数字信号处理课后学习指导-高西全-丁玉美-第6章
高西全-丁玉美-数字信号处理课件
拉普拉斯变换：将信号从时 域变换到复频域，便于分析 信号的稳定性和收敛性
状态空间法：通过建立系统 的状态空间模型，分析系统 的动态特性和稳定性
信号流图法：通过绘制信号 流图，分析系统的信号流和 信号处理过程
信号通过非线性系统的分析方法
非线性系统的定义和分类
非线性系统的分析方法：如微分 方程、差分方程、傅里叶变换等
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非线性系统的特性和特点
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非线性系统的应用实例：如通信 系统、控制系统、图像处理等
03
离散时间信号与系统分析
离散时间信号的分类与表示
连续时间信号：在连 续时间上取值的信号
离散时间信号：在离 散时间上取值的信号
连续时间信号的表示： 通常用函数表示
离散时间信号的表示： 通常用序列表示
数字信号处理课件(第三版)
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目录
01
课件概览
02
03
离散时间信号与系统分析
04
05 数 字 信 号 处 理 系 统 性 能 评 估 与 优 化
信号与系统基础 数字信号处理算法与实现
01
课件概览
作者介绍
作者：张辉
专业领域：数字 信号处理
教育背景：清华 大学电子工程系 博士
工作经历：清华 大学电子工程系 教授，从事数字 信号处理研究多 年
离散时间信号的分类： 周期信号和非周期信
号
周期信号：在离散时 间上重复出现的信号
非周期信号：在离散 时间上不重复出现的
信号
离散时间系统的分类与描述
线性系统：输入与输出之间 存在线性关系
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时不变系统：系统的特性不 随时间变化
数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案.
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n eπ-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
高西全_丁玉美_数字信号处理课件-94页文档
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的设计原理
数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字 滤波器的设计是已知它的频率特性 H(e j )，求它的 系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n).
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。 滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H (ej) |H (ej)|ej()
幅频特性表示信号通
其中：| H(ej)|
幅频特性
过该滤波器后各频率 成分振幅衰减情况
完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做 到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤 波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通 常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个H(z) 或h(n)满足指标。因此， 设计出的H(z)或h(n)不是 唯一的。
一、数字滤波器的分类
1、经典滤波器与现代滤波器 经典滤波器
第六章 无线脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
滤波的目的
① 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。
滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
数字信号处理高西全课后答案ppt
详细描述
线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统的特性不随时间变化而变化。这种系统的行为可以用线性常系数微分方程来描述，同时它的输出不依赖于输入的时间函数，只依赖于输入的初始状态。
线性时不变系统
VS
频域分析可以揭示信号的频率成分和频率域中的每个成分与原始信号之间的关系。通过在频域中对信号进行分析和处理，可以实现信号的滤波、去噪、压缩和恢复等功能。
频域分析在信号处理、图像处理、通信系统等领域得到广泛应用。例如，在图像处理中，频域分析可以用于图像滤波、边缘检测等任务；在通信系统中，频域分析可用于调制解调、频谱分析等。
详细描述
04
第四章 傅里叶变换与频域分析
傅里叶变换的定义
傅里叶变换是一种将时间域信号转换到频域的方法，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。
傅里叶变换的性质
傅里叶变换具有一些重要性质，包括线性、对称性、可逆性、Parseval等式等。这变换的定义与性质
离散时间信号
定义
如果信号仅在离散时间点上有定义，则该信号称为离散时间信号。
例子
数字音频、图像数据等。
数学表示方法
通常使用序列形式来表示，例如y[n] = sin(n)。
01
03
02
连续时间信号的数学表示方法
离散时间信号的数学表示方法
其他表示方法
信号的数学表示方法
03
第三章 系统分析基础
总结词
快速傅里叶变换（FFT）算法的基本思想
根据算法实现方式的不同，可以分为按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DFT）两种FFT算法。
数字信号处理课后答案+第6章(高西全丁美玉第三版)
4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下： (1)
H a (s) =
s+a ( s + a) 2 + b 2
(2)
b H a (s) = (s + a)2 + b 2
式中a、 b为常数， 设Ha(s)因果稳定， 试采用脉冲响应不变 法将其转换成数字滤波器H(z)。
7.2687 ×10 16 H a (s ) = 2 ( s − 2 Re[ s1 ]s + | s1 |2 )( s 2 − 2 Re[ s2 ]s + | s2 |2 ) = 7.2687 ×1016 ( s 2 + 1.6731 ×10 4 s + 4.7791 ×10 8)( s 2 +4.0394 × 4 s +4.7790 × 8 10 10 )
1⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎟ +⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎠
Ak 1/ 2 1/ 2 H ( z) = ∑ = + s k T −1 ( − a + jb )T −1 1− e z 1− e z 1 − e ( −a − jb )T z −1 k =1
按照题目要求， 上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。 但在工程实际中， 一般用无复数乘法器的二阶基本节结构 来实现。 由于两个极点共轭对称， 所以将H(z)的两项通分 并化简整理， 可得
1 G( p) = 2 ( p + 0.618 p + 1)( p2 + 1.618 p + 1)( p + 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
pk = e
高西全_丁玉美_数字信号处理课件(第三版)
④ sin t d t π , sin t d t π
0t
2 t
⑤ limSa(t) 0 t
四．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
解：由初始条件 y(1) 0及
差分方程y(n) ax(n 1) x(n) 得
n 0时, y(0) ay(1) δ(0) 1
n 1时，y (1) ay(0) δ(1) a
n 2时, y(2) ay(1) δ(2) a2 n n时, y(n) an y(n) anu(n)
(t t0 )
(1)
0
t0
t
延时的冲激信号
冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到
脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。
二、冲激函数的性质
（1）抽样性
f (t) (t) d t f (0)
f (t) f1(t) f2 (t)
主要利用卷积来求解系统的零状态响应。
1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，
单位序列响应h(n)是因果序列。
答案： 错
课堂练习
4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的 冲激序列的和来表示 。
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
DSP(高西全)第6章部分习题参考解答
' 3
p = λ p Ωph / s
∴ H HP ( s ) =
s3 s 3 + 2.9163 ×107 s 2 + 4.2525 ×1014 s + 3.1005 × 1021
（2）调用函数 buttord 和 butter 设计巴特沃斯高通滤波器程序： Wp=2*pi*5000000; Ws=2*pi*500000; Rp=0.5; As=40; [N,wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,’s’); [BH,AH]=butter(N,wc,’high’,’s’); 运行结果 N=3 BH=[1 0 0] H HP ( s ) = AH=[1 2.9163e+007 4.2525e+014 3.1005e+021] s3 s 3 + 2.9163 ×107 s 2 + 4.2525 ×1014 s + 3.1005 × 1021
由已知条件：H1 ( j 0) = 1, H1 ( j∞) = 0 可得到该滤波器具有单调下降的低通幅频相 应特性。 a2 = 3 ，可得 Ωc = 0.997a Ω2 + a 2
α (Ω) = −20 lg H1 ( jΩ) = −10 lg H1 ( jΩ) = −10 lg
2
6.3
因为 H h ( s ) =
6.8
已知 f p = 2.1kHz ， α p = 0.5dB ， f s = 8kHz ， α s = 30dB （1） ε = 10
α p / 10
− 1 = 0.3493
A = 10α s / 20 = 31.6228
西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理部分课后答案Word版 - 副本
第一章习题解答2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（5）2()()y n x n =； （6）y (n )=x (n 2)解：（5） 2()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。
又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。
（6） y (n )=x (n 2) 令输入为x (n －n 0) 输出为y ′(n )=x ((n －n 0)2)y (n －n 0)=x ((n －n 0)2)=y ′(n)故系统是非时变系统。
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典型信号的卷积
x(n)* (n) x(n)
n
x(n)*u(n) x(m) m
32
例6、设x(n)
n / 2
0
0
n 其他
3，h(n)
3
0
n
0n2 其他
求x(n) * h(n)
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
3
1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
物理现象。 信号的分类：
➢ 时域连续信号 ➢ 模拟信号 ➢ 时域离散信号 ➢ 数字信号
4
系统定义： 系统分类： ➢ 时域连续系统 ➢ 模拟系统 ➢ 时域离散系统 ➢ 数字系统
5
一．单位阶跃信号
可加性：Tx1(n) x2 (n) y1(n) y2 (n) 齐次性：Tax1(n) ay1(n)
35
例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的 线性性质。
解：设输入x1(n)与x2 (n)所对应的输出分别为y1(n)与y2 (n) 设x3(n) m1x1(n) m2x2 (n)，则输出为 y3(n) ax3(n) b am1x1(n) am2 x2 (n) b m1 y1(n) m2 y2 (n) 故系统是非线性的。
| h(n) | | a |n 11| a |
n
n0
| a | 1 | a | 1
| a | 1时，系统稳定；| a | 1时，系统不稳定。
45
1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程
N阶线性常系数差分方程表示：
数字信号处理课后答案第6章(高西全丁美玉第三版)
Ha
(s)
(s2
2
7.2687 1016 Re[s1]s | s1 |2 )(s2 2
Re[s2
]s
|
s2
|2 )
7.2687 1016
(s2 1.6731104 s 4.7791108 )(s2 4.0394104 s 4.7790108 )
也可得到分母多项式形式， 请读者自己计算。 3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器， 要求其通带截止频率
解: （1） 确定滤波器技术指标。 αp=0.2 dB, Ωp=2πfp=6π×103 rad/s αs=50 dB, Ωs=2πfs=24π×103 rad/s
λp=1,
s
Hale Waihona Puke s p4(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
sa (1) Ha (s) (s a)2 b2
Ha(s)的极点为 s1=－a+jb, s2=－a－jb
将Ha(s)部分分式展开（用待定系数法）：
Ha (s)
sa (s a)2 b2
A1 s s1
A2 s s2
A1(s s2 ) A2 (s s1) (s a)2 b2
H (z)
2
Ak
k 1 1 es k T z 1
1
1/ 2 e(a jb)T
z
1
1
1/ 2 e(a jb)T
z
1
按照题目要求， 上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。 但在工程实际中， 一般用无复数乘法器的二阶基本节结构 来实现。 由于两个极点共轭对称， 所以将H(z)的两项通分 并化简整理， 可得