高考数学填空题专项训练含详细答案

高考填空题提升训练

1．已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图,其中π0,,2

ωθ><,a b 分别是ABC 的角,A B 所对的边, cos ()+12

C C f =,则ABC ∆的面积S =. 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00

(4)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内

的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．则1a ＝，经猜想可得到n a ＝．

3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为．

4．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩

所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两

部分，则k 的值为；若该平面区域存在点00(,)x y 使

0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值X 围是.

5．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++．则3a =，2015S =．

6．已知,,a b c 为非零实数，(),ax b f x x R cx d

+=∈+，且(2)2,(3)3f f ==.若当d x c ≠-时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是．

7．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足

GC z GB y GA x GP ++=（1,,0≤≤z y x ）

，则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于．

8．如图，若6

OFB π∠=

，6OF FB ⋅=-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为.

9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .

(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直；

(2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；

(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；

(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．

10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为

11．如图是导函数)(x f y '=的图象:

①2x 处导函数)(x f y '=有极大值；

②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值；

③在3x 处函数)(x f y =有极大值；

④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。

12．在△ABC 中，2AB =，3AC =，0AB AC ⋅<，且△ABC 的面积为32

BAC ∠=_______

13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，

每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈．（用分数表示）

14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ⋅的取值X 围是．

15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为．

16．已知等差数列}{n a 中，5831π=++a a a ，那么=+)cos(53a a ． 17．已知函数()()()213log 10,112

a x f x x x a a a =++++〉≠-，若1sin 63f πα⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（,6k k Z παπ≠+∈），则2cos 3f πα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭=． 18．函数⎩

⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是. 19．已知方程1cos 3sin +=+m x x 在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,则实数m 的取值X 围是20．数列{}n a 的通项22

2(cos sin )33

n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为_______.

参考答案1

π

1,

2

θ<∴即

结

考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式

2．6, 6n

【解析】

试题分析：1

n=时整数点有()()()()()()

1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1共6个点，所以

1

6

a=，直线为()4

y n x

=--时横坐标为1的点有3n个，横坐标为2的点有2n个，横坐标为,3的点

有n个，所以6

n

a n

=

考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域

3．1:8

【解析】

试题分析：由球的表面积公式2

4

S R

π

=可知面积比为1:4，则半径比为1:2，

4

3

V R

π

=

所以体积比为1:8

4；1

a≤-.

【解析】

试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线l：2

y kx

=+分