解答中考压轴题的“金钥匙”
剖析湖北中考压轴题提炼解题方法与技巧
（湖北广水马铁汉）
一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。
本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。
一、数学思想：
主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想
二、探究问题：
1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究
2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究
3、平分角（或相等角）的探究
4、平移图形后重叠部分面积函数的探究
5、三角形（或多边形）最大面积的探究
6、图形变换中特殊点活动范围的探究
三、解题方法：
1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。
画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。
不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。
四、解题关键：
1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比
2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论
五、 实例分析：
（荆州2012压轴题编）如图，求△OAE 右移t （0＜t ≤3）时，△OAE 与△ABE 重叠部分面积函数关系式。
分析:
解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点E 落在AB 上）的时间t=2
3，然后对时间进行分段分类讨论:2
30≤≤t ，32
3≤t ；
其次，求面积关系式时，充分运用两个比：
1=OE OA
, 2
1000=E O A O . 如图，23
0≤≤t 时，显然，阴影部分的面积M
AA AH O O AE S S S S 11
∆∆∆--=阴
其中关键是求1AA 边上的高MN 。
∵=MN NA
2
1000=E O A O ∴MN=2NA 又=MN NA 11=OE
OA
∴ 1NA MN = ∴1NA MN ==2NA （A 是1NA 中点）
（十堰2012压轴题编）动点M(m, 0)在x 轴上，N （1， n ）在线段EF 上，求∠MNC=090时m 的取值范围。
首先，点M 在最右边 1M 处时，1N 与E 重合，发现∠CEF=045，得知∠F EM 1=045
∴1FM =EF=4，∴()0,51M
然后，点M 在最左边2M 处时，以C 2M 为直径的⊙P 与EF 相切于点2N （特殊位置），易知2N 是HN 的中点，所以N （1，2
3）。
又∵△CH 2N ∽△2N F 2M
∴F
M F N HN CH 222= ∴
m -=-123
2
331
， ∴m=45-
(襄阳2012压轴题编)
点M 在抛物线
()3
32432
2+--
=x y 上，点N 在其对称轴上，是否存在这样的点M 与N ，使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：
平行四边形中有两个定点
E 、C ，和两个动点M 、N ，为了
不使情况遗漏，需按EC 在平行
四边形中的“角色”分类；
然后，求M 、N 坐标时，充
OCE 全等的
简解：
（1） CE 为平行四边形的对角线时，其中点P 为其中心，点M 与抛物线的顶点重合，点N 与M 关于点P 对称，∴⎪⎭⎫ ⎝
⎛332,
4M ⎪⎭⎫
⎝
⎛-314,4N （2） C E 为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况： ① 往右下倾斜时，QMN OCE ∆≅∆得QM=OC=8，NQ=6 ∴易求M （12，-32） N （4，-26）
② 往左下倾斜时，同理可求M(-4，-32) N(4，-38)
（孝感2012压轴题编）若点P 是抛物线()412+--=x y 的一个动点，过点P 作P Q ∥AC 交x 轴于点Q ，当点P 的坐标为 时，四边形PQAC 是等腰梯形。
②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。
简解：
作AC 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为点N ，连结CM 交抛物线于点P ，作P Q ∥AC 交x 轴于点Q ，四边形PQAC 即为所求。
由
10
1
==AM AN AC OA ，可求出M （4,0）.再求出直线CM 解析式34
3
+-=x y 与抛物线解析式联立起来求解，即使点P 的坐标。
（恩施2012压轴题编）若点P 是抛物线322++-=x x y 位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值。
=()
8
272123232122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-⨯⨯x x x ∴S=
PE AF ∙21
（咸宁2012压轴题编） 如图，当M B ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边）
，求a 的取值范围。
（黄冈2012压轴题编） 在第四象限内，抛物线()()m x x m
y -+-=21 （m>0）上是否存在点F ，使得点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 由点F 在抛物线上， 得到 ()()m x x m
y -+-
=21
联立上述三式，转化得()()22422
+=+m m ∴2221+=m 2222-=m （舍去）
（武汉2012压轴题编） 抛物线22
12-=x y 向下平移m （m >0）个单位,顶点为P ，如图，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值。
m 当已知数看待。
关键是通过求点N 的坐标时，发现∠NMQ=045，（很隐蔽） 另外还要发现和运用HP=HN ，建立方程求解。
在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数M （- t,0）,则过程简捷一些。
简解：
设M （-t,0），则平移后抛物线为()()t x t x y -+=21
=222
121t x - 和已知直线AB ：y=2x-2 联立起来得点N 坐标 （ 2+t, 2+t+t ） ∴MQ=NQ ∴ ∠NMQ=045
可推出HP=HN ，于是得 ()t t t +=+222
12 ∴t=-2 ∴m=2。
中考数学压轴题解题技巧及训练完整版
中考数学压轴题解题技巧完整版数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题;函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质;求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法图形法和代数法解析法;几何型综合题：是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点或动线段运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的未知函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究;一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线圆与圆的相切时求自变量的值等;求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系即列出含有x、y的方程,变形写成y＝fx的形式;找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法;求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置极端位置和根据解析式求解;而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值;解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答;关键是掌握几种常用的数学思想方法;一是运用函数与方程思想;以直线或抛物线知识为载体,列解方程或方程组求其解析式、研究其性质;二是运用分类讨论的思想;对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究;三是运用转化的数学的思想;由已知向未知,由复杂向简单的转换;中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面;因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究;解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识;根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”;所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍;二是解数学压轴题做一问是一问;第一问对绝大多数同学来说,不是问题；如果第一小问不会解,切忌不可轻易放弃第二小问;过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要工整,布局要合理；过程会写多少写多少,但是不要说废话,计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质;三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤;认真审题,理解题意、探究解题思路、正确解答;审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计;解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想,如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等;认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,确定解题的思路和方法．当思维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃;中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活;所以,解数学压轴题,一要树立必胜的信心,要做到：数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高;示例：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B4,0、C8,0、D8,8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. 1直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长②连接EQ．在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形请直接写出相应的t值.解：1点A的坐标为4,8 …………………1分将A4,8、C8,0两点坐标分别代入y=ax2+bx得 8=16a+4b,b=40=64a+8b 解得a=-12∴抛物线的解析式为：y=-1x2+4x …………………3分22①在Rt △APE 和Rt △ABC 中,tan ∠PAE=PE AP =BC AB ,即PE AP =48∴PE=12AP=12t ．PB=8-t ． ∴点Ｅ的坐标为4+12t,8-t.∴点G 的纵坐标为：-124+12t 2+44+12t=-18t 2+8. …………………5分 ∴EG=-18t 2+8-8-t =-18t 2+t.∵-18＜0,∴当t=4时,线段EG 最长为2. …………………7分②共有三个时刻. …………………8分t 1=163, t 2=4013,t 3． (11)分中考数学三类押轴题专题训练第一类：选择题押轴题1. 湖北襄阳3分如果关于x 的一元二次方程2kx 10-+=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．﹣12≤k ＜12 D ．﹣12≤k ＜12且k ≠0题型方程类代数计算; 2. 武汉市3分下列命题： ①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；OAFCEB④若240b ac->,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．题型方程、等式、不等式类代数变形或计算;3. 湖北宜昌3分已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限题型代数类函数计算;4. 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为﹣1,0,3,0．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个题型函数类代数间接多选题;5. 山东济南3分如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为A．21B．5C．1455D．52题型几何类动态问题计算;6. 福建3分如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则A . EF>AE+BF B. EF<AE+BF=AE+BF ≤AE+BF题型几何类证明;7. 湖北武汉3分在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB＝5,BC＝6,则CE＋CF的值为A．11＋1132 B．11－1132C．11＋1132或11－1132D．11－1132或1＋32题型几何类分类问题计算;8. 湖北恩施3分如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是A．3 B．2 C．3 D．2题型几何类面积问题计算;9. 湖北咸宁3分中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池．类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为．A．B．C．D．题型几何类识图问题判断;10. 湖北黄冈3分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P ′.设Q 点运动的时间t 秒,若四边形QPCP ′为菱形,则t 的值为 A. 2 B. 2C. 22 D. 4题型几何类动态问题计算;11. 湖北十堰3分如图,O 是正△ABC 内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′,下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOCAOB93SS6+4+=．其中正确的结论是 A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③ 题型几何类间接多选题;12. 湖北孝感3分如图,在菱形ABCD 中,∠A ＝60o,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,DE 、BF 相交于点G,连接BD 、CG ．给出以下结论,其中正确的有①∠BGD ＝120o ；②BG ＋DG ＝CG ；③△BDF ≌△CGB ；④2ADE 3S =AB 4∆． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 题型几何类间接多选题;13. 湖南岳阳3分如图,AB 为半圆O 的直径,AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,AD 与CD 相交于D,BC 与CD 相交于C,连接OD 、OC,对于下列结论：①OD 2=DECD ；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S 梯形ABCD =CDOA ；⑤∠DOC=90°,其中正确的是题型几何类间接多选题;14. 山东东营3分 如图,一次函数3+=x y 的图象与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,与反比例函数xy 4=的图象相交于C ,D 两点,分别过C ,D两点作y 轴,x 轴的垂线,垂足为E ,F ,连接CF ,DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ 题型坐标几何类间接多选题;15. 湖北黄石3分如图所示,已知A 11(,y )2,B 2(2,y )为反比例函数1y =图像上的两点,动点P (x,0)在x 正半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2题型坐标几何类计算题;16. 浙江湖州3分如图,已知点A4,0,O 为坐标原点,P 是线段OA 上任意一点不含端点O,A,过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B 、C,射线OB 与AC 相交A ．①②⑤ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①④⑤ yxDCA B O FE第13题图=原题12题nS =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++2011321S S S S 于点D ．当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于 A 5453C ．3D ．4题型坐标几何类动态问题计算题;17. 山东省威海3分已知：直线n 为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为 , 则 题型坐标几何类规律探究计算题;18. 湖北鄂州3分在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为1,0,点D的坐标为0,2,延长CB交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为 A.2010)23(5⋅ B.2010)49(5⋅ B. C.2012)49(5⋅ D.4022)23(5⋅ 题型坐标几何类规律探究计算题; 19广西柳州3分小兰画了一个函 数的图象如图,那么关于x 的分式方程的解是 A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 题型坐标几何类图像信息题; 考点 ； 方法 ;20浙江宁波3分勾股定理是几何中的一个重要定理;在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载;如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构第10题C DE FABOx y4 4 A ．Oxy4 4 B ．Oxy4 4 C ．Oxy4 4 D ．成的,可以用其面积关系验证勾股定理;图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90O ,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I 都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为A 、 90B 、 100C 、 110D 、 121 题型几何图形信息题;考点 ； 方法 ;21.湖北十堰3分如图,点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB =4,点E 、F 分别是线段CD ,AB 上的动点,设AF =x ,AE 2－FE 2=y ,则能表示y 与x 的函数关系的图象是题几何图形图像信息题;考点 ； 方法 ;22湖北十堰3分.如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的五个出口中的一个;下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1、2、3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗的速度与流经表面水的数量成正比,则更换最慢的一个三角形材料约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍；其中正确的判断有A．1个 B．2个 C．3个D．4个题型生活中的数学问题;第二类：填空题押轴题1. 湖北武汉3分在平面直角坐标系中,点A的坐标为3,0,点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC＝2．设tan∠BOC＝m,则m的取值范围是▲．题型坐标几何类取值范围探究题;考点；方法 ;2. 湖北黄石3分如图所示,已知A点从点１,０出发,以每秒１个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限内,且∠AOC=600,又以P０,４为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切,则t= ▲ .题型坐标几何类动态问题计算题;考点；方法 ;3. 湖北十堰3分如图,直线y=6x,y=23x分别与双曲线kyx在第一象限内交于点A,B,若S △OAB =8,则k= ． 题型坐标几何类综合问题计算题;考点 ； 方法 ; 4. 湖北十堰3分.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为18,则k ＝________. 题型坐标几何类综合问题计算题;考点 ； 方法 ; 5. 湖北十堰3分已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B,与双曲线xky =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ,则k 的值为 ． 题型坐标几何类综合问题计算题;考点 ； 方法 6. 甘肃兰州3分2012兰州如图,M 为双曲线y ＝上的一点,过点M 作x 轴、y 轴的垂线,分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点,若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ,与x 轴相交于点B ,则ADBC 的值为 ;题型坐标几何类综合问题计算题;考点 ； 方法 ; 7.湖北武汉3分如图,□ABCD 的顶点A,B 的坐标k上,边AD交y轴于点E,分别是A-1,0,B0,-2,顶点C,D在双曲线y=x且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.题型坐标几何类综合问题计算题;考点；方法 ;8、河南省如图,点A,B在反比例函数的图像上,过点A,B作轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k值为4题型坐标几何类综合问题计算题;考点；方法 ;9、湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分平面直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为0,2,半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙M相切,则圆心N的坐标为▲．题型坐标几何类综合问题计算题;考点；方法 ;10.福建南平3分如图,正方形的边长是4,点在边上,以为边向外作正方形,连结、、,则的面积是_____________.题型几何类综合问题计算题;考点；方法 ;11．攀枝花如图,以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D,且∠ADC=60°,过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π,则四边形ABCD的面积是．题型几何类综合问题计算题;考点；方法 ;12．安徽在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是B. C. 10或或题型几何类综合问题计算题;考点；方法 ;13、江苏扬州3分如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是▲．题型几何、函数类综合问题计算题;考点；方法 ;14. 湖北黄冈3分某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时,两车之间的距离y千米与货车行驶时间x小时之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为33,75；4④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲填序号题型函数图像与实际问题类多选题;考点；方法 ;15. 湖北孝感3分二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ca ≠0的图象的对称轴是直线x ＝1,其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 ▲ 填正确结论的序号．①abc ＜0 ；②a －b ＋c ＜0； ③3a ＋c ＜0； ④当－1＜x ＜3时,y ＞0． 题型二次函数图像和性质多选题;考点 ； 方法 ;16. 湖北咸宁3分对于二次函数2y x 2mx 3=--,有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小,则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等,则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是 ▲ ．把你认为正确说法的序号都填上题型二次函数图像和性质多选题;考点 ； 方法 ;17. 湖北随州4分设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，,且1－ab 2≠0,则522ab +b 3a+1a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭= ▲ . 题型代数类综合创新问题计算题;考点 ； 方法 ;18. 湖北鄂州3分已知,如图,△OBC 中是直角三角形,OB 与x 轴正半轴重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=3,将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍,使OB 1=OC,得到△OB 1C 1,将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍,使OB 2=OC 1,得到△OB 2C 2,……,如此继续下去,得到△OB 2012C 2012,则m= ▲ ;点C 2012的坐标是 ▲ ; 题型坐标几何类规律探究计算题;考点 ； 方法 ;19、湖北仙桃如图所示,直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1,以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1,记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2,再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2,记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3,再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3,记作第三个正方形；…,依此类推,则第n 个正方形的边长为_________． 题型坐标几何类规律探究计算题; 考点 ； 方y12344321xA P A P A P P A OPN 2P2 N 1N 2 N 3 N 4 N 5 P 4P 1P 2P 3M 2M 3M 4n+1N 3P 34n 法 ;20、如图,P 1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A 1的坐标为2,0,若△P 1OA 1、△P 2A 1A 2、…、△P n A n-1A n 均为等边三角形,则A n 点的坐标是． 题型坐标几何类规律探究计算题;考点 ； 方法 ;21、湖北十堰3分如图,n +1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1,四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2,……,四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ,通过逐一计算S 1,S 2,…,可得S n = .题型几何规律探究类计算题;点 ；方法 ; 第三类：解答题押轴题 一、对称翻折平移旋转类1．年南宁如图12,把抛物线2y x =-虚线部分向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线1l ,抛物线与抛物线关于y 轴对称.点A O B 1l x ,D C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点CD 交y轴于点E .1分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；2设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点对称点,试判断以P 、Q 、C 、DyxA OB PN图2C 1C 4Q EF 3在抛物线1l 上是否存在点M ,使得ABM AOED S S ∆∆=四边形,如果存在,求出M 点的坐标,如果不存在,请说明理由.2．福建宁德市如图,已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ,与x 轴相交于A 、B 两点点A 在点B 的左边,点B 的横坐标是1．1求P 点坐标及a 的值；4分2如图1,抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,将抛物线C 2向右平移,平移后的抛物线记为C 3,C 3的顶点为M ,当点P 、M 关于点B 成中心对称时,求C 3的解析式；4分3如图2,点Q 是x 轴正半轴上一点,将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ,与x 轴相交于E 、F 两点点E 在点F 的左边,当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q 的坐标．5分 3．恩施 如图11,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为3,0,与y 轴交于C 0,-3点,点P 是直线BC 下方的抛物线 上一动点.1求这个二次函数的表达式．2连结PO 、PC,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP /C , 那么是否存在点P ,使四边形POP /C 为菱形若存在,请求出此时点P 的坐标；若不存在请说明理由． 3当点P 运动到什么位置时,四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积. 二、动态：动点、动线类4．辽宁省锦州如图,抛物线与x 轴交于Ax 1,0、Bx 2,0两点,且x 1＞x 2,与y 轴交于点C 0,4,其中x 1、x 2是方程x 2－2x －8＝0的两个根．1求这条抛物线的解析式； 2点P 是线段AB 上的动点,过点P 作PE ∥AC ,交BC 于点E ,连接CP ,当△CPE 的面积最大时,求点P 的坐标；3探究：若点Q 是抛物线对称轴上的点,是否存在这样 APO B E C xy yxAOB P M 图1C 1C 2C 3 21 第1A Q C PB 图①A Q C PBC A B N M 第7题的点Q ,使△QBC 成为等腰三角形若存在,请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在,请说明理由．5．山东省青岛市已知：如图①,在Rt △ACB 中,∠C ＝90°,AC ＝4cm,BC ＝3cm,点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动,速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动,速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为ts0＜t ＜2,解答下列问题： 1当t 何值时,PQ ∥BC2设△AQP 的面积为y 2cm ,求y 与t 之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t,使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分若存在,求出此时t 的值；若不存在,说明理由；4如图②,连接PC,并把△PQC 沿QC 翻折,得到四边形PQP ′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP ′C 为菱形若存在,求出此时菱形的边长；若不存在,说明理由． 6．吉林省如图所示,菱形ABCD 的边长为6厘米,∠B ＝60°．从初始时刻开始,点P 、Q 同时从A 点出发,点P 以1厘米/秒的速度沿A →C →B 的方向运动,点Q 以2厘米/秒的速度沿A →B →C →D 的方向运动,当点Q 运动到D 点时,P 、Q 两点同时停止运动．设．．．．点和线段是面积为0的三角形,解答下列问题： 1点P 、Q 从出发到相遇所用时间是__________秒；2点P 、Q 从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x 的值是__________秒； 3求y 与x 之间的函数关系式． 7．浙江省嘉兴市如图,已知A 、B 是线段MN 上的两点,4=MN ,1=MA ,1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,合成一点C ,构成△ABC ,设x AB =． 1求x 的取值范围；2若△ABC 为直角三角形,求x 的值； 3探究：△ABC 的最大面积三、圆类8．青海 如图10,已知点A3,0,以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点,与x 轴的另一个交点为B,过B 作⊙A 的切线l.1以直线l C0,9,求此抛物线的解析式；图D A QC P第11题C x yA O BED图1 x y A C B C D G 图2 2抛物线与x 轴的另一个交点为D,过D 作⊙A 的切线DE,E 为切点,求此切线长；3点F 是切线DE 上的一个动点,当△BFD 与EAD △相似时,求出BF 的长 ． 9．天水如图1,在平面直角坐标系xOy ,二次函数y ＝ax 2＋bx ＋ca ＞0的图象顶点为D与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A 、B ,点A 在原点的左侧,点B 的坐标为3,0,OB＝OC ,OA:OC=1:31求这个二次函数的解析式； (2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的半径长度； ,点是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,△AGP 的面积最大求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积．10．潍坊市如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为1的圆的圆心O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A B C D 、、、四点．抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点D ,与直线y x =交于点M N 、,且MA NC 、分别与圆O 相切于点A 和点C ． 1求抛物线的解析式；2过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ,判断点P 是否在抛物线上,说明理由．11、山东济宁如图,在平面直角坐标系中,顶点为4,1-的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,C 两点点B 在点C 的左侧. 已知A 点坐标为0,3.1求此抛物线的解析式；2过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D , 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明；P ,且位于A ,C 两点之间,问：当点P 运动到什么位置时,PAC ∆的面积最大并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.12、如图,抛物线m ：k h x y ++-=2)(41与x 轴的交点为B A 、,与y 轴的交点为C ,顶点为)425,3(M ,将抛物线m 绕点B 旋转 180,得到新的抛物线n ,它的顶点为D .O x y NC D EFBM A1求抛物线n 的解析式；2设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ,以G 为圆心,B A 、两点间的距离为直径作⊙G ,试判断直线CM 与⊙G 的位置关系,并说明理由.四、比例比值取值范围类13．2010年怀化图9是二次函数k m x y ++=2)(的图象,其顶点坐标为M1,-4.1求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；2将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时,b 的取值范围.14． 湖南省长沙市如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,82OA = cm, OC=8cm,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． 1用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；2求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值；3当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．15．北京市如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C 注：不含AB 线段;已知A 1-,0,B 1,0,AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上;1求两条射线AE ,BF 所在直线的距离；2当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围；16．河南 如图,在平面直角坐标系中,直线y=21x+1 与抛物线y= ax 2 + bx-3 交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为3. 点P 是直图9 B A P x C Q O y 第26题图。
一道中考压轴题的能力要求及教学启示
试题研究２０２３年３月下半月㊀㊀㊀一道中考压轴题的能力要求及教学启示◉江苏省南京市金陵汇淳学校㊀甘红良㊀㊀摘要:中考试卷的压轴题是整卷精华,其针对学生有能力要求,对教师的教学有重要启示意义．２０２２年扬州市中考第２８题既紧密联系教材,又具有创新意识,重点考查了 双减 背景下新课标强调的模型意识㊁代数推理等数学核心素养．关键词:中考;能力要求;教学启示１试题呈现(扬州中考第２８题)如图１,在әA B C 中,øB A C ＝９０ʎ,øC ＝６０ʎ,点D 在B C 边上由点C 向点B 运动(不与点B ,C 重合),过点D 作D E ʅA D ,交射线A B 于点E．图１备用图(１)分别探索以下两种特殊情形时线段A E 与B E 的数量关系,并说明理由:①点E 在线段A B 的延长线上且B E ＝B D ;②点E 在线段A B 上且E B ＝E D ．(２)若A B ＝６．①当D E A D ＝３２,求A E 的长;②直接写出运动过程中线段A E 长度的最小值．２试题评价本题作为整卷的压轴,层次分明,梯度合理,结构严谨,考查能力全面．从设计意图上讲,第(１)问是对常见几何模型的分析和推理,考查学生的基础知识和基本推理能力;第(２)问拾级而上,是对模型的变式和动点最值问题的推理和运算,考查学生的模型思想㊁运算能力㊁代数推理能力㊁应用创新意识等数学综合能力．从难度上讲,第(１)问第①小题有直观的图形,第②小题可根据文字描述的点E 位置利用备用图作出图形;第(２)问只有文字叙述的线段数量关系,逐次增加了试题的抽象程度和思维深度．从效度和区分度上讲,本题一方面考查课标要求的基础知识㊁基本能力㊁基本活动经验和基本思想,另一方面亦考查对学生数学核心素养,具备中考试题的区分度和选拔性．３解法赏析本题第(１)问第②小题依文字描述画出图形,利用 直角三角形中３０ʎ所对直角边等于斜边的一半 较易证明A E ＝２B E ．本文中主要分析此题第(１)问第①小题的多种解法和第(２)问的解答．３．１一题多解考基础梳理分析本题第(１)问第①小题的已知量:一类是角度,øB A C ＝øA D E ＝９０ʎ,øC ＝６０ʎ,由三角形内角和易得øA B C ＝３０ʎ;另一类是线段位置㊁长度关系,点E 在线段A B 的延长线上且B E ＝B D ．要求的未知量:线段A E 和B E 的数量关系．从关联已知量和未知量的角度出发,得出如下解答．解法１:用等腰三角形的性质和判定来解答．如图１,点E 在线段A B 的延长线上,且B E ＝E D ．ʑøB E D ＝øB D E ．ȵøA D E ＝９０ʎ,ʑøB E D ＋øB A D ＝９０ʎ．又ȵøB D E ＋øB D A ＝９０ʎ,ʑøB A D ＝øB D A ．ʑB D ＝A B ．ʑA B ＝B E ,即点B 是A E 中点．ʑA E ＝２B E ．图２解法２:用直角三角形的性质和同一性原理来解答．如图２,作R t әA D E 斜边A E 上的中线D F ．０７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年３月下半月㊀试题研究㊀㊀㊀㊀ʑD F ＝E F ＝１２A E ．ȵB E ＝B D ,D F ＝E F ,ʑøF D E ＝øB D E ＝øB E D ．ʑD B 和D F 是同一条线段,即点B ,F 重合．图３ʑA E ＝２B E ．解法３:从代数推理和三角函数的角度来思考．如图３,作B F ʅD E 于点F ．设E F ＝a ,øB E D ＝θ．ȵ在R t әB E F 中,øB F E ＝９０ʎ,ʑB E ＝ac o s θ．又ȵ在әB E D 中,B E ＝B D ,B F ʅD E ,ʑE D ＝２a ．ʑ在R t әA D E 中,A E ＝２ac o s θ．ʑA E ＝２B E ．(也可证әA E D ʐәB E F 来解答．)３．２巧构方程考能力梳理分析第(２)问①小题的已知量:一部分是关于R t әA B C 的,øC ＝６０ʎ,øA B C ＝３０ʎ,A B ＝６;另一部分是关于R t әA D E 的,D E A D ＝３２,øA D E ＝９０ʎ．要求的未知量是A E 的长度．由第(１)问的解答,已经获得了一些解题的经验．由D E A D ＝３２,可知D E ＜A D ,øA E D ＞４５ʎ,即点E 在线段A B 上．(也可根据几何直观判断出点E 在线段A B 上．)解法１:由øA D E ＝９０ʎ,联想到 k 字型相似的模型．如图４,作E G ʅB C 于点G ,A F ʅB C 于点F ,易得әE G D ʐәD F A ．图４设A E ＝x ,则B E ＝６－x ,在R t әE B G 中,E G ＝６－x２．同理,A F ＝３．ȵәE G D ʐәD F A ,D E A D ＝３２,ʑG D ＝D E A D ˑA F ＝３３２．ȵR t әA D E 中,D E A D ＝３２,D E ２＋A D ２＝A E ２,ʑD E A E ＝３７,即D E ＝２１x７．在R t әE G D 中,E G ２＋G D ２＝D E ２,可得(６－x ２)２＋(３３２)２＝(２１x ７)２,解得x ＝４．２(负值舍去),即A E ＝４．２．解法２:运用高中三角函数的知识进行解答．如图４,可设øE A D ＝θ．ȵR t әA D E 中,D E A D ＝３２,D E ２＋A D ２＝A E ２,ʑs i n θ＝２１７,c o s θ＝２７７．ȵR t әA B F 中,øA B C ＝３０ʎ,A B ＝６．ʑøB A F ＝６０ʎ,A F ＝３．ʑc o s øD A F ＝c o s (６０ʎ－θ)＝c o s ６０ʎc o s θ＋s i n ６０ʎs i n θ＝５７１４．ȵ在R t әA D F 和R t әA D E 中,A F ＝３,ʑA E ＝A Fc o s øD A F c o s θ＝４．２．分析:解法１中øA D E ＝９０ʎ,D 在B C 上,若D E ＝A D ,则可构造学生非常熟悉的一线三等角的全等模型．本题条件是D E A D ＝３２,需引申出相似模型,挑战性较高．利用勾股定理列等式,化简后得方程５x ２＋８４x －４４１＝０,若用公式法解此方程,要注意用质因数分解法提公因式后简化计算;若用因式分解法,需发现完全平方数４４１＝２１２,将方程化为(５x －２１)(x ＋２１)＝０,解此方程对学生的运算能力要求很高．３．３妙用函数考思维全卷的压轴之问是求整个运动过程中A E 的最小值．常见的线段最值问题,动点的轨迹一般是圆或曲线,而此题点D,E 都在直线上运动,常见几何模型很难处理．如图５,可利用F A 和F C 建立平面直角坐标系,用函数的方法来解决．图５解法:如图５的坐标系中,F (０,０),A (０,３),B (－３３,０)．可设点D 的坐标是(－a ,０)．易得直线A B 的解１７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.试题研究２０２３年３月下半月㊀㊀㊀析式为y ＝３３x ＋３,直线E D 的解析式为y ＝－a３x －a ２３,联立可得点E 的横坐标为－a ２＋９a ＋３．因为øB A F ＝６０ʎ始终不变,所以可得A E ＝２３３ˑa ２＋９a ＋３．即当a ２＋９a ＋３取最小值时,A E 取最小值．为求a ２＋９a ＋３的最小值,可设b ＝a ＋３＞０,则可得a ２＋９a ＋３＝b ＋１２b －２３ȡ２３,当且仅当b ＝１２b ,即b ＝２３(负值舍去)时,等号成立．所以A E 的最小值为２３３ˑ２３＝４．(也可以设c ＝a ２＋９a ＋３,a ２－c a ＋９－３c ＝０．因为方程有解,所以Δ＝c ２－４(９－３c )ȡ０,解得c ȡ２３或c ɤ－６３．结合实际情况可得c 的最小值是２３,最终可得A E 的最小值是４．)４教学启示«义务教育数学课程标准(２０２２版)»总目标提出 通过义务教育阶段的数学学习,学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界(简称 三会 ) [１]．４．１夯实基础,发散思维,提升能力本试题第(１)问第①小题,虽然方法比较多,但也要求学生必须有扎实的基础．R t әA B C 中的已知量是干扰项,需要学生用数学的眼光审视和聚焦R t әA D E 中B E ＝B D 的条件,去芜存菁,如解法１和３从等腰三角形切入,无疑是此问的优解．几何教学中,从已知到可知,由未知想需知,这是最基础的推理题分析方法,要夯实学生的基础．数学是思维的体操,任何一道数学题的解答都应是先有想法,再有做法．基础题要发挥学生的主动性,要激发学生的发散性思维,从不同的角度用数学的思维思考问题,例如第(１)问第①小题的不同解法在日常教学中都具有重要教学价值．解题能力是学生数学素养的终端体现,运算能力是数学的童子功．数学语言的表达要规范,如第(１)问第①小题的解法２,利用同一性原理解题,体现了数学语言的表达技巧．第(２)问中,无论是第①小题中方程式的变形,还是第②小题中函数解析式的运算,都着重强调学生的运算能力,这要求学生平时就要做适量的㊁针对性的复杂运算,提升运算能力．４．２探究模型变式,强调代数推理数学基本思想聚焦于三个方面:抽象㊁推理㊁模型,数学教学要注重模型变式的探究式教学[２]．如第(１)问第①小题的题源是来自于课本,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(如图１,在R t әA D E中,A B ＝B E ,求证:D B ＝１２A E )．本题第(１)问第①小题为它的变式命题,学生感到既熟悉又陌生．若将题目换成 点E 在线段A B 的延长线上且B D ＝１２A E ,求证A D ʅD E,此题也可解,但难度稍有提升;如果点E 在线段A B 上且D E ＝１２A E ,则就与第(１)问第②小题类似,用 直角三角形中３０ʎ所对直角边等于斜边的一半 可解;若不强调点E 的位置,此变式需就两种情况进行分类讨论．数学几何教学中,研究一个真命题的逆命题是否成立是常见模型的变式方法,研究一个几何模型的性质时, 倒过来 探究它的判定同样具有重要的价值．第(２)问中的第①小题,从一线三等角全等的模型过渡而来,从知识生长的角度对几何模型进行变式也是模型变式教学的方向．本题跳出常见的 ８字型 A 字型相似,利用全等是特殊的相似来设计 k 字型相似的模型,别出心裁．数缺形时少直观,形缺数时难入微,构建代数推理的模型是解决一些几何难题的法宝．如本题第(２)问第①小题,结合相似㊁勾股定理,通过设未知数构造方程,解得A E 的长度;本题第(２)问第②小题,通过构造平面直角坐标系,利用函数解得A E 的最小值．正如伟大的数学家笛卡儿设想的,大部分的数学问题都可以通过假设字母抽象成代数问题,绝大部分代数问题都可以用方程和函数解答．数学教学中,要强调运用方程㊁函数的代数推理思想去解决不同类型的数学问题．参考文献:[１]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(２０２２年版)[S ]．北京:北京师范大学出版社,２０２２:５Ｇ６．[２]史宁中．数学基本思想１８讲[M ]．北京:北京师范大学出版社,２０１６:１Ｇ８．Z２７Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
中考数学精品文档——解答中考压轴题的“金钥匙”
剖析湖北中考压轴题 提炼解题方法与技巧一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。
本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。
一、 数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想 二、 探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究 三、 解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。
画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。
不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。
四、 解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论 五、 实例分析：（荆州2012压轴题编）如图，求△OAE 右移t （0＜t ≤3）时，△OAE 与△ABE 重叠部分面积函数关系式。
t=23，分类讨论:230≤≤t ，323≤t ； 其次，求面积关系式时，充分运用两个比：1=OEOA, 21000=E O A O .如图，230≤≤t 时，显然，阴影部分的面积M AA AH O OAE S S S S 11∆∆∆--=阴 其中关键是求1AA 边上的高MN 。
∵=MN NA21000=E O A O ∴MN=2NA 又=MN NA 11=OEOA∴ 1NA MN = ∴1NA MN ==2NA （A 是1NA 中点）（十堰2012压轴题编）动点M(m, 0)在x 轴上，N （1， n ）在线段EF 上，求∠MNC=090时m 的取值范围。
中考成功的金钥匙——思想品德解题思路点拨
思想品德解题思路点拨综观历年中考试题，思想品德非选择题的设问形式大致可分为三问：是什么、为什么、怎么样。
每一问的考查侧重点不同，“是什么”考的是学生对知识的识记与理解；“为什么”考查的是学生综合解题能力；“怎么样”考查的是学生情感、态度与价值观。
一般情况下非选择题的设问不是单一的，而是两问（是什么与怎么样、是什么与为什么）或者三问（是什么与为什么与怎么样）同时出现。
学生在审题时，如果试题没有明确三步设问时，在答题组织答案时，我们要遵循三步的设问答题思路，即答案围绕是什么、为什么、怎么样来组织。
一．是什么。
三步设问中最简单的一步，问题设问的标志有：1.上述材料（图表、漫画）说明（反映）了什么问题（现象）（材料共同说明了什么、材料一二分别说明了什么）。
2.材料内容反映了教材中的那些观点。
3.材料人物身上具有哪些优良的品质等等。
这一设问的答案要求准确、简单、明了。
二．为什么。
三步设问中难度最大的一步，即考查学生对材料的阅读理解能力，还考查学生的分析能力以及答案组织逻辑等综合能力。
问题设问的标志有：材料中反映的问题（现象）的原因、依据、重要性、必要性、影响、危害、意义等。
这一设问的答案要求准确、详细、具体。
三．怎么样。
这一设问的难度不大，主观性较强，把握得好的话容易得分。
问题设问的标志有：对材料中行为（现象）有什么好的建议、正确的做法该如何等。
根据三步设问，思品试题的题型可分为“选择题、简答题、辨析题、分析说明题与实践探究题”各类题型的设问又可以细分为“图表漫画题、判断分析说明题、意义类、建议类、做法类”等等。
下面对个别题型作一简单的说明。
一、图表漫画题。
遵循“三看二比一联”方法。
1.三看指的是：一看标题，一般漫画或者图表的标题直接反映了漫画图表所要表达的内容；二看数据或人物言行，它反映的是设问中的具体问题；三看备注或者注释，它是对图表漫画作一个补充的说明。
2.二比指的是：对图表中的数据进行纵、横对比，在对比中发现问题与规律。
北京中考数学压轴题解题方法突破 第9版
北京中考数学压轴题解题方法突破第9版全文共3篇示例，供读者参考考试技巧1、做题时间规划考试写不完，大部分时间花在难题上，建议1到18题25分钟做完，中考第12题或16题若卡住了，思考时间不要多于5分钟，因为做题前5分钟效率是最高的，5到10分钟左右焦虑情绪明显上升，10分钟以后已经不再想题了，而在思考做不出的严重后果，遇到难题该跳则跳。
2、避免审题丢分考试中存在很多由于审题不仔细(多看条件、少看条件、看错条件)丢分案例。
为什么会这样呢?因为我们平时做题太多，遇到类似题，审题就会思维定势，先入为主，主观臆断，不假思索认为是以前做过的题，如在抛物线对称轴上找点很可能看成在抛物线上找点或者在y轴上找点;运动方向大部分题是由下往上，从左往右，习惯性以为都这样已知的;点在直线或线段上等等。
一旦审错题浪费时间更多，所以审题不要着急，一个字一个字读，耐得住这份心，才能审好题。
3、学会检查检查要专注，考查一个人的定力，有没有耐心复查已经做过的题。
当然还要检查答题卡客观题有没有誊错、格式有没有按照规定(分式方程检验、带单位、要写解和证明，分类讨论要写综上所述等等)。
最后检查计算，检查的时候要注意摆正心态。
4、遇到中档题卡住怎么办?保持冷静，影响你的不是题目本身，而是心中杂念，这个时候跳出思维的漩涡，不应该怀疑自己的能力，更应该怀疑的是审题错了，果断重新审题，或者尝试常规解题方法。
5、争取多拿意外的分阅卷老师一般是先找答案，答案正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到答案或答案错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。
中考数学压轴题解题方法1、学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
如何做好中考数学压轴大题取得高分
如何做好中考数学压轴大题取得高分中考试题分析压轴题，你并不需要拿满分，要紧是拿到你能拿到的分。
事实上压轴题只是综合题而已，关键把心态调剂好，第一别怕，一样情形会问三问，第一问差不多上比较简单的，而利用第一问是后面的关键。
比如说有三问，两问做出来就行，剩下的一问会什么就写什么好了，要紧是前面基础不丢分，分数自然就会上去。
假如要锤炼自己的能力，也不妨买压轴题库来练练(新坐标培训学校李博士编写的中考数学白皮书)中考数学的压轴题，通常以函数与运动图形相结合的。
专门要注意二次函数的准确运用以及运动图形的明白得，一样还要加上相似三角形解题。
中考数学技术代数：先把教材过遍筛子。
考生第一要把教材过一遍筛子，对自己把握的知识点进行查缺补漏。
按照中考分值比例，简单题占70%，任何学生都不要在此丢分。
考生复习时对一些常规问题、常见问题、常用数据、常用解法都要熟练把握。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
初中数学知识点较广，题型比较灵活，考生复习要多注意和实际生活相联系。
比如收取水电费、运算打折价钱等，都能够用方程的运用、函数的运用方式出题。
总复习假如深陷题海，将耗费时刻，对一些适应面不大、局限性大的特技、绝招，考生最好少涉猎。
如何引导学生做中考数学压轴题
如何 引导学 生做 中考 数学 压 轴题
文／ 龚玉 先
中考数学压轴题是为考察学生综合运用知识 的能力而设计 的题型 ，集 中体现 知识的融合性和方法 的综合 性：知识点多 、 覆盖面广 、条件 隐蔽、关系复杂 、思路难 觅、解法灵活 ，考生 对其不得 其法 ，普遍畏惧 ，得分率偏低 ，往往导致 中考 高分 不 多，满 分更是难求 ，是考生 失分 的 “ 重灾区 ”。为 了提 高压 轴 题 的得分 率，教师应当为压轴题 的命题方 向及解题策略进行 一 些探 索，广泛聚焦压轴题 的解题 思路 与方法 ，进而有效地 引导 学生 的考 前演练和 实战攻克 。
（ 二）方程 式与图形的综合。
（ 三）动态几何问题。
道中考压轴题做不 出来 ，不等于一点不懂 ，一 点不会 ，
二 、认真 审题 ：摸清 压轴题 的逻 辑结构 ，才 能按部 就班 三 、调整心态 ：认 清压轴题 的难度 。才能量力而行
要将片段 的思路转 化为得分点 ，因此 ，要 强调分段得分 ，分段 得分 的根据 是 “ 分段评分 ”，中考 的评 分是按照题 目所考 察的 知 识 点分 段评 分 ， 因 此 ，对 中考 压 轴 题 要 理 解 多 少 就 做 多少 ， 写上 知识 点就 给分 ，多 写多给 分 ，最大 限度 地发 挥 自己 的水 平 。但写 上去的 内容要力求简 明，不说 废话 ，字迹要工整 ，布 局要合理 ；尽量多用几何知识 ，少 用代 数计算 ，尽量用三 角函
压 轴 题 的得 分 率 ，考 试 中 还 需要 有 一种 分 题 、分 段 的得 分 策 略 。 （ 五 ） 分题 得 分 。 中考 压 轴题 一般 在 大 题 下 都 有 两 至 三 个 小 题 ，难 易程 度 是 第 （ １ ）小 题较 易，第 （ ２ ）小题 中等 ，第 （ ３ ）小题坐标系为桥梁，运用数形结合思想 。 纵观最近几年各地的 中考压轴题 ，绝大部分都是与坐标系 有关 的，其特 点是通过建立 点与数 即坐标 之间的对应关系 ，一 方面可用代数 方法研究几何 图形 的性质 ，另一方面又可借助几 何直观 ，得到某些代数 问题 的解答 。 （ 二 ）以函数知识为载体 ，运用函数与方程思想 。
宁波版金钥匙中考压轴题物理化学答案
宁波版金钥匙中考压轴题物理化学答案1、31．在生产和生活中，人们常以密度作为选择材料的主要因素。
下面属于主要从密度的角度考虑选材的是（）[单选题] *A．用铁制作炒锅B．用塑料泡沫做表演场景中的“落石”(正确答案)C．用水银做温度计内的液体D．用软木做暖壶瓶塞2、30．小霖发现夏天爸爸开车时，需要打开汽车的空调给车内降温。
当空调开了一会后发现，在前挡风玻璃板靠近空调口的地方会形成小水珠，影响开车视线，关于水珠的形成下列说法正确的是（）[单选题] *A．水珠会形成在前挡风玻璃板的车内侧B．水珠会形成在前挡风玻璃板的车外侧(正确答案)C．水珠是由于车外的水蒸气遇冷凝华而成的D．水珠是由于车内的水蒸气遇冷液化而成的3、14．自习课上，老师能根据声音辨别出哪位同学在说话，依据的是声音的（）[单选题] *A．音调B．音色(正确答案)C．响度D．频率4、公路旁安装隔音墙是为了在声源处减弱噪声[判断题] *对错(正确答案)答案解析：在传播过程中5、与头发摩擦过的气球能吸引细小水流，是因为气球和水流带上了同种电荷[判断题]对错(正确答案)答案解析：气球经过摩擦后带电，可以吸引轻小的水流6、沙漠中昼夜温差明显，是因为沙石的比热容较大造成的[判断题] *对错(正确答案)答案解析：沙石的比热容较小7、3．有的力可能只有受力物体，没有施力物体．[判断题] *对错(正确答案)8、人推木箱没有推动，是因为人对木箱的推力小于地面对木箱的摩擦力[判断题] *对错(正确答案)答案解析：木箱没有被推动，处于静止状态，合力为零。
9、78．有体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁＝8×103kg/m3，ρ铜＝9×103kg/m3，ρ铅＝3×103kg/m3。
那么下列说法中正确的是（）[单选题] *A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的(正确答案)B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的D．三个球一定都是空心的10、通电线圈在磁场中受到磁场力的作用而转动时，将机械能转化为电能[判断题] *对错(正确答案)答案解析：电能转化为机械能11、93．小明在测量某种液体的密度时，根据测量数据绘制出了烧杯和液体的总质量与液体体积的关系图象如图所示，下列说法正确的是（）[单选题] *A．该液体的密度是3g/cm3B．由图象可知，该液体体积越大，密度越小C．该液体体积是50cm3时，液体和烧杯的总质量是90g(正确答案)D．烧杯的质量是40kg12、7．关于粒子和宇宙，下列说法正确的是（）[单选题] *A．松软的馒头用手一捏体积会大大缩小，这说明分子间存在间隙B．原子核式结构模型提出原子是由质子和中子构成C．炒菜时油烟上升能说明分子在做无规则运动D．宇宙是一个有层次的天体结构系统，它是有起源的、膨胀的和演化的(正确答案)13、1．与头发摩擦过的塑料尺能吸引碎纸屑。
中考数学复习 解答中考压轴题的“金钥匙”
B DE A xy 解答中考压轴题的“金钥匙”般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。
本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。
一、 数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想 二、 探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究 三、 解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。
画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。
不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。
四、 解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论 五、 实例分析：（荆州2012压轴题编）如图，求△OAE 右移t （0＜t ≤3）时，△OAE 与△ABE 重叠部分面积函数关系式。
分析:解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点AB 上）的时间t=23，然后对时间进行分段E 落在分类讨论:230≤≤t ，⎪⎭⎫ ⎝⎛3,230E 3)4,1(1E M H323≤t ； 其次，求面积关系式时，充分运用两个比：1=OEOA, 21000=E O A O .如图，230≤≤t 时，显然，阴影部分的面积M AA AH O OAE S S S S 11∆∆∆--=阴 其中关键是求1AA 边上的高MN 。
∵=MN NA21000=E O A O ∴MN=2NA 又=MN NA 11=OEOA∴ 1NA MN = ∴1NA MN ==2NA （A 是1NA 中点）（十堰2012压轴题编）动点M(m, 0)在x 轴上，N （1， n ）在线段EF 上，求∠MNC=090时m 的取值范围。
九年级上册数学选择题压轴题技巧
九年级上册数学选择题压轴题技巧
在九年级上册数学选择题中，压轴题通常是一些较为复杂和综
合性强的题目，需要运用多种知识点和技巧来解答。
以下是一些解
决压轴题的技巧：
1. 仔细阅读题目，在解决选择题时，首先要仔细阅读题目，理
解题目所给的信息和要求，确定题目的关键点和条件。
2. 分析题目，根据题目的要求，分析题目所涉及的知识点和解
题方法，确定解题的思路和步骤。
3. 掌握基本知识点，九年级上册数学的选择题通常涉及到代数、几何、概率统计等多个知识点，因此要熟练掌握这些知识点的相关
概念、定理和公式，以便在解题时能够灵活运用。
4. 多做综合性练习题，针对九年级上册数学的选择题，可以多
做一些综合性的练习题，提高解决问题的能力和技巧，培养综合运
用知识的能力。
5. 注意审题和答题技巧，在解答选择题时，要注意审题，理清
思路，排除干扰项，选择正确的答案。
同时，要注意填写答题卡的技巧，确保填涂准确。
总的来说，解决九年级上册数学选择题的压轴题需要综合运用所学知识点，灵活运用解题方法，多加练习，提高解决问题的能力和技巧。
希望以上的建议对你有所帮助。