2015新人教版七年级数学下册期中复习(第5~8章)

垂 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 线
个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
A D 1 2
∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2（已知）
B
C
E
(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)
CD⊥AB， 证明： ∠EFB=∠GDC，求证： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC ∠AGD=∠ACB。 A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB D （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）
填 空
A′
A
B′
C′
B
C
1、邻补角、对顶角的概念和性质
小 结：
2、垂线画法、垂线段的性质
3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
七年级
第六章实数的复 习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
∠1与哪个角是同旁内角？ 答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A E
B
1
2
C
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, 0 ∠D+∠DFE=180 D ,求证 F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) C :EF//BC ∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
命 题
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
例1. 判断下列语句，是 不是命题，如果是命题， (1)画线段AB=2cm 是真命题，还是假命题 ? (2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
(3)∠A=∠C以上，其中两 个作为题设，另一个作为 结论，用 “如果……，那 D A 么……”的形式，写出一 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由 平行性质 “两直线平行，同旁内角 个你认为正确的命题。 互补”可得∠A=∠C，故满足要求。 C B
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，没有公共顶点的角之间的特殊 位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着 的。
判定两直线平行 的方法有三种 : (1)定义法 ;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)∵a⊥c, a⊥b；∴ b//c
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C
E B
G
F
C
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入 射到а上，经两次反射后的反射光线O'B平行于а，且 60 0 度 ∠1=∠2，∠3=∠4，则角θ=_____ 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2，∠3=∠4， а B 由OA//β, ∠1=∠θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°
由垂直先 找到 90°的 角，再根 据角之间
C B D O A
引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长 度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距 离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点 到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；

此题需 要正确 地 B 应用、 对顶角、 邻补角、
┓
A
O
D
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
解由 . OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900 由AOB : BOC 32 :13， 设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD BOD 900 COD 900 260 640
例4. 两块平面镜的 夹角应为多少度?
O'
β
所以∠3=60° 即θ =60°
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……， 则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
平 行
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。 2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。
C
三线八 角
A
3 E 1 7 5 4 2 8 6
截线
D B
被截线
F
新人教版-七年级（下）数 学-第五章
第五章 相交线与平行线的复习
知 识 构 图
相 交 线
两条 直线 相交
邻补角
一般情况
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离
对顶角
特殊
垂直
两条直线被 第三条所截
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论 平 行 线
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
线
条件
两直线平行
的 性
质
平 行 线 的 判 定
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
叫夹 在 做 同位角相等 两两 平平 内错角相等 行行 同旁内角互补 线线 间间 的 的 结论 距垂 离线 。段 两直线平行 的 长 度 ,
解: 选C
例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ 点B的对应点是____ B′ C′。 对应点是____, ，点C的对应点是____
A'B ' 线段AB的对应线段是___________ ，线段BC的对应线段是
B ' C ' ，线段AC的对应线段是_______ A ' C ' 。∠BAC的对应 ______
命题
平移 平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所 构成的四个角中,有公共顶点且 1与2是邻补角。 2.有一条公共边的两个角是邻补 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如 图(2). 角 .如图 (1) 1与2, 3与 4是对顶角。
， 2 1
结论
例1. 如图 已知： ∠1+∠2=180°，求证： 证明：由：∠1+∠2=180°(已知) AB∥CD。
∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) 所以∠3+∠4=180° (等量代换) AB//CD . (同旁内角互补，两直线平行)
E A 1 3 4 B
C
2
D
F
例2. 如图，已知： AC∥DE，∠1=∠2，试 证明： ∵由AC∥DE （已知） 证明AB∥CD。
对应点所连的线段平行且相等。
例1. 在以下生活现象 A. 中 ,站在运动着的电梯上的人 不是平移现象的是