波的干涉

★ 波线上各点振幅不等
讨论振幅最大和最小的位置，即振动最强和最弱的位置。 讨论振幅最大和最小的位置，即振动最强和最弱的位置。
两概念： 两概念： 波腹：驻波方程中， 波腹：驻波方程中，波 线上不同位置的点作振 幅不同的简谐振动。图 幅不同的简谐振动。 中o、b、d、f ...等点振 、 、 、 等点振 幅最大， 幅最大，这些点叫做波 腹。 波节：图中 、 、 、 波节：图中a、c、e、 g...等点振幅最小 等点振幅最小A=0， 等点振幅最小 ， 这些点始终保持静止， 这些点始终保持静止， 叫做波节。 叫做波节。
∆ = (k +1 λ −k λ = λ x ) 2 2 2
波节： 波节：
cos
π 2x λ
= 0,
即
2x π
∴波腹的位置为
x = (2k +1 , k = 0,±1±2,...... ) , 4
λ λ
= (2k +1 )
π
2
A ， ′ =0
两相邻波节间的距离为： 两相邻波节间的距离为：
λ −(2k +1 λ = λ ∆ =[ 2(k +1 +1 x ) ] )
x Ψ1 = Acosωt −2π λ x 左行波 Ψ2 = Acosω + 2 t π λ 1合成波： 合成波：Ψ=Ψ
+Ψ2 = 2Acos
2πx
振幅随 x 变化 这就是驻波方程。 这就是驻波方程。
λ
cosωt
在上驻波方程中， 在上驻波方程中， 分别取不同时刻 t=0, t=T/4，， ，，t=T/2， ，， ， t=3T/4得出波形曲线 得出波形曲线 如图： 如图：
3、相位分布也出现特殊情况。 、相位分布也出现特殊情况。 讨论相位分布规律 驻波方程： 驻波方程： Ψ=Ψ
1
+Ψ2 = 2Acos
2 x π
分析： 分析： π 当 cos 2 x > 0 时，φ =ωt
λ
cosωt
λ
即相邻两波节之间的质点振动相位相同
π 当 cos 2 x < 0 时，φ =ωt +π λ
由上可知，波的叠加有以下几个特点： 由上可知，波的叠加有以下几个特点： 1、波的叠加原理是以波的独立传播原理为基础的。 、波的叠加原理是以波的独立传播原理为基础的。 2、波的叠加原理又是以振动的叠加为基础的。其 、波的叠加原理又是以振动的叠加为基础的。 实质上是振动的叠加。 实质上是振动的叠加。
区别：振动的叠加是对单个的质点而言的， 区别：振动的叠加是对单个的质点而言的，而波的叠加 是对几列波相遇区域内的各个质点而言的。 是对几列波相遇区域内的各个质点而言的。
λ
λ
相长 相消
( 2 k + 1)
2 k = 0, ± 1, ± 2, L
三、驻波 1、条件 : 、
两列平面简谐相干波, ☆ 两列平面简谐相干波 振幅相等, ☆ 振幅相等 ☆ 在同一直线上反向传播。 在同一直线上反向传播。
驻波1.swf
u
u
2、驻波的形成及数学表达式 、 设两列满足驻波条件的相干波分别为 右行波
= r1 − r2
取决于两波传至相遇点的波程差： 取决于两波传至相遇点的波程差：δ
讨论： 讨论：
合振动最强（干涉相长） 合振动最强（干涉相长） 合振动最弱（干涉相消） 合振动最弱（干涉相消）
的位置
3. 干涉相长和相消的条件
1）两基本概念： ）两基本概念： 干涉相长：对空间不同的点，合振动的振幅各不相同，即 干涉相长：对空间不同的点，合振动的振幅各不相同， 空间各点振动的强度不同。对于满足条件 空间各点振动的强度不同。对于满足条件∆φ =±2kπ ± 的点， （ k=0,1,2……)的点，若这些点，合成波的强度大于两分 的点 若这些点， 波强度之和，那这两列波在这些点相长。 波强度之和，那这两列波在这些点相长。 干涉相消：对于满足条件 干涉相消：对于满足条件∆φ =±（2k+1）π（ k=0,1,2……) ± 的点，若这些点，合成波的强度小于两分波强度之和，那 的点，若这些点，合成波的强度小于两分波强度之和， 这两列波在这些点相消。 这两列波在这些点相消。
——半波损失 半波损失
四、半波损失
波在两种不同介质界面上的反射
自由端反射 波密 波疏界面反射 反射波与入射波 在反射点同相 波腹
固定端反射 波疏 波密界面反射
反射波与入射波 在反射点反相 相位突变π 波节 相位突变 半波损失
如图,入射波在介质 中沿 轴正向传播,在 如图 入射波在介质1中沿 轴正向传播 在 入射波在介质 中沿x轴正向传播 介质1和介质 的界面上 固定)反射 介质 和介质2的界面上 固定 反射 形成的 和介质 的界面上(固定 反射,形成的 处为波节,从振动合成考 驻波在端点x 处为波节 驻波在端点 =0处为波节 从振动合成考 这意味着反射波与入射波的相位 虑,这意味着反射波与入射波的相位在此 这意味着反射波与入射波的相位在此 处正好相反 或者说,入射波在反射时有 相反,或者说 处正好相反 或者说 入射波在反射时有π 的相位突变。由于相距半个波长的两点 的相位突变。由于相距半个波长的两点 所以,这种入射波在反射时发生 相差为π，所以 这种入射波在反射时发生 的相位突变的现象常称为半波损失。 的现象常称为半波损失 π的相位突变的现象常称为半波损失。 固定 介质1 介质 介质2 介质
8-4 波的干涉
波的独立性原理) 一、波的叠加原理(波的独立性原理 波的叠加原理 波的独立性原理 当几列波在空间传播 时，几列波可以保持各自 的特点(频率、波长、振幅、振动方向相同 同时通过 的特点 频率、波长、振幅、振动方向相同)同时通过 频率 同一媒质， 同一媒质，好像在各自的传播过程中没有遇到其它波 一样。因此，在几列波相遇或叠加的区域内， 一样。因此，在几列波相遇或叠加的区域内，任一点 的振动，为各个波单独在该点产生的振动的合成。 的振动，为各个波单独在该点产生的振动的合成。这 一规律称为波的叠加原理或波的独立传播原理。 一规律称为波的叠加原理或波的独立传播原理。 例如：管弦乐队合奏或几个人同时讲话， 例如：管弦乐队合奏或几个人同时讲话，就是波 的叠加原理的例子。 的叠加原理的例子。
4、波的叠加原理适用条件： 、波的叠加原理适用条件： 波源： 波源：线性振动 波：线性波 介质中各质点均线性振动
二、波的干涉（波叠加中最简单、重要的特例） 波的干涉（波叠加中最简单、
1、波的干涉的相关概念 波的干涉的相关概念 A、波的干涉： 、波的干涉： 两列（或几列）波在空间某一区域传播时， 两列（或几列）波在空间某一区域传播时， 可能形成有些地方的振动始终加强， 可能形成有些地方的振动始终加强，而另一些地 方的振动始终减弱，因而其强度在空间有一稳定 方的振动始终减弱， 分布的现象，这种现象称为波的干涉。 分布的现象，这种现象称为波的干涉。 B、相干波： 、相干波： 能产生干涉现象的两列（或几列） 能产生干涉现象的两列（或几列）波。 干涉现象
化。而行波的传播过程中，是后一质元重复前 而行波的传播过程中， 一质元的振动，故各质元振幅相同。 一质元的振动，故各质元振幅相同。
3、驻波中，相邻两波节间各质元的振动相位 、驻波中， 相同，同一个波节两侧各质点振动的相位相反。 相同，同一个波节两侧各质点振动的相位相反。 驻波的相位不向前传播，不存在“滞后效应” 驻波的相位不向前传播，不存在“滞后效应”。 而行波在波动传播过程中， 而行波在波动传播过程中，沿波线后一质元重 复前一质元的振动， 复前一质元的振动，故存在介质中各质点在振 动时间和相位上依次落后的“滞后效应” 动时间和相位上依次落后的“滞后效应”。
3、两列波相遇与两个实物粒子相遇不同。 、两列波相遇与两个实物粒子相遇不同。
区别：粒子相遇：碰撞，各自运动状态改变。 区别：粒子相遇：碰撞，各自运动状态改变。 波相遇：相遇区域叠加形成合成波，然后保持各自特征， 波相遇：相遇区域叠加形成合成波，然后保持各自特征， 独立地继续向前传播。 独立地继续向前传播。
4 4
2
★从上面讨论可知，波腹和波节的位置固定， 从上面讨论可知，波腹和波节的位置固定， 相间分布，即驻波的波形并不向前传播。 相间分布，即驻波的波形并不向前传播。整体 上看， 上看，驻波的波形驻定在原地起伏变化而不传 这是驻波中“ 字的意思。 播,这是驻波中“驻”字的意思。 这是驻波中 ★容易算出，相邻的两个波节(或波幅 之 容易算出，相邻的两个波节 或波幅 或波幅)之 容易算出 间的距离是λ /2。可见，测出两波节之间的 间的距离是λ 。可见， 距离，就能算出波长。 距离，就能算出波长。这是实验中测量波 长的一种常用的方法。 长的一种常用的方法。
S1
r1 P r2 S2
点相遇， 从这两波源发出的波在 P 点相遇， 它们单独在 P 点引起的振动分别为： 点引起的振动分别为： 它们单独在
λ π2 2r t ) S2 →p： y2 = A cos(ω +ϕ2 − 2 λ
S1 →p： y = A cos(ω +ϕ1 − t 1 1
2r π1
)
由叠加原理，两列波在公共区域内的合成振动， 由叠加原理，两列波在公共区域内的合成振动， 即如图中P 点的合振动为： 即如图中 点的合振动为： y =y1+y2=Acos(ω t+ϕ)
驻波2.swf
讨论：驻波方程的特征 讨论：驻波方程的特征 1、波函数中，两变量 x 和 t 彼此分开，失 、波函数中， 彼此分开， 去行波方程的特征， 去行波方程的特征，实际上为一振幅不同的 简谐振动。 简谐振动。
π 2.振幅分布规律： A = 2Acos 2 x 振幅分布规律： ′ 振幅分布规律 λ
∆φ =ϕ2 −ϕ1 +
特例： 特例： （1） ）
2πδ
2kπ
A = A1 + A2 相长
A =| A1 − A2 |