中考数学二模试卷精选汇编解方程组不等式组专题
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组
解方程（组）、不等式组专题宝山区、嘉定区20.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x ②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分 长宁区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12① 06522 ． ，y x y xy x20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分） 解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分） 解得：1,13621==x x （2分） 分别代入③，得1,13121=-=y y （2分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分） 崇明区20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分 奉贤区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩； 黄浦区20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩. 20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3分） 解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分） 金山区20．（本题满分10分）解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩． 20．解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：4y x =- ③，…………………………………………………（2分）把③代入②得：()248x x x --=．……………………………………（2分） 解得：1215,15x x ==…………………………………………（2分） 把1215,15x x ==，代入③得：12121515,3535x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，…………………………………………（4分） 静安区20．（本题满分10分）解方程：1615142-=-+++x x x x x ． 20．（本题满分10分） 解方程：1615142-=-+++x x x x x 解：x x x x 6)1(5)1)(4(=+--+ ………………………（4分）0655432=----+x x x x ………………………（2分）0982=--x x ……………………（1分）11-=x ，92=x ………………………（2分）经检验11-=x 是 增根，舍去∴原方程的根是9=x ． ………………………（1分）闵行区20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩ 20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分） 解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分） ∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）普陀区20．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解. 20．解：由①得，2x ≥-. ······················· （3分）由②得，x ＜3. ························ （3分） ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ··············· （2分） 所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2． ········· （2分） 松江区20．（本题满分10分）解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分） –––––解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 6212x x -≤+…………………………………………………………（2分） 36x -≤…………………………………………………………（1分）解得 2x ≥-．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是23x -≤<．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．徐汇区20. 解分式方程：2216124x x x -+=+-.杨浦区20、（本题满分10分） 解方程组：–––––。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编2 方程与不等式(39题)
专题02 方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是．14．（2023•金山区二模）方程的解是．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29．（2023•松江区二模）解方程组：．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝1 31．（2023•金山区二模）解方程组：．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．。
2024北京中考数学二模分类——方程(组)+不等式(组)(原卷版)
2024北京中考数学二模分类——方程（组）+不等式（组）
1．（2024•海淀区二模）3
4＞2(+1)．2．（2024•西城区二模）方程组2+=5
+2=4的解为．
3．（2024•西城区二模）解不等式组3−2＜+4
≥2K35，并写出它的所有整数解．
4．（2024•东城区二模）1)＜5−4
≥−1．
−2=1
6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：＜2r234−＜5+．
2−=7
10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3−4＜5+2
2＜9−4．11．（2024•大兴区二模）方程23r1=1的解为．
12．（2024•大兴区二模）1)＜+3．
13．（2024•房山区二模）方程25r4=13的解为．
14．（2024•房山区二模）解不等式组：＜r128−2＞2+．
15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：
r1−62−1=1 16．（2024•昌平区二模）分式方程3=2K1的解是．
17．（2024•昌平区二模）≥．
18．（2024•顺义区二模）解不等式：
2≥2K13，并求它的正整数解．19．（2024•平谷区二模）方程7r13=12的解为．20．（2024•平谷区二模）解不等式组：2+3≥5
＞K22．21．（2024•燕山二模）解不等式组：2−1＜+2＞3．。
2024届上海市中考各区二模数学考试真题专项(不等式与不等式组)汇编
2024届上海市中考二模考试真题专项（不等式与不等式组）汇编一、单选题1．（2024·上海虹口·二模）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m £ C ．m 1≥ D ．1m >2．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）如果a b >，c 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ac bc <C ．c a c b ->-D ．c a c b -<-二、填空题3．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）不等式31x ->的最小整数解是 ．4．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）不等式1102x +<的解集是 ． 5．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）不等式102x -<的解集是 ． 6．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）不等式组360120x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ． 7．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）不等式组2620x x <⎧⎨->⎩的解集是 ． 8．（2024·上海虹口·二模）解不等式：()5232x x +≤+，的解集为 .9．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）不等式组()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩的解集是 ． 10．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是 ． 11．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）不等式组1022x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ．三、解答题12．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解． 13．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）解不等式组：250,412023x x x -≤⎧⎪--⎨+<⎪⎩ 14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）解不等式组：()42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店优惠方式 甲所购商品按原价打八折 乙 所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x 元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y 元，求y 关于x 的函数解析式（不必写出函数定义域）；(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x 的值；(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x 的取值范围．16．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x8时 11时 14时 17时 20时 1y 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 342y 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 17．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号载客量（人/辆）租金（元/辆）甲45 1500乙33 1200(1)求y与x的函数解析式（不需要．．．写定义域）；(2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？参考答案一、单选题1．（2024·上海虹口·二模）关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．1m £C ．m 1≥D ．1m > 【答案】D【详细分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【答案详解】解：一元二次方程220x x m -+=无实数根，则判别式()224240b ac m ∆=-=--<解得1m >，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的判别式24b ac ∆=-，当0∆>时有两个不相等的实数根，当Δ0=时，有两个相等的实数根，当Δ0<时，无实数根．2．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）如果a b >，c 为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．ac bc <C ．c a c b ->-D ．c a c b -<- 【答案】D【详细分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质详细分析判断即可．【答案详解】解：A 、a b > ，∴当0c <时，ac bc <，故选项A 不符合题意； B 、a b > ，当0c >时，ac bc >，故选项B 不符合题意；C 、a b > ，c 为任意实数，a b ∴-<-c a c b ∴->-，故选项C 不符合题意；D 、a b > ，c 为任意实数，a b ∴-<-c a c b ∴->-，故选项D 符合题意．故选：D ．二、填空题3．（2024ꞏ上海嘉定ꞏ二模）不等式31x ->的最小整数解是 ．【答案】5【详细分析】本题主要查了求一元一次不等式的整数解．求出不等式的解集，即可求解．【答案详解】解：31x ->，解得：>4x，∴不等式31x->的最小整数解是5．故答案为：54．（2024ꞏ上海金山ꞏ二模）不等式1102x+<的解集是．5．（23-24九年级下ꞏ上海宝山ꞏ期中）不等式1x-<的解集是．6．（2024ꞏ上海普陀ꞏ二模）不等式组360120xx+>⎧⎨->⎩的解集是．7．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）不等式组2620xx<⎧⎨->⎩的解集是．【答案】23x <</32x >>【详细分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可．【答案详解】解：2620x x <⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，可得 3x <，解不等式②，可得 2x >，所以，该不等式的解集为23x <<．故答案为：23x <<．8．（2024·上海虹口·二模）解不等式：()5232x x +≤+，的解集为 .【答案】2x ≤【详细分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【答案详解】解：()5232x x +≤+去括号，5263+≤+x x 移项，5362x x -≤-合并同类项，24x ≤化系数为1，2x ≤故答案为：2x ≤．9．（2024ꞏ上海徐汇ꞏ二模）不等式组()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩的解集是 ． 【答案】2x >【详细分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【答案详解】解：()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解①得：2x >，解②得：5x >-，∴不等式组的解集是2x >．10．（2024ꞏ上海奉贤ꞏ二模）不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是 ．【答案】1x ≤-【详细分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．【答案详解】解：1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①② ∵解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集是1x ≤-，故答案为：1x ≤-．11．（2024ꞏ上海松江ꞏ二模）不等式组1022x x x -≥⎧⎨+>⎩的解集是 ． 【答案】12x ≤<【详细分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【答案详解】解：1022x x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 由①得：1x ≥，由②得：2x <，∴不等式的解集为：12x ≤<，故答案为：12x ≤<三、解答题12．（2024ꞏ上海静安ꞏ二模）解不等式组3043x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪，并写出它的整数解．解不等式②得：89x x +>-，99x >-，1x >-．∴不等式组的解集为：13x -<≤．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．13．（2024ꞏ上海黄浦ꞏ二模）解不等式组：250,4120x x x -≤⎧⎪--⎨+<⎪ 14．（2024ꞏ上海浦东新ꞏ二模）解不等式组：42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．∴不等式组的解集为：31x -≤<．15．（2024ꞏ上海长宁ꞏ二模）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动 商店优惠方式 甲所购商品按原价打八折 乙 所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x 元，请根据条件回答下列问题：(1)如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y 元，求y 关于x 的函数解析式（不必写出函数定义域）；(2)购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x 的值；(3)顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x 的取值范围． 【答案】(1)0.8y x =；(2)x 的值是400元；(3)当600800x ≤<或600800x ≤<时，选择乙商店更合算．【详细分析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．（1）根据付款y 等于原价乘以折扣；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得选择甲商店所需付款为0.8a 元，选择乙商店当0300x <<时，所需付款为x 元，当300600x ≤<时，所需付款为()80x -元，当600900x ≤<时，所需付款为()160x -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【答案详解】（1）解：∵所购商品在甲商店按原价打八折销售，∴0.8y x =；（2）解：设这种商品的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：x 的值是400元；（3）解：这种商品的原价为x 元，则选择甲商店所需付款为：0.8x 元，选择乙商店的付款，当0300x <<时，所需付款为：x 元，当300600x ≤<时，所需付款为：()80x -元，当600900x ≤<时，所需付款为：()160x -元，①当0300x <<时，0.8x x >，此时无论x 为何值，都是选择甲商店更合算，不符合题意，②当300600x ≤<时，800.8x x -<，解得300400x ≤<，即：当300400x ≤<时，选择乙商店更合算，③当600900x ≤<时，1600.8x x -<，解得600800x ≤<，即：当600800x ≤<时，选择乙商店更合算，综上：当600800x ≤<或600800x ≤<时，选择乙商店更合算．16．（2024ꞏ上海闵行ꞏ二模）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和详细分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间x8时 11时 14时 17时 20时 1y 自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 342y 自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13(1)请用一次函数分别表示1y 与x 、2y 与x 之间的函数关系．（不写定义域）(2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为12v y y =+总，车流量大的方向交通量为m v ，经查阅资料得：当23m v v ≥总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由．17．（2024ꞏ上海青浦ꞏ二模）某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x 辆，租车总费用为y 元．型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）甲45 1500 乙 33 1200(1)求y 与x 的函数解析式（不需要．．．写定义域）； (2)如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？(3)在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？【答案】(1)300y x = 8400+(2)共有3种租车方案。
精品上海市各区2018届精品中考二模数学分类汇编：解方程(组)、不等式组
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编解方程（组）、不等式组专题宝山区、嘉定区20.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x ②①解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分长宁区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+②12① 06522 ． ，y x y xy x20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分） 解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x（4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分） 另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分） 解得：1,13621==x x （2分） 分别代入③，得1,13121=-=y y （2分） 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分） 崇明区20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩20．（本题满分10分）解：由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩，302x y x y +=⎧⎨-=-⎩，302x y x y -=⎧⎨-=⎩，302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分 奉贤区20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x20、1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =⎧⎨=-⎩； 黄浦区20．（本题满分10分）解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩. 20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）代入（2）得：2320y y ±+=———————————————————（3分） 解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩————（2分） 金山区20．（本题满分10分）解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩． 20．解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：4y x =- ③，…………………………………………………（2分）把③代入②得：()248x x x --=．……………………………………（2分）解得：121,1x x ==…………………………………………（2分）把121,1x x ==，代入③得：121211,33x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=-=+⎪⎪⎩⎩，…………………………………………（4分） 静安区20．（本题满分10分）解方程：1615142-=-+++x x x x x ． 20．（本题满分10分） 解方程：1615142-=-+++x x x x x 解：x x x x 6)1(5)1)(4(=+--+ ………………………（4分）0655432=----+x x x x ………………………（2分）0982=--x x ……………………（1分）11-=x ，92=x ………………………（2分）经检验11-=x 是 增根，舍去∴原方程的根是9=x ． ………………………（1分）闵行区20．（本题满分10分）解方程组：221;20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩ 20．解：由②得：20x y -=，+0x y =…………………………………………（2分）原方程组可化为120y x x y -=⎧⎨-=⎩，10y x x y -=⎧⎨+=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………（5分） ∴原方程组的解是21x y =-⎧⎨=-⎩，1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………（1分）普陀区20．（本题满分10分）求不等式组()7153,31>34x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩≥的整数解.20．解：由①得，2x ≥-. ································································································· （3分）由②得，x ＜3. ··································································································· （3分） ∴原不等式组的解集是2<3x -≤． ································································· （2分）所以，原不等式组的整数解是2-、1-、0、、2． ········································ （2分） 松江区20．（本题满分10分）解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解不等式组：2312136x x x x -<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 6212x x -≤+…………………………………………………………（2分）36x -≤…………………………………………………………（1分）解得 2x ≥-．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是23x -≤<．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．徐汇区20. 解分式方程：2216124x x x -+=+-.杨浦区20、（本题满分10分） 解方程组： 0 1 2 3 4 5–––––0 1 2 3 4 5–––––。
2024年广东省中考数学模拟题汇编：不等式与不等式组(附答案解析)
2024年广东省中考数学模拟题汇编：不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．我们把非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，也就是说当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5则＜x＞＝n．例如：＜2.12＞＝2，＜3.55＞＝4．若＜0.5x﹣2＞＝5，则实数x的取值范围是（）A．14＜x≤16B．14≤x＜16C．13＜x≤15D．13≤x＜152．如果关于x≥−16＞+4有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2B．3C．4D．53．若x+y□5是不等式，则符号“□”不能是（）A．﹣B．≠C．＞D．≤4．若关于x的不等式组2−1≥5＜2−1的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．3.5＜a≤4B．3.5≤a＜4C．3.5＜a＜4D．3.5≤a≤4 5．若a＜b，则下列结论成立的是（）A．a+2＞b+2B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b6．若关于x K13≤3−恰有2个整数解，且关于x、y的方程组B+=43−=0也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．﹣18B．﹣6C．﹣3D．07．对于一个非整数的有理数x（x≠n+0.5，n为整数），我们规定：（x）表示不大于x的最大整数，[x]表示不小于x的最小整数，{x}表示最接近x的整数．例如，（3.14）＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3．则使3（x）+2[x]+{x}＝20成立的x的取值范围为（）A．3＜x＜3.5B．3.5＜x＜4C．3＜x＜4且x≠3.5D．以上答案都不对8．小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A．3×5+2x＜26B．3x+2×5≤26C．3×5+2x≤26D．3x+2×5≥26 9．若关于x的不等式组2+1＞++1≤6所有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲答：a第1页（共20页）。
中考数学模拟试卷精选汇编：不等式(组)答案
不等式(组)一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：D2.．（2015·湖南永州·三模）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D ．答案：A 解析：已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，3﹣m ＜0且m ﹣1＞0，解得m ＞3，m ＞1，故选：A ．3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（▲）A ．B.C. D.[w^*#w~*************]答案：D4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】答案：A5.（2015·广东广州·一模）若x ＞y ，则下列式子中错误的是()A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y答案：A6.（2015·广东高要市·一模）不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B7.（2015•山东潍坊•第二学期期中）不等式的解集在数轴上表示为A. B. C. D.答案：D ；8.＋2>5，－2x≥1的解在数轴上表示为答案：C9．(2015•山东青岛•一模)从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）不等式5x x -<的解集是；答案：52x >2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）不等式组的解集是．答案：x＞3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤4.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式02x b kx >++的解集为____▲_______．答案：23->x 5．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是▲．答案:m ＜46．（2015·无锡市南长区·一模）已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．答案：－3三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a -………………………2分当x =－3时，原式=14-………………………2分第3题2.（2015·江苏常州·一模）解不等式组：⎩⎨⎧+-≤+<-)173252x x x （答案：解不等式组：252371)x x x -<⎧⎨+≤-+⎩（①②解：解不等式①得：25->x ------------------------------------------------------------2′解不等式②得：910-≤x -----------------------------------------------------------4′∴原不等式组的解集是91025-≤<-x .53．（2015·江苏江阴·3月月考）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，答案：（1）解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．4．（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．5．（2015·江苏江阴长泾片·期中）解不等式组211432x x x+>-⎧⎨-≤-⎩答案：解不等式①，得x >－1．解不等式②，得1x ≤．所以，不等式组的解集是－1<x 1≤．6．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 答案：解：由（1）得，1-≥x ………………….1分由（2）得，x <3……………………2分不等式组的解集是31<≤-x ……………4分7．（2015·江苏江阴要塞片·一模）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x 答案：：由①得：x ≥－1…1分由②得：x ≤3……2分∴－1≤x ≤3……4分8.(2015·北京市朝阳区·一模)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，答案：解：解不等式①，得2->x (2)分解不等式②，得x ＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x <-2＜1.…………………………………………………5分9.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)解不等式3(1)64x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来.第15题图答案：解：3364x x +-≤……………………………………2分3x -≤……………………………………………4分3x ≥-……………………………………………6分不等式解集在数轴上表示为：……………………………8分10.(2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分11.“(2015·合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城·创新高地·中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．………1分设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [100﹣2（x ﹣30）]=3150……………………4分整理得x 2﹣80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45……………………6分当x =35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90>80，符合题意．当x =45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70<80，不符合题意，应舍去．…7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．…………8分12.（2015·福建漳州·一模）（满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？解：（1）设购买排球x 个，则购买篮球的个数是（100－x ）个根据题意：⎩⎨⎧≤-+≥-24000)100(3001002100x x xx …………………2分解得：30≤x ≤3133…………………3分∵x 为整数，∴x 取30，31，32,33…………………4分∴有4种购买方案：方案①：排球30个，篮球70个；方案②：排球31个，篮球69个；方案③：排球32个，篮球68个；方案④：排球33个，篮球67个.……………5分（2）设购买篮球和排球的总费用为y 元则：)100(300100x x y -+=…………………7分即：30000200+-=x y 0200<-=k ∴增大而减小随x y …………………8分最小时，当y 33=∴x ∴方案④最合算…………………9分13.（2015·广东广州·二模）解不等式组：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．解：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩解不等式①，得1x >---------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x ≥．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x ≥．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分14.（2015·广东广州·一模）x ＋1，，并在数轴上表示出其解集．解：3x －1>2x ＋1，①x －32≤1，②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5.解集在数轴上表示如图.15.（2015·广东潮州·期中）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式①，得：2x <，………2分解不等式②，得：1x ≥，………4分∴不等式组的解集为：12x ≤<，…………………5分在数轴表示为：…………………6分16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）（9分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．答案：解：由不等式（1）得：12x ≤………………………………2分由（2）得x ＞－2………………………………2分∴此不等式组的解集是：－2＜12x ≤………………………………8分∴此不等式组的整数解是：－1,0．………………………………9分17．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-= ----------------------------3分解得，40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49=a 或50a =---------8分∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）已知不等式组523(1)1222x x x a x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②的解包含两个正整数，求a 的取值范围.答案：512x >解：解不等式（）得：，2x a ≤解不等式（）得：，45a ≤<由数轴可以看出当时不等式组的解集包含两个正整数19.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分3分)解不等式：236+>-x x 答案：(1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，-2x>8解得：x<-420.（2015·山东省东营区实验学校一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：解3x＋2≤2（x＋3）得出：x≤4，解2132x x->得出：x＞2，因此不等式的解集是2＜x ≤4所以整数解有两个，即是3与4.21.（2015·辽宁盘锦市一模）24．（12分）草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）解：（1）设第一批草梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批草梅每箱进价为120元；（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m 最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个23．（2015山东·枣庄一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.答案：解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，在数轴表示为：24．（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（11x =-6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴ 又为整数，，，13x x ≠≠ 又且2x =∴8分12121x ===-当时，原式10分25．(2015•山东东营•一模)解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：2<x ≤4;3和426．(2015•山东济南•网评培训)解不等式1233x x +-<，并把解集在数轴上表示出来．解：3(23)1x x -<+．691x x -<+．510x <．2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：-143210-2-3-427．(2015•山东济南•一模)某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x ×100+10（10﹣x ）×180≥15600，解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．（2015－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分30．(2015·江苏南京溧水区·一模)3x ＞18，－x －22．并写出不等式组的整数解．答案:解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分31．(2015·江苏无锡北塘区·一模)－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分32．(2015·江苏扬州宝应县·一模)解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．答案:解：由(1)得：2x >-；…………………………………3分由(2)得：3x ≤-；…………………………………6分所以：原不等式组的解集是：23x -<≤．…………………………………8分33．（2015·江苏南菁中学·期中）化简：31922+--a a a 答案:(2)原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分=)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分34．（2015·无锡市南长区·一模）解不等式组:+3≥x ，x －1)＜8－x ．答案：+3≥x ，x －1)＜8－x ．解：解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x ＞－2∴此不等式组的解集为－2＜x ≤335．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ．答案：解:由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ⇒211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤14<x ⇒≤36．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，……（1分）解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）∵m为整数∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W =4m +9（﹣m +300）=﹣5m +2700．……（9分）∵k =﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =180时，W 最大=1800元．……（10分）37．（2015，…………①＜3x ．…②，…………①＜3x ．…②解：由①得2≤x 由②得2->x 故原不等式组的解集为22≤<-x 38.（2015·无锡市新区·期中）为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.（1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A 、B 、C 三种型号，但要求购买A 、B 型号数量相等.信息二：如表：设购买A 、C 型号排球分别为a个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w （元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A 300.2B 200.3C500.1答案：解：（1）由题意可设损坏率为x ，∴()8111002=-x .(1分)解得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）(2分)答：损坏率为10%(3分)（2）设有x 个训练队，则有8x 个排球(4分).∴()61982<--<x x (5分)解之3<x <7∵有奇数个训练队∴x 取5答：有5个训练队，40个排球。
2023年北京市初三二模数学试题汇编：一元一次不等式组
2023北京初三二模数学汇编一元一次不等式组 1．（2023·北京平谷·统考二模）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值______．2．（2023·北京大兴·统考二模）某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A ，B ，C 三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A 型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B 型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C 型卡车．A 型卡车运输费用为一次2000元，B 型卡车运输费用为一次1800元，C 型卡车运输费用为一次1000元．（1）如果安排5辆A 型卡车、1辆B 型卡车、1辆C 型卡车运输这批原料，需要运费________元； （2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为________元．3．（2023·北京西城·统考二模）解不等式组1212315x x x −⎧+>⎪⎨⎪−≤⎩，并写出它的所有正整数解． 4．（2023·北京石景山·统考二模）解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪−⎨≤⎪⎩ 5．（2023·北京大兴·统考二模）解不等式组：2(1)2,1.32x x x x −<+⎧⎪−⎨≥⎪⎩ 6．（2023·北京顺义·统考二模）解不等式组：3423,43 1.5x x x −>−⎧⎪+⎨>−⎪⎩ 7．（2023·北京房山·统考二模）解不等式组：2153523x x x x −<−⎧⎪+⎨>⎪⎩ 8．（2023·北京平谷·统考二模）解不等式组：274,4.2x x x x +>−⎧⎪⎨+<⎪⎩。
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解方程（组）、不等式组专题
宝山区、嘉定区 2019本题满分10分）
解方程组： 2019
解：由②得：……………………2分
即：或…………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ………………2分
分别解这两个方程组，得原方程组的解是…………4分 长宁区
20．（本题满分10分）
解方程组：
20．（本题满分10分）
解：方程①可变形为
得或 （2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ） （2分）
解方程组（Ⅰ）， 解方程组（Ⅱ） （4分）
⎩⎨⎧=+-=+.
144,
322
2y xy x y x ⎩⎨
⎧=+-=+.
144,
322
2y xy x y x ②
①1)2(2=-y x 12=-y x 12-=-y x ⎩⎨
⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;
12,
32y x y x ⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==.57,
5
122y x ⎩⎨⎧=-=-+②
12①
06522 ． ，y x y xy x 0))(6(=-+y x y x 06=+y x 0=-y x ⎩⎨
⎧=-=+1206y x y x ⎩⎨⎧=-=-1
20
y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧
-==131136y x ⎩⎨⎧==11y x
所以原方程组的解是 ， . （2分）
另解：由②得③ （1分） 把③代入①，得 （1分）
整理得： （2分）
解得： （2分）
分别代入③，得 （2分）
所以原方程组的解是 ， . （2分）
崇明区
20．（本题满分10分）
解方程组：
20．（本题满分10分） 解：由①得
或 ………………………………………………1分 由②得
或
………………………………………………1分 ∴原方程组可化为，， ，……4分
解得原方程组的解为，，， ………4分
奉贤区 20．（本题满分10分）
⎪⎩
⎪⎨⎧-==13113611y x ⎩⎨⎧==11
22y x 12-=x y 0)12(6)12(52
2
=---+x x x x 0619132=+-x x 1,13
6
21==x x 1,13
1
21=-=y y ⎪⎩
⎪⎨⎧-==13113611y x ⎩⎨⎧==11
22y x
解方程组：
20、，；
黄浦区
20．（本题满分10分）
解方程组：. 20. 解：由（1）得：——————————————————————（3分）
代入（2）得：———————————————————（3分） 解得：，，，—————————————（2分）
所以方程组的解为：，，，————（2分）
金山区
20．（本题满分10分） 解方程组：． 20．解：， 由①得： ③，…………………………………………………（2分） 把③代入②得：．……………………………………（2分）
解得：…………………………………………（2分） 把，代入③得：
，…………………………………………（4分） 静安区
20．（本题满分10分）
22
22
29
5
x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩3x y -=±2
320y y ±+=11y =-22y =-31y =42y =1121x y =⎧⎨=-⎩221
2x y =⎧⎨=-⎩33
21x y =-⎧⎨=⎩4412x y =-⎧⎨=⎩2
4
8
x y x xy +=⎧⎨
-=⎩2
4
8x y x xy +=⎧⎨
-=⎩
①②4y x =-()2
48x x x --
=121,1x x ==
121,1x x ==
121211,33x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨
=-=⎪⎪⎩⎩
解方程：
． 20．（本题满分10分） 解方程：
解： ………………………（4分）
………………………（2分） ……………………（1分） ， ………………………（2分） 经检验是 增根，舍去
∴原方程的根是． ………………………（1分）
闵行区 20．（本题满分10分）
解方程组： 20．解：由②得：，…………………………………………（2分）
原方程组可化为，………………………………（2分）
解得原方程组的解为，…………………………………（5分）
∴原方程组的解是，……………………………………（1分）
普陀区
20．（本题满分10分）
求不等式组的整数解.
20．解：由①得，. ······················· （3分）
由②得，＜. ························ （3分） ∴原不等式组的解集是． ··············· （2分） 所以，原不等式组的整数解是
、
、、、． ········· （2分）
1
615142-=-+++x x
x x x 1
615142-=-+++x x
x x x x x x x 6)1(5)1)(4(=+--+0655432=----+x x x x 0982=--x x 11-=x 92=x 11-=x 9=x 22
1;
20.y x x xy y -=⎧⎨--=⎩
20x y -=+0x y =120y x x y -=⎧⎨
-=⎩1
0y x x y -=⎧⎨+=⎩
21x y =-⎧⎨=-⎩12
1
2x y ⎧
=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =-⎧⎨=-⎩12
1
2
x y ⎧=-
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
松江区
20．（本题满分10分）
解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分10分）
解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）
由② 得 …………………………………………………………（2分） …………………………………………………………（1分） 解得 ．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）． 徐汇区
20. 解分式方程：
.
杨浦区
20、（本题满分10分）
解方程组：
231213
6x x
x x -<⎧⎪
+⎨-≤⎪⎩231213
6x x
x x -<⎧⎪
+⎨-≤⎪⎩3x <6212x x -≤+36x -≤2x ≥-23x -≤<2216
124
x x x -+=+
-0
1
2
3
4
5
–––––0
1
2
3
4
5
–––––。