故选A.点睛：判断一个含有两个变量x、y的关系式中，变量y是否是变量x的函数，需注意以下两点：（1）变量x的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.7．A解析：A【解析】观察可知：当n=1时，y=4=3×1+1，当n=2时，y=7=3×2+1，当n=3时，y=10=3×3+1，……所以有n个正方形时，y=3n+1，故选A.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.8．B解析：B【解析】当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，故选B.9．B解析：B【分析】根据“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”结合题中已知条件列式表达即可.【详解】由题意可得：Q=20-0.2t.故选B.【点睛】读懂题意，知道“油箱中剩余的油量=原有存油量-流出的油量”是解答本题的关键.10．B解析：B【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，故选B点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.11．C解析：C【解析】 试题过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ，∵∠ABC=60°，AB=2， ∴AG=sin ∠ABC•AB=332BG=cos ∠A BC•AB=12×2=1， ∵BR=x ， ∴GR=｜x −1｜，∴AR 2=AG 2+GR 2=3）2+（1-x ）2=4+x 2-2x ， ∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点，∴EF=12AR ， ∴EF 2=14AR 2，∴y 2=14（4+x 2-2x ）∵y ＞0，∴21-2+42x x ∵当x=3时，7， ∴从图象可知A 、B 、D 不符合题意，C 符合， 故选C ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据余弦定理和中位线定理得出y 与x 的函数关系，是一道综合题．12．B解析：B 【分析】根据函数的概念：函数中的每个值x ，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，解答即可． 【详解】解：设挂重为x ，则弹簧伸长为1.5x ，挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是：y=1.5x+12 （0≤x≤10）． 故选B ． 【点睛】关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．二、填空题13．4n+2【分析】将每个图形中的上字所用的棋子找出来再寻找数字规律即可【详解】第一个上字需用6枚棋子；第二个上字需用10枚棋子；第三个上字需用14枚棋子；发现61014之间相差4所以规律与4有关∴第五解析：4n+2 【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可． 【详解】第一个“上”字需用6枚棋子； 第二个“上”字需用10枚棋子； 第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关6=14+2,10=24+2,14=34+2,⨯⨯⨯...∴第五个“上”字需用54222⨯+=枚棋子，第n 个“上”字需用42n +枚棋子． 故答案为：（1）22；（2）42n + 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．14．年份入学儿童人数2014【分析】(1)根据题意每一年的递减人数相等判断出y 与x 是一次函数关系设y=kx+b 再取两组数据代入得到二元一次方程组求出kb 即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式解析：年份 入学儿童人数 2014 【分析】(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y 与x 是一次函数关系，设y=kx+b ，再取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k 、b 即可得到答案； (2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案． 【详解】解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量， 故答案为：年份 ；入学儿童人数； (2)：①设y=kx+b ，将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，2006252020072330k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 190383660k b -⎧⎨⎩＝＝， 所以，y=-190x+383660；∴根据题意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．故答案为： 2014．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y 与x 是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．15．4πS 和R 【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S 和R 故答案是:4π;S 和R 【点睛】本题解析：4π S 和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR 2中常量是4π,变量是S 和R.故答案是: 4π;S 和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.16．【分析】将t=4代入计算Q 即可令Q=0即可求出工作时间【详解】当t=4时Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得t=故当t=4时Q=16这台拖拉机最多可工作小时【点睛】本题考查了一次函数在生 解析：203【分析】将t=4代入计算Q 即可，令Q=0即可求出工作时间．【详解】当t=4时，Q=40-24=16；令Q=0则40-6t=0得 t=203．故当t=4时，Q=16，这台拖拉机最多可工作203小时． 【点睛】 本题考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0．17．-15【详解】∵-2<<1∴x=时y=x-1=故答案为解析：-1.5【详解】∵-2<12-<1， ∴x=12-时，y=x-1=13122--=-， 故答案为32-. 18．2min 【解析】由图中可以看出：上坡速度为：=200/min 下坡速度为：=500/min 返回途中上下坡的路程正好相反所用时间为：=72+30=372min 故答案为：372min解析：2 min【解析】 由图中可以看出：上坡速度为：3618=200/ min,下坡速度为：96-3630-18=500/ min ， 返回途中,上下坡的路程正好相反,所用时间为：3696-36+52=7.2+30=37.2 min 。
第3章《变量之间的关系》(原卷)
2022-2023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第3章《变量之间的关系》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•金牛区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的关系的图象如图2所示，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝102．（2分）（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2020春•雁塔区期末）已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（）温度T（℃）0 1 2 3电阻R（Ω） 2 2.08 2.16 2.24 A．25℃B．30℃C．40℃D．50℃4．（2分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min5．（2分）（2022春•龙文区校级期中）某村办工厂，产品每月的生产总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月停止生产6．（2分）（2022春•天桥区期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，下列说法错误的是（）A．动点H的速度为2cm/sB．b的值为14C．BC的长度为6cmD．在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s7．（2分）（2022•咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022春•上杭县期末）已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；④b的值为14；⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．A．2个B．3个C．4个D．5个9．（2分）（2022•浉河区校级模拟）如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离为x，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B．C．2D．310．（2分）（2021春•任城区期末）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A．小明家和学校距离1200米B．小华乘公共汽车的速度是240米/分C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D．小明从家到学校的平均速度为80米/分评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021春•栾城区期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为千米．12．（2分）（2021•常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．13．（2分）（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．14．（2分）（2019春•开州区期末）甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．15．（2分）（2022春•天府新区期末）一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．16．（2分）（2022春•夏县期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为．17．（2分）（2022春•长安区期中）如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为10和5，且点B、C、E在同一条直线上点P是边EF上一动点，连接PB．若PE＝x，则阴影部分的面积y与x之间的关系式为．18．（2分）（2022春•青岛期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，当t＝时，△ABP的面积是18cm2．19．（2分）（2022•黄冈模拟）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为．20．（2分）（2022秋•郓城县期中）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．距离地面的高度h（km）0 1 2 3 4 5 6 7 …温度t（℃）30 24 18 12 6 0 ﹣6 ﹣12 …（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）直接写出t与h之间的关系式是；（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．22．（6分）（2022春•芗城区校级期中）如图1，AH＝BC＝10cm，GF＝DE，点P从点A出发保持匀速运动，沿长方形凹槽A→B→C→D→E→F→G→H的路线运动，到点H停止；如图2是△APH的面积S（cm2）和运动时间x（s）的图象．（1）求图1中的AB的长度；（2）设点P运动的路程为y（cm），请写出y（cm）与运动时间x（s）之间的关系式，写出x的取值范围．23．（8分）（2022春•三元区期中）周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：（1）图象表示了和两个变量的关系，其中是自变量，是因变量．（2）体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？（3）小艾从文具店到家的速度是多少？24．（8分）（2022春•文山州期末）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．25．（8分）（2022春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；小明家到文华公园的路程为km；（2）小明书城停留的时间为h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为km/h；（3）图中的B点表示；（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？26．（8分）（2019春•和平区期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发h相距150km．27．（8分）（2022春•武侯区校级期中）如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．（1）求长方形的长；（2）直接写出m＝，a＝，b＝；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．28．（8分）（2022•肇东市校级三模）某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）．（1）甲、乙中，先完成40个零件的生产任务．（2）甲在因机器故障停产之前，每小时生产个零件．（3）甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了小时．（4）在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？。
北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系测试题
(2)汽车遇到CD、FG两个上坡路段，AB、DE、GH三个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长；
(3)汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h，转入上坡行驶至0.5h，接着转入下坡行驶至0.6h，
转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h，紧接着转入下坡行驶至0.9h，
第三章 变量间的关系 单元测试题（含答案）
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目相应括号内）
1．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是()
x(元)
15
20
25
…
y(件)
(1)请用表格表示气温与音速之间的关系；
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
(4)用一个式子来表示两个变量之间的关系；
19.如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝9cm；
A. 1B. ﹣1C. D.
9.在一个不透明的袋子里装有 个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（ ）
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？