太阳能小屋的设计

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讨论了如何合理的铺设光伏电池的问题，使得能够获得尽可能大的发电量以达到供暖供能，服务人类，节能环保的目的。

由于不同光伏电池的价格差别很大且发电效率受到诸多因素的影响，例如，太阳辐射强度，太阳入射角，环境，地理位置，气候等。

所以合理的铺设光伏电池就变成了一个核心的问题。

光伏电池的铺设过程中，需要连接逆变器使其将直流电转化成交流电供人类使用。

显然，光伏电池的铺设及逆变器的使用的标准是发电量尽可能的大而花费的费用尽可能的要小，这是一个双目标优化的问题，对于双目标优化的问题处理不太容易且不同的光伏电池价格差别不是很大，而不同逆变器的价格差异却很大，我们需要把双目标优化的问题转化为单目标优化问题，先考虑让发电量尽可能的大，然后再根据逆变器的规格选择比较优惠的逆变器即可。

对于问题一，采用贴附的方式进行光伏电池的铺设，对题目所给数据运用MATLAB 软件进行数据预处理，建立了小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的最优化模型：875924max 11*i j j j i j p m x A η===∑∑；然后，利用LINGO 编程求解该优化模型，再根据不同逆变器的规格尽可能选择优惠的逆变器。

最后，根据电池不同使用年限的效率计算35年寿命期内的发电总量，根据不同型号光伏电池的价钱和逆变器的数量计算器经济效益和投资的回收年限。

对于问题二，采用架空的方式进行光伏电池的铺设，考虑到实际情况，只需对房顶选择合适的角度，不需要对墙的外围进行架空铺设。

根据附件6中所给出来的有关概念，分别计算出各个时间段所对应的太阳高度角α；然后再利用公式()sin /sin R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦，计算出各个面上的电池架空的最优角度θ；最后，计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度.最终可以建立同问题一类似的最优化模型，利用LINGO 编程求解，最终达到题目所要求的最优结果.对于问题三，根据附件7中所给的限定条件，建立了小屋在所给范围内的最大有效面积的最优化模型，max log 22log log S wid wid hig hig w wwid =⨯+⨯⨯+⨯-⨯；然后利用LINGO 编程求解该优化模型得出小屋的有效面积. 这样该问题又回归到了问题二，运用问题二的计算方法进行进一步求解.关键词：光伏电池 太阳高度角 LINGO 双目标优化 MATLAB一、问题重述近年来，随着环境污染和能源的高消耗问题日益严峻，节能减排已势在必行.为此，国家积极倡导节能减排政策，维护我们赖以生存的家园.为响应政府的号召，山西省大同市需要设计太阳能小屋，即在建筑物的表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网.因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.附件1—7提供了相关的信息，根据所给的数据，对于下面的三个问题，分别给出它的铺设方案，使得小屋全年太阳能光伏发电量尽可能的大，即单位发电量的尽可能的大，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内发电总量，经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限.在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表.在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接.应注意分组连接方式及逆变器的选配.问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.二、问题分析对于问题一，采用贴附的方式对小屋进行铺设，显然就不考虑经纬度，地理位置，太阳入射角等因素的问题。

先计算出东南西北及房顶的有效面积（除去门，窗等），为美观，大方考虑，采用同一高度的太阳能光伏电池进行铺设，使得其尽可能多的覆盖有效面积，然后根据光伏电池的组合阵列，选择合适的逆变器连接，使得价格尽可能的优惠。

利用MATLAB软件，再根据光伏电池的铺设块数，效率，算出最终的发电量，然后以铺设面积和块数为限定条件建立目标函数，用LINGO编程求解.第二小问要求我们根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.根据同型号电池可以串联，不同型号光伏电池组件在端电压相差不应超过10%的情况下可以并联的条件，对电池组间进行分组并选配相应的逆变器的容量和数量.对于问题二，采用架空的方式对小屋进行铺设，考虑到实际的需要，仅需要对房顶进行架空。

根据附件所给的相关概念，建立电池板与墙面之间就有了一定的角度从而使得电池板接受的太阳辐射强度达到最大，可设此角度为θ建立一元函数,求出最适角度θ.再根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式,计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度，建立同2.1的目标函数并用MATLAB编程求解.对于问题三，根据附件所给的房屋的建设要求，重新设计一个小屋.充分利用题目所给条件，建立最优模型并根据所给限定条件用LINGO编程求解，得出小屋的最大有效面积，于是该题又变成了问题一，利用问题一的方法进行求解。

三、问题假设1、假设题目所给数据都是正确的；2、假设每天都是晴天，不考虑阴雨天情况；3、假设附近没有高大建筑物;4、忽略光电池的内部消耗和分布效应;5、假设气候没有太大变化;6、假设温度对光伏电池的转换率没有影响.四、符号说明五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型一通过前面问题分析可以看出该问题属于优化问题，要想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，必须首先计算出小屋各个面的太阳辐射强度.首先对所给数据运用MATLAB编程进行数据预处理；根据年发电量公式：年发电量=年平均太阳辐射总量*电池总面积*光电转换效率，建立最优化模型：目标函数：875924max11i j j ji jP m x Aη===∑∑约束条件：241,1,2,......,24 j jjj jjx A Sx k jx Z=⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效根据附件2计算出屋顶及东、西、南、北各面的有效面积如下表：经过优化后各面选用的光伏电池板型号、块数：由此优化结果作出各面电池组件铺设分组阵列图（见图1、2、3、4）：图1 小屋北向面电池组件铺设分组阵列图图2 小屋东向面电池组件铺设分组阵列图图3 小屋西向面电池组件铺设分组阵列图图4 小屋南向面电池组件铺设分组阵列图由于题目没有给出屋顶的太阳辐射强度（屋顶为斜面），我们根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D βαβα=⋅++⎡⎤⎣⎦（屋顶倾斜角度为β）可计算出屋顶的辐射总强度。

其中，sin sin sin cos cos cos αφδφδω=⋅+⋅⋅，由于α为正午时分太阳高度角，所以时角ω=0，cos ω=1.当地纬度φ=040.1，()228423.45sin 365n πδ+⎛⎫= ⎪⎝⎭（度），经过一系列的数据处理及计算得出屋顶的太阳总辐射强度为：116674797.42/W m .图5 各面太阳辐射强度比例如下饼形图建立如上最优模型：目标函数：875924max 11i j j j i j P m x A η===∑∑约束条件：241,1,2,......,24j j j j j j x A S x k j x Z =⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效运用 LINGO 编程得出屋顶最大发电量为：5684159.6W优化后结果如下表：表1-6 屋顶铺设光伏电池板的优化结果铺设光伏电池型号 A3 B7 C5 C6 C9 铺设数量（个）28642814由此优化结果作出小屋顶面电池组件铺设分组阵列图如下：图6 小屋顶面电池组件铺设分组阵列图5.1.2 模型二通过以上求解及模型优化，得出了小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形.根据以上结果及附件1、3、5对各电池组件进行了最优链接并在经济投入最低的情况下为其安装了最优逆变器.建立了费用尽可能小的最优化模型： 目标函数：875924'111112n mi j j j l f i j l f S m x A s s η=====--∑∑∑∑(S 为经济效益，l s 为电池板价格，f s 为逆变器价格)约束条件：241,1,2,......,24j j j j j j x A S x k j x Z =⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效电池组件连接方式图如下：图7 北向面所铺电池组件连接方式表2-1 电池组件分组阵列容量及其所选选配的逆变器规格表2-2 对应的电池组件分组阵列容量及其所选选配的逆变器规格表2-3 对应的电池组件分组阵列容量及其所选选配的逆变器规格图11顶面所铺电池组件连接方式表2-5 对应的电池组件分组阵列容量及其所选选配的逆变器规格5.1.3 模型三根据5.1.2中给出的小屋外表面光伏电池的铺设方案，参照附件3及5.1.2对小屋表面光伏电池板的年发电量计算的结果，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投入如下表：表2-6东面 西面 南面 北面 顶面 总和 年发电量（千瓦） 3762.775 5737.5 6710.314 1633.202 5684.1596 35年后总发电量 118527.4125 180731.25 211374.891 51445.863 179051.0274 741130.4439 投入（元） 21603.2 24295.5 34147.3 35696 42810 158552 经济效益 37660.50625 66070.125 71540.1455 -9973.0685 46715.5137 212013.222 由上表可知，北向面经济效益为负值，所以我们进一步优化不对小屋的背面进行铺设，只对其东、南、西面及顶面进行铺设.那么根据：投资回收年限=总投入/每年的经济效益，经过数据处理我们可得出投资的回收年限为：19年.5.2 问题二 5.2.1 模型一：问题二与问题一的唯一区别是铺设方式不同，对于架空式安装，我们假设所有电池板的安装的角度相同（设为θ），我们需要计算出倾斜光伏电池面的光照强度才能建立同问题一一样的模型.倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦,其中α同5.1.2一样可以根据公式计算得出.因此次工时仅有θ一个自变量，为一一元函数.对此函数求导得：()'cos /sin R S θαθα=+⎡⎤⎣⎦令'0R θ= 得θ=036 ，则此θ值即为光伏电池板的最佳铺设角度.将θ代入公式()sin /sin R S D βαθα=++⎡⎤⎣⎦则可计算出各倾斜光伏阵面上的太阳辐射强度分别为：建立类似于5.1.1的目标函数：875924max 11i j j j i j P m x A η===∑∑ 找出约束条件，并用LINGO编程计算出小屋各个面上的最大发电量如下表：5.2.2 模型二电池组件连接方式及逆变器的选择同5.1.2相同（见附录） 5.2.3 模型三架空安装情况下，小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电量按0.5元/kWh计算）及投入如下表：由上表我们可得出架空是铺设投资的回收年限为：15 年，很显然，架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设.5.3 问题三5.3.1 模型一：该问题要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋。