材料力学复习题备课讲稿
材料力学第1讲 (考前复习突击)
m
m
m
m
m
m m m
②代替
任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截面上相应的内力（力或力偶）代替。
m
m
m
m m m
③平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在
截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）
强度、刚度 和稳定问题
刚度问题
强度、刚度 和稳定问题
刚度问题
强度、刚度 和稳定问题
刚度问题
强度、刚度和稳定问题
强 度 问 题 刚 度 问 题
强度、刚度和稳定问题 强 度 问 题 刚 度 问 题
强度、刚度和稳定问题 强 度 问 题 刚 度 问 题
3、稳定性（stability)
材料力学
教学计划与安排
第1讲——
第1章 绪论 §1-1材料力学的任务【重点】 §1-2变形固体的基本假设 §1-3外力及其分类 §1-4内力截面法和应力的概念【重点】 §1-5变形与应变 §1-6杆件变形的基本形式【重点】 。
材料力学教学计划与安排
材料力学教学计划－2009.doc 【教材教参】
1、刘鸿文，《材料力学 》，高等教育出版社； 2、景荣春， 《材料力学》， 清华大学出版社； 3、范钦珊， 《材料力学 》，高等教育出版社； 4、邓小青，《材料力学实验指导》 ，江苏科技大学 出版； 5、河海大学材料力学演讲文稿。
F
M A
ΔF dF pM lim ΔA 0 ΔA dA
③全应力分解为 垂直于截面的应力称为“正应力” (The stress acting normal to section is called the Normal Stress)
材料力学》讲稿(二)
横截面对于中性轴 z 的静矩等于零， 是要求中性轴 z 通过横截面的形心；
A
y d A 0；显然这
一、纯弯曲下的应力
对z轴力矩的平衡
M z ydA M
z
A
x
ydA E
A A
y
ydA
E
y 2 dA
A
E
Iz
பைடு நூலகம்
1
M EI z
y 可以证明，其他平衡关系均自动 满足 正应力分布公式
交界处a点处(图b)的正应力。
由型钢规格表查得56a号工字钢截面
Wz 2342 cm3 I z 65586 cm4
max
M max 375 10 3 N m 160 MPa Wz 2342 10 6 m 3
危险截面上点a 处的正应力为
M max Fl 375 kN m 4
上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。 显然，由于纯弯曲时，梁的横截面上 的弯矩M 不随截面位置变化，故知对 于等截面的直梁包含在中性层内的那
M y Iz
根轴线将弯成圆弧。
二、横力弯曲时的正应力
弯曲变形 ρ
横力弯曲的变形特征
A x dx M 剪切变形 B
dθ
M dx
Q
γ
dv
dv dx
d 1 dx
Q dx
剪切变形与剪力成正比，弯曲变形与弯 矩成正比。
二、横力弯曲时的正应力
最大正应力计算
横力弯曲的正应力分布公式
中性轴 z 为横截面对称轴的梁 其横截面
上最大拉应力和最大压应力的值相等；
材料力学复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
中性轴位置：中性轴过截面形心
正应力公式： s ( y) My
Iz
s max
M Wz
单辉祖:工程力学
28
矩形截面梁旳弯曲切应力
单辉祖:工程力学
29
惯性矩
组合公式
组合截面对任一轴旳惯性矩，等于其构成成份对同一轴旳 惯性矩之和－惯性矩组合公式
平行轴定理
I z I z0 Aa2
Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz －任意直角坐标系 两者平行
MPa MPa
0
arctan
s 1 26 MPa s 2 0 s 3 96 MPa
39
2. 图解法 主应力旳大小与方位 ？
s x 70 MPa x 50 MPa
s y0
0 62.5 s 1 26 MPa
s 2 0
s 3 96 MPa
单辉祖:工程力学
1 MPa 106 Pa 1 N/mm2 （M－Mega 兆）
单辉祖:工程力学
6
正应变概念
正应变定义
av
u s
lim
u
s0 s
棱边 ka 旳平均 正应变
k点沿棱边 ka 方向旳正应变
正应变特点
正应变是无量纲量 过同一点不同方位旳正应变一般不同
单辉祖:工程力学
7
切应变概念
切应变定义 微体相邻棱边所夹直
[FN ] A[s ]
单辉祖:工程力学
14
例 8-7
如图所示桁架，杆AB，BC旳截面积A均为100mm2，
许用拉应力为
s t ， 2许00用M压Pa应力
为 s c 150MPa 。
A
1、若F=20kN，试校核该构造旳强度； 2、拟定该构造旳许用载荷F； 3、若F=25kN，试拟定杆旳截面积A 。
材料力学复习资料课程教案
第一章绪论关于下列结论的正确性：1、同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
2、同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。
3、同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
现有四种答案：（A）1对；（B）1、2对；（C）1、3对；（D）2、3对。
正确答案是。
试题答案：A下列结论中哪个是正确的：（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；（C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。
正确答案是。
试题答案：答：B第二章 拉伸、压缩与剪切：变截面杆受集中力F 作用，如图示。
设N1F ，N2F 和N3F 分别表示杆件中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的内力值，试问下列结论中哪一个是正确的? (A) 3N 2N 1N F F F ==； (B) 3N 2N 1N F F F ≠=； (C) 3N 2N 1N F F F =≠； (D) 3N 2N 1N F F F ≠≠。
正确答案是 。
试题答案：答：A低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。
正确答案是 。
试题答案：答：D横截面上的正应力和(A)A F ，A F 2； (C) A F 2，A F 2；试题答案：答：A图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。
设1l ∆和2l ∆分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) βαsin 2sin 21l l ∆=∆； (B) βαcos 2cos 21l l ∆=∆； (C) αβsin 2sin 21l l ∆=∆； (D) αβcos 2cos 21l l ∆=∆。
正确答案是 。
试题答案：答：C铸铁压缩试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？（A）切应力造成，破坏断面与轴线大致成45º方向；（B）切应力造成，破坏断面在横截面；（C）正应力造成，破坏断面在横截面；（D）正应力造成，破坏断面与轴线大致夹角成45º方向。
材料力学复习习题解析PPT学习教案
（B）强度极限 σｂ（2）
＞
σｂ（1）＞ σｂ（3）；
弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（C）强度极限 σｂ（3）＝σｂ（1）＞ σｂ（2）；
弹性模量 E（3） ＞ E（1） ＞ E（2）；
q
A
Cx
B EI z
k
l2
l2
y
第21页/共62页
例题 5.5
用积分法求图示AB梁挠曲线方程, 写出其确定积分 常数的边界条件。
C
q
EA
L1
A
x
B
EI Z
L
y
第22页/共62页
例题 5.6 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面 挠度ωc和梁端截面的转角θAθB.
F
q
B
A
C
EI z
A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度ωB=0;
B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1面的铅垂线位移ΔC1=0;
C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1面的铅垂线位移ΔC1等于弹簧的变形;
D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠
例题 4.16
B L
q
L
求做图示刚架的内力图
C
qL/2
A
qL
qL/2
第14页/共62页
例题 4.19 图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆
材料力学 课后练习讲课讲稿
材料力学课后练习判断1、材料的弹性模量E 是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值。
（ × ）2、因为材料的弹性模量AEσ=，因而它随应力的增大而提高。
（ × ） 试件越粗E 越大（ ×）3、平行移轴定理的应用条件是两轴平行，并有一轴通过截面形心。
（ √ ）4、梁弯曲时中性轴必过截面的形心，（ √ ）中性轴是梁截面的对称轴。
（ × ）5、如图所示，沿截面n n -将梁截分为二。
若以梁左段为研究对象，则截面n n -上的剪力和弯矩与q 、M 无关；若以梁右段为研究对象，则截面上的剪力和弯矩与F 无关。
（ × ）6、在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变。
（ √ ）7、梁的最大弯矩只发生在剪力为零的横截面上。
（ × ）8、小挠度微分方程的使用条件是线弹性范围内的直梁。
（ × ）9、用高强度优质碳钢代替低碳钢，既可以提高粱的强度，又可以提高梁的刚度。
（ × ）10、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁，当受力相同，其变形和位移也相同。
（ × ） 11、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
（ √ ） 12、杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴向垂直。
（ × ） 13、若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。
（ × ） 14、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。
（ × ）15、在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。
（ √ ） 16、在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。
（ √ ）17、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。
（ √ ） 18、承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横截面的形心。
27总复习及总习题课
材料力学Ⅰ电子教案
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
√
§2-2 内力·截面法·及轴力图
√
§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
√
§2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律
§2-5 拉(压)杆内的应变能
√
§2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
√
§2-7 强度条件·安全因数·许用应力
§2-8 应力集中的概念
√
§3-4 等直圆杆扭转时的应力 ·强度条件
√
§3-5 等直圆杆扭转时的变形 ·刚度条件
§3-6 等直圆杆扭转时的应变能 §3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
10
材料力学Ⅰ电子教案
√ §3-4 等直圆杆扭转时的应力 ·强度条件
一、扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式:
??
?
T?
Ip
二、圆轴扭转时的强度计算 强度条件：?max ? [? ]2d d来自13TG2
O G1
(A)
(B)
(C)
(D)
材料力学Ⅰ电子教案
解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明 二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假 定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面， 即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一 角度。
因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。 由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层 （圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层 在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的 切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。
? [?
]
A ? FN,max
[? ]
(3) 计算许可荷载 F n,max =A[s]
材料力学复习题(附答案)讲课讲稿
一、填空题1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。
2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。
3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。
塑性材料在通常情况下以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。
4、图示销钉的切应力τ=（Pπdh ），挤压应力σbs=（4Pπ(D2-d2)）（4题图）（5题图）5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。
6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。
8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。
9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。
10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。
11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。
12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。
这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。
13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。
14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。
15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。
16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。
二、选择题1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。
（A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。
2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A）3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则对Z 0轴的惯性矩I Z0为：（B ） （A ）00Z I =；（B ）20Z Z I I Aa =-；（C ）20Z Z I I Aa =+；（D ）0Z Z I I Aa =+。
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材料力学复习题
拉压
σ=时，试当低碳钢试件的试验应力sσ
件将：
（A）完全失去承载能力；
（B）破裂；
（C）发生局部紧缩现象；（D）产生很大的塑性变形。
图示受力构件的轴力图有以下四种：正确答案是。
等截面直杆受力P 作用发生拉伸变形。
已知横截面面积为A ，则横截面上的正
应力和450斜截面上的正应力分别为：
（A ）()A P A P
2,； （B ）()
A P A P 2,； （C ）()()A P A P 2,2；
（D ）A P A P 2, 。
伸长率（延伸率）公式
()%1001⨯-=l l l δ中1l 指的是什么，有
以下四种答案：
（A ）断裂时试件的长度；
（B ）断裂后试件的长度；
（C ）断裂时试验段的长度；
（D ）断裂后试验段的长度。
等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹
性伸长，已知杆长为l ，面积为A ，材料
弹性模量为E ，泊松比为v 。
拉伸理论
告诉我们，影响该杆横截面上应力的因
素是：
（A ）E 、v 、P ； （B ）l 、A 、P ；
（C ）l 、A 、E 、v 、P ； （D ）A 、P 。
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通
常用2.0σ表示其屈服极限。
2.0σ是塑性
应变等于 ------------------------- 时的应力值。
铸铁压缩试件，破坏是在 截
面发生剪切错动，是由于
引起的。
如塑性材料拉伸实验测得s σ为
150Mpa,b σ为200Mpa ,安全系数取
1.8 则[]σ=__________________。
低碳钢的拉伸实验中 ，低碳钢的变形过程分为四个阶段，它们分别为：
_______________________________________________________。
材料力学研究的变形体简化的基本假设为：
___________________________________。
三角构架如图所示，AB 长为1m ，杆的
横截面面积为211000mm A =，BC 杆的横
截面面积为22600mm A =，材料许用拉应
力[]MPa 40=+σ，许用压应力[]MPa 20=-σ，
E=200GPa,试校核其强度以及B 的位移。
剪切
厚度为
t
的两块钢板，用两个直径为d的铆钉相连，受一对拉力P作用，则每个铆钉的=
bs
σ；=
τ。
矩形截面木拉杆连接如图所示，这时接头处的剪应力=τ；挤压应力=bsσ。
如图所示三个单元体，虚线表示其受力
的变形情况，则单元体（a ）的剪应变 a γ＝ ；单元体（b ）的剪应变b γ＝ ；单元体（c ）的剪应变
c γ= 。
单元体受力后，变形如图虚线所示，则剪应变γ为：
（A ）α； （B ）2α； （C ）
απ22-； （D ）απ22+ 。
正确答案是。
扭转
内径与外径的比值为D d =α的空心圆
轴，两端承受力偶发生扭转，设四根轴的α分别为0、0.5、0.6和0.8，但横截
面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：
（A）α
＝0
（B）α＝0.5
（C）α
＝0.6
（D）α＝0.8
一根等直的传动轴上，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。
设主动轮B、
D上的输入功率相等，从动轮A、C、E 上的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲的条件下，则危险截面的位置有四种答案：
（A）仅AB区间；
（B）BC区间；（C）CD区间；（D）AB区间和DE区间。
正确答案是。
已知单元体上有剪应力1τ和2τ如图。
画出单元体其余各面上的剪应力。
圆轴受力如图，其危险截面在---- 段，当3m、4m交换以后，危险截面在
段。
某钢轴直径d=30mm，转速
n=400r/min，许用切应力[τ]=40MPa,求
轴能传递的功率。
某起重机减速箱用P=60KW 的电机拖动，电动机转速n=200r/min, ,材料的许用应力MPa 40][=τ，单位长度的许用扭转角[θ]=0.014rad/m ，材料剪切模量G=60GPa ，试设计重机减速箱与电机联接的轴的直径。
弯曲内力作梁的Q 、M 图。
作梁的Q、M图。
弯曲应力
试确定图示箱式截面梁的许用载荷
q ，已知。
[]MPa 160=σ
5max 1086.46,25-⨯==W q M 3
m
[]
σ≤W
M max
得：[]m kN q /99.23=
两矩形等截面梁，尺寸和材料的许用应力[]σ均相等，但放置如图（a ）、
（b ）。
按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比[][]?2
1
=P P
图示外伸梁，受均布载荷作用，已知：[]MPa m a m kN q 160,4,/10===σ，试校核该梁的强度。
图示为一铸铁梁，N 9P 1
k =，N 4P 2
k =，许用
拉应力[]MPa t
30=σ，[]MPa C
60=σ
4
61063.7m I
y
-⨯=,试
校核此梁的强度。
弯曲变形
图示梁B 截面的转角为
=
B θ 。
应力状态
按第三强度理论计算图示单元体的相当应力3
r σ＝ 。
钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的MPa
s
240=σ
，按第三强度理论
求构件的工作安全系数。
MPa
MPa MPa 20,80,130321-===σσσ
,150313
MPa r =-=σσσ
6
.1150240==n
图示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭力偶m 的作用。
设由实验测得轴表面与轴线成450
方向的正应变0
45ε，试
求力偶矩m 之值。
材料的弹性常数E 、υ均为已知。
组合变形
图示偏心受压杆。
试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。
=-=A P W Pe y t σ
即(
)[]
/61/2max =-⨯=bh P bh e P t
σ
由此得 6
max
b e
=
直径mm d 30=的圆杆，[]MPa 170=σ，求P 的许用值。
Pl
M 9.2max =
[]σπσ
≤==
32
9.23max
d Pl W M
空心圆轴的外径mm D 200=，内径
mm
d 160=。
在端部有集中力P ，作用点为切
于圆周的A 点。
已知：
[]mm
l MPa kN P 500,80,60===σ。
试：（1）校核轴的
强度；（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。
图示圆截面杆受横向力P 和扭矩m 联合作用。
今测得A 点轴向应变
4
0104-⨯=ε，和B 点与母线成0
45方向应变
4
451075.30
-⨯=ε。
已知杆的抗弯截面模量
3
6000mm W =，GPa E 200=，[]25.0,150==νσMPa 。
试用第
三强度理论校核该杆的强度。
W
M E A ==0εσ m N M .480=
()()E E ντνσσεε+=-==13
1
1
450
()W T E 210
45=+=νετ m N T .720= []σσ<=+=MPa T M W
r 14412
23
直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直于CD ，铅垂作用力
kN
P kN P 6,221==，如图，已知cm d 7=，材料
[]MPa 110=σ。
用第三强度理论校核该杆的强
度。
压杆稳定
图示结构，杆1、2材料、长度相同。
已知：GPa E 200=，57
,3.99,8.0===s p
m l λλ，经验
公式)
(12.1304MPa cr
λσ
-=，若稳定安全系数
3
=st n ，求许可载荷[]Q 。
P λλ<=4.921 ，()kN P cr 5.1801
=
P
λλ>=1002 ，()
kN
P cr 7.1582
=
点C 平衡，2
1
N N
=，2
02
330cos 2N N
Q ==
()2
3cr cr P Q =，[]kN
P Q cr 6.91332==
设有一托架如图所示，在横杆端点D 处受到一力kN G 20=的作用。
已知斜撑杆AB 两端为柱形约束（柱形销钉垂直于托架平面），其截面为环形，外径mm D 45=，内径mm d 36=，材料为A3钢，
MPa
GPa E P 200,200==σ，若稳定安全系数2
=st
n
，试
校核杆AB 的稳定性。
图示构架，AB为刚性杆，P作用在跨中，AC、BD、BE均为细长压杆，且它的材料、横截面均相同。
设E、A、I、a 已知，稳定安全系数3=st n，求许可载荷[]P。