高中数学：1.3.2《正余弦函数的图象和性质2》课件(苏教版必修四).ppt

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高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质配套课件1 苏教

教
当
学方
利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．
堂双
案
基
设计
2．过程与方法
达标
课
借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学
前
课
自主
生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，
时作
导
业
学尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析
课堂
有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，
析
教
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
当
学
堂
方案
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图
双基
设
达
计课标解读象．(重点)
标
课前
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上课
自
时
主导
的性质．(重点、难点)
作业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学必修4
教
易
学教
正弦、余弦函数的图象与性质
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
教学教法分析
教学方案设计
课前自主导学
课堂互动探究
菜单
演示结束
SJ·数学必修4
易错易误辨析
当堂双基达标
课时作业
教师备课资源
SJ·数学必修4
教
易
学
错

苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质1

2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
y
1
y=cosx，x[0,2]

o
2
2

3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0,2]
.... 1.函数 y sin x, x 0,2图象的几何作法
利用三角函数线作三角函数图象
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点(x, sin连x线),.
y
作法: (1)等分
(2)作正弦线
1-
P1
p1/
(3)平移得点 (4)连线

6
o1
M-1 1A
o

2
5 2

3
7 6
4 3
3 2
5 3
2 11
6
x
63
6
-1 -
-
-
正弦函数、余弦函数 y sin x, y cos x, x R 的图象
y
正弦函数 y sin x, x R的图象
0220

2
10
01
向左平y 移个单位长度 22

3
3
2
2
2
-0 1
0-1
10
1

o
2
-1
y=sinx，x[0,2]

2
3
2
x
2
y=cosx，x[,] 3
22
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
如：x ,查表y sin 0.8660

课件8：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（二）

2.解正切不等式的两种方法： (1)图象法：先画出函数图象，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合； (2)三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域.要特别注意函数的定义域.
跟踪训练
1.求函数 y＝ tatnanx＋x－π61 的定义域.
(1)【解析】由于 ω＝3，故函数的周期为 T＝|ωπ |＝π3.
【答案】
π 3
(2)解：①由x≠kπ＋π2，k∈Z，
tan
x≠1，
得 f (x)的定义域为x|x≠kπ＋2π且x≠kπ＋π4，k∈Z，不关于原点对称，所以函数 f (x)既不是偶函数，也不是奇函数.
②函数定义域为x|x≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z，关于原点对称，又 f (－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4＝－f (x)，所以函数是)＝tan2x＋π3的周期； (2)判断 y＝sin x＋tan x 的奇偶性. 解：(1)∵tan2x＋π3＋π＝tan2x＋π3，即 tan2x＋π2＋3π＝tan2x＋π3， ∴f (x)＝tan2x＋π3的周期是π2.
(2)定义域为xx≠kπ＋π2，k∈Z
所以函数的定义域为xx∈R且x≠kπ－4π，x≠kπ＋π2，k∈Z
.
(2)因为 3－tan x>0，所以 tan x< 3.
又因为 tan x＝ 3时，x＝π3＋kπ(k∈Z)，
根据正切函数图象(图略)，
得 kπ－π2<x<kπ＋π3(k∈Z)，
所以函数的定义域是xkπ－π2<x<kπ＋3π，k∈Z
名师指导 1.求正切函数定义域的方法及求值域的注意点： (1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义即 x≠π2＋ kπ，k∈Z；

苏教版高中数学必修四课件1[1].3.2正余弦函数的图象和性质2

定义域关于原点对称
y=cosx(xR) 是偶函数
y
1
o
-1

2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1

2

3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
…x 0…… 2…
2
3 2
sinx -1
0
1
0

2

3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x-……0……
2
2
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx(xR)
增区间为其[+值2k从,2-1k增]至,k1 Z 减区间为，[2其k值,2k从1+减]至,k-1Z
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2

2

3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
y=sinx

3
8
8
k 3 x k 7
8
8
所以：单调增区间为单调减区间为
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3)y=|sin(x+)| 解：令x+=4u,

正弦余弦函数的图像课件(苏教版必修4)

y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2, 2,4,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+
2
)= cosx
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
y=1+sinx x[0, 2]
1
o
3
2
-1
2
2
x
y=sinx x[0, 2]
y
y=cosx x[0, 2 ]
1
o
3
2
x
2
2
-1
y=-cosx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y
(3)
2
1
-1
2
-2
y=2sinx, x[0, 2 ]
3
2
2 x
思考：如何用“五点法”
画函数 y=sin2x, xR 的图象。
个人观点供参考，欢迎讨论
5.2 正弦函数的图象
2. 函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线

苏教版高中数学必修四课件②正弦函数、余弦函数的图象与性质(2).pptx

2
2
[ 2k , 2k ]上单增，在[ 2k , 2k ]上单减。
3 63 6
3 63 2
练习：P326
小结：三角函数的基本性质定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性
作业：P446
其值从－1增大到1；
而在每个闭区间 [2k ,2k ] 上都是减函数，
其值从1减小到－1。
当x∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间。由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。
正弦函数的对称性
y
1
-3 Байду номын сангаас -2 3
2
2
2 2 22 2 2
曲线逐渐上升，sinα的值由增大1 到。 1
当x在区间 … [ 7 , 5 ]、[ 3 ， ]、[ ，3 ]、[5 , 7 ] …
2 2 2 2 22 2 2
上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减1小到。1
由正弦函数的周期性知：
正弦函数在每个闭区间[ 2k , 2k ](k Z )
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
当2xk=时(k，yZ=)sinx取得最大值
2
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
2当kx(=k时，Zy) =cosx取得最大值
例2：确定下列函数的单调区间。
1、y cos x 2、y sin 3x
分析：利用y的单si调n x性, y来解co。s x 解: (1)Q y cos x,在[(2k 1) , 2k ](k Z )上单增

(教师参考)高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质课件2 苏教版必修4

精选pp函数图象的几种不同的画法以及其优缺点 2、五点法作简图
精选ppt
13
课堂练习
用五点法画出函数y 12sinx2,x0,2的简图
用五点法画图，关键的五个点的坐标是：
（0，0），（2，1）,（32,1），（2,0）
精选ppt
14
o
2
-1
(2 ,1)
(
(2
2
,0) 3 2
,20) x
3
( 2 ,-1)
精选ppt
5
余弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x R
2
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦曲线
-
-
-
4
3
2
y 你能确定关键的五点吗？
(0,11
3
(2
-
)
(-o12 ,0) (
( 2 ,0) ,1) 2
,-
精选ppt
3
想一想
如此画三角函数图，准确度比较高，但是步骤太过繁琐，工作量大，有没有更加简单的方法画出三角函数的图？
精选ppt
4
知识点1：
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描出
了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
五点画图法
y
1
(0,0)
3
4
1)
5
6x
精选ppt
6
想一想
运用五点法作图，具体的步骤是怎样的？五点作图法有什么优点呢？
精选ppt
7
知识点2：
五点法画函数图像观察正弦函数的图象可以看出，下面五个点在确定正弦函数图象形状时起着关键作用． (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)这五点描出后，正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了． (0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)这五点描出后，余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了．

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解：2k
2x
2k
4
2
k
x k
3
8
8
2k 2 x 2k 3
2
4
2
k 3 x k 7
8
8
所以：单调增区间为 [k , k 3 ]
8
8
单调减区间为 [k 3 , k 7 ]
数学8 选修4-4
8
坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3) y = | sin(x+ 4 )|
第一章三角函数
1.3.2 正余弦函数的图象和性质
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
5
cos( 17 )
4
解： cos( 23 )=cos 23 =cos 3
5
5
5
cos( 17 )=cos 17
4
4
=cos 4
0 3
45
cos 3 <cos
5
4
又 y=cosx 在 [0, ]上是减函数
3
即： cos 5
– cos
4
<0
从而
cos( 23 ) -
5
cos( 17 ) <0
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
y
1
-4 -3
-2
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
其值从 1减至-1
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性 y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
-
…
2
…
0… 2
…
-1
0
1
0
-1
cosx
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
解：
令x+
4
=u
,
则 y= -|sinu| 大致图象如下：
y
1
y=|sinu|
2 3
2
2
O
-1
3
2 u
2
2
y=sinu
数学选修4-4 坐标系与参数方程
例3.求下列函数的最值及取得最值时自
变量x的集合:
(1)y=cos x 2
(2)y 2 sin 2x
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
(1)
sin(
18
)
–
sin(
10
)
解：
2
10
18
2
又
y=sinx
在[
ห้องสมุดไป่ตู้
2
,
2
]上是增函数
sin( ) < sin( )
10
18
即：sin(
18
) – sin(
10
)>0
(2) cos( 23 ) -
4
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例2 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解：y=2sin(-x ) = -2sinx
函数在 [
2
+2k,
2
+2k],kZ
上单调递减
函数在
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ上单调递增
(2) y=3sin(2x- 4 )
小结：
函数奇偶性正弦函数奇函数余弦函数偶函数
单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx (xR) 图象关于原点对称
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
y=sinx
数学选修4-4 坐标系与参数方程
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
-1
0
1
sinx
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ