电路第10章---含有耦合电感的电路汇总
电路分析基础第10章_含有耦合电感的电路讲诉
§10.2 含有耦合电感电路的计算
一、两个互感线圈的串联
1、反向串联 R1 L1
u1
R1i
(L1
di dt
M
di ) dt
u
u1 M R2
u2
R1i
( L1
M
)
di dt
u2
R2i
(L2
di dt
M
di ) dt
L2
R2i
( L2
M
)
di dt
无互感等效电路
R1
L1
u
u1 M R2 u2
L2
L1
M
i1
L2 u21
u21
M
di1 dt
M
u12
i2
u12
M
di2 dt
五、互感电压的等效受控源表示法
当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，
电压、电流方程可用相量形式表示:
•
•
•
U1 jL1 I1 jM I2
•
•
•
U2 jM I1 jL2 I2
jL1
•
jM I2
jL2
•
jM I1
•
•
通链两部分的代数和，
如线圈1 和2 中的磁通链分别为1和 2 则有 1 11 12
2 21 22
二、互感系数
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种
磁通链都与产生它的施感电流成正比，
即有自感磁通链： 11 L1i1 22 L2i2
互感磁通链
12 M12i2 21 M 21i1
I1
U1
•
•
I2
U2
六、耦合系数
工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合 紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的 比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k
电路理论第10章 含耦合电感的电路
u
L1
L2
–
i = i1 +i2 解得u, i 的关系：
u (L1 L2 M 2 ) di L1 L2 2M dt
等效电感：
Leq
(L1 L2 M 2 ) L1 L2 2M
0
如全耦合：L1L2=M2 当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确)
L1=L2 ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
注 否则取负。表明互感电压的正、负：
（1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。
4.互感线圈的同名端
对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符
合右螺旋定则，其表达式为
u11
dΨ11 dt
N1
dΦ11 dt
L1
di1 dt
i1
u11
上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。
jL2 )I2
jL2 j
j1CL2)II33
jM(I1 I3 ) kI1
jL1I1 jL2 I2
jM (I3 I1 ) jM (I3 I2 ) 0
例2 求图示电路的开路电压。
I1
R1
M12
L1
L2
会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
例
i 1*
*2
* 1
2
3
1'
2' 1'
2*'
3'
引入同名端的概念后，可以用带有互感
第10章 含有耦合电感的电路
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10.1 互 感
耦合电感在工程中有着广泛的应用。 耦合电感在工程中有着广泛的应用。耦合电 感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈， 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使 用的变压器等都是耦合电感元件， 用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端 元件的特性， 元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题 的分析方法是非常必要的。 的分析方法是非常必要的。
上式说明， 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同 一线圈上的，只要参考方向确定了， 一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述 便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。
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对互感电压， 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 因此， 要确定其符号， 上 ， 因此 ， 要确定其符号 ， 就必须知道两个线圈 的绕向。 这在电路分析中显得很不方便。 的绕向 。 这在电路分析中显得很不方便 。 为解决 这个问题引入同名端的概念。 这个问题引入同名端的概念。 同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同 时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时， 时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时， 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
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注意
两线圈的自感磁通链和互感磁通链相助， 两线圈的自感磁通链和互感磁通链相助， 互感电压取正，否则取负。 互感电压取正，否则取负。 表明互感电压的正、 表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关； 与电流的参考方向有关； 与电流的参考方向有关 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 与线圈的相对位置和绕向有关。 与线圈的相对位置和绕向有关
CH10含有耦合电感的电路
CH10含有耦合电感的电路第⼗章含有耦合电感电路§10-1 互感⼀、互感: 当两个线圈都有电流时，每⼀线圈的磁链为⾃磁链与互磁链的代数和： 1111211122L i M i ψψψ=±=± 2222122211L i M i ψψψ=±=±注意：1）互感系数M 12和M 21的值与线圈形状、⼏何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流⽆关，因此，满⾜ M 12 =M 21 =M ，单位为（H ）2）⾃感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表⽰⾃感磁链与互感磁链def ⼀般有：1k ≤；当 k =1 称全耦合。
耦合因数 k 与线圈的结构、相互⼏何位置、空间磁介质有关。
三、耦合电感上的电压、电流关系I 注意：互感电压的正负：（1）与电流的参考⽅向有关（2）与线圈的相对位置和绕向有关。
四、互感线圈的同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端⼦同时流⼊或流出时，若产⽣的磁通相互增强，则这两个对应端⼦称为两互感线圈的同名端。
注意：当有多个线圈之间存在互感作⽤时，同名端必须两两线圈分别标定。
确定同名端的⽅法：(1) 当两个线圈中电流同时流⼊或流出同名端时，两个电流产⽣的磁场将相互增强。
(2) 当随时间增⼤的时变电流从⼀线圈的⼀端流⼊时，将会引起另⼀线圈相应同名端的电位升⾼。
同名端的实验测定：实验线路如图所⽰，当开关 S 闭合时，线圈 1 中流⼊*号⼀端的电流 i 增加，在线圈 2 的*号⼀端产⽣互感电压的正极，则电压表正偏。
如图所⽰（a ）、（b ）、（c ）、（d ），已知同名端和各线圈上电压电流参考⽅向，试写出每⼀互感线圈上的电压电流关系。
例 10-1 图（a ）例 10-1 图（b ）例 10-1 图（c ）例 10-1 图（d ）⼀、耦合电感的串联（1）顺向串联:122L L L M =++，互感起“增助”作⽤，耦合电感等效阻抗⼤于⽆互感时。
（2）反向串联: 122L L L M =+-，互感起“削弱”作⽤，耦合电感等效阻抗⼩于⽆互感时。
第十章 含有耦合电感电路
第十章含有耦合电感的电路耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。
分析含有耦合电感元件的电路问题，重点是掌握这类多端元件的特性，即耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，这种情况类似于含有电流控制电压源的情况。
分析含有耦合电感的电路一般采用的方法有列方程分析和应用等效电路分析两类。
考虑到耦合电感的特性，在分析中要注意以下特殊性：（1）耦合电感上的电压、电流关系（VCR）式与其同名端位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。
认识这一点是正确列写方程及正确进行去耦等效的关键。
（2）由于耦合电感上的电压是自感电压和互感电压之和，因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多采用网孔法和回路法，不宜直接应用结点电压法。
（3）应用戴维宁定理（或诺顿定理）分析时，等效内阻抗应按含受控源电路的内阻抗求解法。
但当负载与有源两端网络内部有耦合电感存在时，戴维宁定理（或诺顿定理）不便使用。
10－1 试确定图示耦合线圈的同名端。
题10－1图解: 耦合线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各自的某端同时流人（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为耦合线圈的同名端。
根据同名端的定义，图（a）中，假设电流1i，2i分别从端子1和端子2中流入，按右手螺旋法则可得，1i产生的磁通链（用实线表示）方向与2i产生的磁通链（用虚线表示）方向相反如图（a）所示，显然它们互相“削弱”，所以判定端子1与端子2为异名端，那么，同名端即为)2,1('或)2,1('。
对图（b ），分析过程同图（a ）。
判断同名端为：)2,1('，)3,1('，)3,2('。
10－2 两个具有耦合的线圈如图所示。
（1）标出它们的同名端；（2）当图中开关S 闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。
题10-2图解：（1）根据同名端定义和两个线圈的绕向采用题10－1中的分析方法，判定同名端为（1，2），如题10－2图中所示。
第10章含有耦合电感的电路
第10章含有耦合电感的电路第10章含有耦合电感的电路重点：1.互感和互感电压的概念及同名端的含义；2.含有互感电路的计算；3.空⼼变压器和理想变压器的电路模型。
难点：1. 耦合电感的同名端及互感电压极性的确定；2. 含有耦合电感的电路的⽅程；3. 含有空⼼变压器和理想变压器的电路的分析。
本章与其它章节的联系：本章的学习内容建⽴在前⾯各章理论的基础之上。
预习知识：电磁感应定律§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收⾳机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源⾥使⽤的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析⽅法是⾮常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所⽰，当线圈1中通电流i1 时，不仅在线圈1中产⽣磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i2时，不仅在线圈2中产⽣磁通f22，图 10.1同时，有部分磁通 f12穿过线圈1，f12和f21称为互感磁通。
定义互磁链：ψ12 = N1φ12ψ21 = N2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产⽣它的施感电流成正⽐，即有⾃感磁通链：互感磁通链：上式中 M12和 M21称为互感系数，单位为（H）。
当两个线圈都有电流时，每⼀线圈的磁链为⾃磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、⼏何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流⽆关，因此，满⾜M12 =M21 =M２）⾃感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表⽰⾃感磁链与互感磁链⽅向⼀致，互感起增助作⽤，负值表⽰⾃感磁链与互感磁链⽅向相反，互感起削弱作⽤。
2. 耦合因数⼯程上⽤耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义⼀般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满⾜f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互⼏何位置、空间磁介质有关。
第十章具有耦合电感的电路
§10-1 互感
i 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与 1成正比，
i 12、22与 2成正比。即：
11 = L1 i1， 21 = M21 i1，
22 = L2 i2， 12 = M12 i2
L1
11 i1
，称L1为自感系数，单位亨( H)。
M 21
21 i1
§10-1 互感
例 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2 。
u1
dΨ1 dt
,
u2
dΨ2 dt
,
Ψ1 L1i1 Mi2 Ψ2 L2i2 Mi1
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
u1
磁通链和互感磁通链的代数和。即：
1= 11 + 12 2= 22+ 21
§10-1 互感
说明:
自磁通: 由本身电流在本身线圈中产生的磁通 22 11 互磁通 :由电流在临近线圈中产生的磁通 12 21 *若11、12方向相同1 11 12
若21、22方向相同2 21 22 若11、12方向相反1 11 12 若21、22方向相反2 22 -21
§10-1 互感
3、同名端
同名端是耦合电感不同线圈中这样两个端, 若电流从同
名端流入指向另一端, 则此电流在另一线圈中产生的互感
电压也从同名端指向另一端。
说明： 同名端标号：“”或“*”
1 = L1 i1 ± M i2 2 = ± M i1 + L2 i2
i1 M i2
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电路邱关源版第十章含有耦合电感的电路课件.ppt
M
i2
+*
u_1 L1
+
L2
*
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
10.1.3、互感线圈的特性方程
即互感线圈 特性方程的 时域形式：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
耦合电感的电压是自感电 压和互感电压的叠加。
耦合电感可以看作是一个 具有4个端子的电路元件。
N1
N2
1) 磁耦合 ：
同 样 ， L2 中 的 电 流 i2 产 生
的 磁 通 设 为 22 ， 在 穿 越
自身的线圈时，所产生的
i111
21 i2 11
磁通链设为22，，这是自 感磁通链， 22中的部分
N1
N2
或全部交链线圈1时产生
磁 通 链 12 ， 为 互 感 磁 通
链。这就是彼此耦合的情
解： 令 U 500 V 可得电流 I U 500 5.59 - 26.57 A Z 8.9426.57
各支路吸收的复功率为：
S1 I 2Z1 93.75 - j15.63V A S 2 I 2Z2 156.25 j140.63V A 电源发出的复功率为： S UI* 250 j125V A
2. 互感电压
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
对于有耦合的两个线圈，当i1为时变电流时， 磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电
压。在L1中产生的电压为自感电压u11，在L2中产 生的电压为互感电压u21。感应电压的大小和方向 由同名端及电压电流参考方向共同确定。
第十章 含有耦合电感的电路-文档资料
U 1 R 1 jL 1 M I Z 1 I U 2 R 2 jL 2 M I Z 2 I
U R 1 R 2 j L 1 L 2 2 M I Z I
-
1'
L2 u2
-
2'
制作群
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§10-2 含有耦合电感电路的计算
一、反向串联
i R1
L1
u1R1iL1ddtiMddti
R1iL1Mddti
i R1 L1- M
++
u
-
u1
-
+
M R2
u2
L2
-
++
u1
-+
R2
u2R2iL2d dtiMd dti
解：u1L 1d d it1M d d it25s0i1 nt0 V u2M d d it1L 2d d it2 15 si1 0nt0 V
正弦稳态情况下：
U 1jL 1I1jM I2
U 2jM I1jL 2I2
互感抗：M
1 i1
M
i2 2
+
+
u1 L1
u
-
L2- M
u2
-
R2iL2
Mdi
dt
去耦等效电路
制作群
主 页 总目录 章目录 上一页 下一页 退 出
§10-2 含有耦合电感电路的计算
d i d i
d i d i
u u 1 u 2 R 1 i L 1 d t M d t R 2 i L 2d t M d t
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含有耦合电感的电路 - 1 - §10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i1 时，不仅在线圈1中产生磁通f11，同时，有部分磁通 f21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i2 时，不仅在线圈2中产生磁通f22，
同时，有部分磁通 f12 穿过线圈1，f12
和f21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1
ψ12 = N1φ12 ψ21 = N2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：
互感磁通链： 上式中 M12 和 M21 称为互感系数，单位为（H）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足 含有耦合电感的电路 - 2 - M12 =M21 =M ２）自感系数 L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数 k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度， 定义
一般有： 当 k =1 称全耦合，没有漏磁，满足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 耦合因数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：
即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 含有耦合电感的电路 - 3 - （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 4. 互感线圈的同名端 由于产生互感电压的电流在另一线圈上，因此，要确定互感电压的符号，就必须知道两个线圈的绕向，这在电路分析中很不方便。为了解决这一问题引入同名端的概念。 同名端— 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，用小圆点或星号等符号标记。 例如图10.2中线圈1和线圈2用小圆点标示的端子为同名端，当电流从这两端子同时流入或流出时，则互感起相助作用。同理，线圈1和线圈3用星号标示的端子为同名端。线圈2和线圈3用三角标示的端子为同名端。 注意：上述图示说明当有多个线圈之间存在互感作用时，同名端必须两两线圈分别标定。
图 10.2
根据同名端的定义可以得出确定同名端的方法为： (1) 当两个线圈中电流同时流入或流出同名端时，两个电流产生的磁场将相互增强。 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 两线圈同名端的实验测定： 实验线路如图10.3所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i 增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。 图 10.3 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及电流和电压的参考方向即可，如图 10.4 所示。根据标定的同名端和电流、电压参考方向可知： 含有耦合电感的电路 - 4 - 图 10.4 （a） 图 10.4（b） （a）图 （b）图 例 10-1 ，例 10-2 例10-1 如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。
例10-1图（a） 例10-1图（b） 例10-1图（c） 例10-1图（d） 解：（a） （b） （c） （d） 例10-2 电路如图（a）所示，图（b）为电流源波形。 含有耦合电感的电路 - 5 - 已知：，
例10-2 图（a） 例10-2 图（b） 解：根据电流源波形，写出其函数表示式为：
该电流在线圈 2 中引起互感电压： 对线圈 1 应用 KVL ，得电流源电压为：
§10.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 1. 耦合电感的串联 含有耦合电感的电路 - 6 - （1） 顺向串联 图 10.5
图10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为：
根据上述方程可以给出图10.6所示的无互感等效电路。等效电路的参数为： 图 10.6
（2） 反向串联 图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。 按图示电压、电流的参考方向，KVL方程为： 图 10.7
根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为：
在正弦稳态激励下，应用相量分析，图10.5和图10.7的相量模型如图10.8所示。 含有耦合电感的电路 - 7 - 图 10.8 （a） 图 10.8（b） 图（a）的 KVL 方程为：
输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图 10.9 所示。 图（b）的 KVL 方程为：
输入阻抗为： 可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。反向串联时的相量图如图 10.10 所示。
图 10.9
注意： （1） 互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：
（2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为：
图 10.10
2. 耦合电感的并联 （1）同侧并联 图 10.11 为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。 含有耦合电感的电路 - 8 - 根据 KVL 得同侧并联电路的方程为：
由于 i = i1 + i2 解得 u , i 的关系： 图 10.11 根据上述方程可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
（2） 异侧并联 图 10.12 图 10.13 中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联。
此时电路的方程为： 考虑到： i = i1 + i2
解得 u , i 的关系： 图 10.13 根据上述方程也可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
3. 耦合电感的 T 型去耦等效 如果耦合电感的2 条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点如图 10.14 所示，称为耦合电感的 T 型联接。显然耦合电感的 图 10.14 图 10.15 含有耦合电感的电路 - 9 - 并联也属于 T 型联接。 （1）同名端为共端的T 型去耦等效 图10.14的电路为同名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.15 所示的无互感等效电路。 （2） 异名端为共端的 T 型去耦等效
图 10.16 图 10.17 图 10.16 的电路为异名端为共端的 T 型联接。根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.17 所示的无互感等效电路。 注意： T 型去耦等效电路中 3 条支路的等效电感分别为：
支路 3 ： （同侧取“ + ”，异侧取“—”） 支路 1 ： 支路 2 ： 例10-3 求图（a）、（b）所示电路的等效电感 。 含有耦合电感的电路 - 10 - 例10-3图（a） 例10-3图（b） 解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。则等效电感为：
例10-3 图（c） 例10-3图（d）
（b）图中5H和6H电感为同侧相接的T型结构，2H和3H电感为异侧相接的T型结构，应用T型去耦等效得图（d）电路。则等效电感为：
例10-4 图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
例10-4（a） 例10-4（b） 解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：