《和差倍分问题》配套练习题
角的和差倍分专项训练题1(含答案)
角的和差倍分专项训练题11.如图, OC平分∠AOD, OE是∠BOD的平分线, 如果∠AOB=130º, 那么∠COE是多少度？2.如图所示, 点O是直线AB上一点, OE, OF分别平分∠AOC和∠BOC, 若∠AOC＝68°, 则∠BOF和∠EOF是多少度？3.如图,点O在直线AB上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.(1)求∠DOE的度数, (2)如果∠AOD=51°17′,求∠BOE的度数4.如图, 直线AB上有一点O, ∠AOD＝440, ∠BOC＝320, ∠EOD＝900, OF平分∠COD, 求∠FOD与∠EOB的度数5.如图, 从点O引出6条射线OA, OB, OC, OD, OE, OF, 且∠AOB＝1000, OF平分∠BOC, ∠AOE＝∠DOE, ∠EOF ＝1400, 求∠COD的度数6.如图, ∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线, 求∠AOC及∠COD的度数7.已知∠AOB=3∠BOC, 若∠BOC=300, 求∠AOC的度数8.如图, ∠BAE =750, ∠DAE= 150, AC是∠BAD的平分线, 求∠CAD的度数9.如图, BD平分∠ABC, BE分∠ABC为2: 5两部分, ∠DBE=240, 求∠ABE的度数10.如图, ∠AOC+∠AOB=1800, OM、ON分别是∠BOC.∠AOB的平分线, ∠MON=600, 求∠AOC和∠AOB的度数11.已知∠AOB, 过O点作射线OC, 若∠AOC=0.5∠AOB, 且∠AOC=220, 求∠BOC的度数12.已知∠AOB=600, ∠BOC=1200, OD平分∠AOB, OE是∠BOC的一条三等分线, 求∠DOE的度数13.如图, 已知∠AOC=900, ∠DOC比∠DOA大280, OB是∠AOC的平分线, 求∠BOD的度数14.如图, 已知∠AOC=1500, OB是∠AOC的平分线, OE, OF分别是∠AOB, ∠BOC的平分线, 求∠EOF的度数15.直线AB.CD相交于点O, OE平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2与∠3的度数角的和差倍分专项训练题1参考答案1.分析: 直接利用角平分线的定义进而得出∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠EOD, 即可得出答案解:OC 平分∠AOD, 0E 是∠BOD 的平分线, ∴∠AOC=∠DOC, ∠BOE=∠DOE, ∴∠COE=∠COD+∠DOE=∠AOC+∠BOE=21∠AOB=21×1300=650. 2.分析: 由角平分线的定义, 结合平角的定义, 易求∠BOF 和∠EOF 的度数,解: 点O 是直线AB 上一点, 则∠AOB=180°.若∠AOC=68°, 则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°= 112°, ∵OF 平分∠BOC, ∴∠BOF= ∠BOC= ×112°=56°；又∵OE 平分∠AOC, ∴∠EOF= ∠AOC+ ∠BOC=34°+56°=90, 故∠BOF 和∠EOF 分别是56°和90°.3.分析: (1)由∠AOC+∠COB=180°, 又知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线, 故知∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠A0D+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′,可以得到∠BOE 的度数.解: (1)∵∠AOC+∠COB=180°, 已知OD 是∠AOC 的平分线, OE 是∠COB 的平分线∴∠DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)=90°.(2)∵∠AOD+∠BOE=90°,∠AOD=51°17′, ∴∠BOE=90°-∠A0D=38°43′, 故答案为90°, 38°, 43′.4.分析: 根据平角的定义及互补的性质, 解答出即可解:∵∠AOD=44°,∠BOC=32°, ∴∠C0D=104°.∵OF 平分∠COD, ∴∠FOD=52°, 又∵∠EOD=90°, ∴∠EOA=90°-44°=46°, ∴∠BOE=134°.5.分析: 设∠BOF=∠COF=x °, ∠AOE=∠DOE=y °, ∠COD=z °, 根据角的和差列出方程即可求解. 解: 设∠BOF=∠COF=x °,∠AOE=∠DOE=y °,∠COD=z °, 根据题意可得:100+140+x+y=360°, x+y+z=140°, 两式相减得:z=20, 即∠COD=20°.6.分析: 根据角平分线定义求出∠AOC, 代入∠COD=∠AOD-∠AOC 求出即可.解:∵OB 是∠AOC 的平分线,∠AOB=30°, ∴∠AOC=2∠AOB=60°, ∵∠AOD=80°, ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.7.分析: 此题需要分类讨论 , 共两种情况, 可以作图后计算.解：∵∠BOC=30°, ∠AOB=3∠BOC,∴∠AOB=3×30°=90°.当OC 在∠AOB 的外侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°, 当OC 在∠AOB 的内侧时, ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°-30°=60°, 所以 ∠AOC=120°或60°.8.分析:先利用∠BAD=∠BAE-∠DAE 求出∠BAD 的度数, 然后根据角平分线的定义计算∠CAD 的度数.解:∵∠BAE=75°,∠DAE=15°,∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=60°,∵AC 是∠BAD 的平分线, ∴∠CAD= 21∠BAD=30°. 9.分析;由角平分线的定义, 则∠CBD=∠DBA, 根据BE 分∠ABC 为2:5两部分这一关系列出方程求解:设∠CBE=2x °,得2x+24=5x-24,解得x=16, ∴∠ABE=5x=5×16°=80°.10.分析: 由OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, 得出∠AOM=∠BOM= ∠AOB, ∠AOM= ∠AOC ；再由∠AOB 与∠AOC 互补, 得出∠AOB+∠AOC=180°, 得出∠AOM+∠AON=90°, 再进一步结台∠MON=∠AON-∠AOM=40°, 求得∠AOM, 进一步求得结论.解: ∵OM 、ON 分别是∠AOB 与∠AOC 的平分线, ∴∠AOM=∠BOM= ∠AOB,∠AON= ∠AOC ；∵∠AOB +∠AOC=180°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∵∠MON=∠AON-∠AOM=40°, ∴∠AOM=25°∴∠AOB=50°,∠AOC=130°.11.分析: 此题需要分类讨论 , 分两种情况计算.解: 当OC 在∠AOB 的内部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC=220；当OC在∠AOB的外部时, 根据∠AOC=0.5∠AOB, ∠AOC=220, 可以得出∠BOC=∠AOC+∠AOB=660. 12.分析: 此题需要分类讨论 , 分四种情况计算.(1)如图1, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OB的一条三等分线.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+40°=70°；（2）如图2, 当∠AOB+∠AOB=180°, 即∠AOC为平角时,OE为靠近OC的一条三等分线.∵∠AOB= 60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE= 80°, ∴∠OOE=∠DOB+∠BOE=30°+80°=110°；（3）如图3, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OC边的一条三等分线.∵∠AOB=60°, ∠BOC=60°, ∴OA为∠BOC平分线上, ∵OD平分∠AOB,∴∠DOB=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°∴∠BOE=80°, ∴∠DOE=∠BOE-∠DOB=80°-30°=50°；（4）如图4, 当∠AOB 与∠BOC有公共边OB, ∠AOB的另一边OA在∠BOC内部时, OE为∠BOC内靠近OB边一条三等分线且更靠近∠AOB的平分线OD.∵∠AOB=60°, OD平分∠AOB, ∴∠DOA=30°, ∵OE是∠BOC的一条三等分线, ∠BOC=120°, ∴∠BOE=40°∴∠DOE=∠BOE+∠AOD-∠AOB=40°+ 30°-60°=10°.13.分析: 先由∠COD﹣∠DOA＝28°, ∠COD+∠DOA＝90°, 解方程求出∠COD与∠DOA的度数, 再由OB是∠AOC的平分线, 得出∠AOB＝∠AOC＝45°, 则∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA, 求出结果. 解: ∵∠COD比∠DOA大28°, ∴∠COD＝∠DOA+28°, ∵∠AOC＝90°, ∴∠COD+∠DOA＝90°, ∴∠DOA+28°+∠DOA＝90°, 2∠DOA＝62°, 所以∠DOA＝31°, ∵OB是∠AOC的平分线, ∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC＝45°, ∴∠BOD＝∠AOB﹣∠DOA＝45°﹣31°＝14°. 故答案为14°.14.分析: 根据角平分线定义得到∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, 则有∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOC=75°.解: ∵OB是∠AOC的角平分线, ∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC, ∵OE、OF分别是∠AOB.∠COB的角平分线, ∴∠AOE =∠BOE= ∠AOB, ∠BOF=∠COF= ∠BOC, ∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+ ∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC= ×150°=75°.规律: 从一个角的内部任意引一条射线, 这条射线把这个角分成的两个角的角平分线组成的角的度数等于这个角的一半.15.分析:根据平角为180度可得∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC, 根据∠AOD＝∠BOC可得∠AOD的度数, 再根据角平分线定义进行计算可得∠3.解：∵∠AOB＝180°, ∴∠1+∠2+∠COF＝180°, ∵∠FOC＝90°, ∠1＝40°, ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°, ∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°, ∴∠AOD＝∠BOC＝130°, ∵OE平分∠AOD, ∴∠3＝∠AOD＝65°．。
《和差倍分问题》配套练习题(精选编写)
《和差倍分问题》配套练习题一、解答题1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？2、甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？3、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？4、物价上涨20%，相当于我手中的钱贬值了百分之几?5、地铁5号线的某节车厢中刚好坐满了乘客．如果在下一站男乘客的下车，则车厢里还里还有120人，如果下一站下车的是女乘客的，则车厢里还有114人．则地铁一节车厢的定员人数是多少？6、将分数的分子减去一个整数，分母加上这个整数，约分后得到，那么减去的数是多少？7、有50名学生参加联欢会．第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手．问这些学生中有多少名男生？8、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本？9、甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了多少个零件？10、某一届的正保学校共有四个年级，合计男生是女生的倍．又已知：（1）三年级男生和四年级女生的人数相等，四年级男生是三年级女生的1倍；（2）五年级和六年级的人数相等，且五年级男生比六年级女生多100人；（3）五、六年级男生是女生的倍；（4）四年级的男生占所有人的．那么三年级男生和女生的人数分别为多少？答案部分一、解答题1、【正确答案】145；15【答案解析】这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）（160－20＋10）÷（5＋1）＝25（个），故小灰兔原有蘑菇25－10＝15（个），大白兔原有蘑菇160－15＝145（个）．【答疑编号10286511】2、【正确答案】46【答案解析】画线段图如下：从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油．“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40（千克）就是我们要找的“差”．所以，由差倍公式知，“1倍”数＝（26＋14）÷（3－1）＝20（千克）．故甲、乙桶原来各有油20＋26＝46（千克），或20×3－14＝46（千克）．【答疑编号10286518】3、【正确答案】小云有23本，小雨有43本【答案解析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）．“差”是20＋5＋11＝36（本）．根据和差公式得：小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）．小云原来有书：18＋5＝23（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）．答：原来小云有23本书，小雨有43本书．【答疑编号10286523】4、【正确答案】16.67%【答案解析】20%÷（1＋20%）≈16.67%【答疑编号10286529】5、【正确答案】130【答案解析】男＋女＝120人，女＋男＝114人；两式和为（男＋女）＝234人，故男＋女＝234×＝130人．【答疑编号10286530】6、【正确答案】1001【答案解析】分数的分子与分母和没变，所以结果应该为，原数的分子减去1001得到1011．【答疑编号10286531】7、【正确答案】28【答案解析】可以想象成女生与其最后握手的男生一起离开，则最后一名女生离开后，还剩下6个男生，而男生、女生又是成对离开的，所以男生比女生多6人．男生有（50＋6）÷2＝28人．【答疑编号10286532】8、【正确答案】 3【答案解析】丙的课外书是乙的25倍多5＋1＝6本．（100－1－6）÷（1＋5＋25）＝3，所以乙有书3本．【答疑编号10286533】9、【正确答案】186个、216个、240个【答案解析】如果把甲的总量减少3×8＝24个，甲的就等于乙的，把丙的总量增加12×4＝48个，丙的就等于乙的．（642－24＋48）÷（1＋＋）＝216．【答疑编号10286534】10、【正确答案】男生660人，女生440人【答案解析】由条件（2）得到，五、六年级的男生比女生多200人，再由条件（3）得到五、六年级的男生为1200人，女生为1000人．设总人数为“1”份，四年级男生为“”份，那么三年级女生为×＝“”份．注意，五、六年级的男生恰好是女生的，而如果三年级女生恰好为总数的×＝“”份，那么也就是四年级男生的，而此时还缺少－＝“”份．那么可以考虑从四年级女生里面调出“”份给三年级女生，而且调出后，四年级女生应该是三年级男生的，所以三年级男生占×6＝份，四年级女生也是份．五六年级一共占1－－－－＝份，因此总人数为2200÷＝4620人，进而算出三年级男生660人，三年级女生为440人．【答疑编号10286535】。
和差倍分问题
和差倍分问题姓名：__________________ 班级：______________一、选择题1．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝252．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．设租了x辆客车，则可列方程为（）A．40x+10＝43x+1B．40x﹣10＝43x﹣1C．40x+10＝43（x﹣1）D．40x+10＝43x﹣14．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比5．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．x13−x+6012=10D．x+6012−x13=106．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）7．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x8．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②n−1040=n−143，③40m+10＝43m+1，④n+1040=n+143．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．x−82=x+123B．2x+8＝3x﹣12C．x−83=x+122D．x+82=x−12310．明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．34斗B．78斗C．98斗D．118斗二、填空题11．甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为．12．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．13．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．14．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7：2：1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得分．16．在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了题．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三、解答题19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？21．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？22．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队 场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（场）A 6 5 1 0 16B 6 6 0 0 18C 6 3 2 1 11 D631210（1）本次比赛中，胜一场积 分；（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F 代表队胜出的场数．23．某校七年级学生乘车去参加社会实践话动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下： 小明：50x □（ ）＝55x □（ ）；小红：y□()50=y□()55【其中“□”表示运算符号，“（ ）”表示数字】（1）小明所列方程中x 表示的意义是： ；小红所列方程中y 表示的意义是： ； （2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答．24．（2019秋•九龙坡区期末）某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位． （1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？。
一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习(学生版)
一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习一、选择题1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）．A. 32+x=2×18B. 32+x=2（38-x）C. 52-x=2（18+x）D. 52-x=2×182、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）．A. 120-x=30%×180B. 120-x=30%（180+x）C. 120+x=30%×180D. 180-x=30%（120+x）3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）．A. 2×1000（26-x）=800xB. 1000（13-x）=800xC. 1000（26-x）=2×800xD. 1000（26-x）=800x4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）．A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）．A. 75元B. 90元C. 95元D. 100元6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（）．A. 32-x=5xB. 32-x=10（5-x）C. 32-x=5×10D. 32+x=5×107、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）． A. 3x+3（100-x ）=100 B.3x-3（100-x ）=100C. 3x +1003x -=100D. 3x -1003x -=100 8、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（ ）．A. 5场B. 6场C. 7场D. 8场9、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）． A. 12 x +5=x -5 B.12 x -5=x +5C. 12（x -5）=x +5D. 12（x +5）=x -5二、填空题10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．11、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试间大小和尚各有几人？ 设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．13、父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的17，则女儿现在的年龄是______．14、清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为______．三、解答题15、某校购买了A，B两种教具共138件，共花了5400元，其中A教具每件30元，B教具每件50元，两种教具各买了多少件？16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答）19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？20、列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子．21、某快递员准备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？23、某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．。
三年级奥数和差倍分经典应用题题库
三年级奥数和差倍分经典应用题题库一、和差问题(20题)(1)乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？(2)甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？(3)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(4)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(7)赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？(8)把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？(9)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(10)学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？(11)把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？(12)两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?(13)甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？(14)小亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问小亮的语文数学各得了多少分？(15)乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？(16)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。
求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？(17)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
苏科版七年级数学上册《4.3.2和差倍分问题》同步练习(含答案)
第2课时 和差倍分问题知识点 和差倍分问题1．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x ＋10(x －50)＝34B ．x ＋5(10－x )＝34C ．x ＋5(x －10)＝34D ．5x ＋(10－x )＝342．用一根长12 cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．12 cm 23．某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台4．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为( )A ．16道B ．17道C ．18道D ．19道5．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有________个.6．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 7．兄弟二人今年分别为15岁和6岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？8．某课外小组女同学的人数原来占全组人数的13，加入4名女同学后，女同学的人数就占全组人数的12，则课外小组原来的人数是( ) A ．35 B ．12 C ．37 D ．389. 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )图4－3－110. 一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少．11．一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．1．B 2.C3．C [解析] 设今年购置计算机的数量是x 台，则去年购置计算机的数量是(100－x )台．根据题意，得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.故选C.4．A [解析] 设他做对的题数为x 道，则不做或做错了(20－x )道．根据题意，得5x －(20－x )＝76，解得x ＝16，即他做对的题数为16道．5．22 [解析] 设歌唱类节目有x 个，则舞蹈类节目有(30－x )个．根据题意，得x ＝3(30－x )－2, 解得x ＝22, 即歌唱类节目有22个．6．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为(100－x )台．依题意，得x ＝14(100－x )－5， 即20－54x ＝0，解得x ＝16. ∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为16.7．解：设x 年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则x 年后哥哥的年龄是(15＋x )岁，弟弟的年龄是(6＋x )岁．由题意，得2×(6＋x )＝15＋x ，解得x ＝3.答：3年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍．8．B.9．B.10． 解：设考生人数为a ，及格分数为x 分．根据题意，得25%a (x ＋15)＋75%a (x －25)＝60a ，解得x ＝75.答：这次考试规定的及格分数是75分．11．解：设男生有x 人，则女生有(x －1)人．根据题意，得x＝2(x－1－1)，解得x＝4.x－1＝3.4＋3＝7(人)．答：这群学生共有7人．。
和差倍分问题与配套问题
类型三：列二元一次方程组解决——配套问题例题数学书102页4题【变式1】某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【变式2】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式3】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
类型一：列二元一次方程组解决——和差倍分问题例题数学书92页例2【变式1】“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【变式2】“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【变式3】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习(含答案)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习（含答案）人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习一、单选题1．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（）A．B．C．D．2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．B．C．D．4．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．5．甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有吨，则根据题意，可列方程（）A．B．C．D．6．将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．2x+35=4x+25 B．C．2x-35=4x+25 D．2x+35=25-4x7．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x 人，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）二、填空题9．小敏两岁时父亲28岁，五年后父亲的年龄是小敏年龄的2倍，现在小敏的年龄是岁．10．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程．11．七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的2倍多56人．到雷锋纪念馆的人数为人．12．儿子今年8岁，父亲今年的年龄是儿子的4倍，年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．13．要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，则生产盒月饼正好共用面粉440kg．14．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为人．15．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，设购买了甲种奖品x件，依题意列方程得．16．今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．三、解答题17．某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋．20．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？参考答案：1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．2110．60-x=36+x11．111．12．1613．200014．5915．40x+30（20﹣x）=650．16．517．甲队有人，乙队有人18．这个班有45 名学生．19．老太太一共卖了7个鸡蛋. 20．(1)该工厂有男工36人，有女工52人(2)调12名女工帮男工制作盒底答案第1页，共2页。
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《和差倍分问题》配套练习题
一、解答题
1、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
2、甲、乙两桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．两桶油原来各有多少千克？
3、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍．问：原来两人各有多少本书？
4、物价上涨20%，相当于我手中的钱贬值了百分之几?
5、地铁5号线的某节车厢中刚好坐满了乘客．如果在下一站男乘客的下车，则车厢里还里还有
120人，如果下一站下车的是女乘客的，则车厢里还有114人．则地铁一节车厢的定员人数是多少？
6、将分数的分子减去一个整数，分母加上这个整数，约分后得到，那么减去的数是多少？
7、有50名学生参加联欢会．第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手．问这些学生中有多少名男生？
8、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本？
9、甲、乙、丙三人共同加工642个零件，甲加工零件个数的比乙加工零件个数的多8个，乙加工零件个数的比丙加工零件个数的多12个，那么三人各加工了多少个零件？
10、某一届的正保学校共有四个年级，合计男生是女生的倍．又已知：
（1）三年级男生和四年级女生的人数相等，四年级男生是三年级女生的1倍；
（2）五年级和六年级的人数相等，且五年级男生比六年级女生多100人；
（3）五、六年级男生是女生的倍；
（4）四年级的男生占所有人的．
那么三年级男生和女生的人数分别为多少？
答案部分
一、解答题
1、
【正确答案】145；15
【答案解析】
这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．
线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）（160－20＋10）÷（5＋1）＝25（个），故小灰兔原有蘑菇25－10＝15（个），大白兔原有蘑菇160－15＝145（个）．
【答疑编号10286511】
2、
【正确答案】46
【答案解析】
画线段图如下：
从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油．
“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40（千克）就是我们要找的“差”．所以，由差倍公式知，
“1倍”数＝（26＋14）÷（3－1）＝20（千克）．
故甲、乙桶原来各有油
20＋26＝46（千克），或20×3－14＝46（千克）．
【答疑编号10286518】
3、
【正确答案】小云有23本，小雨有43本
【答案解析】“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍．这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书（见下图）．“差”是20＋5＋11＝36（本）．
根据和差公式得：
小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）．
小云原来有书：18＋5＝23（本），
小雨原来有书：23＋20＝43（本）．
答：原来小云有23本书，小雨有43本书．
【答疑编号10286523】
4、
【正确答案】16.67%
【答案解析】20%÷（1＋20%）≈16.67%
【答疑编号10286529】
5、
【正确答案】130
【答案解析】
男＋女＝120人，女＋男＝114人；
两式和为（男＋女）＝234人，
故男＋女＝234×＝130人．
【答疑编号10286530】
6、
【正确答案】1001
【答案解析】分数的分子与分母和没变，所以结果应该为，原数的分子减去1001得到1011．【答疑编号10286531】
7、
【正确答案】28
【答案解析】可以想象成女生与其最后握手的男生一起离开，
则最后一名女生离开后，还剩下6个男生，
而男生、女生又是成对离开的，
所以男生比女生多6人．
男生有（50＋6）÷2＝28人．
【答疑编号10286532】
8、
【正确答案】3
【答案解析】丙的课外书是乙的25倍多5＋1＝6本．
（100－1－6）÷（1＋5＋25）＝3，
所以乙有书3本．
【答疑编号10286533】
9、
【正确答案】186个、216个、240个
【答案解析】
如果把甲的总量减少3×8＝24个，
甲的就等于乙的，
把丙的总量增加12×4＝48个，
丙的就等于乙的．
（642－24＋48）÷（1＋＋）＝216．
【答疑编号10286534】
10、
【正确答案】男生660人，女生440人
【答案解析】
由条件（2）得到，五、六年级的男生比女生多200人，
再由条件（3）得到五、六年级的男生为1200人，女生为1000人．设总人数为“1”份，
四年级男生为“”份，那么三年级女生为×＝“”份．注意，五、六年级的男生恰好是女生的，
而如果三年级女生恰好为总数的×＝“”份，
那么也就是四年级男生的，而此时还缺少－＝“”份．
那么可以考虑从四年级女生里面调出“”份给三年级女生，而且调出后，四年级女生应该是三年级男生的，
所以三年级男生占×6＝份，四年级女生也是份．
五六年级一共占1－－－－＝份，
因此总人数为2200÷＝4620人，
进而算出三年级男生660人，三年级女生为440人．
【答疑编号10286535】。