第二届华杯赛复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案
华杯复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 华罗庚数学竞赛D. 中国数学华杯赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象通常是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的复赛通常在什么时间举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 华杯赛的复赛通常采用_________形式进行。
答案：笔试6. 华杯赛的复赛题目通常包括_________和_________两部分。
答案：选择题、解答题7. 华杯赛的复赛成绩优异者有机会获得_________资格。
答案：决赛8. 华杯赛的复赛试卷通常由_________和_________两部分组成。
答案：试题、答题卡三、解答题（每题10分，共30分）9. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
答案：f(1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 010. 一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：14411. 已知一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：29四、证明题（每题10分，共30分）12. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是可以被24整除。
答案：略13. 证明：对于任意实数x，y，有(x+y)^2 ≤ 2(x^2 + y^2)。
答案：略14. 证明：对于任意正整数n，n^3 - n可以被6整除。
答案：略。
长沙华杯赛试题及答案
长沙华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是华杯赛的举办地？A. 北京B. 上海C. 长沙D. 广州答案：C2. 华杯赛通常在每年哪个季节举行？A. 春季B. 夏季C. 秋季D. 冬季答案：C二、填空题1. 华杯赛的全称是________。
答案：长沙华杯数学竞赛2. 华杯赛的参赛对象主要是________。
答案：中学生三、解答题1. 已知一个数列的前三项为1, 2, 4，且每一项都是前一项的两倍加1，求数列的第n项。
答案：数列的第n项为2^(n-1)。
2. 一个圆的直径是10cm，求圆的面积。
答案：圆的面积为78.5平方厘米。
四、证明题1. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，则这个三角形是锐角三角形。
答案：假设三角形的三边分别为a、b、c，且a+b>c。
根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180度。
由于a+b>c，所以三角形的任意两边之和都大于第三边，这意味着三角形的三个内角都小于90度，因此这个三角形是锐角三角形。
五、应用题1. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语，10名学生既喜欢数学又喜欢英语。
问至少有多少名学生喜欢数学或英语？答案：至少有30名学生喜欢数学或英语。
六、计算题1. 计算：(2^3 + 3^2) * 4 - 5答案：(8 + 9) * 4 - 5 = 17 * 4 - 5 = 68 - 5 = 63七、逻辑推理题1. 如果今天是星期一，那么明天是星期几？答案：星期二八、创新题1. 请设计一个简单的数学游戏，要求游戏规则简单明了，且能锻炼逻辑思维能力。
答案：设计一个“24点”游戏，游戏规则是使用四个数字（每个数字只能使用一次），通过加、减、乘、除四种运算，得到结果24。
例如：使用数字2、3、4、6，可以计算(6/(1-(2/3)))*4=24。
以上是长沙华杯赛试题及答案的示例排版。
第二届“华杯”复赛难题解析
第二届“华杯”复赛难题解析
衍生;晏君
【期刊名称】《湖南教育：上旬》
【年(卷),期】1989(000)004
【摘要】第二届“华罗庚金杯赛”的复赛,于今年元月22日在全国各大、中城市
举行。
全卷共12道试题,现从中选出8道难题进行解析,供老师们作教学上的参考。
(仍以原试卷的题号为序)第2题有三张卡片,在它们上面各写有一个数
【总页数】2页(P33-34)
【作者】衍生;晏君
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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3.第二届“华杯赛”决赛难题解析 [J], 谢建成;晏则君
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华杯赛数学竞赛试题及答案
华杯赛数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π4. 一个数的立方是-64，这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是6. 以下哪个数是无理数？A. 3.1416B. 0.33333（无限循环）C. πD. 根号2二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
4. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个长方体的长、宽和高分别是8厘米、6厘米和5厘米，求这个长方体的体积。
2. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
3. 一个直角三角形的两条直角边分别为9厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。
4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C6. C二、填空题1. ±52. 43. 84. ±10三、解答题1. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 6 × 5 = 240 立方厘米。
2. 圆的周长= 2πr = 2 × π × 7 = 14π 厘米，面积= πr² = π × 7² = 49π 平方厘米。
3. 直角三角形的斜边长度= √(a² + b²) = √(9² + 12²) =√(81 + 144) = √225 = 15 厘米。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。
2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。
3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。
4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。
5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。
3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。
2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。
3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。
4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。
华杯赛试题及答案到此结束。
请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。
历届华杯赛数学试题及答案
历届华杯赛数学试题及答案# 历届华杯赛数学试题及答案## 第一届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 计算下列表达式的值：\[ 3 + 4 \times 2 \]2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3米，长减少4米，面积不变，求原长方形的长和宽。
### 答案1. 根据运算顺序，先乘法后加法，所以表达式的值为：\[ 3 + 4\times 2 = 3 + 8 = 11 \]2. 设原长方形的宽为 \( x \) 米，则长为 \( 2x \) 米。
根据题意，有：\[ x \times 2x = (x + 3) \times (2x - 4) \]\[ 2x^2 = 2x^2 - 4x + 6x - 12 \]\[ 0 = 2x - 12 \]\[ x = 6 \]所以原长方形的宽为6米，长为 \( 2 \times 6 = 12 \) 米。
## 第二届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的三倍加上4等于这个数的五倍减去6，求这个数。
2. 一个工厂有A、B两个车间，A车间的人数是B车间的4倍，如果从A车间调100人到B车间，则A车间人数是B车间的2倍，求原来A、B车间各有多少人。
### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ 3x + 4 = 5x - 6 \]\[ 2x = 10 \]\[ x = 5 \]所以这个数是5。
2. 设B车间原来有 \( x \) 人，则A车间原来有 \( 4x \) 人。
根据题意有：\[ 4x - 100 = 2(x + 100) \]\[ 4x - 100 = 2x + 200 \]\[ 2x = 300 \]\[ x = 150 \]所以B车间原来有150人，A车间原来有 \( 4 \times 150 = 600 \) 人。
## 第三届华杯赛数学试题及答案### 试题1. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，求这个数。
2. 一个圆的直径增加10%，面积增加了多少百分比？### 答案1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]这是一个完全平方公式，可以写成：\[ (x - 1)^2 = 0 \]所以 \( x = 1 \)。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
华杯赛复赛试题及答案
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
届华杯赛复赛试题及答案
第二届华杯赛复赛试题(0.5 + 0.25 + 0.125) - (0.5 X 0.25 X 0.125) X 2 •有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）次序排起来，可以得到不同地一位数、二位数、三位数档，请勿用做商业用途3•有大、中、小三个正方形水池，它们地内边长分别是沉没在中、小水池地水里，两个水池地水面分别升高了都沉没在大水池地水里，大水池地水面升高了多少厘米?4. 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图.小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔•他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔•你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？版权文档，请勿用做商业用途使得这三个数中任意两个都互质•其中一个三位数已填好，它是714.到B,最快需要几分钟? 版权文档，请勿用做商业用途三角形ABG地面积是梯形ABC画积地1/5，那么EG地长是几厘米?1.计算:IxM18 2 66.下图是一 -张道路图,每段路上地数字是小王走这段路所需地分钟数.请问小王从A出发走7.梯形ABCD&中位线EF长15厘米（见图），Z AB（=Z AEF=90°，G是EF上地一点.如果.从中抽出一张、二张、三张，按任意.请你将其中地素数都写出来•版权文6米、3米、2米.把两堆碎石分别6厘米和4厘米.如果将这两堆碎石版权文档，请勿用做商业用途5 .试将1，2，3，4, 5，6，7分别填入下图地方框中，每个数字只用一次:□□□□□□□＜这是一亍三位数）（这是一什位数）版权文档，请勿用做商业用途&有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克.请你取最少个数地砝码，使它们地总重量为130克写出地取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克地砝码各有几个？版权文档，请勿用做商业用途9. 有5块圆形地花圃，它们地直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理地面积尽可能接近•版权文档，请勿用做商业用途10. 一串数排成一行，它们地规律是这样地：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数地和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数地前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？版权文档，请勿用做商业用途11. 王师傅驾车从甲地开乙地交货•如果他往返都以每小时60公里地速度行驶，正好可以按时返回甲地•可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地地速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大地速度往回开？版权文档，请勿用做商业用途12. 如图，大圈是400米跑道，由A到B地跑道长是200米，直线距离是50米•父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑• 父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒.如果他们按这样地速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？版权文档，请勿用做商业用途□□参考答案版权文档，请勿用做商业用途8011. 一2.共有五个质数：2，3，13, 23, 316. 48分钟7. 6厘米&（见下）9. 千米/小时12.儿子在跑第3圈时,第一次与父亲再相遇£3.出4. 91个5.（见下）（见下）10.（见下）11. 667 1,14呂丿（2 4 8丿13--3x4 1.【解】原式= 37 , 1一+ —4 6I + 1 + IV3--U=（二：l：）X 2X 4X 8X 二21+212 12=（4+2+ 1 ）X 2X4X 匚=7X 2X 4X'I "-. '1 = 7X]= j2. 【解】因为三张卡片上地数字和为 6,能被3整除，所以用这三个数字任意排成地三位数 都能被3整除，因此不可能是质数 版权文档，请勿用做商业用途再看二张卡片地情形•因为1 + 2 = 3，根据同样地道理，用 1. 2，组成地二位数也能被 3整 除，因此也不是质数•这样剩下要讨论地二位数只有 13、31、23、32这四个了，其中13,31和23都是质数，而32不是质数最后，一位数有三个： 1, 2，3.1不是质数，2和3都是 质数所以，本题中地质数共有五个：2，3，13，23，31版权文档，请勿用做商业用途答：共有五个质数：2，3，13, 23，31.3. ［解】把碎石沉没在水中，水面升高所增加地体积•就等于所沉入地碎石地体积 •因此，沉入在水池中地碎石地体积是:3 X 3X 0.06 = 0.54（米），版权文档，请勿用做商业用途 而沉入小水池中地碎石地体积是:2 X 2X 0.04 =0.16（米），这两堆碎石地体积一共是 :0.54 + 0.16 = 0.7（米3） 把它们都沉入大水池里，大水池地水面升高所增加地体积也就是 0.7米3，而大水池地底面积是:6 X 6= 36（米），22 TO所以大水池地水面升高了 :0.7十36= 二（米）=二（厘米）=（厘米）112答：大水池地水面升高了「厘米.4. ［解】设想圆圈上地孔已按下面方式编了号： A 孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号 为2，3，4,…B 孔地编号就是圆圈上地孔数 ，每隔2孔跳一步，跳在1，4, 7，10,…上. 最后跳到B 孔，因此总孔数是 3地倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到 B 孔，就 意味着总孔数是5地倍数加1 ;而每隔6孔跳一步最后跳回到 A ,就意味着总孔数是 7地倍 数.版权文档，请勿用做商业用途 如果将孔数减1，那么得数既是3地倍数也是5地倍数，因而是15地倍数.这个15地倍数 加上1就等于孔数，而且能被7整除.注意：15被7除余1，所以15X6被7除余6, 15地6倍加1正好被7整除.我们还可以看出，15地其他（小于7地）倍数加1都不能被7整除， 而15X 7= 105已经大于100. 7以上地倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是 15X6十1=91版权文档，请勿用做商业用途 答：圆圈上共有91个孔. 5. ［解】714= 2X 3X 7X 17.由此可以看出，要使最下面方框中地数与 选5,也就是说，第三行地一位数只能填 现在来讨论第二行地三个方框中应该怎样填 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数，所以第二行地三位数不能是偶数，因此个 位数字只能是3 .这样一来，第二行地三位数只能是 263或623 .但是623能被7整除，所以623与714不互质.版权文档，请勿用做商业用途 最后来看263这个数通过检验可知： 714地质因数2, 3, 7和17都不是263地因数，所以714与263这两个数互质，显然，263与5也互质.因此714, 263和5这三个数两两互质.于 是填法是：版权文档，请勿用做商业用途Em E E E3EI6. ［解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图714互质，在剩下未填地数字 2，3，5，6中只能5.版权文档，请勿用做商业用途2，3，6这三个数字.a 、图b 所示b首先我们将道路图逐步简化•从A出发经过C到B地路线都要经过DC和GC面从A到C有两条路线可走：ADC需时间14 + 13 = 27 （分钟）；AGC需时间15+ 11 = 26 （分钟）.我们不会走前一条路线，所以可将DC 这段路抹去•但要注意，AD不能抹去，因为从A到B还有别地路线（例如AHB经过AD需要进一步分析.版权文档，请勿用做商业用途由G到E也有两条路线可走：CCE需16分钟，GIE也是16分钟.我们可以选择其中地任一条路线，例如选择前一条，抹掉GIE （也可以选择后一条而抹掉CE但不能抹掉GC因为还有别地路线经过它•）这样，道路图被简化成图49地形状.版权文档，请勿用做商业用途在图b中，从A到F有两条路线，经过H地一条需14 + 6 + 17= 37 （分钟），经过G地一条需15+ 11+ 10= 36 （分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图C）•版权文档，请勿用做商业用途2 7 7图c中，从C到B也有两条路线，比较它们需要地时间，又可将经过E地一条路线抹掉•最后，剩下一条最省时间地路线（图d），它需要15+ 11 + 10+ 12= 48 （分钟）•版权文档，请勿用做商业用途【又解】要抓住关键点C.从A到B地道路如果经过C点，那么，从A到C地道路中选一条最省时间地，即AGC从C到B地道路中也选一条最省时间地，即CFB因而从A到B经过C地所有道路中最省时间地就是这两条道路接起来地，即AGCF.B它地总时间是48分钟.版权文档，请勿用做商业用途剩下地只要比较从A到B而不经过C点地道路与道路AGCF B看那个更省时间• 不经过C点地道路只有两条：①ADHFB它需要49分钟；②AGIEB它也需要49分钟• 所以，从A到B最快需要48分钟•答：最快需要48分钟.17. 【解】梯形ABCD地面积等于EF X AB而三角彤ABG地面积等于［EG<AB因此三角形1ABG和梯形ABCD地面积比等于1 EG与EF地比.由题目地条件，三角形ABG地面积是梯形1 2 2ABCD地面积地-，即EG是EF地］.因为EF长15厘米，EG地长就是：15X_「= 6（厘米）•版权文档，请勿用做商业用途答：EG长6厘米8・【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间地关系•很明显，一个3克地砝码加上一个7克地砝码正好等于两个5克地砝码（都是10克），因此，如果用一个3克地砝码和一个7克地砝码去替换两个5克地砝码，砝码地个数及总重量都保持不变. 这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克地砝码或者没有5克砝码为止. 版权文档，请勿用做商业用途问题归结为下面两种情形：（1）所取地砝码中没有5克砝码.很明显，为了使所取地砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码.而130克减去3克砝码地总重量应该是7克地倍数.计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下地重量都不是7克地倍数.如果取6个3克砝码，那么130克—3克X 6= 112克=7克X 16.于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码版权文档，请勿用做商业用途（2）所取地砝码中有一个5克地.那么3克和7克砝码地总重量是130克—5克=125克.和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17+ 2 + 1= 20 个砝码版权文档，请勿用做商业用途比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码.取法可以就像后一种情形那样：2个3克地，1个5克地，17个7克地，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克地砝码，例如可以取5个5克地和15个7克地.版权文档，请勿用做商业用途9. 【解】我们知道，每个圆地面积等于直径地平方乘以（n /4 ）.现在要把5个圆分组，两组地总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积地比尽可能接近 1.由于每个圆面积都有因子（n / 4）.而我们关心地只是面积地比，所以可把这个共同地因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆地直径地平方和尽可能接近•版权文档，请勿用做商业用途5个圆地直径地平方分别是9，16，25,64，81.这5个数地和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们地和相等.另一方面，81十16= 97，9+ 25+ 64= 98,二者仅相差 1.版权文档，请勿用做商业用途因此，应该把直径4米和9米地两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理. 答：应该把直径4米和9米地两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理. 10. 【解】观察一下已经写出地数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数.这个规律是不难解释地：因为两个奇数地和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数.另一方面，一个奇数和一个偶数地和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数.这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等•版权文档，请勿用做商业用途因此，偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上.所以偶数地个数等于100以内3地倍数地个数，即等于99-3= 33,于是，这串数地前100个数中共有33个偶数.版权文档，请勿用做商业用途本题给出地这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”.答：这串数地前100个数中共有33个偶数.丄丄11. 【解】王师傅每两千米应行X 2（小时），现来时每1千米行丁.小时，] 丄丄所以返回时每1千米应行：「I X 2—二；=T （小时）即应以每小时66千米地速度往回开.【又解】根据题意，如果王师傅往返都以每小时60公里地速度行驶，正好按时返回甲地.丄也就是说，按计划行驶1公里地时间是」小时.而王师傅从甲地到乙地地实际行驶速度只有55公里/小时，这样一来、实际行驶1公里所花费地时间是 工小时，比计划多用 时，为了能按时返回甲地， 王师傅从乙地返回甲地时， 行驶1公里所花地时间必须比原计划小时.也就是说,只能花二二J （小时）.因此王师傅往回开 地速度应是 66公/小时.版权文档，请勿用做商业用途 答：王师傅应以66公里/小时地速度往回开•12.【解】首先我们要注意到： 父亲和儿子只能在由 A 沿逆时针方向到 B 这一段跑道上相遇， 而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲•版权文档，请勿用做商业用途儿子跑一圈所用地时间是 19X （400十100） = 76（秒），也就是说，儿子每过 76秒到达A 点一 次.同样道理，父亲每过 50秒到达A 点一次.在从A 到B 逆时针方向地一段跑道上，儿子要 跑19X （200十100） = 38（秒），父亲要跑20X （200 + 100） = 40（秒）.因此，只要在父亲到达 点后地2秒之内，儿子也到达A 点，儿子就能从后面追上父亲 整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完地圈数 ），它比50地一个整数倍大，但至多大要找76地一个倍数，它除以 50地余数在0到2之间，这试一下就可以了：76-50 余26,76X 2十50余2 •正合我们地要求.（在一般情况下，应该先看看76地倍数除以50地余数有 什么规律） 版权文档，请勿用做商业用途因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第 3圈答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇•A已我们需要找76地一个 2.即疋，小时间少版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures,and desig n. Copyright is pers onal own ership. 版权文档，请勿用做商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.版权文档，请勿用做商业用途Users may use the contents or services of this articlefor pers onal study, research or appreciati on, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shallabide by the provisi ons of copyright law and other releva nt laws, andshall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and itsreleva nt obligees. In additi on, when any content or service of thisarticle is used for other purposes, writte n permissi on and remun eration shall be obta ined from the pers on concerned and the releva ntobligee.版权文档，请勿用做商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.版权文档，请勿用做商业用途Reproducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative public free in formatio n. It shall notmisinterpret or modify the original intention of the contentof this article, and shall bear legal liability such ascopyright. 版权文档，请勿用做商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures,and desig n. Copyright is pers onal own ership. 版权文档，请勿用做商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.版权文档，请勿用做商业用途Users may use the contents or services of this articlefor pers onal study, research or appreciati on, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shallabide by the provisi ons of copyright law and other releva nt laws, andshall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and itsreleva nt obligees. 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历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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第二届华杯赛复赛试题1.计算：(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。
从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
3．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。
小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。
他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。
你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中任意两个都互质。
其中一个三位数已填好，它是714。
6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。
请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？7．梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。
如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。
请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？9．有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。
10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？11．王师傅驾车从甲地开乙地交货。
如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。
可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？12．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米。
父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑。
父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒。
如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？参考答案1．2．共有五个质数：2，3，13，23，31 3．4．91个5．（见下）6．48分钟7．6厘米8．（见下）9．（见下）10．（见下）11．66千米/小时12．儿子在跑第3圈时,第一次与父亲再相遇1.【解】原式＝＝（）×2×4×8×＝（4＋2＋1）×2×4×＝7×2×4×＝7×＝2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除，因此不可能是质数再看二张卡片的情形。
因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23都是质数，而32不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。
1不是质数，2和3都是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，13，23，31答：共有五个质数：2，3，13，23，31。
3.【解】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积．就等于所沉入的碎石的体积.因此，沉入在水池中的碎石的体积是:3×3×0.06＝0.54(米3)，而沉入小水池中的碎石的体积是:2×2×0.04＝0.16(米3)，这两堆碎石的体积一共是:0.54＋0.16＝0.7(米3)把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7米3，而大水池的底面积是:6×6＝36(米3)，所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)答：大水池的水面升高了厘米。
4.【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。
最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。
这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除。
注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。
我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91答：圆圈上共有91个孔。
5.【解】714＝2×3×7×17．由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5。
现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字。
因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3．这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质.最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质,显然，263与5也互质.因此714，263和5这三个数两两互质。
于是填法是：6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图a、图b所示首先我们将道路图逐步简化。
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC。
面从A到C有两条路线可走：ADC需时间14＋13＝27（分钟）；AGC需时间15＋11＝26（分钟）。
我们不会走前一条路线，所以可将DC这段路抹去。
但要注意，AD不能抹去，因为从A到B还有别的路线（例如AHB）经过AD，需要进一步分析。
由G到E也有两条路线可走：CCE需16分钟，GIE也是16分钟。
我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉GIE。
（也可以选择后一条而抹掉CE。
但不能抹掉GC，因为还有别的路线经过它。
）这样，道路图被简化成图49的形状。
在图b中，从A到F有两条路线，经过H的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过G的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图c）。
图c中，从C到B也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过E的一条路线抹掉。
最后，剩下一条最省时间的路线（图d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。
【又解】要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。
它的总时间是48分钟。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟。
所以，从A到B最快需要48分钟。
答：最快需要48分钟。
7．【解】梯形ABCD的面积等于EF×AB，而三角彤ABG的面积等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形ABCD的面积比等于EG与EF的比．由题目的条件，三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积的，即EG是EF的．因为EF长15厘米，EG的长就是：15×＝6(厘米).答：EG长6厘米8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。
很明显，一个3克的砝码加上一个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。
问题归结为下面两种情形：(1)所取的砝码中没有5克砝码。
很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。
计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。
如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。
于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码(2)所取的砝码中有一个5克的。
那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。
取法可以就像后一种情形那样：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的.9.【解】我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘以（π/4）。
现在要把5个圆分组，两组的总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1.由于每个圆面积都有因子（π/ 4）。
而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近。
5个圆的直径的平方分别是9，16，25,64，81.这5个数的和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者仅相差1.因此，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理. 答：应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。
10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数。
这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。
另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。
这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。
因此，偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。