解答中考压轴题的“金钥匙”

剖析湖北中考压轴题提炼解题方法与技巧

（湖北广水马铁汉）

一般设计3~4问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。本人就最后一问进行了研究，提炼出一些方法、技巧，供大家参考。

一、数学思想：

主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想

二、探究问题：

1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究

2、特殊角-----直角（或直角三角形）的探究

3、平分角（或相等角）的探究

4、平移图形后重叠部分面积函数的探究

5、三角形（或多边形）最大面积的探究

6、图形变换中特殊点活动范围的探究

三、解题方法：

1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。画图分类时易掉情况，要细心。

2、解析法：（从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。不会掉各种情况，但解答过程有时较繁。

四、解题关键：

1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比

2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论

五、 实例分析：

（荆州2012压轴题编）如图，求△OAE 右移t （0＜t ≤3）时，△OAE 与△ABE 重叠部分面积函数关系式。

分析:

解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点E 落在AB 上）的时间t=2

3，然后对时间进行分段分类讨论:2

30≤≤t ，32

3≤t ；

其次，求面积关系式时，充分运用两个比：

1=OE OA

, 2

1000=E O A O . 如图，23

0≤≤t 时，显然，阴影部分的面积M

AA AH O O AE S S S S 11

∆∆∆--=阴

其中关键是求1AA 边上的高MN 。 ∵=MN NA

2

1000=E O A O ∴MN=2NA 又=MN NA 11=OE

OA

∴ 1NA MN = ∴1NA MN ==2NA （A 是1NA 中点）

（十堰2012压轴题编）动点M(m, 0)在x 轴上，N （1， n ）在线段EF 上，求∠MNC=090时m 的取值范围。

首先，点M 在最右边 1M 处时，1N 与E 重合，发现∠CEF=045，得知∠F EM 1=045

∴1FM =EF=4，∴()0,51M

然后，点M 在最左边2M 处时，以C 2M 为直径的⊙P 与EF 相切于点2N （特殊位置），易知2N 是HN 的中点，所以N （1，2

3）。

又∵△CH 2N ∽△2N F 2M

∴F

M F N HN CH 222= ∴

m -=-123

2

331

， ∴m=45-

(襄阳2012压轴题编)

点M 在抛物线

()3

32432

2+--

=x y 上，点N 在其对称轴上，是否存在这样的点M 与N ，使以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：

平行四边形中有两个定点

E 、C ，和两个动点M 、N ，为了

不使情况遗漏，需按EC 在平行

四边形中的“角色”分类；

然后，求M 、N 坐标时，充

OCE 全等的

简解：

（1） CE 为平行四边形的对角线时，其中点P 为其中心，点M 与抛物线的顶点重合，点N 与M 关于点P 对称，∴⎪⎭⎫ ⎝

⎛332,

4M ⎪⎭⎫

⎝

⎛-314,4N （2） C E 为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况： ① 往右下倾斜时，QMN OCE ∆≅∆得QM=OC=8，NQ=6 ∴易求M （12，-32） N （4，-26）

② 往左下倾斜时，同理可求M(-4，-32) N(4，-38)

（孝感2012压轴题编）若点P 是抛物线()412+--=x y 的一个动点，过点P 作P Q ∥AC 交x 轴于点Q ，当点P 的坐标为 时，四边形PQAC 是等腰梯形。

②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。 简解：

作AC 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为点N ，连结CM 交抛物线于点P ，作P Q ∥AC 交x 轴于点Q ，四边形PQAC 即为所求。 由

10

1

==AM AN AC OA ，可求出M （4,0）.再求出直线CM 解析式34

3

+-=x y 与抛物线解析式联立起来求解，即使点P 的坐标。

（恩施2012压轴题编）若点P 是抛物线322++-=x x y 位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值。

=()

8

272123232122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-⨯⨯x x x ∴S=

PE AF ∙21

（咸宁2012压轴题编） 如图，当M B ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边）

，求a 的取值范围。

（黄冈2012压轴题编） 在第四象限内，抛物线()()m x x m

y -+-=21 （m>0）上是否存在点F ，使得点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 由点F 在抛物线上， 得到 ()()m x x m

y -+-

=21

联立上述三式，转化得()()22422

+=+m m ∴2221+=m 2222-=m （舍去）