压气机特性曲线多项式回归拟合方法
压缩机特性线的系数拟合法
压缩机特性线的系数拟合法
崔茂佩
【期刊名称】《热能动力工程》
【年(卷),期】1999(14)1
【摘要】利用压缩机特性线的系数拟合法快速查询压缩机的特性参数，进行燃气轮机的变工况计算。
利用压缩机特性线的形状相近性及其形状和位置渐进变化的规律，先后两步一元拟合来构成压缩机特性参数代数多项式的函数关系，变工况计算得以简化，方法实用，精度较高。
文中还用工程项目中实际计算的例子加以详细的说明，并给出了计算框图。
【总页数】4页(P43-46)
【关键词】压缩机;特性线拟合;迭代计算;燃气轮机;变工况
【作者】崔茂佩
【作者单位】大连理工大学动力系
【正文语种】中文
【中图分类】TK474.8;TK472.6
【相关文献】
1.压缩机特殊线的系数拟合法 [J], 崔茂佩
2.离心压缩机变转速特性曲线拟合法 [J], 唐玉龙;李晓平;陈晓华;赵春贺
3.相拟系数的指标综合法及其应用 [J], 徐德义;夏明远
4.基于流固耦合法的往复压缩机吸气阀流场特性研究 [J], 韩宝坤;张冬鸣;张国伟;
田志远;孙晓东
5.基于析湿系数法活塞压缩机级间变工况析水特性 [J], 徐冉;左志涛;黎翱;王霞;陈明;陈海生
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通风机风压特性曲线多项式拟合的最佳次数_王文才
用矩阵符号可以表示为 H = QA， 将等式两边同时 T 乘以 Q 的转置 Q ， 整理并做变形可得系数矩阵为： A = （ Q T Q） － 1 Q T H （ 3） 利用 Origin7． 5 软件并借用最小二乘法原理， 可 以方便地求解出通风机的风压特性曲线系数矩阵 A， 这样就可确定出通风机的风压 H － Q 拟合方程。
（ 2）
根据上述选取数据点的原则在 H － Q 曲线图上 取 9 个数据点。如表 1 所示。 对表 1 所示数据用 origin7． 5 进行 2 6 次多项 式拟合， 所得结果如图 2 所示。
表1
实际风量 Q / （ m3 · s － 1 ） 15 17 18 20 21
曲线拟合原始数据
实际风量 Q / （ m3 · s － 1 ） 23 25 26 27 － 实际风压 H / Pa 850 560 380 300 －
The Best Times of Wind Pressure Characteristic Polynomial Fitting of the Ventilator
2 WANG Wencai1， ， ZHANG Bo1 ， LU Yang1
（ 1 ． Mining Engineering Institute， Inner Mongolia University Science and Technology， Baotou 014010 ， China； 2 ． Coal Safety Engineering Exploitation and Utilization of Technology Ｒesearch Center in Inner Mongolia， Baotou 014010 ， China） Abstract： According to the basic principle of least square method in numerical analysis， according to the solution of the coefficient mait adopt origin7． 5 softwave K40 － 6 － ɴ． 15 fan for fitting on wind pressure characteristic curve when the blade angle is 36 ʎfan， it trix， verify the number of best fit， it determined the best fit under the number of optimal fitting equation， finally it is concluded that when the fit of the fitting number reaches 5 times the optimal， the number of fitting is higher， but the fitting degree isn＇t higher． Keywords： ventilator； wind pressure curve； fitting equation； th的精确度。
离心泵性能曲线多项式拟合的一种简单方法_石一民
离心泵是石油库的主要输油设备 。 在离心泵 的性能测定 、 选型和优化调度时 , 常常需要根据离 心泵的试验数据或性能图上的数据进行性能曲线 拟合 。 文献[ 1] 介绍了两种基于最小二乘法原理 的实用拟合法 , 其中之一就是多项式拟合法 , 这种 拟合法拟合精度较高 , 适用范围广 。 使用多项式 拟合法拟合离心泵性能曲线时 , 需要求解联立方 程组 , 手工计算工作量大 。 随着计算机技术的发 展 , 手算法已逐渐被电算法所取代 。 但通过计算 机编程来求解 , 对一般人来说有一定的难度 ; 而使 用 MATLAB 、 SPSS 等计算软件 , 则需要经过一定的 培训 , 而且这些软件价格不菲 。 Excel 是微软公司 开发的电子表格软件 , 具有强大的数据处理功能 和丰富的函数 , 作为微软 Office 的一个套装软件 , 在国内的应用非常普及 。 利用 Excel 中的 LINEST 函数( 多元线性回归函数) , 可以方便地对离心泵 Q -H 、Q -η 等性能曲线进行多项式最小二乘法 拟合 。 采用这一方法不仅可以节省添置专用计算 软件的费用 , 而且无需编程 , 简单快速 , 还能对拟 合曲线的回归效果进行显著性检验 。 本文以离心 泵流量和扬程曲线( Q -H 曲线) 的拟合为例 , 就 如何利用 LINEST 函数来拟合离心泵性能曲线作 一些探讨 。 1 离心泵 Q H 曲线的回归模型[ 1 ～ 2] 在泵的正常运 行中 , 扬程 H 是 流量 Q 的函 数,即 : H =f ( Q) · 40 · ( 1)
m
2
3. 1 输入原始数据 打开 Excel 2000 , 在一个空的工作表中 , 输入 Q , Q , Q 和 H 四列数据 , 如表 3 所示 。 其中 Q 和 Q3 可根据 Q 列数据 , 利用 Excel 的计算功能自 动得到 。
[汇总]利用多项式拟合获得汽车发动机外特性曲线的几种方法
![[汇总]利用多项式拟合获得汽车发动机外特性曲线的几种方法](https://img.taocdn.com/s3/m/dc96a1342e60ddccda38376baf1ffc4ffe47e28e.png)
利用多项式拟合获得汽车发动机外特性曲线的几种方法发动机外特性是汽车动力性计算的主要依据，基本车型的发动机外特性应由制造厂提供。
发动机外特性为非线形曲线，通过多项式拟合的方法可以获得描述发动机外特性的数学方程。
已有研究结果证明标明再工程应用上采用二次方程来描述汽车发动机外特性已具足够精度，即2e e e T an +bn c =+ (1-1)式中：e T ——发动机输出扭矩，N m ；e n ——发动机输出转速，r min 。
式(1-1)中系数a ，b ，c 可以由外特性确定，获得途径有多少种： 1.多点拟合法如果已知发动机外特性确定曲线N 个点（ei ei n ,T ），i=1，2，3，……,N,则利用最小二乘法可以获得系数a,b,c 的估计值，令：()()22NN2ei ei ei ei i 1i 1eE T T an+bn c T ===-=+-∑∑由()()()N22ei ei ei ei i 1N 2ei ei ei ei i 1N 2ei ei ei i 1E2an +bn c T n 0aE 2an +bn c T n 0a E 2an +bn c T 0a ===⎫∂=+-=⎪∂⎪⎪∂=+-=⎬∂⎪⎪∂=+-=⎪∂⎭∑∑∑ (1-2)得 N N N N4322ei ei ei ei ei i 1i 1i 1i 1N N N N32ei ei ei ei ei i 1i 1i 1i 1N N N2ei ei ei i 1i 1i 1n a n b n c T n n a n b n c T n n a n b N c T ===========⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪++=⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑(1-3)解此线性方程组，即可以求出系数a,b 和c 。
2.三点插值法如果已知发动机外特性曲线上的三个点（ei ei n ,T ），i=1，2，3，则利用拉格朗日插值法可以求出系数a,b 和c 。
浅谈锅炉自动控制系统中数据预处理方法_李静
摘要：目前，锅炉控制大多数已采用自动控制系统，但在锅炉控制现场，其采集的数据往往受到不同程度干扰，难以保证控制系统的准确性和精确性，因此，需要对现场采集的数据进行预处理。
本文针对链条炉数据复杂、干扰大的特点，结合河北理工大学智能仪器厂的链条炉自动控制系统，给出了实时数据预处理方法。
运行结果表明，采用本方法处理的数据具有较强的适用性和稳定性。
关键词：链条炉自动控制数据预处理实时采集0引言近年来，计算机自动控制系统已成功地应用于锅炉控制系统中，然而由于控制现场环境恶劣，使得分布在现场的测控元件所采集到的数据有噪声，有些数据因转换原理或元器件温漂、老化等，还包含有系统误差。
虽然在计算机测控系统中，也使用了多种硬件抗干扰技术，力求计算机采集的数据准确，但是也不能完全保证数据的可靠性，加之硬件抗干扰的成本较高，所以通常采用硬件抗干扰和软件处理方法结合，确保采集数据接近真实值。
所以，控制系统中采集的数据在参与控制决策或输出显示等之前需要进行数据预处理。
1数据预处理传统的锅炉控制系统中不对原始数据做数据预处理或只是做一些简单的平滑处理，通过对链条炉运行参数的分析，发现不做数据预处理或只经过简单平滑处理的数据无法满足控制系统的需要。
因此，本系统的数据处理主要是接受并理解用户的要求，确定任务，抽取与系统控制任务相关的数据源，根据领域知识中的约束规则对数据进行合法性检查，通过清理和曲线拟合等操作，生成控制系统所需要的目标数据。
2实时数据预处理方案结合河北理工大学智能仪器厂的链条炉自动控制系统，本方法采集的数据主要包括：链条炉输出功率、炉膛温度、炉排变频机频率、鼓风变频机频率、引风变频机频率等。
这些数据通过下位机PLC传入上位机计算机进行数据预处理，将PLC的传输频率设置成每6s 传输一次，数据通过清洗后一分钟做一次平均，再将做完平均处理后的数据进行曲线拟合，最后将曲线拟合处理后的数据送入数据库，参与控制系统的运行。
燃气轮机压气机特性曲线的拟合方法
化 的 ， 就为 特 性 参数 的拟 合 提 供 了基 础 。本 文 根 这 据 压气 机特 性 曲线 的实 际 情 况 ， 其 分 为 低 转 速 段 将 和高 转速段 ，并 利 用 ＭＡ Ｌ Ｂ工 具 箱 ， 压 气 机 特 ＴＡ 对
性 曲线 做前 后 分段 二 步 一 元 拟 合 ，来 构 成 特 性 参 数
ｔ ｅ ｃ ａ ｇ ｒ ｇ ｌ ｒｔ ｆ ｓ ａ ｎ ｐ ｓｔ ｎ ｆ ｔ ｅ ｏ ｒ ｓ ｏ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ Ｈ Ｖ Ｓ ｈ ｈ ｎ ｅ ｅ ｕ ａ ｉｙ ｏ ｈ ｐｅ ａ ｄ ｏ ｉ ｏ ｏ ｈ ｃ ｍｐ ｅ ｓ ｒ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ Ｃ Ｉ Ｅ ．Ｔｈ ｎ ｈ ｏ ｒ ｓ ｏ ｉ ｅ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｓ ｒ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｃ ｒ ｅ ｉ ｔｅ ｙ ｔ — ｔｐ ｏ ｅ ｖ ｒａ ｌ ｔｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ，ｔ ｏ ｓｒ ｃ ｈ ｕ ｃ ｉｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｈ ｈａ ａ ｔｒｓｉ ｕ ｖ ｓｆ ｔ ｄ ｂ ｗｏ ｓｅ ｎ ａ ｉｂ ｅ ｆ ｔｎ ｔ ｏ ｉ ｉ ｏ ｃ ｎ ｔｕ ｔｔ ｅ ｆ ｎ ｔ ｑ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｏ ｏ ｃ ｍ ｐ ｅ ｓ ｒ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ａ ａ ｔｒ ａ ｄ ｓ ｘ ｌ ｉ ｄ ｏ ｒ ｓ ｏ ｈａ ａ ｔｒｓｉ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ， ｎ ｉ ｅ ｐ ａｎｅ ｗｉｈ ｔ ｄｅａｌ ｄ ｘ ｍ ｐ ｅ ．Ａｎ ｌｓｓ ｒ ｖ ｓ ｈ ｈ ｇ ｔ ｉ ｅ ａ ｌｓ ｅ ａｙ ｉ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｉｈ ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｈ ｓｍ ｅｈ ｄ ｗｈ ｃ ｓ ｃ ｍｐ ｔｎｔｆｒｔ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｎ ｏ ａ ｕ ｂ ｎ ｅ ｆｒ ｎ ｅ，ｍｅ ｎ ｉ ｒ ｃ ｓｏ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ｉ ｈ ｉ ｏ ｅ ｅ ｏ ｈ ａ ｃ ｌ ｔ ｆｇ ｓｔ ｒ ｉ ｅ ｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｏ ａ ｗｈ ｌ ｅ，ｔ ｉ ｈｓ
MATLAB曲线拟合在发动机特性拟合中的应用
MATLAB曲线拟合工具箱在发动机特性拟合中的应用摘要：详细介绍了MA TLAB的曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）的GUI交互式图形界面和函数调用两种方式的使用方法，并以某柴油发动机稳态工况下的试验数据绘制万有特性图为例，介绍了利用曲线拟合工具箱进行曲面拟合的步骤和方法，并给出了关键代码。
对拟合结果的数理统计校验表明，拟合结果完全符合要求。
结果表明，MA TLAB的曲线拟合工具箱为发动机特性的曲面拟合提供了极大的便利。
主题词：发动机特性，曲面拟合，多元回归，曲线拟合工具箱中图分类号: TK421 文献标识码：AApplication of MATLAB Curve Fitting Toolbox on Engine Characteristic Maps FittingAbstract：The usage of MATLAB Curve Fitting Toolbox GUI mode and function mode is detailed introduced. The procedures and method of surface fitting employ Curve Fitting Toolbox are demonstrated with the universal characteristic map plotting of a diesel engine steady state test data. Key codes are provided also. The statistics results show that the fitting accuracy is very high. The results prove that MATLAB Curve Fitting Toolbox can provide much convenience to the surface fitting of engine characteristics.Key Words：Engine Characteristic Map, Surface Fitting, Multiple Regression, Curve Fitting Toolbox引言根据发动机稳态工况下的性能试验数据绘制转速特性、负荷特性和万有特性曲线的过程较为繁琐，工作量较大，目前一般应用计算机编制程序对大量的试验数据进行处理，从而得到万有特性曲线[1] ;尤其是MA TLAB 软件，因其强大的数值计算和绘图功能，越来越广泛的被应用于发动机万有特性的研究[2,3,4]。
【CN109948299A】一种压气机叶片中弧线计算方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910288695.0(22)申请日 2019.04.11(71)申请人 哈尔滨电气股份有限公司地址 150000 黑龙江省哈尔滨市松北区创新一路1399号(72)发明人 刘海旭 冯永志 张春梅 郑智文 孙涛 邓祥泉 李翔宇 王鑫 (74)专利代理机构 哈尔滨市伟晨专利代理事务所(普通合伙) 23209代理人 李晓敏(51)Int.Cl.G06F 17/50(2006.01)(54)发明名称一种压气机叶片中弧线计算方法(57)摘要一种压气机叶片中弧线计算方法，属于燃气轮机技术领域。
解决了现有计算方法迭代次数多，且在压气机叶片前缘、尾缘附近往往误差较大，结果不理想的技术问题。
本发明的技术要点：直接在背弧上求得一点E，使得该点的横坐标为C、D两点横坐标的平均值。
然后在法线上寻找一点O，使得O到点A、点E的距离相等。
以O为圆心，||OA||为半径作圆，根据该圆与背弧的交点个数判断点O是否为内切圆圆心。
如若不是，以新的C、D 点构成的圆弧为搜索范围继续寻找。
每循环一次都会将目标范围缩小，一般只需要迭代3-5次即可找到中弧线上的点，缩短了计算时间，提高了计算效率。
权利要求书1页 说明书5页 附图3页CN 109948299 A 2019.06.28C N 109948299A权 利 要 求 书1/1页CN 109948299 A1.一种压气机叶片中弧线计算方法，其特征在于：具体步骤如下，步骤一，读入叶片截面离散数据，划分为叶盆、叶背、前缘圆弧、尾缘圆弧四部分；步骤二，应用最小二乘法分别拟合叶盆曲线fy1、叶背曲线fy2；步骤三，叶盆曲线fy1上选取一点A，求fy1在A点处法线ff1，与叶背曲线fy2交于点B，以线段AB中点O’为圆心，||AB||为直径作圆；步骤四，若该圆与fy2交于一点C且B点与C点重合，则该圆为内弧、背弧共有的内切圆，O’为内切圆圆心，即中弧线上的一点；步骤五，若该圆与fy2交于两点C、D，且两点之间的距离||CD||<delta，其中delta为设置的阈值，认为该圆为内弧、背弧共有的内切圆，O’为内切圆圆心，即中弧线上的一点；步骤六，若该圆与fy2交于两点C、D，且两点之间的距离||CD||>delta，在fy2上找一点E，使得该点的横坐标为C、D两点横坐标的平均值；在法线ff1上寻找一点O，使得O到点A、点E 的距离相等，即||OA||＝||OE||；以O为圆心，||OA||为半径作圆；步骤七，判断该圆与fy2的交点个数，重复步骤四到步骤六，直到找到内弧、背弧共有的内切圆，其圆心O即是中弧线上的一点；步骤八，对内弧上所有点，按照步骤四到步骤七的方法，基于叶盆曲线、叶背曲线获得中弧线上所有的点；步骤九，将求得的中弧线上所有的点用三次样条曲线拟合，检验每一个点斜率、曲率是否存在突然跳跃，若有舍去突跃点，结束。
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压气机特性曲线多项式回归拟合方法代星1，赵元松1，岳永威2，吴垚3（1. 91054部队，上海 200235；2. 中国航空综合技术研究所，北京 100028；3. 92602部队，上海 201900）摘 要：燃气轮机仿真对于压气机特性曲线的精度要求较高，曲线拟合的质量直接影响仿真的效果。
根据压气机曲线形状相近、变化趋势固定的特点，运用二步多项式拟合同转速下压比、流量和转速的关系。
分析结果表明：该方法原理简单、可行性强，能够满足燃气轮机的计算要求，具有一定的实用价值。
关键词：燃气轮机；压气机；特性曲线；曲线拟合；多项式回归中图分类号：TK472 文献标志码：A DOI：10.16443/ki.31-1420.2018.03.015Polynomial Regression Fitting Method for CharacteristicCurve of CompressorDAI Xing1, ZHAO Yuansong1, YUE Yongwei2, WU Yao3(1. The 91054 Unit of PLA, Shanghai 200235, China; 2. Aero-Polytechnology Establishment, Beijing 100028, China;3. The 92602 Unit of PLA, Shanghai 201900,China)Abstract: High accuracy is required for the compressor characteristic curve while building the simulation model of gas turbine. The quality of curve fitting affects the simulation result directly. According to the characteristics of proximate curve shape and the change regularity of compressor characteristic curves, the two-step polynomial fitting is used to fit the relationship between the pressure ratio, flow rate and rotation speed under the same speed. The analysis results show that the method is simple, feasible, and can meet the calculation requirements of gas turbine. It has certain practical value. Key words: gas turbine; compressor ; characteristic curve; curve fitting ; polynomial regression0 引言舰用燃气轮机作为舰船动力系统的核心装置，其起动、调节、变速的特性在很大程度上影响着舰船的运行。
压气机是燃气轮机的主要部件，其特性对于仿真结果有显著影响。
在实际使用过程中，压气机不可能固定在额定工况下工作，舰船运行时复杂的变化（如负荷降低、温度或压力变化、叶片结垢或磨损导致的零部件性能变化等）都会造成压气机偏离原稳定工况，因此了解压气机关键参数的变化规律对于把握压气机的性能十分重要。
但是，通过试验获取压气机特性的方法不仅费用较高，而且难以全面反映所有转速特性；实际中仅能够获得部分工况的数据，且这些数据多以离散点或者曲线图的形式存在。
如何由有限的数据和图表模拟及预测压气机未知运行状态成为了一个难点。
由于压气机特性表现出较强的非线性，采用常规的线性插值方法模拟往往导致模拟结果精度较差，因此，国内外学者提出了一些模拟压气机特性的方法，如神经网络算法[1-3]、模糊辨识法[4]、滑动最小二乘法[5]和偏最小二乘法[6]等。
这些算法能够较好地逼近压气机特性曲线，但仍存在一些不足。
神经网络法能够在理作者简介：代星（1983—），男，博士。
研究方向：船舶动力装置，计算力学，船舶动力仿真。
论上与实测值高效逼近，但在插值效果上始终存在问题；模糊辨识法相较神经网格法拟合精度较差，对于未知数据的插值能力仍需进一步研究验证；滑动最小二乘法和偏最小二乘法能够控制压气机特性曲线的精度，但计算量较大、算法复杂度高。
本文首先对压气机特性进行理论分析，对同一转速下的试验数据分别进行线性插值拟合，通过分析拟合效果，再对不同转速下的拟合系数进行线性插值拟合，结合两部分拟合函数，最终获得压气机特性曲线函数。
1 压气机的插值计算压气机特性曲线包括转速（n ）、效率（η）、流量（G ）和压比（π）四个参数量。
压比和效率用流量和转速可以表示为1(,)f G n π= （1） 2(,)f G n η= （2）压气机出厂前通常会对其进行测试，记录某些转速下的压比、流量和效率的数据点，如图1所示。
若仅有压气机曲线图，则需要作辅助线来获取数据，如图2所示。
记录压气机的各转速曲线（如图2中的n 1~n 4），做若干条辅助线（如图2中L 1~L 4）与转速曲线相交，记录各辅助线与转速曲线相交点的增压比、流量和效率。
a ）不同速度下压比与流量的关系b ）不同速度下效率与流量的关系图1 压气机特性曲线离散数据点图2 通过辅助线获取特征数据由于这些数据不可能涉及所有运行中的转速，因此需要在工作中根据已有数据推算其他未知转速下的压气机特性。
基于已有试验数据进行压气机特性曲线拟合就是结合已有的数据条件推测未知的数据条件，而目标转速值在已知数据的转速范围内。
由公式（1）和公式（2）可知：压气机的压比和效率都需要双变量参数表达，因此需要通过进行两次插值计算才能确定，本文选用π/η-G ，G -n 的插值方式。
2 压气机特性曲线逼近方式对于相同转速的曲线点，可以直接用高次幂的多项式进行拟合。
由于不同转速曲线形状相似，且各个曲线随转速渐进变化的规律也是近似的，所以可以用同一多项式逼近。
以压比作为因变量，转速和流量作为自变量，先做某一转速下关于流量的多项式曲线拟合，用最小二乘法进行精度逼近[7]，拟合多项式为（3） 式中：i π为转速n i (i =1,2,3,…,p )下的压比因变量；a ji (j =0,1,2,3,…,q )为转速n i 下的多项式系数。
通过比较不同多项式的拟合残差获得最佳的多项式，从而固定q 值。
之后做多项式系数a ji (j =1,2,3,…,q )关于转速n i (i =1,2,3, …,p )的多项式拟合，拟合代数多项式为2012......j kji i i i i i ji i ki i a b b n b n b n b n =+⋅+⋅++⋅++⋅（4）式中：b ji (j =1,2,3,…,k )为多项式系数。
结合公式（3）和公式（4），即可得到压比关于转速和流量的表达式。
3 压气机特性曲线拟合过程分析本文选取文献[8]附录中压气特性数据做压气机曲线拟合，其中转速、增压比、流量均为相对转换值（为保证相同转速下压比、效率取值的唯一性，删除表格中部分同转速下不同流量值对应的数值相同的压比、效率列，以保证合理性），具体数据如表1所示。
表1 压气机相对速度、相对压比、相对流量和效率数据值表参数 数据n0.218 2 0.283 6 0.331 5 0.424 8 0.529 2 0.637 2 0.741 6 0.795 6 π0.536 9 0.572 9 0.600 0 0.662 5 0.770 0 0.920 5 1.152 5 1.285 0 0.530 0 0.565 3 0.593 0 0.655 0 0.765 0 0.919 5 1.145 0 1.275 0 0.525 0 0.557 0 0.586 0 0.646 0 0.756 0 0.908 5 1.120 0 1.253 0 0.518 90.545 0 0.577 0 0.635 0 0.742 0 0.890 0 1.101 8 1.225 0 0.514 3 0.534 0 0.567 5 0.621 0 0.724 0 0.869 0 1.065 0 1.193 9 0.510 0 0.526 9 0.555 0 0.609 0 0.700 0 0.835 0 1.027 5 1.143 0 0.506 0 0.520 9 0.545 0 0.591 7 0.679 0 0.797 5 0.987 9 1.090 0 0.503 5 0.515 8 0.534 9 0.573 6 0.648 5 0.765 0 0.931 3 1.030 0 0.502 0 0.511 8 0.525 9 0.556 8 0.611 0 0.707 5 0.874 0 0.980 0 0.501 0 0.508 8 0.516 0 0.536 7 0.585 0 0.665 2 0.820 0 0.930 0 G0.147 4 0.230 0 0.296 3 0.416 4 0.549 0 0.711 1 0.922 2 1.016 7 0.185 8 0.274 7 0.336 3 0.461 1 0.586 1 0.750 0 0.955 6 1.055 6 0.211 0 0.303 7 0.369 8 0.488 9 0.622 2 0.787 8 0.990 6 1.090 0 0.236 00.327 8 0.395 8 0.513 9 0.650 0 0.816 7 1.016 7 1.116 7 0.254 2 0.352 8 0.413 9 0.537 8 0.677 8 0.838 9 1.033 3 1.137 8 0.271 1 0.369 4 0.433 3 0.556 7 0.700 0 0.861 1 1.050 0 1.151 8 0.280 9 0.377 8 0.450 0 0.577 8 0.717 8 0.877 8 1.062 8 1.161 5 0.287 4 0.383 3 0.458 3 0.590 6 0.739 4 0.888 9 1.072 2 1.164 4 0.290 7 0.386 1 0.466 7 0.601 7 0.751 3 0.894 4 1.077 8 1.166 7 0.294 6 0.388 9 0.472 2 0.613 3 0.751 3 0.898 9 1.082 2 1.169 4 η0.650 8 0.663 8 0.671 2 0.687 7 0.698 7 0.717 4 0.747 8 0.753 0 0.668 1 0.681 9 0.693 4 0.705 2 0.715 7 0.731 3 0.758 3 0.765 2 0.676 0 0.695 7 0.707 8 0.719 1 0.729 6 0.746 1 0.763 5 0.772 2 0.649 00.689 6 0.704 8 0.717 4 0.734 8 0.752 2 0.764 3 0.773 9 0.632 0 0.664 2 0.683 8 0.700 0 0.723 5 0.749 6 0.761 7 0.769 5 0.591 7 0.628 7 0.652 2 0.677 4 0.699 1 0.732 2 0.752 2 0.758 3 0.524 7 0.571 7 0.601 7 0.635 2 0.672 2 0.702 6 0.725 2 0.737 4 0.447 4 0.514 8 0.556 5 0.594 8 0.634 8 0.673 9 0.695 7 0.713 0 0.407 0 0.472 2 0.513 0 0.553 9 0.604 3 0.643 5 0.673 9 0.686 1 0.360 40.423 50.463 60.507 80.568 70.605 20.639 10.658 3首先应用R函数工具箱和公式（1）对固定转速下的压比和流量进行第一步曲线拟合，通过重复对比不同次数下的多项式拟合精度，发现q=3时，拟合精度足够，拟合误差小，得到的结果与原数据最接近、残差最小，因此根据公式（3）固定第一步压比-流量多项式的次数为3。