人教版数学四年级上册第6单元第12课时商的变化规律 (优质) 教案

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商的变化规律(课件)四年级上册数学人教版

除数不变，被除数乘或除以几，（商0除也外乘）或，除商以也几。乘或除以几。
0作除数无意义。
学习任务二
1．自主探究：（1）算一算，填一填。
2 200 ÷ 20 ＝
40
（2）观察算式，什么没变？什么变了？你发现了什么？ 2．合作交流：
用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（二）商随除数变化而变化的规律从上往下观察
2．合作交流：用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（三）商不变的规律
从上往下观察
6 ÷ 3 ＝2
×1000 ×10 ×1000 ×10 60 ÷ 30 ＝ 2
×10
×10
600 ÷ 300 ＝ 2 ×100 ×10 ×100 ×10
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
×20
×10 ×2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
×10 ×2
×20
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（一）商随被除数变化而变化的规律从下往上观察
发现规律
÷20
÷10 ÷2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
÷10 ÷2
÷20
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
（一）商随被除数变化而变化的规律
（二）商随除数变化而变化的规律
总结规律
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。谁能用一句话总结一下同学们的所有发现？
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
学习任务三

人教版四年级上册数学《商的变化规律》课件

通过今天的学习，你有哪些收获？快告诉大家吧！
除数扩大
160 ÷8 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
5
商缩小
320
被除数扩大除数不变
40
商扩大
计算这两组题，你能发现什么？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是170两银子，60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0 12 5
人教版四年级上册数学
被除数 14 ÷ 140 ÷ 280 ÷
除数 2 ＝ 20 ＝ 40 ＝
商 7 7 7
560 ÷
80 ＝
7
7
5600 ÷ 800 ＝
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
2
100
16
2
200÷ 20 ＝ 10 40
被除数不变
你发现了什么问题吗？
张阿姨买了3把这样的椅子用了135元。她还想再买2把，需要准备多少钱？
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？
（除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？（被除数也要除以10）（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？（商会扩大2倍）我来答！

人教版数学四年级上册第6单元第12课时《商的变化规律(2)》教学设计

人教版数学四年级上册第6单元第12课时《商的变化规律（2）》教学设计一. 教材分析《人教版数学四年级上册第6单元第12课时商的变化规律（2）》教材内容主要通过具体的例子让学生探究商的变化规律，培养学生的观察、分析、归纳能力。

教材首先引导学生观察商的变化情况，然后通过具体的例题引导学生发现商的变化规律，最后通过大量的练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了除法的基本运算，能够进行简单的除法计算。

但是，对于商的变化规律，他们可能还没有明确的认知。

因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导他们发现并归纳商的变化规律。

三. 教学目标1.让学生掌握商的变化规律，并能够灵活运用。

2.培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：商的变化规律。

2.教学难点：商的变化规律的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备PPT，用于展示例题和引导学生归纳商的变化规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生观察商的变化情况。

例如，计算120÷12和120÷24，让学生发现商的变化规律。

2.呈现（10分钟）呈现更多的例子，让学生观察、分析商的变化规律。

例如，计算360÷30和360÷15，让学生发现商的变化规律。

3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习，巩固所学知识。

例如，计算以下除法，并观察商的变化规律：（1）240÷20（2）240÷10（3）240÷44.巩固（10分钟）让学生进行更多的练习，进一步巩固商的变化规律。

例如，计算以下除法，并观察商的变化规律：（1）480÷40（2）480÷20（3）480÷85.拓展（5分钟）引导学生思考：商的变化规律在实际生活中有哪些应用？例如，购物时如何计算优惠后的价格？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，归纳商的变化规律。

2024(新插图)人教版四年级数学上册第12课时用商的变化规律简便计算[001]-课件

540÷20 =27
15
27
40 6 0 0 4
20 20
20 5 4 0 4
14 14
0
0
840÷50＝_1_6_…__…__40
【课本P88页例9】
被除数和除数的末尾同时去掉几个0，写余数时就要
补上几个0。余40。
16
验 16
50 8 4 0 算 × 5 0
5
800
正
34
＋ 40
确
30
840
＝（120÷3）÷（15÷3）
＝ 40÷5 ＝8
被除数和除数都除以3，商不变。
运用商不变的规律，将除数 “凑整”或转化成一位数。
在（
）里填上适当的数，使计算简便。【课本P88页 “做一做” 第2题】
180 ÷ 45 ＝ 4 ×( 2 ) ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷( 9 ) ÷9
0
26
30 7 8 0 6 18 18
0
我这样做。小英这样做对吗？为什么？
对，因为780和30都除以 10，商不变，这样做将题目转化成除数是一位数的除法，使计算简便。
一般方法
简便方法
用简便方法计算时，被【课本P88页 “做一做” 第1题】除数和除数的末尾必须
去掉相同个数的0。
600÷40 =15
4
余4。
女谁孩说说得对对。？验你证能：验16×证5一0+下40=吗84？0，840等
于被除数，余数是40正确；16×50+4=804，
804不等于被除数，余数是4不正确。
【课本P88页 “做一做” 第1题】
670÷30 =22……10 22

人教版数学四年级上册第6单元第12课时《商的变化规律(2)》教案

商的变化规律（2）教案一、教学目标1.能够理解商的变化规律，能够进行简单的商的数学运算。

2.能够运用商的变化规律解决生活中的实际问题。

3.能够掌握商的增加和减少的概念，并能够灵活应用。

4.培养学生独立思考和解决问题的能力。

二、教学重点1.商的变化规律的理解。

2.掌握商的增加和减少的运算方法。

三、教学难点1.运用商的变化规律解决实际问题。

2.灵活应用商的增加和减少的概念。

四、教学准备1.人教版数学四年级上册教材。

2.黑板、彩色粉笔。

3.复印好的习题。

4.学生教学用具。

五、教学过程第一步：导入通过黑板上的实例引导学生思考商的变化规律。

学生可以分组讨论并举例说明商的增加和减少。

第二步：讲解1.结合教材内容，详细讲解商的增加和减少规律。

2.举例教学，让学生理解商的变化规律，并运用到实际生活问题中。

第三步：练习1.让学生进行书本习题的练习，巩固商的变化规律的知识。

2.分发复印好的习题，让学生独立完成。

第四步：讨论让学生就习题的解答进行展示和讨论，加深对商的变化规律的理解。

第五步：拓展出一些拓展题目，引导学生进行商的变化规律的拓展思考，提高他们的思维能力。

第六步：作业布置相关作业，让学生巩固所学内容。

六、教学反思本节课主要围绕商的变化规律展开，通过实例讲解和练习，学生对商的增加和减少有了更深入的理解。

但在整个教学过程中，也发现了一些问题，如部分学生对商的运算不够熟练，需要加强训练。

下节课将采用更多互动式教学方式，加强学生对商的变化规律的掌握。

以上是本节课的教案内容，希望对教学工作有所帮助。

人教版小学数学四年级上册第六单元商的变化规律优秀课件

2.练习。
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？（2）被除数不变，除数除以4倍，商起了什么变化？
答案：缩小2倍，乘以4倍
（二）探索商随被除数变化而变化的规律。
16 ÷ 8 = 2 160÷ 8 = 20 320 ÷8 = 40
提问：从这道题中，你发现了什么？
被除数缩小几倍扩大
除数不变
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□3 ）（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○÷ 2）（3）200÷40＝（200×□5 ）÷（40○× 5）
例2：被除数乘10，除数除以2，商（乘以20 ）。
【解析】分步完成，第一步假设除数不变，被除数乘10，商乘10，第二步，假设此时的被除数不变，除数除以2，商反而乘2，所以商先乘10、再乘2，一共乘20。
被除数 6 除数 3 商2
60 600 6000
30 300 3000
2
2
2
答案：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 (0除外 270 ÷ 30 ＝ 9 56 ÷ 7 ＝ 6 560 ÷ 70 ＝ 6
2700 ÷ 300＝ 9 5600 ÷ 700＝ 6
（1）250÷50=5 （250 ÷12）÷（50 ÷□12）=5 （250×□4 ）÷（50× 4）=5
（250×2）÷（50 ÷2）=□20 （250○×□4 ）÷（50○×□4 ）=5
第六单元除数是两位数的除法
商的变化规律
新课引入
（一）探索商随除数变化而变化的规律。 1.出200示÷算2式=：100 200÷ 20= 10 200÷ 40= 5
这一组题中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？

人教版四年级上册数学教案-第6单元第12课时商的变化规律(2)

人教版四年级上册数学教案-第6单元第12课时商的变化规律（2）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解并掌握除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。

2. 过程与方法：通过观察、思考、实践等活动，培养学生发现规律、运用规律的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的热爱，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。

二、教学内容本节课主要学习除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。

三、教学重点与难点1. 教学重点：除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。

2. 教学难点：理解并掌握商不变的规律，能运用规律解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课教师出示一组除法算式，引导学生观察并思考：在除法算式中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会有什么变化？2. 探究新知（1）学生分组讨论，发现规律教师组织学生分组讨论，引导学生观察算式，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。

（2）小组汇报，总结规律各小组汇报讨论成果，教师引导学生总结出规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

（3）举例验证规律教师出示一组算式，引导学生运用规律进行验证，巩固对规律的理解。

3. 实践应用教师出示一组实际问题，引导学生运用所学规律解决问题，提高学生的应用能力。

4. 总结评价教师组织学生进行课堂小结，回顾本节课所学内容，引导学生自我评价和相互评价。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 观察生活中的除法问题，运用所学规律解决问题，下节课与同学分享。

六、板书设计1. 板书标题：商的变化规律（2）2. 板书内容：- 除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

- 举例验证规律。

七、课后反思本节课通过观察、思考、实践等活动，使学生理解并掌握了除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变的规律。

四年级上册数学第12招商的变化规律的应用ppt(人教版)(16张)标准课件

运用商的变化规律判断商的变化情况
(2)9300÷400的商是( 原式＝(1300×4)÷(25×4)
(2400×4)÷(80×2)＝60
23 )，余数是( 010
)。
运用商不变的规律计算时余数的变化问题
(3)1900÷200 商×10÷20＝商÷2
运用商不变的性质进行计算
的
商
是
(
9 )，余数是(010 )，若将被除
A．1 B．2 C．25
25÷25＝1
(3)两个数相除，如果被除数缩小到原来的31，除数扩大到原
来的 2 倍，商( B )。
商×13÷2＝商÷6
A．扩大到原来的 2 倍 B．缩小到原来的61 C．不变
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变 3．(2400 )÷(80 )
(1) 要使商不变，上面的算式可以怎么填？
6．学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，每个队员分得几个？还余几个？
运用商不变的性质进行计算 5 6 运用商不变的性质进行计算
700÷200＝3(个)……100(个)
(3)两数相除的商是36，如果被除数乘4，除数除以5，商是(
)。
(2400÷10)÷(80÷10)＝30
应用 1 运用商的变化规律判断商的变化情况
＝________÷________
数和除数都扩大到原来的10倍，商0是( 9 )，余数被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变
＝________÷________ 被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变
是(1000)。
商不变
(4)两个数相除，商是3，余数是20，如果被除数和除数同时缩小到原来的 1 ，商是( 3 )，余数是( 10 )。 2

四年级上册数学教案-第6单元第12课时商的变化规律(2) 人教版新课标

四年级上册数学教案-第6单元第12课时商的变化规律（2）人教版新课标一、教学目标1. 让学生掌握商的变化规律，并能运用规律解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作交流的意识，增强学生团队协作能力。

二、教学内容1. 商的变化规律（2）2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的理解与应用。

2. 教学难点：商的变化规律在实际问题中的灵活运用。

四、教学过程1. 导入通过复习导入，引导学生回顾已学的商的变化规律（1），为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解（1）商的变化规律（2）a. 通过实例讲解，让学生理解商的变化规律（2）的含义。

b. 引导学生观察、分析实例，总结商的变化规律（2）。

c. 通过练习，巩固学生对商的变化规律（2）的理解。

（2）运用商的变化规律解决实际问题a. 引导学生运用商的变化规律（2）解决实际问题。

b. 通过实例讲解，让学生掌握运用商的变化规律解决实际问题的方法。

c. 设计练习，让学生独立运用商的变化规律解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3. 练习与讨论设计不同层次的练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生的疑问。

同时，引导学生相互讨论，共同解决问题。

4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律（2）及其应用。

五、作业布置1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 请学生预习下一节课的内容，为新课学习做好准备。

六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣。

2. 在讲解商的变化规律（2）时，教师要注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维。

3. 在练习环节，教师要注意设计不同层次的练习题，满足不同学生的学习需求，提高学生的解决问题的能力。

4. 教师要关注学生在课堂上的反馈，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

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第6单元除数是两位数的除法
第12课时商的变化规律（2）
【教学内容】：教材第88页例9、例10
【教学目标】
1.加深商不变的规律的理解，并运用商不变的规律进行除法的简便计算。

2.让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。

【重点难点】：
重点：
难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。

【教学过程】
140÷20= 700÷70= 150÷30=
270÷90= 160÷80= 1200÷300=
由此可见，运用商不变的性质可以使我们口算得又对又快，笔算时能不能运用商不变的规律使计算简便呢？这节课我们一起来研究这个
1.出示例9第（1
780÷30=
（1）你会算吗？是怎样计算的？学生独立练习，指两名计算方法不
（2
第2种做法为什么是对的？学生可以讨论后发表自己的看法，哪种方
（3
笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使
2.出示例9第（2
120÷15=
（1）这道算式能运用商不变的规律使我们计算更简便吗？可以怎样
（2
120÷15 120÷15
=（120×2）÷（15×2） =（120×4）÷（15×4
=240÷30 =480÷60
=8 =8
（3）小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4，使除数15
3.出示例10
840÷50=
（1）同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。

先算算，看结果
（2
商都是16没错，余数到底是4还是40
（3）教师小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。

被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0
所以840÷50=16 (40)
4.巩固练习：
教材第88
1.教材“练习十七”第3
2.教材“练习十七”第8
3.教材“练习十七”第9
（1）学生先算出第（1）题的结果，小组内讨论发现了什么。

说一说
一个数除以两个数的积，可以写成一个数连续除以这两个数，使计算
（2）用你喜欢的方法计算第（2
4.教材“练习十七”第6、7、10。

人教版数学 四年级上册第6单元 第12课时 商的变化规律 (优质) 教案