第2章布尔代数基础
布尔代数教案
布尔代数教案一、概述布尔代数是一种基于二进制逻辑的数学体系，广泛应用于计算机科学和电子工程领域。
本教案将针对布尔代数的基本概念、运算规则以及常见应用进行详细介绍，帮助学生全面了解和掌握该领域的知识。
二、教学目标通过本课程的学习，学生将能够：1. 理解布尔代数的基本概念，包括布尔变量、逻辑运算符等；2. 掌握布尔代数的基本运算规则，包括与、或、非运算等；3. 熟悉布尔代数的常见应用场景，如逻辑电路设计、真值表推导等；4. 运用布尔代数解决实际问题，提升分析和解决问题的能力。
三、教学内容第一部分：布尔代数基础1. 布尔代数的概念1.1 布尔代数的定义1.2 布尔代数与二进制数的关系2. 布尔变量与逻辑运算符2.1 布尔变量的定义2.2 布尔逻辑运算符的分类和意义2.3 逻辑运算符的真值表3. 布尔代数的基本运算规则3.1 与运算规则及例题3.2 或运算规则及例题3.3 非运算规则及例题3.4 优先级和括号运算第二部分：布尔代数应用1. 逻辑电路设计1.1 逻辑门与电路基本元件1.2 真值表和逻辑函数的关系1.3 逻辑函数化简和最小项表示2. 布尔代数与命题逻辑2.1 命题和命题的真值表2.2 命题的合取范式和析取范式2.3 命题公式的等值变换3. 布尔代数的推理3.1 假设与推理规则3.2 基于布尔代数的推理示例第三部分：案例分析与实践1. 布尔代数在编程中的应用1.1 逻辑表达式与程序控制流1.2 条件语句和循环语句的布尔表达式2. 布尔代数与逻辑谜题2.1 逻辑谜题的解析和建模2.2 布尔代数在逻辑谜题中的应用四、教学方法与活动安排1. 讲授方法：结合理论和实际案例进行讲解，示范布尔代数的运算和应用。
2. 互动讨论：引导学生思考，提出问题并进行讨论，加深对布尔代数的理解。
3. 实践操作：组织学生进行实践操作，通过编程和解题等方式巩固所学知识。
4. 小组活动：分成小组进行布尔代数的案例分析和讨论，培养合作和解决问题的能力。
布尔代数的基本公式和定律
布尔代数的基本公式和定律布尔代数是数学中的一个重要概念，在计算机科学、电子工程等领域都有着广泛的应用。
对于咱们从小学到高中的学习来说，虽然不会深入到特别复杂的层面，但了解其基本公式和定律，对于培养逻辑思维可是大有益处的。
先来说说布尔代数中的基本公式。
就比如说，A + 0 = A ，这就好像你兜里已经有了一些糖果 A ，别人再给你 0 颗糖，你兜里还是只有原来的那些糖果 A 。
再比如，A · 1 = A ，这就好比你有一个书包 A ，里面装满了书，然后你又把一整个图书馆的书（1）都装进去，可实际上书包还是只能装下原来的那些书 A 。
还有 A + 1 = 1 ，想象一下，你正在参加一个比赛，已经有了自己的一些分数 A ，然后比赛规则说，不管你之前多少分，只要你完成了某个超级难的任务就能直接得到满分 1 ，那最终你的成绩就是满分 1 啦。
布尔代数的定律也很有趣。
交换律，A + B = B + A ，这就好像你和朋友交换礼物，不管谁先给谁，结果都是一样的，都完成了礼物的交换。
结合律，(A + B) + C = A + (B + C) ，就像你们三个人排队，不管是你先和第二个排好，再一起和第三个排，还是第二个和第三个先排好，你再加入，最终的队伍顺序都是一样的。
我还记得之前给学生们讲布尔代数的时候，有个小同学一脸迷糊地问我：“老师，这布尔代数到底有啥用啊？”我笑着回答他：“就像你搭积木，每一块积木都有自己的位置和作用，布尔代数就是帮你找到这些位置和作用的工具呀。
”他似懂非懂地点点头，然后在接下来的练习中，努力地去理解和运用这些公式和定律。
分配律，A · (B + C) = A · B + A · C ，这就好像你有一堆水果，一部分是苹果（B ），一部分是香蕉（C ），然后你要把它们分别装在几个盒子（A ）里，不管是先把水果混合再分装，还是先分开再分别装，最终装在盒子里的水果数量都是一样的。
逻辑代数基础知识讲解
2. 与普通代数相似的定律
交换律 A·B=B·A
A+B=B+A
结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C)
分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)
以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。
事情通过为逻辑“1”， 没通过为逻辑“0”。
第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表如表。
2007、3、7
一般地说，若输入逻辑变量A、B、 C…的取值确定以后，输出逻辑变量L的 值也唯一地确定了，就称L是A、B、C的
逻辑函数，写作：
L=f（A，B，C…）
逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个 突出的特点： （1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 （2）函数和变量之间的关系是由“与”、 “或”、“非”三种基本运算决定的。
“⊙”的对偶符号，反之亦然。由以上分析可以看出， 两 变量的异或函数和同或函数既互补又对偶，这是一对特殊 函数。
2007、3、7
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
2.3.1 基本定律
1. 逻辑变量的取值只有0和1，根据三种基本运算的定 义，可推得以下关系式。 0-1律： A·0 =0 A+1 =1 自等律：A·1=A A+0=A 重叠律：A·A=A A+A=A 互补律：A·A=0 A+A=1
反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个
函数若的F反函A数B 。 C例 D如：AC, 则 F [(A B) C D](A C);
第2章逻辑代数基础
同时，函数F的值为“0”。
便于获得逻辑电路图
逻辑表达式的简写:
1.“非”运算符下可不加括号，如
，
等。
2.“与”运算符一般可省略，如A·B可写成AB。
3.在一个表达式中，如果既有“与”运算又有“或”运 算，则按先“与”后“或”的规则进行运算，可省去括号,如 (A·B)+(C·D)可写为AB+CD。
注意:(A+B)·(C+D)不能省略括号,即不能写成A+B·C+D！
A
FA
1
FA
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 非门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.3 逻辑代数的复合运算
“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算按不同的方 式组合，还可以构成“与非”、“或非”、“与或非”、 “同或”、“异或”等逻辑运算，构成复合逻辑运算。对应 的复合门电路有与非门、或非门、与或非门、异或门和同或 门电路。
能实现基本逻辑运算的电路称为门电路，用基本的门电 路可以构成复杂的逻辑电路，完成任何逻辑运算功能，这些 逻辑电路是构成计算机及其他数字系统的重要基础。
实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。
A
A
A
&
B
F B
F B
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 与门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.2 逻辑代数的基本运算
2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪 的形式符号，无大小、正负之分。
2.1.1 逻辑代数的定义
逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集 K，常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所 构成，记为L={K,+,·,-,0,1}。该系统应满足下列公理。
布尔代数与逻辑函数
布尔代数与逻辑函数布尔代数是一种由英国数学家乔治·布尔于19世纪中期发展起来的代数体系，它在计算机科学和逻辑学中起着重要的作用。
布尔代数通过对逻辑函数的运算和推理，描述了逻辑关系和逻辑推理的规则。
本文将介绍布尔代数的基本概念和运算规则，以及它与逻辑函数的关系。
一、布尔代数的基本概念布尔代数是一种由逻辑数学中的一元逻辑和二元逻辑运算构成的代数系统。
它由两个基本元素组成，分别是真值和逻辑变量。
真值表示一个命题的真假，通常用0和1表示，其中0表示假，1表示真。
逻辑变量则表示一个命题中的可变部分，可以取0或1两个值。
二、布尔代数的运算规则布尔代数具有以下几种基本的运算规则：1. 与运算（AND）：表示逻辑与关系，用符号“∧”表示，在数字电路中常用乘号“*”代替。
2. 或运算（OR）：表示逻辑或关系，用符号“∨”表示，在数字电路中常用加号“+”代替。
3. 非运算（NOT）：表示逻辑非关系，用符号“¬”表示，在数字电路中常用上划线“-”表示。
4. 异或运算（XOR）：表示逻辑异或关系，用符号“⊕”表示。
5. 同或运算（XNOR）：表示逻辑同或关系，用符号“⊙”表示。
这些运算规则在布尔代数中可以通过真值表或逻辑公式进行演算。
三、逻辑函数的定义与应用逻辑函数是布尔代数中的重要概念，它是一个或多个逻辑变量与运算符的组合，得到一个布尔值的函数。
逻辑函数在计算机科学和电子工程中有广泛的应用，特别是在数字电路和逻辑设计中。
逻辑函数可以通过真值表或逻辑表达式来描述。
真值表是逻辑函数的一个常用表示方法，它列出了函数在所有可能输入组合下的输出结果。
逻辑表达式则是通过逻辑运算符和逻辑变量的组合来表示逻辑函数。
四、逻辑函数的简化与优化在实际的逻辑设计中，逻辑函数往往需要进行简化和优化，以减少电路的复杂度和功耗。
常用的逻辑函数简化方法包括代数运算、卡诺图方法和奎因-麦克拉斯基算法等。
这些方法通过对逻辑函数进行等价变换和合并，找出最简逻辑表达式，从而实现逻辑电路的最优设计。
数字逻辑布尔代数基础知识
数字逻辑布尔代数基础知识数字逻辑布尔代数是计算机科学和电子工程中的重要基础知识。
它提供了一种分析和设计数字电路的方法，通过逻辑运算实现了信息处理和控制。
本文将简要介绍数字逻辑布尔代数的基本概念和应用。
一、布尔代数的基本概念1. 真值表和逻辑运算符布尔代数使用真值表来表示逻辑运算的结果。
常见的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等。
它们的真值表分别表示了不同运算的逻辑规则和输出结果。
2. 逻辑门和逻辑电路逻辑门是数字电路中实现逻辑运算的基本构件，常见的逻辑门包括与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）等。
逻辑电路通过将逻辑门连接起来实现复杂的逻辑功能，如加法器、多路选择器等。
3. 布尔函数和逻辑代数布尔函数是布尔代数中的一个重要概念，它描述了逻辑运算的输入和输出之间的关系。
布尔函数可以使用逻辑表达式或真值表来表示，通过代数运算可以对其进行化简和优化。
二、布尔代数的应用1. 组合逻辑电路组合逻辑电路是一种没有存储元件的数字电路，其输出仅由输入决定。
通过使用布尔代数的方法，可以对组合逻辑电路进行分析和设计，实现各类数字电路功能，如加法器、译码器等。
2. 时序逻辑电路时序逻辑电路是一种带有存储元件的数字电路，其输出不仅由输入决定，还与电路内部的状态有关。
时序逻辑电路常用于计数器、寄存器、时钟等电路的设计。
3. 布尔代数在计算机科学中的应用布尔代数是计算机科学中的基础知识，对于计算机程序的编写和逻辑设计有重要的影响。
在计算机算法中，布尔代数的运算常用于判断条件和逻辑控制。
同时，布尔代数也被广泛应用于计算机网络、数据库系统等领域。
总结：数字逻辑布尔代数是计算机科学和电子工程中的重要基础知识，通过逻辑运算实现了信息处理和控制。
它涉及了布尔代数的基本概念，如真值表、逻辑运算符，以及应用领域，如组合逻辑电路、时序逻辑电路和计算机科学。
熟练掌握数字逻辑布尔代数的知识，对于理解和设计数字电路以及计算机系统都具有重要意义。
2第二章布尔代数基础
第2章 逻辑函数及其简化
表 2 – 1 与逻辑的真值表 (a) A 假 假 真 真 B 假 真 假 真 F 假 假 假 真 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 (b) F 0 0 0 1
A
B
E
F
图 2 – 1 与门逻辑电路实例图
7
第2章 逻辑函数及其简化
由表2 - 1可知，上述三个语句之间的因果关系属于与 逻辑。 其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为：
2
第2章 逻辑函数及其简化
2.1 逻辑代数
2.1.1 基本逻辑 逻辑运算是逻辑思维和逻辑推理的数学描述。 具有“真”与“假”两种可能，并且可以判定其 “真”、 “假”的陈述语句叫逻辑变量。一般用英文大 写字母A，B， C， …表示。例如，“开关A闭合着”， “电灯F亮着”， “开关D开路着”等均为逻辑变量，可 分别将其记作A，F，D； “开关B不太灵活”， “电灯 L价格很贵”等均不是逻辑变量。
两变量的“异或”及“同或”逻辑的真值表如表2 - 4所 示。
表 2-4 “异或”及“同或”逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
F = A⊕ B
0 1 1 0
F = A⊙ B 1 0 0 1
30
第2章 逻辑函数及其简化
反函数的定义：对于输入变量的所有取值组合，函数 F1和F2的取值总是相反，则称F1和F2互为反函数。记作：
非运算的运算规则是：
0 =1
−
1=0
16
−
第2章 逻辑函数及其简化
2.1.2 基本逻辑运算
1. 逻辑加（或运算） 逻辑加（或运算）
P = A+ B
逻辑加的意义是A或B只要有一个为1，则函数值P就为1。它表 示或逻辑的关系。在电路上可用或门实现逻辑加运算，又称为或运 算。运算规则为： 0＋0＝0 0＋1＝1 A＋0＝A
布尔代数基础
布尔代数基础和布尔函数的化简和实现布尔代数是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。
因此这里从应用的角度向读者介绍布尔代数，而不是从数学的角度去研究布尔代数。
一、布尔代数的基本概念1、布尔代数的定义域和值域都只有“0”和“1”。
布尔代数的运算只有三种就是“或”(用＋表示)，“与”(用·表示)和“非”(用￣表示，以后用’表示)。
因此布尔代数是封闭的代数系统，可记为B=(k，＋，·，￣，0，1)，其中k表示变量的集合。
2、布尔函数有三种表示方法。
其一是布尔表达式，用布尔变量和“或”、“与”和“非”三种运算符所构成的式子。
其二是用真值表，输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格。
其三是卡诺图，由表示逻辑变量所有可能取值组合的小方格所构成的图形。
3、布尔函数的相等可以有两种证明方法，一种是从布尔表达式经过演绎和归纳来证明。
另一种就是通过列出真值表来证明，如两个函数的真值表相同，则两个函数就相等。
二、布尔代数的公式、定理和规则1、基本公式有交换律、结合律、分配律、0—1律、互补律、重叠律、吸收律、对合律和德·摩根律。
值得注意的是分配律有两个是：A·(B+C)=A·B+A·C和A+B·C=(A+B)·(A+C)，另外就是吸收律，A+AB=A；A+A’B=A+B它们是代数法化简的基本公式。
2、布尔代数的主要定理是展开定理(教材中称为附加公式)。
3、布尔代数的重要规则有对偶规则和反演规则。
三、基本逻辑电路1、与门F=A·B2、或门F=A+B3、非门F=A’(为了打字的方便，以后用单引号“’”表示非运算，不再用上划线表示非运算)4、与非门F=（A·B）’5、或非门F=（A+B）’6、与或非门F=（A·B+C·D）’7、异或门F=A’B+AB’=A⊕B8、同或门F=A’B’+AB=A⊙B四、布尔函数的公式法化简同一个布尔函数可以有许多种布尔表达式来表示它，一个布尔表达式就相应于一种逻辑电路。
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第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
1. 逻辑函数符号
如前所述，逻辑函数是由“与”、“或”、“非”三种最基 本的逻辑运算构成。为了象表示电阻、电容和三极管一样，用图 形化的方式表示不同的逻辑函数，美国国家标准学会( the American National Standards Institute, ANSI )和美国电气与电 子工程师协会(the Institute of Electrical and Electronic Engineers, IEEE) 在1984年制定了一个逻辑函数符号标准。如 图2-1所示。
第2章
布尔代数基础
2.1 逻辑代数基础 2.1.1 逻辑代数的基本概念 2.1.2 逻辑函数 2.1.3 逻辑代数的公理、定理和规则 2.1.4 逻辑表达式的基本形式 2.1.5 逻辑函数的标准形式 2.1.6 逻辑函数表达式的转换 2.2 逻辑函数的化简 2.2.1 代数化简法 2.2.2 卡诺图化简法
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行： 一方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑 函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路；
另一方面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。 逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述， 使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑 电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电 路。 因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具。
“异或”运算表达式与“同或”运算表达式有如下关系： A ⊕ B ＝ A ⊙ B，A ⊙ B ＝ A ⊕ B
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2.1.2逻辑函数
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
根据上面逻辑函数的定义，对于某一个具体的逻辑电路， 输出变量F的值取决于由输入变量A1, A2, …，An构成的2n个组 合的取值。 另外，输出逻辑变量F的值还取决于逻辑电路的结构。 也就是，输出逻辑变量F的值取决于输入变量A1A2，…An 的取值、逻辑电路的结构以及逻辑电路使用的门电路类型。 逻辑函数的定义说明一个逻辑电路能够用一个逻辑函数F = f ( A1, A2, …，An )表示，即一个逻辑电路对应一个逻辑函数。 讨论逻辑函数也就是讨论这个逻辑函数对应的逻辑电路。 逻辑函数的定义实现了将一个具体的逻辑电路采用抽象的逻 辑函数表示，这样可以使用数学工具来研究逻辑电路。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
图2-2是IEEE标准的“与”、“或”、“非”、“与 非”、“或非”、“异或”、“异或非( 同或)”逻辑函 数符号。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2．“与”运算 “与”运算的运算符是“· ”、“*”、“∧”或是空。在本 书中使用“”表示“与”运算符。“与”运算的定义如表2-1所 示。F = A B是“与”运算逻辑函数。“A B”称为F的“与”运 算表达式。 3．“或”运算 “或”运算的运算符是“+”、“∨”。本书中使用“+”表 示“或”运算符。“或”运算的定义如表2-2所示。F = A + B是 “或”运算逻辑函数。“A + B”称为F的“或”运算表达式。 4．“非”运算 “非”运算的运算符是“ ”或“ ” ，本书中使用“ ” 表 示“非”运算符。“非”运算的定义如表2-3所示。F = A是“非” 运算逻辑函数。A是“非”运算的逻辑表达式。在逻辑函数中，A 称为反变量，A称为原变量。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2.1.3逻辑代数的公理、定理和规则 逻辑代数系统有它的公理系统，公理系统不需要证明。逻 辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和 定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。 1、公理系统 公理1 0 - 1律 对于任意的逻辑变量A，有 A+0=A A ∙1 = A A+ 1= 1 A ∙0 = 0 公理2 互补律 对于任意的逻辑变量A，存在唯一的A,使得 A+A=1 AA = 0 公理3 交换律 对于任意的逻辑变量A和B，有 A+B=B+A AB=BA
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
1.小项的定义和性质 一个有n个变量的逻辑函数F，它的一个“与项”包含有n 个变量，每个变量以原变量或者反变量的形式出现在这个“与 项”中，且仅出现一次，则这个“与项”称为该逻辑函数F的一 个小项。 一个逻辑函数完全用小项表示，则称该逻辑函数是小项标 准形式。
2.1.6逻辑函数表达式的转换 逻辑函数表达式的转换是把逻辑函数表达式的基本形式转 换成标准形式。转换方法是采用逻辑代数方法。在转换中使用 逻辑代数中的公理、定理和规则。 1.“积之和”表达式转换成小项表达式 “积之和”表达式转换成用小项表示的标准形式，首先要 将被转换的逻辑函数转换成“积之和”表达式。然后，在“积 之和”表达式中使用X = X(Y + Y)，用以扩充被转换表达式中 每一个“与项”中缺少的逻辑变量，使得每一个“与项”是小 项。式中的X是某个“与项”中已有的逻辑变量，Y是扩充的 逻辑变量。在扩充中如果有相同的小项产生出来，进行合并。 被转换的表达式就是用小项表示的标准形式。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2.1.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数包含逻辑变量集K(A、B、C、…)，每个变量的取 值只可能为常量“0”或“1”。这里的“0”和“1”没有量的 概念，是用来表达矛盾双方，是一种形式上的符号。 逻辑代数中逻辑变量之间是逻辑关系。逻辑关系用逻辑运算 符表示。使用逻辑运算符连接逻辑变量及常量“0”或“1”构成 逻辑代数表达式。 采用逻辑代数表示逻辑电路的输入与输出之间的逻辑关系， 称逻以外，还可以使用一种称为 “真值表”的表格表示。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
真值表是由输入变量所有可能取值的组合与这些组合值对应 的输出变量的值构成的表格。真值表分为左、右两个部分。 左边部分每一列是输入变量的名字。右边部分的每一列是输 出变量的名字。左边部分是输入变量所有的取值的组合。 如果一个逻辑函数有n个变量，则输入变量所有的取值有2n 个组合。右边部分是把左边每一行输入变量的取值带到逻辑函 数中去运算，把运算的结果“0”或者“1”填进来。这样就完 成了把逻辑函数用真值表表示。 逻辑函数有的比较简单，有的相当复杂。但是它们都是 由“与”、“或”、“非”三种最基本的逻辑运算构成。下面 分别介绍这三种逻辑运算符、逻辑表达式、逻辑函数和逻辑函 数符号。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
如果被转换的逻辑函数是“和之积”表达式，则需要首 先把“和之积”表达式转换成“积之和”表达式，然后再使 用上述方法进行转换。 2.“和之积”表达式转换成大项表达式 “和之积”表达式转换成大项的标准形式，首先要将被 转换的逻辑函数转换成“和之积”表达式，然后在“和之积” 表达式中使用X =(X + Y) ( X + Y )，用以扩充被转换表达式中 的每一个“和之积”项中缺少的逻辑变量，使得每一个“和 之积”是大项。式中X是某个“和之积”项中已有的变量，Y 是扩充的逻辑变量。在扩充中如果有相同大项产生进行合并。 被转换的表达式就是用大项表示的标准形式。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
公理4 结合律 对于任意的逻辑变量A、B和C，有 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC) 公理5 分配律 对于任意的逻辑变量A、B和C，有 A + ( B C ) = ( A + B )( A + C ) A( B+ C)=AB+AC 2、基本定理 根据逻辑代数的公理，推导出逻辑代数的基本定理。 定理1 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 0· = 0 0 1· = 0 0 0· = 0 1 1· = 1 1
研究数字系统中逻辑电路设计和分析的数学工具是布尔代数。
第2章 布尔代数基础 概述
幸运的是，在数字系统中采用的是“0”和“1”两个不 同的值。因此布尔代数可以用来作为分析和设计逻辑电路的数 学工具。 从应用的角度，布尔代数应用于逻辑电路领域称其为逻辑 代数。 本章介绍逻辑代数的基本理论和运算方法，其中包括逻辑 代数基本概念，逻辑函数的定义，逻辑代数的公理、定理和规 则，小项与大项的概念以及使用小项和大项表达逻辑函数的标 准形式。 在此基础上，介绍应用逻辑代数法和卡诺图法化简逻辑函 数的原理与方法。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
2.1.5逻辑函数的标准形式 在逻辑函数的“与项”或者“或项”中，有些逻辑变量的 个数与逻辑函数的变量个数相同，有些缺少其中的某些变量。 另外在“与项”、“或项”中有些逻辑变量全部以原变量出现， 有些全部以反变量出现，还有一些以原变量和反变量混合出现。 逻辑函数的标准形式是在逻辑函数表达式中全部的“与项” 用“小项”组成。逻辑函数的另一种标准形式是在逻辑函数中 全部的“或项”用“大项”组成。在逻辑电路的分析和设计中， 逻辑函数时常用小项或者大项表示。 另外，逻辑函数有时也需要用小项或者大项表示。下面分 别介绍小项与大项的概念，以及用小项或者大项表示的逻辑函 数，即逻辑函数的标准形式。
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
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第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础