高中物理总复习--物理带电粒子在复合场中的运动含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+⑥设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1vtanvα＝⑦由④⑤⑦式得2harctanlα＝⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m2vR⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PCuuu r＝PA Ru u u r＝．用β表示PAu u u r与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos hβα=+⑩Rsin l Rsinβα=－解得222242h lR h lhl++＝由⑥⑨式得：B2212mhEh l q+2．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v；(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m；(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(mgEq>)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率m v。

【来源】江苏高考物理试题复习【答案】(1)2v gy =；(2)2222m m gy q B= ；(3)()2m v qE mg qB =-。

【解析】 【详解】⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得2102mgy mv =- ① 解得2v gy = ②⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有2mm v qv B mg m R-= ③且由②知2m m v gy = ④由③④及2m R y =，得2222m m gy q B= ⑤⑶小球运动如图所示，由动能定理得21()2m m qE mg y mv -= ⑥由圆周运动得2mm v qv B mg qE m R+-= ⑦且由⑥⑦及2m R y =，解得：()2mv qE mgqB=-3．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O 射入磁场，其入射方向与x的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为 v0，方向与 x轴正方向相同．求：（1）粒子从 O点射入磁场时的速度v；（2）匀强电场的场强 E0和匀强磁场的磁感应强度B0．（3）粒子从 O点运动到 P点所用的时间．【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题【答案】（1）2v；（2）02mvLq；（3）(8)4Lvπ+【解析】【详解】解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45︒角，可得：045v vcos=︒解得：2v v=(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中，由动能定理得：2201122qEL mv mv -=- 解得：202mv E qL=又在匀强电场由Q 到P 的过程中，水平方向的位移为：01x v t = 竖直方向的位移为：012v y t L == 可得：2QP x L =，OQ L =由2cos 45OQ R =︒，故粒子在OQ 段圆周运动的半径：22R L = 及mv R qB = 解得：02mvB qL=(3)在Q 点时，0045y v v tan v =︒=设粒子从由Q 到P 所用时间为1t ，在竖直方向上有：10022L L t v v ==粒子从O 点运动到Q 所用的时间为：204Lt v π=则粒子从O 点运动到P 点所用的时间为：t 总120002(8)44L L L t t v v v ππ+=+=+=4．如图所示，在xOy 坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。

第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x 轴正向、电场强度大小为E 的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的P 点以大小为v 0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P 、O 两点间的距离为202mv qE。

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v 以及进入磁场时到原点的距离x ；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。

【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题【答案】（1）02v ；20mv qE （2）0(21)EB v +≥【解析】 【详解】（1）由动能定理有：2220011222mv qE mv mv qE ⋅=- 解得：v ＝2v 0设此时粒子的速度方向与y 轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝02v v =解得：θ＝45° 根据tan 21xyθ=⋅=，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO 两点距离的两倍，故20mv x qE=（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x 轴相切，如图所示，由几何关系有：s ＝R +R sinθ又：2v qvB m R=解得：0(21)EB +=故0(21)EB v ≥5．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L ，L<y<2L 的区域内，有沿y 轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q 的带负电粒子从坐标(L ，3L/2)处以初速度0v 沿x 轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E ；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）2mv E qL=（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π= 【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =，2122L at =，qE ma = 联立解得： 2mv E qL=(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan xyv v θ==l 速度大小002sin v v v θ== 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2π；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2π.则有2R ，此时满足L=2nx 联立可得：22R n=由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2v qvB m R=得：04nmv B qL=，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2π.则有222x R ，此时满足()221L n x =+联立可得：()2212R n =+由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：222v qvB m R =得：()02221n mv B qL+=，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL =，n=1、2、3....或()02221n mv B qL+=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×2π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=⨯==若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯== 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为02222n n m Lt T qB v ππππ=⨯==或2220(42)(42)2n n m Lt T qB v ππππ++=⨯==6．如图1，光滑绝缘水平平台MNQP 为矩形， GH ∥PQ ，MP =NQ =1m ，MN =GH =PQ =0.4m ，平台离地面高度为h =2.45m ．半径为R =0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B =0.05T ，方向竖直向上，与MP 边相切于A 点，与NQ 边相切于D 点，与GH 相切于C 点．平台上PGHQ 区域内有方向由P 指向G 的匀强电场，场强大小为E =0.25V/m ．平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大小也为E =0.25V/m ，俯视图如图2．两个质量均为m =2×10-5kg 的小球a 、b ，小球a 带正电，电量q =4×10-4C ，小球b 不带电，小球a 、b 均可视为质点．小球a 从A 点正对圆心O 射入磁场，偏转90°后离开磁场，一段时间后与静止在平台D 点的小球b 发生弹性碰撞，碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，a 球带电量始终不变，碰撞时间忽略不计．已知重力加速度g =10m/s 2，π=3.14，不计空气阻力，求：(1)小球a 射入磁场时的速度大小；(2)从小球a 射入磁场到第一次与小球b 相碰撞，小球a 运动的路程； (3)两个小球落地点与NQ 的水平距离．【来源】【市级联考】重庆市2019届高三5月调研测试（第三次诊断性考试)理综试卷物理试题【答案】（1）0.2m/s （2）0.636m （3）0.684m 【解析】 【详解】(1)小球a 从A 点正对圆心O 射入磁场，偏转90°后离开磁场，小球a 在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹如图：分析得半径R =0.2m由2v qvB m R=得：v =0.2m/s(2)磁场中运动的路程s 1=πR=0.628m 电场中加速度25m/s qEa m== 电场的路程2220.008m 2v s a=⨯=小球a 射入磁场到与小球b 相碰过程运动的路程120.636m s s s =+= (3)a 、b 球弹性碰撞，质量相等每一次碰撞速度交换． D 点碰后，两球速度分别为v a D =0，v b D =0.2m/s 此后两球抛离平台，竖直方向均做自由落体运动由22gt h =得，两小球在空中运动时间20.7s h t g == 水平方向：b 球匀速运动，a 球加速运动，加速度25m/s qEa m== 每次碰到下一次碰撞，两球位移相等，v —t 图如图所示：可得，每两次碰撞间隔时间是定值：21()2bD v t a t ⋅∆=∆0.08s t ∆= 由0.7380.084t t ==∆ 所以小球在空中碰8次后，再过0.06s 落地小球b 在空中碰n 次后速度为v bN =(n +1)v bD =0.2(n +1) m/s小球离开D 点后在空中第一次碰撞前，水平位移x 1=v b 1·△t=0.016m 小球在空中第一次到第二次碰撞水平位移x 2=2v b 1·△t=0.032m 以此类推，小球在空中第n -1次到第n 次碰撞水平位移x n =nx 1=0.016m所以，在空中碰撞8次时的水平位移x 0=0.016×（1+2+3+4+5+6+7+8）=0.576m 第8次碰后v b 8=1.8m/sv a 8=1.6m/s所以，8次碰后0.06s 内，△x b =v b 8×0.06=0.108m△x a =v a 8×0.06+12a ×0.062=0.105m 所以，水平位移分别为x a =x 0+△x a =0.681mx b =x 0+△x b =0.684m7．如图所示，直线y =x 与y 轴之间有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场1B ，直线x =d 与y =x 间有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度41.010V/m E =⨯，另有一半径R =1.0m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度20.20T B =，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x =d 和x 轴均相切，且与x 轴相切于S 点．一带负电的粒子从S 点沿y 轴的正方形以速度0v 进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域1B ，且第一次进入磁场1B 时的速度方向与直线y =x垂直．粒子速度大小50 1.010m/s v =⨯，粒子的比荷为5/ 5.010C/kg q m =⨯，粒子重力不计．求：(1)粒子在匀强磁场2B 中运动的半径r ；(2)坐标d 的值；(3)要使粒子无法运动到x 轴的负半轴，则磁感应强度1B 应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y =x 上的最长时间（ 3.14π=，结果保留两位有效数字）.【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题【答案】(1)r =1m (2)4m d = (3)10.1B T ≤或10.24B T ≥ (4)56.210t s -≈⨯【解析】【详解】解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：2020v B qv m r= 解得粒子运动的半径：1r m =(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x ，竖直位移为y 水平方向：0x v t =竖直方向：212y at = Eq a m= 0tan 45v at ︒=联立解得：2x m =，1y m =由图示几何关系得：d x y R =++解得：4d m =(3)若所加磁场的磁感应强度为1B '，粒子恰好垂直打在y 轴上，粒子在磁场运动半径为1r 由如图所示几何关系得：)12r y R =+02v v =由带电粒子在匀强磁场中运动可得：211v B qv m r '= 解得：10.1B T '=若所加磁场的磁感应强度为1B ''，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为2r 由如图所示几何关系得：)2222r r y R =+由带电粒子在匀强磁场中运动可得：212v B qv m r ''=解得1210.2410B T T +''=≈ 综上，磁感应强度应满足的条件为10.1B T ≤或10.24B T ≥(4)设粒子在磁场2B 中运动的时间为1t ，在电场中运动的时间为2t ，在磁场1B 中运动的时间为3t ，则有：1114t T = 102R T v π=20x t v = 3212t T = 222r T vπ= 解得：()551232 1.52210 6.210t t t t s s ππ--=++=-+⨯≈⨯8．如图所示为一“匚”字型金属框架截面图，上下为两水平且足够长平行金属板，通过左侧长度为L ＝1m 的金属板连接．空间中有垂直纸面向里场强大小B ＝0.2T 的匀强磁场，金属框架在外力的作用下以速度v 0＝1m/s 水平向左做匀速直线运动．框架内O 处有一质量为m ＝0.1kg 、带正电q ＝1C 的小球．若以某一速度水平向右飞出时，则沿图中虚线OO '′做直线运动；若小球在O 点静止释放，则小球的运动轨迹沿如图曲线（实线）所示，已知此曲线在最低点P 的曲率半径（曲线上过P 点及紧邻P 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆的半径叫做该点的曲率半径）为P 点到O 点竖直高度h 的2倍，重力加速度g 取10 m /s 2．求：（1）小球沿图中虚线OO '做直线运动速度v 大小（2）小球在O 点静止释放后轨迹最低点P 到O 点竖直高度h【来源】江西省名校（临川一中、南昌二中)2018-2019学年高三5月联合考理综物理试题【答案】（1）v 4m/s =；（2）4h m =【解析】【详解】解：(1)框架向左运动，产生感应电动势：0U BLv = 板间场强：0U E Bv L== 小球做匀速直线运动，受力平衡：Eq qvB mg +=可解得：v 4m/s =(2)最大速率点在轨迹的最低点 根据动能定理可得：2102m Eqh mgh mv -+=- 最低点根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：22m m v Eq qv B mg m h+-= 联立可解得：4h m =9．如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M .N 的长度及它们间距离均为d ．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v o 进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m ，带电量均为-q ．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，y 轴垂直于板并紧靠板右端，x 轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P (2d ，-1.5d)处的条状容器中，需在y 轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用及对板间电场磁场的影响均不计，求：(1)两板间磁场磁感应强度B i 的大小；(2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少；(3)y 轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B 2大小的取值范围．【来源】【市级联考】山东省青岛市2019届高三下学期5月第二次模考理综物理试题【答案】（1）0i mv B qd =；（2）除尘效率为50%；（3）0022mv mv B qd qd≤≤ 【解析】【详解】（1）沿N 极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图所示，由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：r =d ，尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20mv qvB r=,解得：0i mv B qd =; （2）电场、磁场同时存在时,尘埃匀速直线,满足：0qE qv B =，撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离N 极板y 的粒子恰好离开电场： 水平方向：0d v t = 竖直方向：212y at =加速度：qE a m= 解得：0.5y d =当0.5y d >时，时间更长，水平位移x d >，即0.5d 到d 这段距离的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：0.5100%50%d d d-⨯=； （3）设圆形磁场区域的半径为R 0,尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R 2，要把尘埃全部收集到位于P 处的条状容器中，就必须满足20R R = 另2022v qv B m R = 如图，当圆形磁场区域过P 点且与M 板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R 0最小，磁感应强度B 2最大，有0R d =小解得：02mv B qd大= 如图，当圆形磁场区域过P 点且与y 轴在M 板的右端相切时，圆形磁场区域的半径R 0最大，磁感应强度B 2最小，有02R d =大解得：022mv B qd=小 所以圆形磁场区域磁感应强度B 2的大小须满足的条件为0022mv mv B qd qd≤≤．10．如图所示，半径为r 的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x 轴相切于坐标系的原点O ，磁感应强度为B 0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r ，轴线与x 轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r 处放置一宽度为2r 的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B 0的匀强磁场区域Ⅱ．在O 点处有一个粒子源，能沿纸面向y >0的各个方向均匀地发射大量质量为m 、带电荷量为q 且速率相同的粒子，其中沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0；（2）求加速电压U；（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9 B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？【来源】江苏省扬州市高邮市2018－2019学年度第二学期高三年级阶段性物理调研试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力求得速度；再由几何关系求得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加速电压；先通过几何关系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子运动的半径及几何关系求得可打在荧光屏上的粒子范围；【详解】解：(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为：(2)粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为:又由动能定理得：解得：(3)粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，所以CO2和y轴平行，v和x轴平行磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即，荧光屏上方没有粒子到达的长度为:即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度11．如图所示，ABCD与MNPQ均为边长为l的正方形区域，且A点为MN的中点。