高二上学期期末测试题
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高二年级数学试题（理）命题人：江国新一、选择题（5分×10=50分）1．已知α，β，γ是两两相交的三个平面，则α∩β∩γ等于A ．一个点B ．一条直线C ．φD ．以上三种情况均有可能2．空间四边形ABCD 中，AB=CD ，AB 与CD 成30°角，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成角为A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．30° 3．给出以下四个命题①过空间一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行②过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行 ③过两条异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线垂直 ④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 其中真命题的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC 是A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．关于直线m ，n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m//α，n//β且α//β，则m//n ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ③若m ⊥α，n//β且α//β，则m ⊥n ④若m//α，n ⊥β且α⊥β，则n//m 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若)21,1,2(),,,1(2=-=b a λλλ，且b a 与的夹角为锐角，则λ的取值范围为A ．－1<λ<4B ．－1<λ<21 C ．21<λ<4 D ．－1<λ<21或21<λ<47．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l ：mx+ny+t=0的公共点个数可能为①0个 ②1个 ③2个 ④3个 ⑤4个 其中命题正确的个数为A ．2B ．3C ．4D ．58．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，O 为ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上的任一点，则直线OP 与AM 所成角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题①若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为底面ABCD 内的一动点，P 到点B 的距离与P 到直线DD 1的距离之比为e(0<e<1)，则点P 的轨迹是A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．圆的一部分D ．线段 二、填空题（5分×5=25分）11．过点P(1,2)且在两坐标轴上的横纵截距互为相反数的直线方程为____________.12．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，则(x －6)2+y 2的最小值为_______________.13．已知)2,0,1(),1,1,1(-==b a ，则b a 在方向上的正射影为_______________.14．设矩形ABCD(AB>AD)的周长为12，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于点P ，则△ADP 的最大面积为______________.15．已知四面体PABC 中，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB=∠BPC=∠APC=60°，则AP 与平面PBC 所成角为_______________，||PC PB PA ++=____________.高二数学上学期期末考试试卷 高二年级数学试题（理）答题卷二、填空题答题卡11．_________________ 12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．________________ ___________________三、解答题 16．（本小题12分）已知空间四边形OABC 中，OA=OB ，CA=CB ，E 、F 分别为OA 、OB的中点（1）若G 、H 分别为BC 、AC 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形； （2）若G 、H 分别为BC 、AC 上的点，且32==CA CH CB CG ，求证三条直线FG 、HE 、OC 交于一点.17．（本小题12分）已知关于x 的不等式2222+-+>++-x x ax x x a x （1）若不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围； （2）是否存在实数a 使不等式的解集为(－1,1)？18．（本小题12分）在矩形ABCD 中，AB=3，BC=1，沿对角线BD 将△BCD 折起，使点C 移到C '点，且C '点在平面ABD 上的射影O 恰在AB 上（1）求证：B C '⊥平面A C 'D ；（2）求直线AB 与平面B C 'D 所成角的大小.19．（本小题12分）已知圆C的方程为x2+y2－2(t+3)x+2(1－4t2)y+16t4+9=0(t∈R) （1）求圆C的面积的取值范围；（2）过点P(3,4t2)的直线l与圆C的公共点的个数为0或1或2，求t的取值范围.20．（本小题13分）已知矩形ABCD中，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1 （1）若M、N分别为BC、PD的中点，求证：MN//平面PAB；（2）若BC边上有且只有一个点Q，使PQ⊥DQ，试求异面直线QN与CD所成的角.21．（本小题14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题. 例如：原来问题是“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离”，求出距离2后，它的一个“逆向”问题可以是“求到直线3x+4y=0的距离为2的点的轨迹方程”；也可以是“若点P(2,1)到直线l：ax+by=0的距离为2，求直线l的方程.”试给出问题“过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的一条直线与抛物线C交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：MQ//x轴”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.。
四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)含解析
成都高2025届高二期末考试数学复习试题（三）（答案在最后）一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1.设直线l sin 20y θ++=，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.[)0,πB.πππ2π,,3223⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 【答案】D 【解析】【分析】根据直线斜率的范围求倾斜角的取值范围.sin 20y θ++=的倾斜角为[)0πa a Î，，，则由直线可得tan a q =Î，所以π2π0,,π33a 轾轹÷Î犏÷犏臌滕，故选：D2.能够使得圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上恰有两个点到直线2x ＋y ＋c ＝0距离等于1的c 的一个值为()A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离大于1且小于3，列不等式求解即可.【详解】由圆的标准方程()()22124x y -++=，可得圆心为()1,2-，半径为2，根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，圆上有两点到直线20x y c ++=的距离为1，由()1,3d =可得(c ∈-⋃，经验证，3c =∈，符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点到直线距离公式的距离公式以及圆的几何性质，意在考查数形结合思想的应用，属于中档题.3.若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的）A.221129x y +=B.221129x y +=或221912x y +=C.2213612x y += D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】由短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形可得b =，由焦点到椭圆上点的最短距离为a c -，结合222a b c =+可得.【详解】由题意，当椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为：22221x ya b+=，由题意b =，a c -=所以2a c ===，c =a =，3b =，所以椭圆方程为：221129x y +=，当椭圆焦点在y 轴上时，同理可得：221912x y+=，故选：B4.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（）A.这11个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过82%B.这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82%C.这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定D.在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为411【答案】C 【解析】【分析】根据折线图估算AC ，对于B 项把月利润增长指数从小到大排列，计算1170⨯%=7.7可求,对于D 项用古典概型的概率解决.【详解】显然甲企业大部分月份位于82%以上，故利润增长均数大于82%，A 不正确；乙企业润增长指数按从小到大排列分别是第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10又因为1170⨯%=7.7,所以从小到大排列的第8个月份，即7月份是第70百分位，从折线图可知，7月份利润增长均数大于82%，故B 错误；观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，故C 正确；P （2个月乙企业月利润增长指数都小于82%）26211C 3C 11==，故D 错误.故选：C.5.已知空间三点(4,1,9),(10,1,6),(2,4,3)A B C -，则下列结论不正确的是（）A.||||AB AC =B.点(8,2,0)P 在平面ABC 内C.AB AC ⊥D.若2AB CD =，则D 的坐标为31,5,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据空间两点距离公式判断A ，根据数量积的坐标运算判断B ，根据共面向量基本定理判断C ，根据向量的坐标运算判断D.【详解】因为||7AB ==，||7AC ==，故A 正确；因为(6,2,3)(2,3,6)126180AB AC →→⋅=--⋅--=--+=，所以AB AC ⊥，故C 正确;因为(6,2,3),(2,3,6)AB AC →→=--=--，(4,1,9)AP →=-，所以(4,1,9)AP AB AC →→→=+=-，所以点(8,2,0)P 在平面ABC 内，故B 正确；因为92(1,9,))(62(22,31,8,,),92AB CD ==------=-- ，显然不成立，故D 错误.故选：D6.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X ，方差为2s ，则（）A.270,75X sB.270,75X s ><C.270,75X s =>D.270,75X s =<【答案】D 【解析】【分析】根据平均数与方差的定义判断．【详解】因为80706090+=+，因此平均数不变，即70X =，设其他48个数据依次为1248,,,a a a ，因此()()()()()222221248707070607090705075a a a -+-++-+-+-=⨯ ，()()()()()22222212487070708070707050a a a s -+-++-+-+-=⨯ ，()250751004001004000s -=--=-<，∴275s <，故选：D ．7.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACBC ⊥，且3BC =，4AC =，13CC =，点P 在棱1AA 上，且三棱锥A PBC -的体积为4，则直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值等于（）A.4B.4C.5D.5【答案】C 【解析】【分析】利用锥体的体积公式可求得2PA =，然后以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值.【详解】由已知得1AA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥，所以111344332A PBC P ABC ABC V V S PA PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，解得2PA =.如图所示，以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()0,4,2P 、()3,0,0B 、()10,0,3C ，则()3,0,0CB = ，()0,4,2CP = ，()13,0,3BC =-.设平面BCP 的法向量为(),,n x y z =，则由00n CB n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得30420x y z =⎧⎨+=⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得2z =-，所以()0,1,2n =-为平面BCP 的一个法向量.设直线1BC 与平面PBC 所成的角为θ，则11110sin cos ,5n BC n BC n BC θ⋅=<>==⋅.故选：C.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>=⋅ （其中AB 为平面α的斜线，n为平面α的法向量，θ为斜线AB 与平面α所成的角）.8.已知F 1，F 2分别为双曲线C ：221412x y -=的左､右焦点，E 为双曲线C 的右顶点.过F 2的直线与双曲线C的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则ME NE -的取值范围是（）A.44,33⎛⎫-⎪⎝⎭B.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.3333,55⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ D.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】利用平面几何和内心的性质，可知M ，N 的横坐标都是a ，得到MN ⊥x 轴，设直线AB 的倾斜角为θ，有22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，根据θ∈(60∘,90∘]，将ME NE -表示为θ的三角函数可求得范围.【详解】解：设1212,,AF AF F F 上的切点分别为H ､I ､J ，则1122||||,,===AH AI F H F J F J F I .由122AF AF a -=，得()()12||||2+-+=AH HF AI IF a ，∴122-=HF IF a ，即122-=JF JF a.设内心M 的横坐标为0x ，由JM x ⊥轴得点J 的横坐标也为0x ，则()()002c x c x a +--=，得0x a =，则E 为直线JM 与x 轴的交点，即J 与E 重合.同理可得12BF F △的内心在直线JM 上，设直线AB 的领斜角为θ，则22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，||||()tan()tan 22--=---ME NE c a c a πθθcos sin 2cos 222()()()sin tan sin cos 22⎛⎫ ⎪=-⋅-=-=-⎪ ⎪⎝⎭c a c a c a θθθθθθθ，当2πθ=时，||||0ME NE -=；当2πθ≠时，由题知，2,4,===b a c a，因为A ，B 两点在双曲线的右支上，∴233ππθ<<，且2πθ≠，所以tan θ<tan θ>，∴3133tan 3θ-<<且10tan θ≠，∴44343||||,00,tan 33⎛⎫⎛⎫-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ME NE θ，综上所述，44343||||,tan 33⎛⎫-=∈- ⎪⎝⎭ME NE θ.故选：B.二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9.已知甲罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙罐中有四个相同的小球，标号为1，4，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）A.事件A 与事件B 是互斥事件B.事件A 与事件B 不是对立事件C.事件A B ⋃发生的概率为1920D.事件A 与事件B 是相互独立事件【答案】ABC 【解析】【分析】由两球编号写出事件,A B 所含有的基本事件，同时得出所有的基本事件，然后根据互斥事件、对立事件的定义判断AB ，求出A B ⋃的概率判断C ，由公式()()()P AB P A P B =判断D ．【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件，事件A 含有的基本事件有：16,25,26,34,35,36,44,45,46,54,55,56，共12个，事件B 含有的基本事件有：11,14,15,21,31,41,51，共7个，两者不可能同时发生，它们互斥，A 正确；基本事件15发生时，事件,A B 均不发生，不对立，B 正确；事件A B ⋃中含有19个基本事件，由以上分析知共有基本事件20个，因此19()20P A B =，C 正确；123()205P A ==，7()20P B =，()0P AB =()()P A P B ≠，,A B 不相互独立，D 错．故选：ABC ．10.在如图所示试验装置中，两个长方形框架ABCD 与ABEF 全等，1AB =，2BC BE ==，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子,M N 分别在长方形对角线AC 与BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.AB MN⊥ B.MN 2C.当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成夹角的余弦值为13D .()25215M ABN a V-=【答案】ABC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用空间向量数量积的运算即可判断选项A ；利用空间两点间距离公式即可判断选项B ；根据二面角的余弦值推导即可判断选项C ；根据棱锥的体积计算公式即可判断选项D .【详解】由题意可知：,,BA BC BE 两两互相垂直，以点B 为坐标原点，,,BA BE BC为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，建系可得525525,0,2,,,05555a a a a M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()25250,,2,1,0,055a a MN BA ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，0,AB MN AB MN ∴⋅=∴⊥，故选项A 正确；又MN===∴当2a=时，min||MN=，故选项B正确；当MN最小时，,,2a M N=分别是,AC BF的中点，取MN中点K，连接AK和BK，,AM AN BM BN==，,AK MN BK MN∴⊥⊥，AKB∠∴是二面角A MN B--的平面角.BMN中，,2BM BN MN===，可得2BK==，同理可得2AK=，由余弦定理可得331144cos322AKB∠+-==，故选项C 正确；2125252522365515M ABN ABNa aV S h-⎛⎫-=⨯⨯=⨯-=⎪⎪⎝⎭，故选项D错误.故选：ABC.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O=为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P⎛⎫⎪⎝⎭射入，经过C上的点()11,A x y反射后，再经C上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（）A.PB 平分ABQ ∠B.121y y =-C.延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线D.2516AB =【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据题意求得()1,1A ，11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而证得PA AB =，结合平面几何的知识易得PB 平分ABQ ∠；对于B ，直接代入12,y y 即可得到1214y y =-；对于C ，结合题意求得11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由,,D B Q 的纵坐标相同得,,D B Q 三点共线；对于D ，由选项A 可知2516AB =.【详解】根据题意，由2:C y x =得1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，又由//PA x 轴，得()1,1A x ，代入2:C y x =得11x =（负值舍去），则()1,1A ，所以141314AF k ==-，故直线AF 为4134y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即4310x y --=，依题意知AB 经过抛物线焦点F ，故联立24310x y y x --=⎧⎨=⎩，解得11614x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对于A ，412511616PA =-=，2516AB =，故PA AB =，所以APB ABP ∠=∠，又因为//PA x 轴，//BQ x 轴，所以//PA BQ ，故APB PBQ =∠∠，所以ABP PBQ ∠=∠，则PB 平分ABQ ∠，故A 正确；对于B ，因为12141,y y =-=，故1214y y =-，故B 错误；对于C ，易得AO 的方程为y x =，联立14y x x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又//BQ x 轴，所以,,D B Q 三点的纵坐标都相同，则,,D B Q 三点共线，故C 正确；对于D ，由选项A 知2516AB =，故D 正确.故选：ACD..12.己知椭圆222:1(02)4x y C b b+=<<的左，右焦点分别为1F ，2F ，圆22:(2)1M x y +-=，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆M 上，则下列说法正确的有（）A.若椭圆C 和圆M 没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是2,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.若1b =，则||PQ 的最大值为4C.若存在点P 使得213PF PF =，则0b <≤D.若存在点Q使得12QF =，则1b =【答案】ACD 【解析】【分析】A 根据已知，数形结合得01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，进而求离心率范围；B 令(,)P x y ，求得||MP =，结合椭圆有界性得max ||MP =即可判断；C 由题设123,1PF PF ==，令(,)P x y，进而得到((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪-+=⎩，结合点在椭圆上得到公共解(0,2]x =求范围；D将问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点.【详解】由椭圆C 中2a =，圆M 中圆心(0,2)M ，半径为1，如下图示，A ：由于02b <<，由图知：当01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，此时离心率,12e ⎛⎫⎪ ⎪⎝==⎭，对；B ：当1b =时，令(,)P x y，则||MP =，而224(1)x y =-，所以||MP =，又11y -≤≤，故max ||MP =所以||PQ1+，错；C ：由1224PF PF a +==，若213PF PF =，则123,1PF PF ==，由12(F F ，令(,)P x y ，且2221)(4x y b =-，则((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，即2222(4)200(4)120b x b x ⎧-+-=⎪⎨--+=⎪⎩，所以(0,2]x =，则23b ≤，且02b <<，故0b <≤D ：令(,)Q x y，若12QF =，所以2222(3[(]x y x y +=-+，则222(4)0x b y -+-+=，所以222(3(4)x y b -+=-，Q轨迹是圆心为的圆，而(0,2)M与的距离为，要使点Q 存在，则1|1-≤≤，可得22(1)0b -≤，且02b <<，即1b =，对；故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C ，根据已知得到123,1PF PF ==，设(,)P x y ，利用两点距离公式得到方程组，求出公共解(0,2]x =为关键；对于D ，问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点为关键.三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，则这两条平行线之间的距离是__．【答案】322【解析】【分析】由题意结合直线平行的性质可得2m =-，再由平行线间的距离公式即可得解.【详解】 直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，∴2(1)4111m m +-=≠-，解得2m =-，故直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=即为直线10x y +-=与直线20x y ++=，2=，故答案为：2．【点睛】本题考查了直线平行性质的应用，考查了平行线间距离公式的应用，属于基础题.14.曲线1y =+与直线l ：y ＝k （x －2）＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【答案】53124，纟çúçú棼【解析】【分析】首先画出曲线表示的半圆，再判断直线l 是过定点()24，的直线，利用数形结合判断k 的取值范围.【详解】直线l 过点A （2，4），又曲线1y =+0，1）为圆心，2为半径的半圆，如图，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r，2=，解得512k =.当直线l 过点B （－2，1）时，直线l 的斜率为()413224-=--，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为53124，纟çúçú棼.故答案为：53124，纟çúçú棼15.数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：甲同学：中位数为3，方差为2.8；乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；丙同学：中位数为3，众数为3；丁同学：平均数为3，中位数为2.根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是______同学.【答案】乙【解析】【分析】假设出现6点，利用特例法，结合平均数和方差的计算公式，即可求解.【详解】对于甲同学，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：()11233635x =++++＝，方差为()()()()()22222211323333363 2.85S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦＝＝，可以出现点数6；对于乙同学，若平均数为3.4，且出现点数6，则方差221(6 3.4) 1.352 1.045S >-=>，所以当平均数为3.4，方差为1.04时，一定不会出现点数6；对于丙同学，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，可以出现点数6；对于丁同学，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6.综上，根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是乙同学.故答案为：乙16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，点P 在椭圆上，连接1PF 并延长交C 于点Q ，连接2QF ，若存在点P 使2PQ QF =成立，则2e 的取值范围为___________.【答案】)11,1⎡-⎣【解析】【分析】设11,QF m PF n ==，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()2min0,PQ QF -≤由2112am n b +=可求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求得22b a的范围，从而得到2e 的取值范围.【详解】设11,QF m PF n ==，则22QF a m =-.显然当P 靠近右顶点时，2PQ QF >，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()22min0,22PQ QF PQ QF m n a -≤-=+-，在12PF F △中由余弦定理得22221121122cos PF PF F F PF F F θ=+-⋅⋅，即()2222422cos a n n c n c θ-=+-⋅⋅，解得2cos b n a c θ=-，同理可得2cos b m a c θ=+，所以2112a m n b +=，所以()(2223112223222b b b n m m n m n a m n a m n a +⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以22min1)(22)22b m n a a a++-=-，当且仅当n =时等号成立.由221)202b a a+-≤得2212b a ≤-，所以2111e -≤<.故答案为：)11,1⎡-⎣【点睛】关键点点睛：求离心率范围关键是建立,,a b c 的不等式，此时将问题转化为()2min0PQ QF -≤，从而只需求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求最小值的方法是结合焦半径性质211112aPF QF b+=使用基本不等式求解.四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17.在平面直角坐标系xOy 中，存在四点()0,1A ，()7,0B ，()4,9C ，()1,3D .（1）求过A ，B ，C 三点的圆M 的方程，并判断D 点与圆M 的位置关系；（2）若过D 点的直线l 被圆M 截得的弦长为8，求直线l 的方程.【答案】（1）228870x y x y +--+=，D 在圆M 内；（2）43130x y +-=或1x =.【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程,利用待定系数法计算可得圆的方程，把D 坐标代入圆的方程判定位置关系即可；（2）对直线分类讨论，设出直线方程，利用直线与圆相交，已知弦长求直线方程.【小问1详解】设圆M 方程为220x y Dx Ey F ++++=，把A ，B ，C 三点坐标代入可得：10,4970,1681490,E F D F D E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩解得8D =-，8E =-，7F =，所以圆M 方程是228870x y x y +--+=,把D 点坐标代入可得：1982470+--+<，故D 在圆M 内；【小问2详解】由（1）可知圆M ：()()224425x y -+-=，则圆心()4,4M ，半径=5r ，由题意可知圆心到直线l 的距离是3，当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为：()1330y k x kx y k =-+⇒-+-=，3=，解得43k =-，故直线l 的方程为43130x y +-=；当直线l 斜率不存在时，则直线l 方程为：1x =，此时圆心到直线l 的距离是3，符合题意.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.18.我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a ▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b 合计▓▓（1）求出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】（1）a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004（2）35（3）中位数为70.5，平均数为70.2，方差为96.96【解析】【分析】（1）利用频率＝100%⨯频数样本容量，及频率组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a ，b ，x ，y ；（2）由（2）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差．【小问1详解】由题意可知，样本容量n ＝8500.16=，∴b ＝250＝0.04，第四组的频数＝50×0.08＝4，∴508202416a ＝----＝.y ＝0.0410＝0.004，x ＝1650×110＝0.032．∴a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004．【小问2详解】由题意可知，第4组共有4人，记为A ，B ，C ，D ，第5组共有2人，记为X ，Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY ，共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY 共9种情况．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P （E ）＝93155=．∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35．【小问3详解】∵[50，70）的频率为：0.160.320.48+＝，[70，80）的频率为0.4，∴中位数为：0.50.48701070.50.4-+⨯=，平均数为：550.16650.32750.4850.08950.0470.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝．方差为：()()()()()222225570.20.166570.20.327570.20.48570.20.089570.20.0496.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯﹣﹣﹣﹣﹣＝．19.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点0(,4)M x 在C 上，且52pMF =．（1）求点M 的坐标及C 的方程；（2）设动直线l 与C 相交于,A B 两点，且直线MA 与MB 的斜率互为倒数，试问直线l 是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．【答案】（1）M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =；（2）直线l 过定点()0,4-.【解析】【分析】(1)利用抛物线定义求出0x ，进而求出p 值即可得解.(2)设出直线l 的方程x my n =+，再联立直线l 与抛物线C 的方程，借助韦达定理探求出m 与n 的关系即可作答.【小问1详解】抛物线2:2C y px =的准线：2px =-，于是得0522p p MF x =+=，解得02x p =，而点M 在C 上，即2164p =，解得2p =±，又0p >，则2p =，所以M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =.【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为x my n =+，由24x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：2440y my n --=，则()2160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-，因此，121222121212444444144444444MA MB y y y y k k y y x x y y ----⋅=⋅==⋅=--++--，化简得()121240y y y y ++=，即4n m =，代入l 方程得4x my m =+，即()40x m y -+=，则直线l 过定点()0,4-，所以直线l 过定点()0,4-.【点睛】思路点睛：直线与圆锥曲线相交，直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB DC ，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PC 的中点.22AD DC AP AB ====.()1证明：//BE 平面PAD .()2若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AD C --的余弦值.【答案】()1证明见解析；()210.【解析】【分析】()1在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，利用三角形中位线性质得出12EG CD =，因为底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =,所以能得出EG 平行且等于AB ，得出四边形ABEG 为平行四边形，再利用线面平行的判定，即可证出//BE 平面PAD ；()2根据BF AC ⊥,求出向量BF的坐标，进而求出平面FAD 和平面ADC 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F AD C --的余弦值.【详解】解：()1证明：在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，图象如下：G 和E 分别为PD 和PC 的中点，∴EG //CD ，且12EG CD =,又 底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =∴AB //CD ，且12AB CD =，∴AB GE //且AB GE =.即四边形ABEG 为平行四边形.∴AG E //B .AG ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，∴//BE 平面PAD.()2以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ,()0,2,0D ，()002P ,,，()1,1,1E ，()1,2,0BC = ,()2,2,2CP =-- ，()2,2,0AC = .由F 为棱PC 上一点，设()2,2,2CF CP λλλλ==-- ()01λ≤≤,所以()12,22,2BF BC CF λλλ=+=-- ()01λ≤≤,由BF AC ⊥，得()()2122220BF AC λλ⋅=-+-= ,解得34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()1131131,0,0,,,,222222AF AB BF ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设平面FAD 的法向量为(),,n a b c = ，由00n AF n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得113022220a b c b ⎧++=⎪⎨⎪=⎩所以030b a c =⎧⎨+=⎩，令1c =，则3a =-，则()3,0,1n =- ，取平面ADC 的法向量为()0,0,1m = ，则二面角F AD C --的平面角α满足：cos 10m n m nα⋅===⋅ ,故二面角F AD C --的余弦值为10.【点睛】本题考查线面平行的判定，空间二面角的平面角，建立空间直角坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，属于难题.21.已知O 为坐标原点，()120F -，，()220F ，，点P 满足122PF PF -=，记点P 的轨迹为曲线.E （1）求曲线E 的方程；（2）过点()220F ，的直线l 与曲线E 交于A B ，两点，求+ OA OB 的取值范围．【答案】（1）()2211.3y x x -=≥（2）[)4∞+，【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义，易判断点P 的轨迹是双曲线的右支，求出,a b 的值，即得；（2）设出直线方程与双曲线方程联立消元得到一元二次方程，推出韦达定理，依题得出参数m 的范围，将所求式等价转化为关于m 的函数式，通过整体换元即可求出其取值范围.【小问1详解】因()120F -，，()220F ，，且动点P 满足12122PF PF F F -=<，由双曲线的定义知：曲线E 是以12F F ，为焦点的双曲线的右支，且2c =，1a =，则2223b c a =-=，故曲线E 的方程为()2211.3y x x -=≥【小问2详解】当直线l 的斜率为0时，直线l 与双曲线的右支只有一个交点，故不符题意.如图，不妨设直线l 方程为：2x my =+，设()11A x y ，，()22B x y ，，联立22213x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22311290m y my -++=，由韦达定理得1221221231931m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，2121222124()443131m x x m y y m m -+=++=+=---，2212121212234(2)(2)2()431m x x my my m y y m y y m +⋅=++=+++=--.由题意：()()22212221223101243190403134031m m m x x m m x x m ⎧-≠⎪-⨯-⨯>⎪⎪⎪⎨+=->⎪-⎪+⎪⋅=->⎪-⎩，解得：210.3m ≤<OA OB +=====，令2131t m =-，因210,3m ≤<故1t ≤-，而OA OB +== ，在(],1t ∞∈--为减函数，故4OA OB +≥ ，即OA OB + 的取值范围为[)4∞+，.22.如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与等轴双曲线2C 共顶点(±，过椭圆1C 上一点P （2，－1）作两直线与椭圆1C 相交于相异的两点A ，B ，直线PA 、PB 的倾斜角互补，直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，分别记交点为M ，N .（1）求直线AB 的斜率；（2）若直线AB 与双曲线2C 的左，右两支分别交于Q ，R ，求NQ NR 的取值范围.【答案】（1）12-（2）11(1,9+【解析】【分析】(1)先求出椭圆方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求解A ，B 坐标，直接计算直线AB 斜率即可.(2)联立直线与双曲线的方程，利用求根公式表示出Q ，R 的坐标，化简NQ NR 的表达式，整理求出NQ NR的取值范围即可得出结果.【小问1详解】由题椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，顶点(±，可得a =(2,1)P -在椭圆1C 上，即24118b +=，得22b =，所以椭圆方程为22182x y +=，设等轴双曲线2C ：222x y m -=，0m >，由题意等轴双曲线2C 的顶点为(±，可得2=8m ，所以双曲线2C 的方程为：228x y -=，因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，且A ，B 是不同的点，所以直线PA 、PB 都必须有斜率，设直线PA 方程为(2)1y k x =--，联立22(2)1182y k x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(14)(168)161640k x k k x k k +-+++-=，A 和P 点横坐标即为方程两个根，可得221681+4A P k k x x k ++=，因为=2P x ，所以22882=14A k k x k +-+，代入直线PA 可得2244114A k k y k--=+，即2222882441(,)1414k k k k A k k+---++，又因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，将k 换成k -，可得2222882441(,)1414k k k k B k k --+-++，两点求斜率可得出12AB k =-所以直线AB 的斜率为12-【小问2详解】由(1)可设直线AB 的方程：12y x n =-+，又因为直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，则0n >，联立方程组2212182y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得2224480x nx n -+-=，22Δ168(48)0n n =-->，解得02n <<.联立直线AB 和双曲线方程221(02)28y x n n x y ⎧=-+<<⎪⎨⎪-=⎩，消去y 得22344320x nx n +--=，利用求根公式可得23n x -±=，所以1Q R x NQ NR x ====，又因为204n <<，所以2632n >，则11>，即29<，所以1121019NQNR+<<，所以NQNR 的取值范围为11210(1,9+【点睛】方法点睛：（1）解答直线与圆锥曲线题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去一个未知数建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率不存在的特殊情况.。
高二上学期数学期末考试试卷(基础试题)
高二上学期数学期末考试试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.82.等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.43.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()A. 1B.2C.4D.84.若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为()A.x236＋y216＝1 B.x216＋y236＝1 C.x26＋y24＝1 D.y26＋x24＝15.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2等于()A.4B.2C.1D.－26.等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前4项和是()A.81B.120C.168D.1927.设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为S n的最大值8.已知数列{a n}满足递推关系：a n＋1＝a na n＋1，a1＝12，则a2 017＝()A.12 016 B.12 017 C.12 018 D.12 019二、多选题。
（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.(多选)若椭圆x2＋my2＝1的离心率为32，则m的值可以为()A.14B.12C.2D.4 10.如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围可以是( ) A.(－∞，－2)B.(3，＋∞)C.(－6，－2)D.(－3，＋∞) 11.（多选）已知数列{a n }的通项公式为n a =11-2n,则下列各数中是数列{a n }中的项的是（ ）A.0B.3C.6D.712.（多选）设等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
高二上学期数学期末测试题
高二上学期数学期末测试题The document was prepared on January 2, 2021高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题一、选择题：1．不等式212>++x x 的解集为 A.()()+∞-,10,1 B.()()1,01, -∞- C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11, 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分不必要3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为 B.－1 C.23 D.－334.已知x 的不等式01232>+-ax ax 的解集是实数集 R ,那么实数a 的取值范围是A.0,916 B.0, 916 C.916,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡38,0 5.过点2,1的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为： A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈ba ab ab R b a 时、；③当0>ab 时,.b a ba +>+其中恒成立的不等式的序号是 A.①② B.①②③ C.① D.②③7.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y xD ．041222=+--+y x y x8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点,O 为原点,则OM 的长是 A ．4 B ． C ．22 D ．29.与曲线1492422=+y x 共焦点,而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为A ．191622=-x yB ．191622=-y xC ．116922=-x yD ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P,P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为A ．32B ．2+3C ．3D ．32-11.若椭圆)1(122>=+m y mx与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则21PF F ∆的面积是 A ．4B ．2C ．1D ．12.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点ＡＢ,其中点Ａ坐标为1,2,设抛物线焦点为Ｆ,则|FA |+|FB |= Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|<x f 的解集为-1,2,则不等式()1≤x f x的解集为 14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周,则ba11+的最小值为______ 15．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点,则焦点坐标是 . 16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3,则点M 的坐标为____________. 三、解答题： 18．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ,其离心率为22,设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．Ⅰ求椭圆C 的方程；Ⅱ已知直线l 与圆3222=+y x 相切,求证：OA ⊥OBO 为坐标原点；Ⅲ以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB,若点Q 在椭圆C 上,且满足OP OQ λ=O 为坐标原点,求实数λ的取值范围．19．已知圆C y 轴对称,经过抛物线x y 42=的焦点,且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2,求圆C 的方程.20. 平面内动点Px,y 与两定点A-2, 0, B2,0连线的斜率之积等于-1/3,若点P 的轨迹为曲线E,过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．1求曲线E 的方程； 2求证：AC AD ⊥；3求ACD ∆面积的最大值．21．已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ,且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点,求直线l 的方程. 22、设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点,且PQ AP 58=I 求椭圆离心率e ；II 若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切,求椭圆方程答案一、ABDB A CD D A A C A 二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.0,±3; 16．－5,25±. 三、17．解：由062322<--+-x x x x ,得0)2)(3()2)(1(<+---x x x x 18．Ⅰ椭圆方程为2212x y +=；Ⅱ见解析Ⅲ22λ-<<且0λ≠．解析试题分析：Ⅰ由已知离心率为22,可得等式222b a =；又因为椭圆方程过点(1M 可求得21b =,22a =,进而求得椭圆的方程； Ⅱ由直线l 与圆2223x y +=相切,可得m 与k 的等式关系即222(1)3m k =+,然后联立直线l 与椭圆的方程并由韦达定理可得122412kmx x k +=-+,21222212m x x k -=+,进而求出=21y y 222212m k k -+,所以由向量的数量积的定义可得→→⋅OB OA 的值为0,即结论得证；Ⅲ由题意可分两种情况讨论：ⅰ当0m =时,点A 、B 原点对称；ⅱ当0m ≠时,点A 、B不原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数λ的取值范围即可.试题解析：Ⅰ222c e a b c a==+离心率,222a b ∴= 222212x y b b ∴+=椭圆方程为,将点(12M ，代入,得21b =,22a =∴所求椭圆方程为2212x y +=．Ⅱ因为直线l 与圆2223x y +=相切,所以=即222(1)3m k =+ 由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122412kmx x k +=-+,21222212m x x k -=+,所以1212()()y y kx m kx m =++=221212()k x x km x x m +++=222212m k k -+,所以1212OA OB x x y y ⋅=+=222212m k -++222212m k k -+=22232212m k k --+=0,故OA OB ⊥, Ⅲ由Ⅱ可得121222()212my y k x x m k +=++=+, 由向量加法平行四边形法则得OA OB OP +=,OP OQ λ=,OA OB OQ λ∴+= ⅰ当0m =时,点A 、B 原点对称,则0λ= 此时不构成平行四边形,不合题意． ⅱ当0m ≠时,点A 、B 不原点对称,则0λ≠,由OA OB OQ λ+=,得12121(),1().Q Q x x x y y y λλ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 即224,(12)2.(12)Q Qkm x k m y k λλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩点Q 在椭圆上,∴有222242[]2[]2(12)(12)km mk k λλ-+=++, 化简,得222224(12)(12)m k k λ+=+．2120k +≠,∴有2224(12)m k λ=+． ①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-,∴由0∆>,得2212k m +>． ②将①、②两式,得2224m m λ>0m ≠,24λ∴<,则22λ-<<且0λ≠．综合ⅰ、ⅱ两种情况,得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠．19.解：设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F221r a =+∴ ①又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2,可知圆心到直线x y =的距离等于半径的,21即22r a = ②解①、②得2,12=±=r a 故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x20．1223144x y +=(2)x ≠±；2略；31. 解析试题分析：1根据题意可分别求出连线PA ,PB 的斜率PA k ,PB k ,再由条件斜率之积为13列出方程,进行化简整理可得曲线E 的方程,注意点P 不与点,A B 重合.根据斜率的计算公式可求得2PA y k x ,2PB yk x ,所以12223y yx x x ,化简整理可得曲线E 的方程为223144x y +=(2)x ≠±； 2若要证AB AC ,只要证0AB AC ,再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线BC 的方程为1myx ,1122,,,C x y D x y ,联立直线与椭圆的方程消去x ,可得y 的一元二次方程032)3(22=--+my y m ,由违达定理知33,32221221+-=+=+m y y m m y y ,则12122623x x m y y m ,()()21212243113m x x my my m -+⋅=--=+,又112,ACx y ,222,AD x y ,所以()()()121212*********AC AD x x y y x x x x y y ⋅=+++=++++=,从而可以证明AB AC ；3根据题意可知122111223ACDS AQ y y m △=⋅-=⨯=+,=故当0m =时,ACD △的面积最大,最大面积为1.试题解析：1设动点P 坐标为(,)x y ,当2x ≠±时,由条件得：1223y y x x ⋅=--+,化简得223144x y +=, 故曲线E 的方程为223144x y +=(2)x ≠±. 4分说明：不写2x ≠±的扣1分 2CD 斜率不为0,所以可设CD 方程为1+=x my ,与椭圆联立得：032)3(22=--+my y m 设),(),,(2211y x D y x C , 所以33,32221221+-=+=+m y y m m y y ,. 6分 01323)1(31)()1(),2(),2(2222212122211=+++++-=++++=+⋅+m m m m y y m y y m y x y x ,所以AC AD ⊥ 8分3ACD ∆面积为2222221)3(334394||21+-+=++=-m m m m y y , 10分 当0=m 时ACD △的面积最大为1. 12分考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21．解：直线l 与x 轴不平行,设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程 整理得而012≠-m ,于是122--=+=m amy y y B A T 从而 12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(22mam am T -- 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴mam a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m当0=m 时,由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a m 时,由①得 1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x . 故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x22．解：I ），（）、）（，（），由，（设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x AQ b c FA -==. cb x b cx AQ FA 2020,0,==-∴⊥ .设PQ AP y x P 58),,(11=由,得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=b b yc b x x 135581,138581581201 因为点P 在椭圆上,所以1)135()138(22222=+bb ac b 整理得ac c a ac b 3232222=-=）（，即 02322=-+⇒e e .21=⇒e II 由I,a c a c a c b ac b 21,21;23,3222====得由得 于是AQF a Q a F ∆-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a ,半径.21a FQ r ==因为这个圆与直线033:=++y x l 相切,所以a a =+2|321|,解得a =2, ∴c=1,b=3,所求椭圆方程为13422=+y x。
四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试卷
四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测
试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A ．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面
B ．若非零向量a r ，b r ，c r 满足a b ^r r ，b c ^r r ，则有//a c r r
C ．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量
D ．若OA uuu r ，OB uuu r ，OC uuu r 为空间的一组基底，且OD OA OB OC =++uuu r uuu r uuu r uuu r ，则A ，B ，C ，
D 四点共面
10．如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下面叙述正确的是（ ）.
A ．这组数据是近似对称的
B ．数据中可能有极端大的值
C ．数据中可能有异常值
D ．数据中众数可能和中位数相同
11．某电商平台对去年春节期间消费的前1000名网购者，按性别等比例分层抽样100
名，并对其性别（M （男）、F （女））及消费金额（A （消费金额
>400），B （200<消费金额≤400），
C （
0<消费金额≤200）进行调查分析，得到如
人数统计表，则下列选项正确的是（ ）
）得曲线M 的方程为24y x =.设(),A x y ，(),B x y .。
内蒙古包头市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析
2022-2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷文科数学（答案在最后）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“00x ∃>，200x x >”的否定是（）A ．0x ∀>，2x x ≤B ．00x ∃>，200x x ≤C ．00x x ∃≤，200x x ≤D ．0x ∀≤，2x x ≤2．抛物线2y x =-的焦点坐标为（） A ．()1,0-B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭3．已知a ，b ∈R ，则“0a b >>”是方程“22220x y ax b +++=表示圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在空间直角坐标系中，点A 、B 坐标分别为()3,0,1A -，()2,3,3B -．则A 、B 两点的距离为（） A ．25B ．2C ．10D ．5055A ．22123x y -=B ．2214y x -=C ．2214y x -=D ．22132y x -=6．P 是椭圆22143x y +=上的一点，F 是椭圆的左焦点，O 是坐标原点，已知点M 是线段PF 的中点，且34OM =，则PF =（） A ．54B ．32C ．52D ．1347．已知圆O ：224x y +=与圆22260x y x +--=交于A 、B 两点，则AB =（） A ．23B 3C ．2D ．48．若实数m 满足05m <<，则曲线221155x y m -=-与曲线221155x y m -=-的（）A ．离心率相等B ．焦距相等C ．实轴长相等D ．虛轴长相等9．M 是椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>上一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，若122MF MF =，且12MF MF ⊥，则椭圆Γ的离心率为（）A ．12B 3C 25D 510．已知命题p ：椭圆()22210,1x y a a a +=>≠的离心率为e ，若2a >．则230,4e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；命题q ：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线的夹角为θ，若a b =，则90θ=︒．下列命题正确的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝11．M 、N 是双曲线2213y x -=上关于原点O 对称的两点，1F 、2F 是左、右焦点．若12MN F F =，则四边形12MF NF 的面积是（） A ．23B ．3C ．4D ．612．在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,2B ．以下各曲线：①22132x y +=；②()2222x y ++=；③22y x =；④221x y -=中，存在两个不同的点M 、N ，使得MA MB =且NA NB =的曲线是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．以双曲线22135x y -=的焦点为顶点，以双曲线22135x y -=的顶点为焦点的椭圆方程为______．14．抛物线24y x =上一点M 到x 轴的距离为6，则点M 到抛物线焦点的距离为______．15．在平面直角坐标系中，过()1,3P -作圆O ：221x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为______．16．设1F 、2F 为椭圆Γ：2212521x y +=的两个焦点，P 为Γ上一点且在第二象限．若112PF F F =，则点P的坐标为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17．（12分）已知圆C 过()4,3A ，()0,1B -，且圆心C 在直线l ：10x y --=上．经过点()4,0M 的直线m 交圆C 于P 、Q 两点． （1）求圆C 的标准方程；（2）若CP CQ ⊥，求直线m 的方程．18．（12分）抛物线()220y px p =>的准线被圆22230x y y +--=截得的弦长为23（1）求p 的值；（2）过点()4,0M 的直线交抛物线于点A 、B ，证明：OA OB ⊥．19．（12分）已知椭圆Γ的对称中心为原点O ，焦点在y 3 （1）求椭圆Γ的离心率；（2）若椭圆Γ的一个焦点为()0,2F ，过F 且斜率为1的直线l 交椭圆于两点A 、B ．求椭圆的标准方程并求AOB △的面积．20．（12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,0A -，()1,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为2． （1）求M 的轨迹方程；（2）记M 的轨迹为曲线Γ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与曲线Γ交于两点D 、E ，使得点P 是线段DE 的中点？21．（12分）已知椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>左右焦点分别为1F 、2F 3k 的直线l 交椭圆于两点A 、B ，当直线l 过1F 时，2AF B △的周长为8． （1）求椭圆Γ的方程；（2）设OA 、OB 斜率分别为1k 、2k ，若12k =，求证：1214k k ⋅=，并求当AOB △面积为74时，直线l的方程．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错误、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos cos 2x y m ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为cos 24πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）当0m =时，求曲线C 与x 轴交点的直角坐标； （2）直线l 与曲线C 有唯一公共点，求实数m 的值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知x 、y 、z 均为正实数，且22243x y z ++=． （1）求2x y z ++的最大值； （2）若2y x =，证明：113x z+≥． 2022-2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷文科数学参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题13．22185x y +=14．10 15．310x y -+=16．5372⎛-⎝⎭三、解答题17．解：（1）直线AB 的垂直平分线方程为3y x =-+ 与10x y --=联立得，2x =，1y =，即()2,1C 圆C 半径22R CA ==所以，圆C 的标准方程为()()22218x y -+-=．（2）∵22CP CQ ==，CP CQ ⊥∴圆心C 到直线m 的距离2d = 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为()4y k x =- 由22121k d k +==+得34k =当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为4x =，C 到m 距离为2 综上可得，直线m 方程为34120x y --=或40x -=． 18．解：（1）圆22230x y y +--=的圆心()0,1C ，半径为2；所以C 到准线距离为1，所以准线方程为1x =- 所以2p =．（2）由（1）得，抛物线标准方程为24y x =． 设直线AB 方程为4x my =+，()11,A x y ，()22,B x y4x my =+与24y x =联立得24160y my --=216640m =+>∆，由韦达定理1216y y ⋅=-，2212121644y y x x ⋅=⋅=12120OA OB x x y y ⋅=+=，即以线段AB 为直径的圆过点M ．19．解：（1）设椭圆标准方程为()222210y x a b a b+=>>则有232a b =，因为222c a b =- 所以椭圆离心率63c e a ==． （2）椭圆标准方程为22162y x +=，直线l 的方程为2y x =+设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 方程代入椭圆方程得22210x x +-=． 解得1,2132x -±=所以AOB △的面积12132S OF x x =⋅⋅-= 20．解：（1）设(),M x y ，则1AM y k x =+，1BM yk x =-由2AM AN k k ⋅=得211y yx x ⋅=+-整理得()22221y x x =-≠±所以，点M 得轨迹方程为()22112y x x -=≠．（可以不化为标准方程的形式，限制条件也可以为0y ≠）（2）设()11,D x y ，()22,E x y ，可得221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减得()()()()12121212102x x x x y y y y +--+-= 由题意，122x x +=，122y y +=，所以12122AB y y k x x -==-直线AB 方程为21y x =-代入()22112y x x -=≠±得，22430x x -+=．∵80∆=-<，∴不存在这样的直线l ． 21．解：（1）由题意，48a =，3c e a ==5c =1b = 椭圆Γ的方程为2214x y +=．（2）设直线l 的方程为()10,12y x m m m =+≠≠±，()11,A x y ，()22,B x y ， 与椭圆方程联立得，222220x mx m ++-=122x x m +=-，21222x x m =-可得2121211112222y y x m x m m ⎛⎫⎛⎫=++=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以12121214y y k k x x == ()2222121621115222m AB k x m -⎛⎫=+-=+=- ⎪⎝⎭O 到直线AB 得距离25m d =OAB 的面积()2272S m m =-=解得12m =±，或7m =所以直线l 方程为1122y x =±，或172y x =±． 22．解：（1）2cos 2cos 10y ϕϕ==-=，得2cos ϕ= 所以曲线C 与x 轴交点得坐标为2,02⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭． （2）cos cossin sin244ππρθρθ+=得22222x y +=2x y +=为直线l 的方程 曲线C 的普通方程为221y x m =+-方程221y x m =+-与2x y +=联立得2230x x m ++-=()1830m ∆=--=得258m =． 23．解：（1）由柯西不等式()()()222211142x y zx y z ++++≥++所以23x y x ++≤，当且仅当21x y z ===时等号成立． （2）证明：因为2y x =，0x >，0y >，0z >， 由（1）得243x y z x z ++=+≤ 即043x z <+≤，所以1143x z ≥+因为()114445529z x z x x z x z x z x z ⎛⎫⎛⎫++=++≥+⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当4x zz x=，即21z x ==时，等号成立． 因为043x z <+≤，所以11934x z x z +≥≥+，即113x z+≥．。
2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题及答案
2022—2023学年度上学期期末考试高二语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成第1~5题。
材料一：核心价值观是社会积极心态的重要组成部分，核心价值观的出现以社会共有意识的形态引领社会心态。
因此，核心价值观引领是社会积极健康心态培育的基础。
而流行语作为一种社会心态反映，可依靠核心价值观引领，在网络情感宣泄情景中构建良好的网络文化氛围，在潜移默化中影响网民的价值意识，帮助网民塑造正确的人生观、价值观、世界观，从而培育积极的社会心态。
首先，要发挥核心价值观的包容作用，给予网民正确的价值培育，帮助其找准个人的价值定位，坚定目标，寻求个人价值与社会价值的统一。
其次，使用核心价值观弥补社会个体与群体共同价值方面的心理缺失，通过引导反映社会积极心态的流行语传播，发挥核心价值观的正向引导作用，使核心价值观凝聚共识、塑造价值，在快速的网络化传播中消解消极的社会心态。
最后，使用流行语以接地气的方式向人民群众传递社会正能量，弘扬社会主义核心价值观，取代了传统固化、呆板、说教的价值观传播形式，有助于塑造网民正能量的社会心态。
（摘编自《流行语的传播生态与价值引领》）材料二：新与旧，小与大，变与不变，道出了流行语背后的辩证法。
语言是社会生活的符号，流行语则反映着时代的侧面。
2019 年底，经过公开征集、专家评选、媒体投票等环节，《咬文嚼字》编辑部公布了“2019 年十大流行语”，“文明互鉴”“区块链”等热词榜上有名，引发网友广泛关注。
“岁月不居，时节如流”，时间在语言上不断留下“辙痕”。
新表达、新句式、新修辞为开放的语言系统注入生命力，有的甚至沉淀为常用语。
有的则因内涵有限，在网络空间、娱乐文化中热闹一时后，无法逃脱“来也匆匆，去也匆匆”的命运。
沉淀与流失，是语言流变的自然过程。
流行语是一个语言现象，更是一个社会现象，其中既有个人表达，也有宏大叙事。
从更大层面看，正如“区块链”成为技术创新的重要突破口、“文明互鉴”向世界宣示交流对话的中国主张，流行语的变化与国家发展、社会进步的步伐相一致。
高二上学期期末考试英语试题(有答案)
高二上学期期末考试英语试题第一部分听力(共两节, 满分30 分)做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5 小题;每小题1. 5 分，满分7. 5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B. C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does this conversation most probably take place?A.At a hairdresser’s.B. At a tailor’s.C. At a phot ographer’s.2.What docs the woman ask John to do?A.Get something to c at.B.Have a discussion with Peter.C.Leave the room for a moment.3.Why did Tom visit Tracy?A.To s ay s orry t o h er.B. T o b orrow s ome m ilk.C. To help cook the meal.4.How does the woman feel when hearing the man’s words?B. S ensitive.C. Surprised.A.Angry.5.What does Anne suggest?A.The shopping should be done first.B.They s hould g o t o t he c oncert f irst.C. They should do shopping after the concert.第二节(共15 小题;每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。
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**高中2013-2014年度第二次月考地理试题一、选择题 25×2=50分1. 关于工业化阶段的叙述，正确的是（）A、第二产业在国内生产总值中的比重下降B、区域内相继出现规模较大的中心城市和工业基地C、区域社会经济表现出明显的平衡增长态势D、中心城市的发展速度要显著低于区域的平均发展速度2. 有关乡村地域和城镇地域的叙述，正确的是（）A. 乡村地域以农业生产活动为主，城镇地域以第三产业为主B. 城镇地域的发展是乡村地域发展基础和依托C. 城镇地域的发展会对乡村地域的发展产生带动作用D. 通常乡村地域的范围比城镇地域的范围小得多甲、乙、丙代表三省区2006年国民生产总值及其构成，下图中a、b、c分别为三大产业的产值，据图判断3题。
3．三个省区的排序与图序相符的是A．浙江吉林西藏B．西藏浙江吉林C．西藏吉林浙江D．吉林西藏浙江4.地理事物中，不全属于湿地的是（）A湛江红树林 B黄河 C江南水稻田 D黄海下图表示的是改革开放以来全国及国内三大经济地带城市化水平的变化情况，据此回答5～6题。
5．关于我国三大经济地带城市化水平的说法，正确的是( ) A．三个经济地带城市化水平的区域差异在缩小B．三个经济地带城市化水平都在不断上升，近年来上升有所减慢C．近年来西部地带的城市化发展速度超过了中部地带，已经高于全国的平均水平D．东部地带的城市化水平最高，近年来发展速度很快6．下列关于棉纺织工业转移带来的主要影响的叙述，不．正确的是A．短期内可能导致移出地大量民工失业B．会给移入区带来严重的环境污染C．有利于移出地产业结构升级D．促进移入地工业化和城市化的发展《人民日报》2006年7月27日报道：20多年前，珠三角承接了来自亚洲“四小龙”的产业转移，奠定了今日辉煌的基础；20多年后，珠三角面向内地的新一轮的产业转移又不期而至。
据此回答7～8题。
7．新一轮转移的产业绝大部分属于A．劳动密集型B．知识密集型C．资源密集型D．动力指向型8．这样转移的结果是A．转移了工业污染，减轻了就业压力B．增加了生产成本C．使社会问题、环境问题进一步加剧，影响到城市的可持续发展D．既为接收地增加了发展动力，也为转出地产业升级腾出了空间，是发达地区与欠发达地区的双赢读全球荒漠分布示意图，回答9～10题。
9．全球荒漠分布地区主要受哪几种气候类型控制：①热带季风气候②热带沙漠气候③温带大陆性气候④亚热带季风气候A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．目前，全球荒漠化土地面积约3600万平方千米，而且呈扩大和加剧的趋势，其影响因素中不包括A．地震、火山、泥石流频发 B．水资源的不合理利用C．乱垦滥伐、砍伐森林 D．全球CO2排放量增加读我国北方某地区的部分资料，回答11～12题。
11．上述资料表明，导致该地区近十年粮食平均亩产量下降的主要原因A．“退耕还牧”的面积增大 B．毁林开荒现象严重C．气候发生异常，出现水旱灾害 D．人口增长过快12．目前该地区生态环境的主要问题是A．风沙危害严重 B．水土流失加剧 C．大陆性气候减弱 D．光照条件变差据报道，我国江西省南部山区出现了大片土地裸露的“红色荒漠”，据此判断回答13—14题。
13．“红色荒漠”形成的自然原因主要是A．风蚀作用 B．水蚀作用 C．沉积作用 D．溶蚀作用14．“红色荒漠”形成的人为原因主要是A．滥伐森林 B．开山取石 C．过度放牧 D．风化作用读图回答15～16题。
15．对不同程度荒漠的治理思路，正确的是 A ．半干旱农牧过度区和旱农区应当建立以绿洲为中心的防护林体系B ．对正在发展中的荒漠化土地设法扭转C ．对已经发生荒漠化的土地主要还是放弃D ．防治荒漠化的核心问题是植树造林16．在这些荒漠化地区，人们解决生活燃料问题最为可取的方式是 A ．结合积蓄肥料，大力发展沼气 B ．结合植树造林，大力发展薪炭林C ．因地制宜，充分开发利用风能、太阳能等新能源D ．结合农田水利建设，开发利用小水电读“田纳西河流域位置示意图”和“甲地降水量与气温变化图”，回答17题。
17．甲地区防洪水库为了雨季蓄洪留出库容较为合理的时间为A ．9—10月B ．11～12月C ．1～2月D ．4～5月 上海宝钢为实施“走出去”战略，将在韩国京畿道投资新建钢材加工配送中心，提供汽车板材仓储、剪切、配送等服务。
18. 宝钢实施“走出去”战略的主要目的是A.保护环境B.扩大市场C.降低运费D.输出技术 19. 为提高在国际钢铁市场上的竞争力，宝钢可以采取的措施有①降低钢铁生产能耗 ②建立境外铁矿石基地 ③加大产品研发投入 ④提高进口燃料比重A. ①②③B.②③④C. ①③④D. ①②④ 20. 北半球某地（约75°W ，45°N ），河流清澈，森林茂密，风景宜人…… 一条大河由西南向东北流经该地，进入解冻季节时，该河流容易出现的现象是①凌汛 ②水土流失 ③河岸决堤 ④水位暴涨A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④21.近年来，我国粮食总产量连续增长的主要原因是A.扩大了粮食播种面积B.加大了农业科技投入C.改进了农田水利设施D.完善了粮食流通体系22.改革开放以来，下列粮食主要产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是A.太湖平原B.洞庭湖平原C.汉江平原D.成都平原23.河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。
两省相比，黑龙江省粮食商品率高的主要原因是A.耕地面积广B.生产规模大C.机械化水平高D.人口较少24. 根据图是信息可以推断，A 1月平均气温甲城市高于乙城市B 1月平均气温甲城市低于乙城市C 7月平均气温甲城市高于乙城市D 7月平均气温甲城市低于乙城市25. 图中甲乙两城市分别位于A 关中平原，浙闽丘陵B 江汉平原，山东丘陵C 汗水谷地，黄淮平原D 汾河谷地，松嫩平原二、非选择题共五题 50分26.（10分）下图为我国跨世纪的四大工程示意图，读图后完成：（1）根据你所学的知识，分析西气东输工程建设的艰巨性以及工程建成后的重要意义。
（6分）（2）西电东送工程中，全国有北、中、南三线，请说出北线与南线各主要依靠何种能源产生巨大的电能输出，电力各输往哪一主要工业区。
（4分）线路依靠能源输往工业区北线南线27.读下图，回答问题（8分）（1）我国这个地区荒漠化发展快的原因是（3分）___________________________________________________。
（2）A地沙漠的名称是____，B地沙漠所在的省区是_____。
（2分）（3）土地荒漠化向东、向南扩展的原因是（2分）（4）华北地区哪种天气现象是土地荒漠化的迹象？（1分）28.读长江中游湿地50年的变迁图，回答问题。
（8分）（1）简述图中长江中游湿地的变化特点，并分析其原因。
（4分）_________________________________________________________（2）扼要说明长江中游湿地变化对环境带来的影响。
（4分）____________________________________________________________ 29.读“田纳西河流域示意图”，回答下列问题。
（10分）（1）流域治理的核心是_____________________。
（2分）（2）田纳西河流域蕴藏着丰富的水力资源，其原因是（2分）____________________________________________。
（3）田纳西河水力资源丰富，在开发水电的同时，还大规模发展火电和核电，其目的是什么？（3分）____________________________________________________________ （4）田纳西河流域的综合开发，除发电外还表现在哪些方面？3分）30.(2012江苏卷地理)阅读材料,回答下列问题。
(14分)材料一：图16是我国南水北调中线工程线路示意图,图17是美国加利福尼亚州北水南调工程线路示意图。
材料二：加利福尼亚州北水南调工程年调水量52亿立方米,受益于该调水工程,加州发展成为美国人口最多、灌溉面积最大和粮食产量最高的一个州。
材料三：黄淮海流域人均水资源量仅为全国平均水平的21%,有2亿多人口不同程度存在饮水困难,工农业发展受到严重制约。
我国南水北调中线一期工程计划于2014年底通水,将大大缓解黄淮海地区的用水紧张状况。
(1)试对两调水工程进行比较,完成下表。
(8分)调水工程我国南水北调中线工程美国加州北水南调工程水资源南北差异的气候原因①②单位调水量耗能大小③④原因⑤⑥(2)从可持续发展的角度分析跨流域调水对调入区的主要影响。
(3分)(3)要缓解黄淮海地区的用水紧张状况,还应采取哪些节水措施? (3分)呼玛高中2013-2014年度第二次月考地理答题卡一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25二、非选择题26.（1）（2）线路依靠能源输往工业区北线南线27.（1）（2）________ _________（3）（4）________28.（1）（2）29（1）（2）（3）（4）30.调水工程我国南水北调中线工程美国加州北水南调工程水资源南北差异的气候原因①②单位调水量耗能大小③④原因⑤⑥（2）（3）。