苏科版2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷及答案
江苏省无锡市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省无锡市江阴市华士片2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．使有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．5．如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍6．下列约分正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．使分式有意义的x的取值范围是．12．请写出的一个同类二次根式．13．分式；的最简公分母是．14．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是．15．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．16．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1= °．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（1）（2）﹣2+2+．20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．22．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．23．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、+1是分式，故选：A．2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可．【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选D．4．使有意义的x的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x ﹣1≥0，解得x≥．故选C ．5．如果把分式中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的m 和n 都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A ．6．下列约分正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】约分．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果．【解答】解：A 、=a 4，故本选项错误； B 、不能化简，故本选项错误；C 、不能化简，故本选项错误；D 、=﹣=﹣1，故本选项正确．故选D ．7．已知▱ABCD ，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD 成为菱形的条件是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③【考点】菱形的判定．【分析】四边形ABCD是平行四边形，要是其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，①若AC=BD，可得四边形ABCD是矩形，故①错误，②中∠BAD=90°，得到一矩形，不是菱形，所以②错误，③中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以③成立，④若AC⊥BD，则可得其为菱形，④成立，故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得C n的坐标是（﹣×4n ﹣1，4n）．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故选C．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．请写出的一个同类二次根式2（答案不唯一）．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为2的二次根式即的一个同类二次根式，答案不唯一．【解答】解：根据同类二次根式的定义，例如：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．分式；的最简公分母是6x3y（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法即可得出答案．【解答】解：分式，的最简公分母是6x3y（x﹣y）；故答案为：6x3y（x﹣y）．14．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20 ．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：2015．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．16．如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1= 60 °．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应线段以及对应角，得出∠C=∠BC1C=30°，进而得出∠CC1A1的度数．【解答】解：∵∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点C1在线段CA的延长线上，∴BC=BC1，∠C=∠A1C1B=30°，∴∠C=∠BC1C=30°，∴∠CC1A1=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为7 ．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．三．解答题：（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（1）（2）﹣2+2+．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式化简后合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=4；（2）原式=4﹣2++4=3+4．20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（2）根据△ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得△A2B2C2．（3）先作出点C关于x轴的对称点P．再根据平移的性质得到x的值．【解答】解：（1）作图如右：△A1B1C1即为所求；（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（3）x的值为6或7．21．已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）△ABC≌△CDF；（2）BE∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠DFA，∴DF∥BE．22．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了（1）频数分布表中的m= 48 ，n= 0.3 ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108 °；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】扇形统计图；方差；概率公式．【分析】（1）先根据喜爱篮球的人数求出总人数，故可得出m的值，根据所有频率的和等于1可得出n的值；（2）求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比即可得出结论；（3）直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜爱篮球的人数是60人，占总人数的25%，∴总人数==240（人）．∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，∴m=240×20%=48（人）．n=1﹣0.25﹣0.2﹣0.15﹣0.10=0.3．故答案为：48，0.3；（2）∵喜欢乒乓球的人数是72人，∴“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°．故答案为：108；（3）∵从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，∴其中某位学生被选中的概率==．故答案为：．23．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是 2 ，本次调查样本的容量是50 ；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．24．某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．请你帮助他们一起进行探究：（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】根据题意要求，分别去掉一些棋子，本题答案不唯一，可以发散思维．【解答】解：所设计图形如下：说明：答案不唯一，只要符合题意即可．第（1）、（2）小题各，第（3）小题．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE从而∠AEB+∠ADG=90°，即可；（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可；（3）利用旋转，设旋转角为α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，从而S四边形BDEG用sinα，即可．【解答】（1）如图1，延长EB交DG于点H∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE∴△ADG≌△ABE（SAS）∴∠AGD=∠AEB∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴DG⊥BE．（2）如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°∵BD是正方形ABCD的对角∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2∴AM=在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2∴GM=∵DG=DM+GM=+∴S△ADG=DG•AM=（+）=1+（3）如图3，作DH⊥AE交EA的延长线与H，作BI⊥AG，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，设旋转角为α，∴∠BIG=α，∠HAD=α，在Rt△AIB中，BI=ABsinα，在Rt△AHD中，DH=ADsinα，∵四边形AEFG是边长为3的正方形，∴AG=AE=3，∴S四边形BDEG=S△ABG+S△ABD+S△ADE+S△AEG=S△ABD+S△AEG+S△ABG+S△ADE=AB×AD+AG×AE+×AG×BI+AE×DH=AB×AD+AG×AE+×AG×ABsi nα+AE×ADsinα=×2×2+×3×3+×3×2sinα+×3×2sinα=+6sinα当sinα=1时，S四边形BDEG最大，S四边形BDEG最大=，故答案为．26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（0，4）．动点P从O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y 轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动．以CP、CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2．设点P的运动时间为t秒．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限．①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设▱PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线互相平分，得四边形ADEC是平行四边形；（2）①第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO，再利用正方形对角线相等求解；第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD，再利用正方形对角线相等求解；②当≤t≤1时，求出S的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接CD交AE于F，∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DP，OF=PF，∵PE=AO，∴AF=EF，又CF=DP，∴四边形ADEC为平行四边形；（2）解：①当M点在CE上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，∵四边形MPNE为正方形，∴MF=EF，∴CO=EO，即4﹣2t=t+2，∴t=；第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴，∵四边形MPNE为正方形，∴NF=EF，∴PD=PE，即4﹣2t=2，∴t=1；∴当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，所有满足条件的t的值为t=或t=1；②解：∵≤t≤1，S=（4﹣2t）t=﹣2t2+4t=﹣2（t﹣1）2+2，∴点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，≤S＜2．。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
江苏省扬州市邗江区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析) 苏科版
江苏省扬州市邗江区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．以下事件中最适合使用普查方式收集数据的是〔〕A．了解全国每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国农民的年人均收入情况3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本4．事件A：某射击运发动射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕，那么 P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕的大小关系正确的选项是〔〕A．P〔B〕＜P〔A〕＜P〔C〕B．P〔C〕＜P〔B〕＜P〔A〕C．P〔A〕＜P〔B〕＜P〔C〕D．P〔A〕＜P〔C〕＜P〔B〕5．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值〔〕A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍6．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，那么四边形ABCD一定是〔〕A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，那么平行四边形ABCD的周长是〔〕A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是〔〕A．2.5 B．C． D．2二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C= °．10．假设分式的值为零，那么x= ．11．如果成立，那么a的取值范围是．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．假设从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，那么n等于．13．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考工程，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九〔1〕班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如下图的统计表，那么本班参加坐位体前屈的人数是人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．那么= ．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．假设将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，那么AC= cm．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差异．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100 200 300 400 500 600摸到白球的次数58 118 189 237 302 359摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为．〔结果精确到0.1〕17．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，那么点B6的坐标是．三、解答题〔本大题共10题，共96分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算〔1〕〔2〕．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组适宜的a、b的值代入求值．21．如图，在直角坐标系中，A〔0，4〕，B〔﹣3，0〕．〔1〕①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；〔2〕判断四边形ABCD的形状：．〔3〕假设直线y=kx平分〔1〕中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．“低碳环保，你我同行〞．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？〞，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕本次活动共有位市民参与调查；〔2〕补全条形统计图和扇形统计图；〔3〕扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为〔4〕根据统计结果，假设该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23．线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．〔1〕小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；〔2〕请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保存痕迹，不必写作法．24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数〔用a、b、c表示〕，三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．〔1〕设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；〔2〕设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．25．：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．〔1〕求证：BE=DG；〔2〕假设∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．26．观察下面的变形规律： =1﹣， =﹣， =﹣，…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测= ；〔2〕证明你猜测的结论；〔3〕计算： +++…++．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．〔1〕试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；〔2〕当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；〔3〕假设点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．应选C．2．以下事件中最适合使用普查方式收集数据的是〔〕A．了解全国每天丢弃的废旧电池数B．了解某班同学的身高情况C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国农民的年人均收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似．【解答】解：A、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，应选项错误；B、人数不多，容易调查，适合使用普查方式，应选项正确；C、具有破坏性，因而适合抽查，不适合普查，应选项错误；D、调查的人数较大，数据不是非常重要，因而适合抽查，应选项错误．应选B．3．为了了解某校八年级1000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的选项是〔〕A．1 000名学生是总体B．抽取的50名学生是样本容量C．每位学生的身高是个体D．被抽取的50名学生是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一局部个体，而样本容量那么是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一局部对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、八年级1000名学生的身高是总体，故A错误；B、50是样本容量，故B错误；C、每位学生的身高是个体，故C正确；D、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；应选：C．4．事件A：某射击运发动射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同．3个事件的概率分别记为P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕，那么 P〔A〕、P〔B〕、P〔C〕的大小关系正确的选项是〔〕A．P〔B〕＜P〔A〕＜P〔C〕B．P〔C〕＜P〔B〕＜P〔A〕C．P〔A〕＜P〔B〕＜P〔C〕D．P〔A〕＜P〔C〕＜P〔B〕【考点】概率公式．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：事件A：某射击运发动射击一次，命中靶心是随机事件；事件B：明天太阳从西边升起是必然事件；C．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以P 〔B〕＜P〔A〕＜P〔C〕，应选A．5．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值〔〕A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍【考点】分式的根本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以〔或除以〕同一个不为零〔或整式〕，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，应选：C．6．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，那么四边形ABCD一定是〔〕A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形〔两组对边分别相等的四边形是平行四边形〕．应选A．7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM 的周长是40cm，那么平行四边形ABCD的周长是〔〕A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2〔AD+CD〕=2×40=80〔cm〕．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．应选：D．8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是〔〕A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．应选：B．二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．▱ABCD中，∠B=80°，∠C=100 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质直接得出答案．【解答】解：如下图：∵▱ABCD中，∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100．10．假设分式的值为零，那么x= ﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．11．如果成立，那么a的取值范围是a≠．【考点】分式的根本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：成立，得2a﹣1≠0．解得a≠，故答案为：．12．在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n个黄球，这些球除颜色外其余都相同．假设从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，那么n等于1 ．【考点】可能性的大小．【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式列出不等式，求解即可．【解答】解：根据题意得：＞，解得：n＜2，∵n为正整数，∴n=1，故答案为：1．13．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考工程，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九〔1〕班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如下图的统计表，那么本班参加坐位体前屈的人数是14 人．组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳频率【考点】频数〔率〕分布表．【分析】根据频率=，即可求出频数．【解答】解：∵频率=，∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．故答案为14．14．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=，上述记号就叫做2阶行列式．那么= ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣===．故答案为：15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．假设将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，那么AC= 4 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．【解答】解：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．故答案为：4．16．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差异．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100 200 300 400 500 600摸到白球的次数58 118 189 237 302 359摸到白球的频率从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6 ．〔结果精确到0.1〕【考点】利用频率估计概率．【分析】用所有频率的平均数即可表示时间发生的概率．【解答】解：是白球的概率为： =0.6，故答案为：0.6．17．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，那么点B6的坐标是〔63，32〕．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为〔3，2〕，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为〔7，8〕．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为〔2n﹣1﹣1，2n﹣1〕．∴点A6的坐标为〔25﹣1，25〕．∴点B6的坐标是：〔26﹣1，25〕即〔63，32〕．故答案为：〔63，32〕．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6〔32，63〕．三、解答题〔本大题共10题，共96分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算〔1〕〔2〕．【考点】分式的加减法．【分析】〔1〕原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果；〔2〕原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣==；〔2〕原式=+=．20．粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组适宜的a、b的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先求出原分式的表达式，再用减去所得分式，求出结果，再选取适宜的a、b 的值代入求值即可．【解答】解：﹣==，﹣==﹣，当a=2，b=1时，原式=1．21．如图，在直角坐标系中，A〔0，4〕，B〔﹣3，0〕．〔1〕①画出线段AB关于y轴对称线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；〔2〕判断四边形ABCD的形状：平行四边形．〔3〕假设直线y=kx平分〔1〕中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】〔1〕①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；〔2〕对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD的形状；〔3〕根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：〔1〕①如下图；②直线CD如下图；〔2〕∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为平行四边形．〔3〕∵A〔0，4〕，C〔3，0〕，∴平行四边形ABCD的中心坐标为〔，2〕，代入直线得， k=2，解得k=．22．“低碳环保，你我同行〞．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？〞，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕本次活动共有200 位市民参与调查；〔2〕补全条形统计图和扇形统计图；〔3〕扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°〔4〕根据统计结果，假设该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．〔2〕求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．〔3〕根据圆心角=360°×百分比，即可解决．〔4〕用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．【解答】解：〔1〕设总人数为x人，∵从未使用的人数为30人，占15%，∴=15%，∴x=200．故答案为200．〔2〕条形统计图和扇形统计图如下图：〔3〕A项所对应的圆心角的度数为：360°×〔1﹣28%﹣52%﹣15%〕=18°，故答案为18°．〔4〕46×5%=2.3〔万人〕．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．23．线段AB、BC，∠ABC=90°，求作矩形ABCD．〔1〕小王同学的作图痕迹如图，请你写出他的作法；〔2〕请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保存痕迹，不必写作法．【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据作矩形的方法解答即可；〔2〕根据作角等于直角进行解答即可．【解答】解：〔1〕①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧；③两弧交于BC上方点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求；〔2〕如图：24．在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数〔用a、b、c表示〕，三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同．将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和．当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．〔1〕设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；〔2〕设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率大于事件A发生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕由事件A为必然发生的事件，可得所有的和均为偶数，即可得a、b、c全为偶数或全为奇数；〔2〕由事件B发生的概率大于事件A发生的概率，可得a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数；【解答】解：〔1〕a、b、c全为偶数或全为奇数均可〔如2、4、6或1、3、5〕〔2〕a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可〔如1、2、4〕画树状图得：∵共有6种等可能的结果，和为奇数的有4种情况，∴事件B发生的概率为．25．：如图，在▱ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．〔1〕求证：BE=DG；〔2〕假设∠BCD=120˚，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；平移的性质．【分析】〔1〕根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；〔2〕要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG；〔2〕解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB．〔直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半〕∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四边形ABFG是菱形．26．观察下面的变形规律： =1﹣， =﹣， =﹣，…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测= ﹣；〔2〕证明你猜测的结论；〔3〕计算： +++…++．【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕观察等式，写出猜测即可；〔2〕原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，即可得证；〔3〕原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕=﹣；〔2〕等式右边===左边，得证；〔3〕原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：〔1〕=﹣．27．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．〔1〕试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；〔2〕假设AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；直角三角形全等的判定；矩形的性质．【分析】〔1〕由折叠的性质知，CB′=BC=AD，∠B=∠B′=∠D=90°，∠B′EC=DEA，那么由AAS得到△AED≌△CEB′；〔2〕延长HP交AB于M，那么PM⊥AB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，∵CE=AE=CD﹣DE=8﹣3=5在Rt△ADE中，由勾股定理得到AD=4，∴PG+PH=HM=AD=4．【解答】解：〔1〕△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；〔2〕由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，那么PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．〔1〕试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；〔2〕当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；〔3〕假设点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．【考点】正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕可由SAS求得△ADQ≌△ABQ；〔2〕过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，那么QE=QF，假设△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，那么有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有解得AP值；〔3〕点P运动时，△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD．由正方形的性质知，①当点P运动到与点B重合时，QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形，②当点P 与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形，③当AD=AQ=4时，有CP=CQ，CP=AC﹣AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值．【解答】〔1〕证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；〔2〕解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，那么QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；解法二：以A为原点建立如下图的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为〔，〕，∴过点D〔0，4〕，Q〔，〕两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为〔2，0〕，∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；〔3〕解：假设△ADQ是等腰三角形，那么有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，那么∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，②当AQ=DQ时，那么∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，③AD=AQ〔P在BC上〕，∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=〔﹣1〕BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=〔﹣1〕BC=4〔﹣1〕综上，P在B点，C点，或在CP=4〔﹣1〕处，△ADQ是等腰三角形．.。
江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
江苏省泰兴市西城中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一．选择题（共10小题，每小题2分）1．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命 D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A．所抽取的2 000名考生的数学成绩 B．24 000名考生的数学成绩C．2 000 D．2 000名考生3．下列说法正确的是（）A．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件B．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应做普查D．从扇形统计图中，可以直接得到各部分的具体数值4．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0 C．0.5 D．15．由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A． B． C． D．6．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠BAD=∠BC D B．AB∥CD，AD=BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180° D．AB∥CD，AB=CD7．在，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．9．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重10．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6二．填空题（共8小题，每小题2分）11．分式有意义的条件是．12．若，则= ．13．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是．14．若点A（﹣2，y1）和B（2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1和y2的大小关系是y1y2．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为人．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是．17．如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若∠B=60°，∠EAF= ．18．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．(第17题) (第18 题)三．解答题（共8小题，每小题8分）19．计算、解方程．（1）﹣a﹣1．（2）+ =．20．化简或求值：（1）若1＜x＜2，化简﹣+；（2）已知a+b+c=0，求：a（）+b（）+c（）的值．21．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选出名学生；（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的%；（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形．（2）EF与GH互相平分．23．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．24．如图，点A为双曲线y=（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=﹣x于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2﹣OA2”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由参考答案与试题解析二．填空题（共8小题）11．x≠2． 12．． 13．0 ． 14．y1＞y2．15．1350 ．16．0.3 ．17．60°．18． 5 ．三．解答题（共8小题）19．解：（1）原式=﹣==．（2）去分母得：3x﹣3+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．解：（1）∵1＜x＜2，∴原式=﹣1+1+1=1；（2）原式=+++++=++；因为a+b+c=0，所以a=﹣b﹣c，b=﹣a﹣c，c=﹣a﹣b；代入，得：原式=﹣3．21．（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）故答案是：120；（2）×10%=10%故答案是：10；（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%，学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．23．（1）证明：∵在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，∴EG∥AB，EG=AB，HF∥AB，HF=AB，∴EG∥HE，EG=HE，∴四边形EGFH 是平行四边形． 又EH=CD ，AB=CD ， ∴EG=EH，∴平行四边形EGFH 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 中，G 、F 、H 分别是BD 、BC 、AC 的中点， ∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC． ∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°． ∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH 是正方形． ∵AB=， ∴EG=AB=．∴正方形EGFH 的面积=（）2=．24．解：（1）∵点B 的纵坐标为2，AB∥x 轴， ∴A（1，2），B （﹣2，2）， ∴AB=3，OB=2， ∴AB＞OB ；（2）∵直线AB 平行于x 轴交直线y=x 于点A ， 故设A （a ，b ），∵A 为双曲线y=（x ＞0）上一点， ∴ab=2， ∵B 纵坐标为b ， ∴B（﹣b ，b ）∴AB 2﹣OA 2=（a+b ）2﹣[a 2+b 2]=2ab=4．25．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，依题意有+10=， 解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y 元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．26．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．A D F C GB MCF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．ADFC GBN。
江苏省徐州市沛县2015_2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版)苏科版
江苏省徐州市沛县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题2015～2016学年度第二学期期中考试 八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填写在下面的答题栏内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在下面的答题栏内．．．．．．．．．．．．．．） 9.601； 10．9 ； 11． 60； 12．10 ； 13．28； 14．10 ； 15． 48； 16．20 ； 17．5；18．② ④．三、解答题（本大题共3小题，19题14分，20题8分，21题10分，共32分，解答时应写出必要的步骤）19．（1）解：(2) 解：原式20．（1）画出△A 1B 1C ……………………3分 （2）画出△A 2B 2C 2 ……………………6分C 2 （ -4，1 ） ……………………8分A 分分分原式6142 =--=--+--=b a ba ba bc b a c a 分时，原式当分（分）（（分分881-17)321-53)-x 3(2)2(2)3--329)2(231252)2)(2()2(232⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==+=+-⨯-=--÷--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--=x x x x x x x x x x x x x x x x21．（本题10分） （1）当1=a 时， M =21 , N= 32 ； 当3=a 时， M= 43 , N= 54; ……4分 （2） 解：猜想：M ＜N …………5分……10分四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的步骤） 22．（本题10分）（1）200 ……2分 （2）如图所示 ……4分︒=︒⨯--54360%)60%251( ……7分6800%)60%25(8000=+⨯ ……10分23．（本题10分）证明：连结AC ，交BD 于点O ． …… 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ……5分 ∵BM=DN ，∴OB ﹣BM=OD ﹣DN ， ……8分 即OM=ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形． ……10分.00)2)(1(180)2)(1(0)2)(1(1)2)(1(122)2)(1()1()2)(1()2(211222N M N M a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a N M ＜，＜即＜分＞，＞∵∴-++-∴++∴++-=++---+=+++-+++=++-+=-五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的步骤） 24．（本题10分） （1）证明： ∵EF EC ⊥ ∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90° ∴∠3=∠1 …… 2分 ∵∠A=∠D EF EC =∴△AEF ≌△DCE …… 5分 ∴AE DC = …… 6分 （2）∵AE DC =分 2=…… 10分解：探究：如图①，过点A 作AF ⊥CB ，交CB 的延长线于点F ， ∵AE ⊥CD ，∠BCD=90°，∴四边形AFCE 为矩形， ……2分 ∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°， ∵∠EAD+∠BAE=90°， ∴∠FAB=∠EAD ，∵在△AFB 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠ADAB EAD F EAD FAB 90 ∴△AFB ≌△AED ， ……6分 ∴AF=AE ，∴四边形AFCE 为正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =AE 2=82=64； ……8分应用：四边形ABCD 的面积为 160 ……10分六、解答题（本题14分，解答时应写出必要的步骤） 26．（本题14分）解：（1） 10 ………2分 ∵四边形PODB 是平行四边形， ∴PB=OD=5， ∴PC=5，∴t=5； ………5分 (3)∵ODQP 为菱形，∴PQ=OP=OD=5，∴t=3；………8分∴CQ=PC+PQ=8，∴Q点的坐标为（8，4）………10分（4）P1（3，4）， P2（2，4）， P3（2.5，4）， P4（8，4） . ………14分。
江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题苏科版
...为.18．如图，在长方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 CE 的中点，假设△ BDF 的面积为 6 平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是平方厘米．19. 如图正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE ＝ 2，EC ＝ 1 ，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，那么 F 、 C 两点的距离为.．．第19题 第 20 题20. 如图，平行四边形 ABCD 中， AB=8cm ， AD=12cm ，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停顿〔同时点 Q 也停顿〕，在运动以后，以P 、D 、 Q 、 B 四点组成平行四边形的次数有次。
三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共 46 分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤〕21. 计算或化简〔每题4 分，共 8 分〕(1)3m 15(2)计算：x 2 x 2 4 4 x 2xm5m4x x 1 x222. (4分) 先化简 :x x 2 x x1) , 再从 2x 3 的X 围内选取一个你喜22x 1x欢的 x 值代入求值.23． (4 分 ) 3x+2y=0, 求(12y 22 )(12 yx 2y x ) 的值y24．〔此题总分值 8 分〕中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度〔 A ：无所谓； B ：反对； C ：赞成〕，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图〔不完整〕 ．家长对中学生带手机上学三种态度分布统计图家长对中学生带手机上学三种态度人数统计图 人数 144150CA12090B 60%603630AB C态度请 根①②据图中提供的信息，解答以下问题：3（1〕在图①中， C 局部所占扇形的圆心角度数为 ___________°；选择图①进展统计的优点是 __________________________ ；〔 2〕将图②补充完整；〔 3〕根据抽样调查结果，可估计该市 50 000 名中学生家长中有成态度．25.〔 6 分〕如图，A、B、C为一个不是菱形的平行四边形的三个顶点，且 A、 B、 C三点的坐标分别为(3 ， 3) 、 (6 ， 4) 、 (4 ， 6) ．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．26.〔 6 分〕如图，将□ABCD的边 DC延长到点 E，使 CE=DC，连接交BC于点 F．⑴求证：△ ABF≌△ ECF ;⑵假设∠ AFC=2∠D，连接AC、 BE．求证：四边形ABEC是矩形．B 27．〔此题总分值10 分〕_________名家长持赞yCBAOxAE，ADCFE如图，在梯形ABCD中， AD//BC，∠ B＝ 90°， AD＝ 16cm， AB＝12cm，BC＝ 21cm，动点 P 从点B 出发，沿射线 BC的方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 Q从点 A 出发，在线段 AD上以每秒1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q分别从点 B，A 同时出发，当点 Q运动到点 D时，点P 随之停顿运动，设运动的时间为t 〔秒〕．(1)当 t 为何值时，四边形 PQDC是平行四边形．(2)当 t 为何值时，以 C，D， Q， P 为顶点的梯形面积等于 60cm2?(3)是否存在点 P，使△ PQD是等腰三角形 ( 不考虑 QD＝ PD)?假设存在，请求出所有满足要求的 t 的值，假设不存在，请说明理由．4......八年级数学期中考试答卷2021.4一、选择题〔本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分〕． 题号 1 2 3 4 5 6 78910选项二、填空题〔本大题共12 空，每空2 分，共 24 分〕． 11.__ ,12.__ _ _ 13.___ _ 14. ___ __ 15., 16．17.18.19.20.三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共 46 分) ． 21. 计算或化简〔每题4 分，共 8 分〕(1)3m 15〔 2〕 计算：2x 2 4 x 2 x m5mx 4x 4 x1 x 222． (4 分) 先化简 :x 2x1),再从 2x 3的X 围内选取一个你喜x 22 x 1 xx欢的 x 值代入求值.23. (4 分 ) 3x+2y=0, 求2y 22 y 的值(1 x 2y 2)(1xy )524.〔此题总分值 8 分〕中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度〔 A：无所谓； B：反对； C：赞成〕，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图〔不完整〕．家长对中学生带手机上学三种态度分布统计图家长对中学生带手机上学三种态度人数统计图人数144150C A12090B 60%603630态度A BC①②请根据图中提供的信息，解答以下问题：（1〕在图①中， C局部所占扇形的圆心角度数为 ___________ °；选择图①进展统计的优点是 __________________________ ；〔 2〕将图②补充完整；〔 3〕根据抽样调查结果，可估计该市 50 000 名中学生家长中有成态度．25.〔 6 分〕如图，A、B、C为一个不是菱形的平行四边形的三个顶点，且 A、 B、 C三点的坐标分别为(3 ， 3) 、 (6 ， 4) 、 (4 ， 6) ．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．_________名家长持赞yCBAOx6...26.〔 6 分〕如图，将□ABCD的边 DC延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交BC于点 F．⑴求证：△ ABF≌△ ECF ;⑵假设∠ AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．ADBCFE27.〔此题总分值 10 分〕如图，在梯形ABCD中， AD//BC ，∠ B＝ 90°， AD＝ 16cm， AB＝12cm， BC＝ 21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线BC的方向以每秒2cm 的速度运动，动点Q从点 A 出发，在线段AD上以每秒 1cm 的速度向点D运动，点P， Q分别从点 B，A 同时出发，当点Q运动到点D 时，点P 随之停顿运动，设运动的时间为t 〔秒〕．(1)当 t 为何值时，四边形 PQDC是平行四边形．(2) 当 t 为何值时，以C，D， Q， P 为顶点的梯形面积等于60cm2?(3) 是否存在点P，使△ PQD是等腰三角形( 不考虑 QD＝PD)?假设存在，请求出所有满足要求7...的 t 的值，假设不存在，请说明理由．8...八年级数学期中考试答案评分标准2021.4一．选择题〔每题 3 分，共30 分〕1． D2． B3． A4．D5． A6． D7． D8． C9．C 10． B二．填空题〔每空 2 分，共24 分〕11． =-1 , =212．130°13．X＞214．20015． 40,96316． 2017．对角线垂直18 ．4819.5或 120. 3 次三．解答题〔本大题共8 小题，总分值46 分〕21(1) 原式15m15,, 2 分5m5mm1,, 4 分5m5(2)原式 =( x2)( x2) x1x,, 2 分( x2x2x2 2)= x1x,, 3 分x2x2=1,, 4 分x222．解：化简得x2,, 2 分x1当 x=2时，原式 =4〔 x≠ -1,0,1 〕,, 4 分23 ．由 3x+2y=0 得出 3x=-2y,x=-2k,y=3k,, 2 分原式化简结果x y 代入得x2y,, 4 分222( x y )2( x213y)9...24. 〔 1〕 54 ,, 2 分清楚地显示出各态度所占百分比 ,, 2 分〔2〕画图,, 2 分(3) 7500,, 2 分25. 〔 1〕〔 1,5 〕或〔 5,1〕,, 4 分〔 2〕8,, 2 分26．证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．,,, 2 分在△ ABF 和△ ECF中，∵∠ ABF=∠ECF，∠ AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ ABF≌△ ECF．,,, 3 分∵A B=EC，AB∥EC，∴四边形 ABEC是平行四边形．∴ AF=EF， BF=CF．∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ ABC=∠D，又∵∠ AFC=2∠D，∴∠ AFC=2∠ABC．∵∠ AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ ABF=∠BAF．∴ FA=FB．∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴□ABEC是矩形．,,6分27. 〔 1〕 t=5,, 2分(2)t=9或 t=15,, 4 分(3)t=16或t=7,, 4 分3210...。
江苏省徐州市丰县2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版
污水生物处理原理一、概述污水生物处理是一种利用微生物降解有机物质的方法，通过生物反应器中的微生物群体，将污水中的有机物质转化为无机物质，从而达到净化水质的目的。
本文将详细介绍污水生物处理的原理、工艺和应用。
二、污水生物处理的原理1. 微生物降解有机物质污水中的有机物质可以被微生物利用为能量来源，微生物通过分解、氧化等反应将有机物质转化为无机物质，如二氧化碳、水和氨氮等。
这些反应主要由细菌、真菌和藻类等微生物参预完成。
2. 污水生物处理的基本过程污水生物处理的基本过程包括生物降解、沉淀和过滤等步骤。
首先，污水进入生物反应器，通过生物降解过程，有机物质被微生物分解为无机物质。
然后，经过沉淀过程，微生物和其他固体物质沉淀到底部形成污泥。
最后，经过过滤过程，将污泥分离出来，得到净化后的水。
3. 好氧和厌氧条件污水生物处理可以根据氧气的供给方式分为好氧和厌氧条件。
在好氧条件下，微生物利用氧气进行有机物质的降解，产生二氧化碳和水等无害物质。
在厌氧条件下，微生物在缺氧或者无氧的环境中进行有机物质的降解，产生甲烷等有害物质。
4. 生物反应器生物反应器是进行污水生物处理的核心设备，根据不同的处理要求和处理效果，可以选择不同类型的生物反应器。
常见的生物反应器包括活性污泥法、固定床生物反应器、浮床生物反应器等。
这些反应器通过提供合适的环境条件和微生物群体，实现对污水的有效处理。
三、污水生物处理的工艺1. 活性污泥法活性污泥法是一种常用的污水生物处理工艺，通过在生物反应器中加入活性污泥，利用微生物对有机物质进行降解。
污水进入反应器后，与活性污泥充分接触，微生物降解有机物质，然后通过沉淀和过滤等步骤将污泥分离出来，得到净化后的水。
2. 固定床生物反应器固定床生物反应器是一种将微生物附着在固定介质上进行污水处理的工艺。
固定介质可以是填料、滤材等，通过提供大量的附着面积，增加微生物的附着量，提高处理效果。
污水通过固定床时，微生物在固定介质上生长繁殖，降解有机物质。
2015-2016年江苏省苏州市市区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
个．
三、解答题 19．（5 分）2014 年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两
会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整 理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
第 3 页（共 21 页）
D
生态环保
Q，连接 MQ．设运动时间为 t 秒．
（1）AM=
，AP=
．（用含 t 的代数式表示）
（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值
（3）如图 2，将△AQM 沿 AD 翻折，得△AKM，是否存在某时刻 t，
①使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
②使四边形 AQMK 为正方形，则 AC=
AD=8，则 BO=
．
15．（3 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点（如图），
第 2 页（共 21 页）
则 0＜ ＜kx+b 的解集是
．
16．（3 分）在四边形 ABCD 中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）
AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行
第 4 页（共 21 页）
24．（6 分）如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x＞0）上，点 D 在双曲线 y=﹣
（x＜0）上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构 成的四边形为正方形． （1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标．
江苏省徐州市铜山区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版
江苏省徐州市铜山区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题2015～2016学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分意见 2016．4．12说明：1．本意见对每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本意见不同，可根据试题的主要考查内容比照本意见制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端括号内所注分数，表示考生正确做到这一步应得的分段分数． 4．只给整数分数．二、填空题（每题3分，共30分）9．①③ 10． 167.5---170.5 11．226a b12．④③②① 13． 5 14．16 15．12 16. ③ 17. 5 18．2三、解答题（第19-25题每题8分，第26题每题10分，共66分） 19. （本题8分）（1）解：原式=()()22a b a b b a ba b -++++ （2）解：原式=()()()12122a a a a a a +--+- =22a b a b++ ---------4分 =112a a +-+=12a + --------8分20. （本题8分）（1）解：去分母得：2x=3(x-2) （2）解：去分母得：()()222216x x --+= 去括号得：2x=3x-6 去括号得：2x -4x+4-(2x +4x+4)=16移项得：2x-3x=-6 移项合并得：-8x=16 合并同类项得：x=6 系数化为1得：x=-2检验：当x=6时，x(x-2)=24≠0， 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根 x =6是原方程的解.---------------4分 原方程无解. ----------------------8分 21. （本题8分）证明：连接BD ，BD 交AC 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）. ------------3分 ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF. ------------6分 ∴四边形EBFD 是平行四边形。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏科版2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷 2017.1.25一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞25．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且相互平分6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．962B．48cm2C．24cm2D．12cm27．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是个．11．已知，在▱ABCD中，∠A=∠B，则∠A= ．12．矩形两条对角线的夹角为60°，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD 的面积为．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．18．如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共3小题，共32分）19．（1）计算：﹣（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=1．20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．若a＞0，M=，N=（1）当a=1时，M= ，N= ；当a=3时，M= ，N= ；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．已知：如图，在▱ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．25．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．六、解答题（本题14分）26．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S= ．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件．【专题】分类讨论．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．【点评】本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且相互平分【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．962B．48cm2C．24cm2D．12cm2【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为3a，4a，列出方程求出a2，根据菱形的面积=×3a×4a=6a2即可解决问题．【解答】解：设菱形的对角线分别为3a，4a，∵菱形的周长为40，∴菱形的边长为10，∴（）2+（2a）2=102，∴a2=16，∴菱形的面积=×3a×4a=6a2=96．故选A．【点评】本题考查菱形的性质等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．【点评】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．【考点】概率公式．【分析】让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．【解答】解：因为共接到的3000个热线电话中，从中抽取50名“幸运观众”，小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是=．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是9 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解即可．【解答】解：60×15%=9（个）．故答案为：9．【点评】此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是根据出口袋中红色球所占的比例，来计算其个数．11．已知，在▱ABCD中，∠A=∠B，则∠A= 60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，直接由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵在▱ABCD中，∠A=∠B，∴设∠A=x，则∠B=2x．∵∠A+∠B=180°，即3x=180°，解得x=60°，∴∠A=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对边互相平行．12．矩形两条对角线的夹角为60°，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为10 ．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10．即矩形对角线的长为10．故答案为：10．【点评】此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有28 人．【考点】扇形统计图．【分析】首先求得在家待业的百分比，然后乘以毕业的总人数即可．【解答】解：在家待业的毕业生所占百分比为：1﹣24%﹣68%=8%，故该校去年毕业生在家待业人数有350×8%=28人，故答案为：28．【点评】此题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解扇形统计图的作用．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC，∴AB=10；故答案为：10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD 的面积为48 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= 20 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根据等边对等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，从而得解．【解答】解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，∵点D正好落在BC边上，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°﹣2×80°=20°，∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠EAB=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ACD是等腰三角形是解题的关键．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．18．如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是②④．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出②④正确，①③不正确，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确；当点P在矩形的两条对角线的交点时，S1+S2=S3+S4．但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立．故①不一定正确；③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；∵S2+S4=S1+S3；若S1=S2，则S3=S4，∴④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，以及矩形对角线上点的判定，用矩形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共3小题，共32分）19．（1）计算：﹣（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=+===1；（2）原式=÷=﹣•=﹣，当x=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标（﹣4，1）．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出△A1B1C；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得出点C2的坐标．【解答】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（﹣4，1）．【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线，难度一般．21．若a＞0，M=，N=（1）当a=1时，M= ，N= ；当a=3时，M= ，N= ；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．【考点】分式的加减法．【分析】（1）直接代入计算即可；（2）利用求差法比较M与N的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负．【解答】解：（1）当a=1时，M===，N===，当a=3时，M===，N===，故答案为：，，，；（2）M＜N，理由是：M﹣N=﹣，=，=﹣，∵a＞0，∴（a+1）（a+2）＞0，∴﹣＜0，即M﹣N＜0，∴M＜N．【点评】本题考查了分式的加减法和分式大小比较，分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘；对于大小比较问题，方法为：①求商法，②求差法，③平方法等．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．已知：如图，在▱ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．25．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为160 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】探究：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，根据矩形的性质得出∠FAE=90°，求出∠DAE=∠BAF=90°﹣∠BAE，根据AAS得出△AFB≌△AED，根据全等得出AE=AF=10，S△AFB=S△AED，求出S正方形AFCE=100，求出S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可；应用：过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，求出∠BAE=∠FAD，根据AAS推出△AEB≌△AFD，根据全等得出AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，由勾股定理得出AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，推出10﹣x=6+x，求出x，求出S正方形AFCE=152和S四边形ABCD=S正方形AFCE，代入求出即可．【解答】解：探究：如图1，过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，∵AE⊥CD，∠C=90°∴∠AED=∠F=∠C=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴∠FAE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF=90°﹣∠BAE，在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AE=AF=8，S△AFB=S△AED，∵四边形AFCE是矩形，∴四边形AFCE是正方形，∴S正方形AFCE=8×8=64，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△AED=S四边形ABCE+S△AFB=S正方形AFCE=64；应用：如图2，过A作AF⊥CD，交CD的延长线于F，∵AE⊥CD，∴∠AED=∠F=90°，∴∠FAE+∠BCD=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAD﹣∠EAD=∠EAF﹣∠EAD，∴∠BAE=∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE=AF=19，BE=DF，设BE=DF=x，∵BC=10，CD=6，∴CE=10﹣x，CF=6+x，由勾股定理得；AC2=AE2+CE2=AF2+CF2，∵AE=AF，∴CE=CF，即10﹣x=6+x，解得：x=2，∴CE=CF=8，∵△AEB≌△AFD∴S△AEB=S△AFD，∴S正方形AFCE=×8×20+×8×20=160．∴S四边形ABCD=S△AEB+S四边形AECD=S△AFD+S四边形AECD=S正方形AFCE=160．故答案为：160．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．六、解答题（本题14分）26．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S= 10 ．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出△ODP的面积S；（2）由于PB∥OD，根据平行四边形的判定可知当PB=OD=5时，四边形PODB是平行四边形，再求出PC=5，从而求出t的值；（3）根据菱形的判定，当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出CP的值，进而求出t的值及Q点的坐标；（4）当△OPD为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①如果O为顶点，那么OP=OD=5；②如果P 为顶点，那么PO=PD；③如果D为顶点，那么DP=DO=5．【解答】解：（1）∵O为坐标原点，A（10，0），四边形OABC为矩形，C（0，4），∴OA=BC=10，OC=4，∵点D是OA中点，∴OD=DA=OA=5，∴△ODP的面积S=OD•OC=×5×4=10．故答案为10；（2）∵PB∥OD，∴当PB=OD时，四边形PODB是平行四边形，∵OD=5，∴PB=5，∴PC=BC﹣PB=10﹣5=5，∵点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，∴t=5；（3）当OD=OP=PQ=5时，ODQP为菱形，在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC===3，∴t=3，CQ=CP+PQ=3+5=8，∴Q点的坐标为（8，4）；（4）△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP=OD=5，由勾股定理可以求得PC=3，此时P1（3，4）；②如果P为顶点，那么PO=PD，作PE⊥OA于E，则OE=ED=2.5，此时P2（2.5，4）；③如果D为顶点，那么DP=DO=5，作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF=3，∴P3C=5﹣3=2或P4C=5+3=8，此时P3（2，4），P4（8，4）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．。