2020-2021学年初一数学培优训练及答案：(九)
七年级数学期末复习培优提高训练（九）
（2020-2021学年）
1．如图所示已知 30,90BOC AOB ，OM 平分AOC ，ON 平分BOC ；
(1) _____MON ；
(2) BOC AOB ,，求MON 的度数；
并从你的求解你能看出什么什么规律吗？2．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？M O N
C
B
A
4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203
，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52
．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降
了百分之多少？
（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
参考答案
1. 解：（1）因∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°．
而OM 平分AOC ，ON 平分BOC ；所以∠MOC ＝∠AOC ＝60°，∠CON ＝1
2∠BOC ＝15°，所以∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝60°－15°＝45°．
（2）同理可得，∠MOC ＝12() ，∠CON ＝1
2 ，
所以∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12() －12 ＝2
．
2.解：（１）分三种情况讨论：
方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由题意
得25
5025
90000
)50(21001500 x x x x 方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由题意
得)
(5.8790000
)50(25002100舍去不合题意*y y y 方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，
由题意得15
5035
90000
)50(25001500 z z z z 综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．
（２）方案一：)
(100002525025150元 方案三：)
(90001525035150元 为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．
（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x －y)台，由题意得
y x y x y x y x 5235350
41090000
)50(250021001500
易知y 为５的倍数 0
,25,253
,27,206
,29,159
,31,1012
,33,515
,35,0 z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．
3.解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得
)(8.4250
120050
300250
1200
)300(661200
663001200
44分 t x a x x x a x x
a x a 答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班．
4.解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，
%4080
4880)
(4840
220
)2100(805
2)100(802032)2100(80522)100(80203
元用整体代换得
y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得
125
100
4000100)4880( z z 答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．
全部改装需要１２５天收回成本．
5.解：方案一：)
(1400001000140元
方案二：)
(725000)615140(10007500615元 方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得
)
(810000450080750060)
(8014060
1516
1406元吨 x x x x 答：由此可以看出，方案三获利最多．
小结
1.注重备课。要结合课本和教参，完善每一节课的教学内容，对其重新进行审视，将其取舍、增补、校正、拓展，做到精通教材、驾奴教材，做最好的准备。
2.讲究方法。根据不同班级学生的不同学习风格，采用不同的教学方法。在同一班级，仍需根据课堂情况采取不同教学方法，做到随机应变，适时调整，更好的完成教学任务。另外，创造良好的课堂气氛也是十分必要的。
3.思路点拨。教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳。加强提醒引导，鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师提醒引导。
4.作业适宜。布置作业要有针对性，有层次性，应对各种资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
5.巩固练习。要加强范例的学习，重点熟练掌握一些经典量刑，对一些难题要使用类举法，做到举一反三，一通百通。学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去去加强学习和知识加固。