湖北省来凤县2015年中考第二次模拟考试数学试题及答案

2015年来凤县九年级第二次模拟考试数 学 试 题 卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3． 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1、31-的绝对值数是（ ） A ． 3- B ．3 C ．31-D ．31 2、当地时间4月25日12时许，尼泊尔中部地区突发7.9级（中国地震台网测定为8.1级）强烈地震。

据尼官方最新数字，地震已经造成尼境内至少6000人遇难，另有5000余人受伤。

为表达中国政府和人民对尼泊尔抗震救灾的坚定支持，中国政府决定向尼泊尔政府提供2000万元人民币紧急人道主义物资援助，包括帐篷、毛毯、发电机等灾区急需物资，帮助尼方开展救灾安置工作，请把2000万元用科学记数法表示为（ ）元。

A ．4200010⨯ B ．8210⨯ C ．7210⨯ D ．62010⨯ 3、下列计算正确的是（ ）A ．623x x x =+B ．3a ·62a a = C ．3223=- D ．27714=⨯4、如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，∠BEF=80º，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30°P D CBA5、在实数范围内分解因式328a a -的结果是（ ）A 、22(4)a a -B 、 )2)(2(2-+a a aC 、2(4)(4)a a a +-D 、)2)(2(-+a a a 6、九年级某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90,75，75,80,80.对这 组数据表述错误的是（ ）A ．众数是80B ．极差是15C ．平均数是80D ．中位数是757、将不等式组⎩⎨⎧-≤-+xx x x 316148 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） A B CD 9、 分式方程的解为（ ）A.B.C.D.无解10、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为（ ）A.15° B .15°或75° C.75° D.15°或65°11、已知二次函数)0(122≠--=k x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是A 、1->k 且0≠kB 、1->kC 、1<k 且0≠kD 、1<k12、如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )（第12题图）A.4π-8B. 16π-16C.16π-32D. 8π-16二、填空题（每小题3分，共12分） 13、9的平方根是 。

14、若直线42--=x y 与b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是 。

15、如图，恩施州某大桥有一段抛物线的拱梁，抛物线的表达式为bx ax y +=2，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需要 秒。

16、将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．三、解答题（共72分）17、（本题8分）先化简，再求值：211111x x x x -÷-+-（），其中12-=x。

18、（本题8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ． （1）求证：OP=OQ ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，点P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向点D 运动（不与D 重合）．设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．（第16题图）111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排（第15题图）19、（本题8分）现代社会是一个高度信息化的社会，2013年12月4日工信部正式向三大运营商中国移动、中国电信和中国联通发布4G 牌照，使得手机上网更快捷，更流畅。

来凤县某中学九年级（1）班全体同学参加了平均每周使用手机上网时间的调查，并绘制了下面尚不完整的统计图①和图②。

请你根据相关信息，解答下列问题： （1）该中学九年级（1）班一共有 名学生； （2）求出图②中a 的值，=a ；（3）图①中利用手机上网0～2小时所在扇形的圆心角为 ；（4）用列举法求以下事件的概率：从利用手机上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人利用手机上网时间在8～10小时.图① 图②20、（本题8分）如图所示，已知斜坡AB 长为60米，坡角（即∠BAC ）为30º，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE 。

（结果都精确到0.1米，参考数据：732.13≈） （1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45º，则平台DE 的长最多为多少米？ （2）一座建筑物GH 距离斜坡A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角为（即∠HDM ）30º。

点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，求建筑物GH 的高。

（第18题图）50%21、（本题8分）庆祝国际五一劳动节，甲、乙两家商场都进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x <600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （购买商品的总金额优惠金额p ），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x的变化情况。

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都为x （200≤x <400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由。

22、（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0）．当x ＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y 2=的图象与的图象关于y 轴对称，在y 2=的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ 丄x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．23、（本题10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ，且∠ADB=∠E ． （1）求证：AB=AC ；（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径．24、(满分12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：34y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B (0,-1)，抛物线212y x bx c =++经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C (4,n )．(1) 求n 的值和抛物线的解析式；(2) 点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t （0< t <4）．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2）．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标．．．．图1图22015年来凤县初中九年级模拟考试数学试题参考答案及评分说明一、D C D B D D C B C B A D二、13、 ±3 14、-4＜6＜8 15、36 16、32三、17、解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1)1)(1()1(-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+x x x x x x x x x ………………2分 ＝)1)(1(12+-+x x x ·)1)(1(-+x x ………………2分＝12+x ………………6分 当12-=x 时，上式＝1)12(2+-＝224- ………………8分18、(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴∠PDO ＝∠QBO 又∵O 为BD 的中点∴OB ＝OD ………………2分 在△POD 和△QOB 中∠PDO ＝∠QBO OB ＝OD ∠POD ＝∠QOB∴△POD ≌△QOB (ASA) ………………3分 ∴OP ＝OQ ………………4分(2) PD ＝8-t ………………5分∵四边形PBQD 是菱形∴PD ＝BP ＝8-t ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A ＝90°在∆Rt ABP 中，由勾股定理可得：AB 2+AP 2=BP 2 即 222)8(6t t -=+ ………………6分解得： 47=t ………………7分 即 运动时间为47秒时，四边形PBQD 是菱形 (8)分19、(1) 50 ………………1分(2) 14 ………………3分 (3) 43.2° ………………5分(4) 记利用手机上网时间在6～8小时的三名同学分别为A 1，A 2，A 3，记利用手机上网时间在8～10小时的两名同学分别为B 1，B 2，则随机选取2人，一共有A 1A 2，A 1A 3，A 1 B 1， A 1 B 2， A 2A 3， A 2 B 1， A 2 B 2， A 3 B 1， A 3 B 2， B 1 B 2，这10种选法，其中至少有1人利用手机上网时间在8～10小时的概率为710P = ……………8分20、解(1)当∠BEF ＝45°时，EF 最短，此时ED 最长∵∠DAC ＝∠BDF ＝30°， AD ＝BD ＝30 ∴BF ＝EF ＝21BD ＝153021=⨯ ………………2分 ∴DF ＝BD ·COS30°＝3031523=⨯………………3分∴DE ＝DF-EF ＝15153-≈10.9(米) ………………4分 (2)过点D 作DP ⊥AC 于P在∆Rt DPA 中，DP ＝15302121=⨯=AD ∴PA ＝AD ·COS30°＝3031523=⨯ ………………5分 在矩形DPGM中，MG ＝DP ＝15，DM ＝PG ＝15273+ ………………6分在∆Rt DMH 中，HM ＝DM ·tan 30°＝33)27315(⨯+ ＝1539+ ………………7分 ∴GH ＝HM ＋MG ＝15＋15＋39≈45.6（米）∴即建筑物GH 的高约为45.6米 ………………8分21、解：(1)510-200＝310(元)所以付款时应付310元 ………………1分 (2)P 与x 的之间的函数关系式为：xP 200=当400≤x ＜600时，P 随x 增大而减小 ………………3分 (3)设在甲、乙两家商场购买商品实付款分别为1y ，2y 元 则 101-=x y 0， x y 6.02= ………………5分 1y 1004.06.0)100(2-=--=-x x x y 1y 2y -＜0可得 1004.0-x ＜0 即x ＜250即当200≤x ＜250时，1y ＜2y ，选择甲商场花钱较少 ………………6分当250=x 时，21y y =，选择甲、乙两商场花钱相同 ……………7分当250＜x ＜400时，1y ＞2y ，选择乙商场花钱较少 ……………8分22、解(1)∵x ＜-1时，一次函数值在于反比例函数值，当x ＞-1时，一次函数值小于反比例函数值∴A 点的横坐标为-1 ∴A （-1，3） (2)分设一次函数的解析式为b kx y +=，因直线过A ，C 两点，则⎩⎨⎧=+=+-023b k b k 解得 ⎩⎨⎧=-=21b k ……………4分∴一次函数的解析式为 2+-=x y ……………5分(2)∵x a y =2(x ＞0)的图象与xy 31-=(x ＜0)的图象，关于y 轴对称 ∴xy 32=(x ＞0) ……………6分 ∵点B 是直线2+-=x y 与y 轴的交点∴B(0,2) ……………7分 设P(n ，n3) (n ＞2) S 2S S O BC O Q PB CQ P ＝－＝四边形四边形　∆B ……………8分∴21·)32(n +·22221=⨯⨯-n 即 25=n ……………9分∴ )5625(　，　P ……………10分23、解：(1)证明：∵∠ADB 与∠C 都是⌒AB 所对的圆周角∴∠ADB ＝∠C又∵∠ADB ＝∠E∴∠C ＝∠E ……………1分又∵DE ∥BC∴∠E ＝∠ABC ……………2分∴∠C ＝∠ABC∴AB ＝AC ……………3分(2)当D 运动到⌒BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线，理由如下：∵⌒BD ＝⌒CD∴BD ＝CD ， AB ＝AC∴AD 是BC 的垂直平分线 ……………4分 ∴AD 是直径且AD ⊥BC∴AD 过圆心O ……………5分又∵DE ∥BC∴AD ⊥ED∴DE 是⊙O 的切线 ……………6分(3)连接AO 并延长交BC 于F ，连接OB ，OC ∵AB ＝AC ， OB ＝OC∴AO 垂直平分BC ……………7分∴BF ＝CF ＝21BC ＝3621=⨯ 在∆Rt ABF 中，由勾股定理可得 AF ＝4 设⊙O 的半径为r ，在∆Rt OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ∴222)4(3r r -+=解得 r 258= ……………8分 ∴⊙O 的半径是825 ……………10分24、解：（1）2152,1n y x x ==--……………4分1A 759331(,),(,)12144496-- ……………12分。