北师大版高中数学必修一教案用函数模型解决实际问题
北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》函数模型的应用实例(二)
4。要写出本利和 y，关键是什 么？
（关键在于寻找第x期后的本利和 与第x-1期后的本利和的关系有何 规律）
另： an=an-1(1+r)
10
在实际问题中，常遇到有关平均 增长率问题。如果原来产值的基 础数为N，平均增长率为P，则对 于时间X的总产值y，满足公式： y=N（1+P）X
例如
11
例2：一片树林中现有木材 30000米3，如果每年平均增 长5%，经过X年，树林中有 木材y米3，试写出X，y的函 数关系式。
ykn x b (k0 ,x0 )
5
复利 是一种计算方法， 即把前一期的利息和本 金加在一起算做本金再 计算一下期利息。
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6
例1，按复利计算利息的一种储 蓄,本金为a元,每期利率为r， 设本利和为y,存期为x,写出本 利和y随存期x变化的函数式， 如果存入本金1000元，每期 利率2.25%，试计算5期后的 本利和是多少。
a(1+x)20=4a
x1021
17
5.李师傅购买了5000元三年期建 设债券，到期时可得本利和7250 元，问所购买的债券的年利率是 多少？
5000(1+x)3=7250
x3 1.451
18
例4 某公司一年需要一种计算机元 件８０００个，每天需同样多的元 件用于组装整机，该元件每年分n次 进货，每次购买元件的数量均为x,购 一次货需要手续费５００元，已购 进而未使用的元件要付库存费，可 以认为平均库存量为x/2件，每个元 件的库存费是一年２元，请核算一 下，每年进货几次花费最小？
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7
分析：1．此题已知条件中出 现了什么样的新概念、新字 母？它们的含义是什么？
(复利、利息、本金元、每期 利率、本利和、存期）
高一数学教学案4.2实际问题的函数建模北师大版必修1
观察此表，
型号
特小型
小型
中型
大型
特大型
超大型
型号/(L/个)
5
14
33
45
76
92
规格/(个/包)
30
30
20
20
10
10
售价/(元/包)
75
210
330
450
380
460
发现该市在制定每包售价时，有一定的规则，如果现在按照这个规则制造一种新规格的垃圾袋，并以25个装成一包出售，设每个容量为xL。每包售价为y元，试确定x与y之间的关系。
四课后反思
五课后巩固练习
1.某人2007年1月1日到银行存入一年存款a元，若按年利率为x的复利计算，则到2012年1月1日可取回款（）
A B C D
2.老师今年用7200元买了一台笔记本。由于电子技术的飞速发展，计算机的价格每隔一年降低三分之一。三年后老师这台笔记本价值元。
3.某商场经营一批进价为12元/个的小商品。在4天的试销中，对此商品的销售单价x（元）与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：
例：（1）正比例函数模型： (R为常数)
2.总结解决实际应用题的基本步骤
二师生互动
例1有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式： ， ，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润。对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
X
16
20
24
28
y
42
30
18
6
北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 2 实际问题的函数建模 2.2 用函数模型解决实际问题》优质课教案_2
设 计所属年级： 高三年级 所属学科： 数 学 教师姓名： 学校名称：《一类常见函数()(0)af x x a x=+≠的图像和性质》教学设计设 计 者：学 校：一、教学背景1.课题来源在北师大版的高中数学必修一的函数部分的学习中经常会遇见形如()(0)af x x a x=+≠这类函数，而在必修一的教材中只在一道例题中有出现，但是很多题目的设置都与这类函数有关，大部分老师甚至要会花费两三个课时才能补充完整，为了提高教学效率，让学生轻松掌握，因此我们很有必要把块内容以微课的形式呈现给高一的学生，授课对象为高一年级学完第二章的学生。
2.教材分析及作用价值本节微课是函数部分的重点内容，在高考中既可以单独命题进行考查，也常常融合与相关题目中进行考查，是解决与函数类不等式相关问题的重要工具，高考中每年都有考查。
二、教学目标设置由于函数一直是高考的重点内容，学生通过前两章的学习，已经初步具备了用定义域、值域、单调性和奇偶性来研究函数的基础，基于这样的学情，设计了本节微课的三维教学目标，以达到学生能用这节所学知识分析和熟练解决问题的目的。
1.知识与技能通过本节微课的学习，让学生能掌握()(0)af x x a x=+≠的图像和性质，并能学以致用。
2.过程与方法借助于多媒体技术，能形象直观地展示函数的图像和性质并理论分析中在渗透数学中的数形结合、分类讨论的思想和方法。
3.情感、态度与价值观通过本节课的学习，帮助学生建立数学的审美观，培养学生的探索能力，能用已学方法有效地分析和解决问题。
三、学生学情分析由于学生在前两章已经学习函数的定义域和值域的求法以及函数的单调性、奇偶性的判断，通过学习，学生基本上掌握了研究函数的基本模式。
本节的内容是基础知识和外延知识的整合和推广，对学生而言，不仅是知识的融合，更是能力的提升。
四、教学策略分析 1.教学重难点与突破教学重点：常见函数()(0)af x x a x =+≠的图像和性质；教学难点：常见函数()(0)af x x a x=+≠的单调性。
秋学期高中数学北师大版必修一4.2.2用函数模型解决实际问题教案
§4.2.2用函数模型解决实际问题【学习目标】（1）学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤。
（2）区分不同函数所代表的不同变化趋势，懂得根据不同条件去选取不同函数来解决问题。
【学习重点】（1）如何根据实际问题的表述，设出变量，列出函数关系式（2）用待定系数法求出适当的拟合函数【学习难点】根据题目中的数据画出散点图确定函数模型【学法指导】利用多媒体教学手段，根据教师引导启发，学生们之间交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。
【课前预习】阅读教科书P140~P142,尝试完成下题：1．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。
（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图像。
（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？【课堂互动】[复习回顾]回忆所学函数，如：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数模型。
[互动过程1]例1．某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？ [互动过程2]例2．某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售y件之间的有如下关系:x... 30 40 45 50 ...y... 60 30 15 0 ...(1)在直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(,)x y对应的点,并确定y与x的一个函数关系式()y f x；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【目标检测】1．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为()221500x x x H -=，其中x 是产品销售的数量（0≤x ≤500）。
北师大版高中数学必修一教学案实际问题的函数建模
年级高一
学科数学
课题
实际问题的函数建模
授课时间
撰写人
学习重点
初步了解数学模型解决实际问题的过程
学习难点
实际问题抽象为数学问题的过程
学习目标
1.了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想
2.初步学会运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题
教学过程
一自主学习
1.写出我们已学习过的常见的函数模型
四课后反思
五课后巩固练习
1.某人2007年1月1日到银行存入一年存款a元，若按年利率为x的复利计算，则到2012年1月1日可取回款（）
A B C D
2.老师今年用7200元买了一台笔记本。由于电子技术的飞速发展，计算机的价格每隔一年降低三分之一。三年后老师这台笔记本价值元。
3.某商场经营一批进价为12元/个的小商品。在4天的试销中，对此商品的销售单价x（元）与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：
例：（1）正比例函数模型： (R为常数)
2.总结解决实际应用题的基本步骤
二师生互动
例1有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式： ， ，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润。对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？
例2某市实施“垃圾费用随袋征收”政策，垃圾袋的型号、规格及售价如表：
观察此表，
型号
特小型
小型
中型
大型
特大型
超大型
型号/(L/个)
5
14
33
45
76
92
规格/(个/包)
30
4.2实际问题的函数建模 教案 秋学期高中数学北师大版必修一
实4.2实际问题的函数建模际问题的函数建模学习目标：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.学习重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.学习难点：将实际问题转变为数学模型.知识点一 常见的函数模型自学导引在现实世界中，存在着许许多多的函数关系，建立合适的函数模型是解决这种关系的关键．怎样选择恰当的函数模型呢？问题1：在人口增长，复利计算中，选择什么样的函数模型呢？提示：指数函数模型．问题2：在加速直线运动中，物体运动的路程与时间的关系是什么样的函数模型？ 提示：二次函数模型．问题3：在使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这里常要说的里氏震级M ，使用的是什么样的函数模型？提示：对数函数模型．新知自解常用到的函数模型：(1)正比例函数模型：y ＝kx (k ≠0)；(2)反比例函数模型：y ＝k x(k ≠0)； (3)一次函数模型：y ＝kx ＋b (k ≠0)；(4)二次函数模型：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(5)指数函数模型：y ＝m ·a x ＋b (a >0，且a ≠1，m ≠0)；(6)对数函数模型：y ＝m log a x ＋c (m ≠0，a >0，且a ≠1)；(7)幂函数模型：y ＝k ·x n ＋b (k ≠0).知识点二 函数建模自学导引某公司拟投资100万元获利，打算5年后收回本金和利息，有两种获利方式可供选择：一种是年利率10%按单利计算；另一种是年利率9%按每年复利一次计算．问题1：按单利(每年的本金不变，均为最初的投资)计算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100×(1＋10%×5)＝150(万元)．问题2：按复利(今年的本金和利息全作为明年的本金)计算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．问题3：该公司应该选择哪种方式投资？提示：第二种．按复利投资．新知自解用数学眼光看问题，用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模，可以用图表示数学建模的过程．1．函数模型就是用函数知识对我们日常生活中普遍存在的实际问题进行归纳加工，运用函数的方法进行求解，最后实际问题得以解决．2．解函数应用题的步骤把握热点考向高频考点题组化考点一一次、二次、分段函数模型[例1]某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条拆线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示．(1)写出图1表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg ，时间单位：天)[思路点拨] 本题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住图像特征，抓住关键点的坐标，确定函数关系式解题．[精解详析] (1)f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－t ＋300，0≤t ≤200，2t －300，200<t ≤300.设g (t )＝a (t －150)2＋100(a ≠0)，将t ＝50，Q ＝150代入得a ＝1200. ∴g (t )＝1200(t －150)2＋100(0≤t ≤300)． (2)设纯收益为y 元，当0≤t ≤200时，y ＝f (t )－g (t )＝(－t ＋300)－[1200(t －150)2＋100] ＝－1200t 2＋12t ＋1752＝－1200(t －50)2＋100. 当t ＝50时，y 取到最大值，且最大值为100.当200<t ≤300时，y ＝f (t )－g (t )＝(2t －300)－[1200(t －150)2＋100]＝－1200t 2＋72t －1 0252＝－1200(t －350)2＋100.当t ＝300时取到最大，最大值为87.5.故从2月1日起第50天上市的西红柿纯收益最大．[一点通] 处理此类问题的一般思路是：认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要特别注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数．题组集训1．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t (件)与每件的销售价x (元/件)可看成是一次函数关系：t ＝－3x ＋204.(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价x 之间的函数关系式(销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？解：(1)由题意，销售利润y 与每件的销售价x 之间的函数关系为：y ＝(x －42)(－3x ＋204)， 即y ＝－3x 2＋330x －8 568；(2)配方，得y ＝－3(x －55)2＋507.∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元．2．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图．甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只． 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由．解：(1)由图可知，直线y 甲＝kx ＋b 经过(1,1)和(6,2)，可求得k ＝0.2，b ＝0.8. ∴y 甲＝0.2(x ＋4)．同理可得y 乙＝4(－x ＋172)． 故第二年甲鱼池的个数为26个，平均生产量为1.2万只，全县出产甲鱼的总数为26×1.2＝31.2(万只)；(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只；(3)设第x 年规模最大，即求y 甲·y 乙＝0.2(x ＋4)·4(－x ＋172)＝－0.8x 2＋3.6x ＋27.2的最大值．。
高中数学 函数模型的应用实例(Ⅰ)教案 北师大版必修1
§2.1 函数模型的应用实例（Ⅰ）一、教学目标：1.知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.2．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性.3．情感、态度、价值观体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.二、教学重点与难点：1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2.教学难点：将实际问题转变为数学模型.三、学法与教学用具1.学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.2.教学用具：多媒体四、教学设想（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。
高一数学函数模型在解题中的应用北师大版知识精讲
高一数学函数模型在解题中的应用北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数模型在解题中的应用1、实际问题的函数刻画2、用函数模型解决一些实际问题3、函数建模二. 学习目标进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学知识解决实际问题的意识；进一步尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题；了解数学建模的过程三. 知识要点一）常见的函数模型1、一次函数模型：现实生活中很多问题都可联系一次函数模型进行解决，如物体匀速直线运动中位移和时间的关系，弹簧的伸长与拉力的关系等，都可以通过直线来直观地刻画其变量之间的关系。
解析式：y=kx+b,k≠0。
其中参变量k有时称为比例系数。
2、二次函数模型：抛体运动中位移和时间的关系（如掷铅球），匀加速直线运动中位移和时间的关系（如研究汽车刹车后的滑行）等，都可以通过二次曲线来刻画其变量之间的关系。
解析式：y=ax2+bx+c,a≠0。
3、幂函数模型：在气象学、工程学等科学与生产实践中蕴含着幂函数关系，这是一种应用十分广泛的函数模型，二次函数模型就是其中一种重要的模型。
解析式：y=ax n+b，a·b≠0。
4、指数函数模型：细胞分裂、人口增长、利润增长、银行储蓄等经济生活和社会生活中都蕴含着指数函数关系。
解析式：y=a·b x+c，a·b≠0。
5、对数函数模型：对数函数模型在生产、生活及航天等领域有着比较广泛的应用。
解析式：y=log a x，a>0且a≠1。
二）实际问题的函数刻画生活中的许多实际问题，都可转化为函数问题。
通过建立函数模型，可以把实际问题转化为函数问题，进而利用函数的有关性质对函数问题进行处理和研究，得到数学结论，从而达到解决实际问题的目的。
用函数来刻画实际问题是解决实际问题的第一步，也是最重要和最困难的一步，关键要做到以下几点：第一：认真读题。
可以先大致浏览全题，理解问题背景，初步把握变量之间的数量关系；明确问题；第二：翻译。
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《用函数模型解决实际问题》教学设计用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。
解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。
所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。
函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。
本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。
学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。
这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。
针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。
用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。
教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。
一．一次函数模型的应用
某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。
（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。
（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？
这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。
二．二次函数模型的应用
建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。
某商店进了一批服装，每件售价为90元，每天售出30件，在一定范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件。
请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售价为多少元时，每天的利润最大？
学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润=单件售价×售出件数，设售价为x，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案：售价比原定的售价降低了：90－x
售出件数比原来多了：（90－x）×1＝90－x
则现在售出件数为：30＋（90－x）＝120－x
因此，利润y=x（120－x）
只要学生根据这些小问题，一个一个向题目索取答案，那么这道题就可以迎刃而解。
三．分段函数模型的应用
我们国家的税收，邮资的收取，出租车的收费都是按段收费的，可以根据这些现实中的例子让学生写出它们对应的函数，这样学生会更感兴趣，而且也更能感受到数学在实际生活中的广泛应用。
四．指数函数模型的应用
这种函数的应用多用于人口的增长问题，银行用复利计算利息的问题。
按复利计算利息的一种储蓄，设本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。
如果存入本金1000元，每期利率2.25%，计算5期后的本利和是多少？（不计利息税）
这种涉及到建立指数函数模型的问题，学生理解起来相对困难，可以帮助学生从第一期、第二期……求起：
1期后的本利和为a＋a×r＝a（1＋r）
2期后的本利和为a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2
3期后的本利和为a（1＋r）2＋a（1＋r）2×r＝a（1＋r）3
……
x期后的本利和为y＝a（1＋r）x
这样分步骤，学生就很容易理解最终的本利和的函数式是怎么得到的。
根据实际例子建立起适当的函数模型是教学当中的一大难点，只有帮助学生进行分类归纳，并且在授课过程中时刻体现由问题入手，由简单到复杂，学生才能对所学知识更好地掌握，才能在数学学习中体会到其中的乐趣，把数学更好地应用到实际生活中去。