2013高考总复习物理教师用书(选修3-1)：6-2电势能与电势差

第2讲 电势能与电势差1.电势能(1)电场力做功 ①特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．②计算方法 a ．W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离．b ．W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减小量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . 2．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势时电场力所做的功，电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．(2)公式：φ＝E p q(与试探电荷无关) (3)单位：伏特(V)(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向电势降低．(电场线指向电势降低最快的方向)(5)零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．(大地或无穷远默认为零)3．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面．(2)等势面的特点①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．1.定义时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W AB q. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .4．影响因素：电势差U AB q 及电场力做的功W AB 无关，1．电势差与电场强度的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离．(如图6－2－1所示) 图6－2－12．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．特别提醒：(1)U ＝Ed 只适于匀强电场的定量计算．(2)在非匀强电场中也可用U ＝Ed 定性判断电势差的大小．A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零C．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能一定减少D．电荷只在电场力的作用下从某点移动到另一点，电荷的电势能可能增加，也可能减少解析2．下列说法正确的是()．A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功B．电势差是一个矢量C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB＝U BA解析答案 C3．(2012·重庆模拟)如图6－2－2所示，正点电荷Q产生的电场中，已知A、B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则()．A．外力克服电场力做功QU，电势能增加qUB．外力克服电场力做功qU，电势能增加QUC．外力克服电场力做功qU，电势能增加qUD．外力克服电场力做功QU，电势能减少QU 图6－2－2解析本题考查电场力做功的计算，电场力做功和电势能的变化关系等知识点．根据顺着电场线的方向，电势依次降低，可知U BA <0，那么正点电荷从B 移动到A 过程中，电场力做功为W ＝qU BA <0，表示外力克服电场力做功qU ，电场力做负功，则电荷的电势能增加qU . 答案 C4．(2011·湖北宜昌高三检测)如图6－2－3所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )．A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m图6－2－3解析 由电势降低最快的方向就是电场强度的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E ＝U d 得E ＝ 2 V 2×10－2 m＝100 V/m.故B 正确． 答案 B 5．(2011·江苏盐城、泰州联考，10)如图6－2－4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点．据此可知下列说法错误的是( )．A ．三个等势面中，c 的电势最高B ．带电质点通过P 点时的电势能较Q 点大C ．带电质点通过P 点时的动能较Q 点大D ．带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大 图6－2－4解析 等差等势面密集的地方电场强度大，稀疏的地方电场强度小，由图知P 点的电场强度大，则质点通过P 点时的加速度大，故选项D 对．根据电场线与等势面垂直，定性画出过P 、Q 两点的电场线，假设质点从Q 向P运动，根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q 点所受电场力F 的方向如图所示，可以得出等势面c 的电势最高，选项A 正确．由Q 向P 运动过程中，电场力做负功，动能减少，电势能增加，故选项B 对C 错．若质点从P 向Q 运动，也可得出选项B 正确．答案C考点一 电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度数值与电势数值无直接关系：电场强度大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，而电场强度是否为零则由电场本身决定．如图6－2－5所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷运动轨迹，a 、b 为运动轨迹上的两点，可以判定( )．A ．电荷在a 点速度大于在b 点速度B ．电荷为负电荷C ．电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能D ．a 点的电势低于b 点的电势图6－2－5解析 沿着电场线方向电势越来越低，可得a 点电势高于b 点电势，D错误；该电荷在电场中做曲线运动，由曲线特点可得电场力应指向轨迹的内侧，即受力方向与圆弧上的各点电场强度的方向一致，电荷必带正电，B 错误；电荷若从a 运动到b ，由于a 点电势高于b 点电势，a 、b 间电势差为正值，电荷带正电，由W ab ＝qU ab 可得电场力做正功，所以电荷在b 点动能大于在a 点动能，电荷在b 点速度大于在a 点速度；电荷若从b 运动到a ，由W ba ＝qU ba 可得电场力做负功，所以电荷在b 点动能大于在a 点动能，电荷在b 点速度大于a 点速度，A 错误；由于a 点电势高于b 点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能，C 正确．答案 C【变式1】 等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图6－2－6所示．一个带负电的试探电荷，先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点，则( )．A ．试探电荷所受电场力的方向一直不变B ．试探电荷所受电场力的大小一直增大C ．试探电荷的电势能一直减少 图6－2－6D ．a 、b 、c 三点的电势为：φa >φb >φc解析 根据等量同种正点电荷电场线分布特点．直线ab 上某处电场强度有极大值，则选项A 、B 错误；因直线ab 上电场强度方向向左，bc 上电场强度方向向下，负试探电荷在直线ab 上受到的电场力方向向右，从a 点移到b 点电场力做正功，电势能减少，负试探电荷在bc 上受到的电场力方向向上，从b 点移到c 点电场力做正功，电势能减少，选项C 正确；又沿着ab 、bc 方向电势升高，故选项D 错误． 答案 C考点二 对电势差概念的理解及应用【典例2】如图6－2－7所示，固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q 和－Q ，A 、B 相距为2d .MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷，不影响电场的分布．)现将小球p 从与点电荷A 等高的C 处由静止开始释放，小球p 向下运动到距C点距离为d 的O 点时，速度为v .已知MN 与AB 之间的距离为d ，静电力常量为k ，重力加速度为g .可知( )． 图6－2－7 A ．C 、O 间的电势差U C O ＝m v 22qB ．由等量异种电荷电场分布的特点知UC O ＝UD O C ．小球p 经过O 点时的加速度a ＝2kQq 2md 2－g D ．小球p 经过与点电荷B 等高的D 点时的速度v D ＝2v解析 本题考查等量异种电荷电场特点和电场力做功．小球由C 运动到O 过程，只有重力和电场力做功，应用动能定理分析可解，故A 选项错误；由等量异种电荷电场特点，可知C 、O 、D 三点电势逐渐降低，U C O ＝U OD ，故B 选项错误；对小球在O 点进行受力分析，求合力，根据牛顿第二定律可得加速度a ＝2kQq 2md 2＋g ，故C 选项错误；由C 到D 根据动能定理分析可解，可知D 选项正确． 答案 D【变式2】 如图6－2－8所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离．用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定( )图6－2－8A ．φa ＞φb ＞φcB ．φa －φb ＝φb －φcC ．E a ＞E b ＞E cD ．E a ＝E b ＝E c解析 判断电场强度的大小，需看电场线的疏密，此题不具备作出判断的条件，选项C 是正点电荷产生的电场的结论，而选项D 是匀强电场的结论，这都是为按思维定势的考生准备的选项．根据沿着电场线的方向电势降低，可以判断A 选项正确．虽然a 、b 间距离等于b 、c 间距离，但只有在匀强电场中，沿场强方向相同距离的电势差相等，因此电势差的大小也就无法判断．答案 A考点三 电场中的功能关系1．若只有电场力做功―→电势能与动能之和保持不变；2．若只有电场力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变；3．除重力之外，其他各力对物体做的功―→等于物体机械能的变化．4．所有力对物体所做的功―→等于物体动能的变化．【典例3】 如图6－2－9所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，R 同时在等势面b 上，据此可知( )．A ．三个等势面中，c 的电势最低B ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点的小C ．带电质点在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小 图6－2－9D ．带电质点在R 点的加速度方向垂直于等势面b解析 根据题意画出电场线、粒子在P 处的速度方向和受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势线由c 经b 至a ，所以a 电势最低，选项A 错误；粒子由P 经R 至Q 的过程中，电场力对其做正功，带电质点的电势能减少，选项B 错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，选项C 错误；根据电场线与电场强度的几何关系可知， 选项D 正确．答案 D1．电场力做功的计算方法(1)由公式W ＝Fl cos θ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝qEl cos θ.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化计算：W ＝E p1－E p2.2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功．【变式3】 在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8 qE m，物体运动s 距离时速度变为零，则下列说法错误的是( )．A ．物体克服电场力做功qEsB ．物体的电势能减少了0.8qEsC ．物体的电势能增加了qEsD ．物体的动能减少了0.8qEs解析 由加速度大小a ＝0.8qE m可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力作用，由功能关系可知，克服电场力做功W 电＝ΔE 电＝qEs .由功能关系，动能的减少量为|ΔE k |＝F 合s ＝mas ＝0.8qEs .答案 B2.发散思维法图6－2－10图6－2－11在电场中建立如图答案 D一、电场的能的性质(高频考查)1．(2009·上海改编)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图6－2－13所示，图中实线表示等势线，则()．A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做负功C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功图6－2－13D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析电场线与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，再根据负电荷周围电场线的特点知，φd>φc>φe>φf>φa＝φb，故正电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，将正电荷由c点移到d点电场力做负功，B错误，同理知C错误；正电荷沿虚线由e点移到f点，电势能先减小后增大，D正确；a、b两处电场强度方向不同，故电场强度不同，A错误．答案 D2．(2010·天津理综，5)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()．A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小解析电场力做负功，该电荷电势能增加．正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负．由动能定理可知，动能不一定减小，D错；电势高低与电场强度大小无必然联系，A错；b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错．答案 C 3．(2010·山东理综，20改编)某电场的电场线分布如图6－2－14所示，以下说法正确的是()．A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势低于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点图6－2－14D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项错误；＋q在a点所受电场力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不沿电场线运动，C 项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D项正确．答案 D 4．(2011·江苏卷，8改编)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－15所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()．A．粒子带正电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大图6－2－15解析电场线如右图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A错；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．答案 B二、电势、电势差、与电场强度的关系(中频考查)5．(2010·江苏单科，5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6－2－16所示．下列说法中正确的是()．A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等图6－2－16解析电势高低与电场强度大小无必然联系．O点电场强度为0，电势不一定最低，A错；x2点是电场强度正向最大的位臵，电势不是最高，B错；将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．答案 C 6．(2010·安徽理综)如图6－2－17所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()．A．U OP＝－10sin θ(V) B．U OP＝10sin θ(V)C．U OP＝－10cos θ(V) D．U OP＝10cos θ(V) 图6－2－17解析由于电场强度方向向下，据题可知U OP<0，则U OP＝－ER sin θ＝－100×0.1sin θ(V)＝－10sin θ(V)，故正确答案为A. 答案 A7．(2011·海南卷，1)关于静电场，下列说法正确的是()．A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A 错；电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B错；沿着电场线方向电势不断降低，故C错；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D对．答案D。