人教版选修3-2 第四章电磁感应 经典习题(解析版)

电磁感应经典习题解析一、选择题1.粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是()A．ab两点间的电势差图①中最大 B．ab两点间的电势差图②中最大C．回路电流图③中最大 D．回路电流图④中最小2.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<UcC．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc【答案】B【解析】Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝·B·2Lv＝BLv，Ud＝B·2L·v＝BLv，故选B. 3.如图所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为U2，则()A．＝1 B．＝2 C．＝4 D．＝【答案】B【解析】设小环的电阻为R，则大环的电阻为2R，小环的面积为S，则大环的面积为4S，且＝k，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电路，所以E1＝4kS，U1＝R＝kS；当小环放入磁场中时，同理可得U2＝2R＝kS，故＝2.选项B正确．4.如图所示，一个半径为l的半圆形硬导体AB以速度v在水平U型框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，干路电阻为R0，半圆形硬导体A、B的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及A、B之间的电势差分别为()A．Blv B．BπlvC． 2Blv D． 2Blv2Blv【答案】C【解析】根据E＝BLv，感应电动势为2Blv，A、B间的电势差U＝，C项正确．5.如图所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是()A．拉力的大小在运动过程中保持不变B．棒通过整个圆环所用的时间为C．棒经过环心时流过棒的电流为D．棒经过环心时所受安培力的大小为【答案】D【解析】导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得2R＝at2，解得t＝，选项B错误；由v2－v＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧＝，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝＝，选项C 并联，等效电阻r合错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力F＝BI·2R＝，选项D 正确．6.如图所示，水平放置的U形线框abcd处于匀强磁场之中．已知导轨间的距离为L，磁场的磁感应强度为B、方向竖直向下．直导线MN中间串有电压表(已知导线和电压表的总质量为m)，水平跨接在ab和cd上，且与ab垂直，直导线与导轨之间的动摩擦因数为μ，R为电阻，C为电容器．现令MN以速度v0向右匀速运动，用U表示电压表的读数、q表示电容器所带的电荷量、C表示电容器的电容、F表示对MN的拉力．因电压表的体积很小，其中导线切割磁感线对MN间电压的影响可忽略．则()A．U＝BLv0F＝＋μmg B．U＝BLv0q＝0C．U＝0F＝μmg D．q＝BLCv0F＝【答案】C【解析】当棒匀速运动时，电动势不变，故电容器所带电荷量不变，所以电压表中没有电流通过，故电压表的示数为0，根据受力平衡F＝μmg，故选C.7.如图甲所示，平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，细线拉直但没有张力．开始时匀强磁场的方向如图甲所示，而磁感应强度B 随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用，则细线中的张力大小随时间变化的情况为()A． B． C． D．【答案】D【解析】0到t0时间内，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势恒定，感应电流恒定，但因磁场均匀变弱，故两导体棒上的安培力均匀变小，根据左手定则和平衡知识知细线上有拉力，大小等于每个棒受到的安培力，当t0时刻磁场为零，安培力为零．t0时刻后，磁场反向变强，两棒间距变小，线上无力．故只有D图正确．8.如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力F的大小随时间t变化规律的是()【答案】B【解析】第一段时间从初位置到M′N′离开磁场，图甲表示该过程的任意一个位置，切割磁感线的有效长度为M1A与N1B之和，即为M1M′长度的2倍，此时电动势E＝2Bvtv，线框受的安培力F＝2BIvt＝，图象是开口向上的抛物线，故A、C错误．如图乙所示，线框的右端M2N2刚好出磁场时，左端Q2P2恰与MP共线，此后一段时间内有效长度不变，一直到线框的左端与M′N′重合，这段时间内电流不变，安培力大小不变；最后一段时间如图丙所示，从匀速运动至M2N2开始计时，有效长度为A′C′＝l－2vt′，电动势E′＝B(l－2vt′)v，线框受的安培力F′＝，图象是开口向上的抛物线，故D错误，B正确．9.(多选)如图所示，正方形线框的边长为L，电容器的电容为C.正方形线框的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，当磁感应强度以k为变化率均匀减小时，则()A．线框产生的感应电动势大小为kL2 B．电压表没有读数C．a点的电势高于b点的电势 D．电容器所带的电荷量为零【答案】BC【解析】由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为，A错误；由于线框所产生的感应电动势是恒定的，且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，外电压等于电动势，内电压为零，而接电压表的这部分相当于回路的内部，因此，电压表两端无电压，电压表没有读数，B正确；根据楞次定律可以判断，a点的电势高于b点的电势，C正确；电容器所带电荷量为Q＝C，D错误．10.(多选)如图所示，在一竖直平面内的三条平行导线串有两个电阻R1和R2，导体棒PQ与三条导线均接触良好．匀强磁场的方向垂直纸面向里，导体棒的电阻可忽略．若导体棒向左加速运动，则()A．流经R1的电流方向向上 B．流经R2的电流方向向下C．流经R1的电流方向向下 D．流经R2的电流方向向上【答案】AD【解析】导体棒向左加速运动，由右手定则可判断出，导体棒PQ中感应电动势方向从P到Q，PQ上半部分与R1构成闭合回路，流经R1的电流方向向上，选项A正确，C错误．PQ下半部分与R2构成闭合回路，流经R2的电流方向向上，选项D正确，B 错误．11.(多选)用一根横截面为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则()A．圆环中产生逆时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势C．圆环中感应电流的大小为||D．图中a、b两点间的电势差大小为Uab＝|πkr2|【答案】BD【解析】由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A错误，B正确；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S＝|πr2k|，圆环的电阻为R＝ρ＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝||，故C错误；图中a、b两点间的电势差Uab ＝I×R＝|πkr2|，故D正确．12.如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab 边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系可能是下列选项中的()【答案】ABD【解析】0～1 s时间内，ab边受安培力向左逐渐减小，故可知线圈有收缩的趋势，可知磁通量减小，磁感应强度B逐渐减小；同理，在1～2 s内ab边受安培力向右逐渐增大，故可知线圈有扩张的趋势，可知磁通量增加，磁感应强度B逐渐增加；2～3 s及3～4 s与0～1 s和1～2 s相同，故由B－t图线可知，选项A、B、D正确．13.(多选)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定一个V字型金属框架CAD，已知∠A＝θ，导体棒EF在框架上从A点开始在拉力F作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路．已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好．关于回路中的电流I、拉力F和电路消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是()【答案】ACD【解析】设导体棒运动时间为t时，通过的位移为x＝vt，则连入电路的导体棒的长度＝R(2x tan＋)，为：L＝2x tan，则回路的总电阻为：R总则电流与t的关系式为：I＝＝＝，式中各量均一定，则I为定值，故A正确，B错误；外力F与安培力大小相等，则F＝BIL＝BI·2x·tan，F与x成正比，故C正确；运动x时的功率为：P＝I2R总＝I2R(2x tan＋)，则P与x成正比，故D正确．14.如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流I和cd所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()A． B．C． D．【答案】AC【解析】0－2 s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值．根据法拉第电磁感应定律E＝＝B0S为定值，则感应电流为定值I1＝.在2－3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0－2 s内相同．在3－4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0－2 s内相同．在4－6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0－2 s内相同．故A正确，B错误；在0－2 s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据F A＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值.0时刻安培力大小为F＝2B0I0L.在2 s－3 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据F A＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3 s 末安培力大小为B0I0L.在3－4 s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第 4 s初的安培力大小为B0I0L.在4－6 s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6 s末的安培力大小2B0I0L.故C正确，D错误．二、计算题15.如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧足够大区域存在磁场，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，ab 边长为l＝0.2 m，线框质量m＝0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v0＝1 m/s匀加速进入磁场，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量q；(3)若线框进入磁场过程中F做功为WF＝0.27 J，求在此过程中线框产生的焦耳热Q.【答案】(1)0.5 T(2)0.75 C(3)0.12 J【解析】由F－t图象可知，当线框全部进入磁场后，F＝0.2 N，线框的加速度a＝＝2 m/s2，t＝0时刻线框所受的安培力F A＝BIl＝且F＝0.3 N，由牛顿第二定律：F－F A＝ma，解得B＝0.5 T.(2)线框进入磁场过程通过横截面电荷量q＝t，由法拉第电磁感应定律得：＝N，由闭合电路欧姆定律得：＝，解得电荷量q＝＝，由匀变速直线运动得：x＝v0t＋at2＝0.75 m，代入上式，解得q＝0.75 C.(3)线框进入磁场过程，由能量守恒定律：WF＝Q＋mv2－mv，v＝v0＋at解得：Q＝0.12 J16.如图所示，电阻为2R的金属环，沿直径装有一根长为l，电阻为R的金属杆．金属环的一半处在磁感应强度为B、垂直环面的匀强磁场中，现让金属环在外力驱动下，绕中心轴O以角速度ω匀速转动，求外力驱动金属环转动的功率．(轴的摩擦不计)【答案】【解析】金属环匀速转动时处在磁场中的金属杆切割磁感线产生感应电动势E，相当于闭合回路的电源，其中E＝B·＝B··＝Bl2ω，金属杆与金属环构成闭合回路，该电路的总电阻为：R总＝r＋R外＝＋＋＝R，该电路的总电功率为P电＝＝＝根据能量转化守恒定律P外＝P电＝.17.如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在垂直水平面向里的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界始终平行．求：(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.【答案】(1)(2)Blv(3)【解析】(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv线框中的感应电流I＝＝(2)M、N两点间的电压UMN＝E＝Blv(3)只有MN边在磁场中时，线框运动的时间t＝此过程线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝同理，只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q＝根据能量守恒定律得水平拉力做功W＝2Q＝.18.如图所示，一根电阻为R＝12 Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1 m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B＝0.2 T．现有一根质量为m＝0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点由静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为时，棒的速度大小为v1＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2＝m/s，试求：(取g＝10 m/s2)(1)画出下落距离为时的等效电路图，并求出此时棒产生的感应电动势大小；(2)下落距离为时棒的加速度的大小；(3)从开始下落到经过圆心过程中棒克服安培力做的功及线框中产生的热量．【答案】(1)等效电路图见解析图0.92 V(2)8.8 m/s2(3)0.44 J0.44 J【解析】(1)等效电路图如图．＝＝R，导体棒下落时，外电路的电阻并联后总电阻为R外产生感应电动势E＝B·2r·cos 30°·v1≈0.92 V(2)F安＝BI·2r cos 30°＝B··2r cos 30°，而a＝＝g－＝8.8 m/s2.(3)由开始下落到经过圆心，应用动能定理有mgr－W安＝mv－0，故克服安培力做的功W＝－W＝mgr－mv≈0.44 J安所以Q＝W＝0.44 J.。